第二章 实数 单元试卷 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第二章 实数 单元试卷 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1．下列四个实数，其中为无理数的是（　　）

A．2 B．3.14 C． D．

2．二次根式中字母x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．下列说法错误的是（   ）

A．9的平方根是 B．1的立方根是1 

C．的相反数是 D．π的绝对值是π

4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（        ）

A． B． C． D．

6．估计的值在（    ）

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

7．已知，，，则（    ）

A． B． C． D．

8．如图，数轴上点表示的数为，的直角边落在数轴上，且长为3个单位长度，长为1个单位长度，若以点为圆心，以斜边长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（    ）

  

A． B． C． D．

9．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成了一个面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（    ）

A． B． C． D．

10．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　）

A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1

二、填空题

11．的算术平方根是____.

12．的算术平方根为           ．

13．已知一个正方形的面积为2，则其边长为           ．

14．已知与互为相反数，则的值是           ．

15．已知，，是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是        ．

16．已知：，且是整数，则      ．

17．已知x，y都是实数，且，则          ．

18．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数，都有，例如，那么          ．

三、解答题

19．计算：

（1） ；          （2） ；

 

 

（3） ；       （4） .

 

 

20．已知，，试求：

（1）的值.

（2）的值．

 

 

21．如图，正方形A，B的面积分别为和，现将正方形A的边长分别增加和得到矩形甲；将正方形B的边长都增加得到一个新的正方形乙，请通过计算比较甲、乙两个图形的面积的大小．

 

 

22．已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根．

 

 

23．用“※”表示一种新的运算，对于实数、，都有※．例如：※ ．

（1）求※的值；

（2）若※※，求的值．

 

 

 

 

24．某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.下面是他的探究过程，请补充完整：

（1） 具体运算，发现规律.

第1个式子：，

第2个式子：，

第3个式子：，

第4个式子：______.

（2） 观察、归纳.

如果为正整数，按此规律,那么第个式子可以表示为____________________.

（3） 应用运算规律：

① 化简：__________；

② 若,均为正整数，则____.