第二十一章 一元二次方程 提优测评卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册
第二十一章提优测评卷
时间:90分钟 总分:100 分
第Ⅰ卷(选择题 共20分)
一、选择题(本题包括10小题，每小题2分，共20分)
1.下列方程中，是一元二次方程的是().
A. x+2y=1 
2.一元二次方程3x⁻-5-4x=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是().
A.3,-5,-4 B.3,-4,5 C.3,-4,-5 D.3,-5,4
3.若关于x 的一元二次方程 
有两个相等的实数根，则实数c 的值为().
A.-16 B.-4 C.4 D:16
4.方程 
的解是().
5.把多项式 
进行配方，结果为().
6.方程2x(x-3)+5(3-x)=3-x的根是().
A. x=2 B. x=3
7.若关于x的一元二次方程的根为 
则这个方程是().
8.若关于x 的一元二次方程 
有2个不相等的实数根，则k的取值范围是().
A. k≥4 B. k>4 C. k≤4 D. k<4
9.已知一元二次方程) 
的两根为x₁，x₂，下列式子正确的是().
10.印度古算书中有一首用韵文写成的诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游
戏.八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里.其余十二高声喊，充满活跃的空气.告我总数共多少·两队猴子在一起?”大意是说：“一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的 
的平方，另一队猴子数是12，那么这群猴子的总数是多少?”设这群猴子的总数是x只，根据题意可列出的方程是().
第Ⅱ卷(非选择题 共80分)
二、填空题(本题包括8小题，每小题2分，共16分)
11.方程( 
是关于x 的一元二次方程，则m=
12.已知a是关于x的一元二次方程. 
的一个根，则代数式 
的值为 .
13.一个三角形的两边长分别为1和2，另一边长是方程 
的解，则这个三角形的周长是 .
14.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 
的一个实数根，则该三角形的面积是 .
15.如果(m+n+2)(m+n-2)=2,那么m+n的值为 .
16.已知方程 
的两根分别为a和b，则 
的值为 .
17.已知实数a，b满足 
则 
18.新定义：关于x 的一元二次方程( 
)与 
称为“同族二次方程”，如 
与 
是“同族二次方程”.现有关于x 的一元二次方程 
与 
是“同族二次方程”，那么代数式 
能取的最小值是 .
三、解答题(本题包括8小题，第19题6分，第26题10分，其余每题8分，共64分)
19.解方程:
(1) 
(2) 
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20.若m 是一元二次方程 
的根，求代数式 
的值.
21.数学文化《代数学》阅读下面的材料：
一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中.到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法.
以 
为例，花拉子米的几何解法步骤如下：
①如图(1)，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为x 和5 的矩形，再补上一个边长为5 的小正方形，最终把图形补成一个大正方形；
②一方面大正方形的面积为( 
另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为 
可得方程 
，则方程的正数解是. X= .
根据上述材料，解答下列问题.
(1)补全花拉子米的解法步骤②；
(2)根据花拉子米的解法，在图(2)的两个构图①②中，能够得到方程 
的正数解的正确构图是 (填序号).
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故该零件的实际售价应定为50元.
不是“邻根方程”.
是“邻根方程”.
∵方程x²-(m-2)x-2m=0(m是常数)是“邻根
程”,∴m=-2+1或m=-2-1,∴m=-1或-3.
26.(1)设6x=t,得到新方程 
解得 
∴原方程的两根是 
(2)原方程整理为 
设3x=t，得到新方程 
解得 
∴原方程的两根是 
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