2.3二次根式 同步练习 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

2.3二次根式 同步练习 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各式中，最简二次根式是（   ）

A． B． C． D．

3．下列关于二次根式的计算，正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．估算的结果应在（   ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

5．如果最简二次根式与可以进行合并，则的值为（   ）

A．7 B．16 C．25 D．81

6．计算的结果是（    ）

A．1 B．-1 C． D．

7．已知x，y为实数，若满足，则的值为（    ）

A．5 B．6 C．8 D．9

8．已知实数满足，那么的值为（   ）

A．-2025 B． C． D．

二、填空题

9．将化成最简二次根式的结果为      ．

10．计算（+）（﹣）的结果为          ．

11．已知，则代数式的值为             ．

12．已知，化简       ．

13．若最简二次根式与能进行合并，则        ．

14．设的整数部分为，小数部分为，则的平方根是      ．

三、解答题

15．计算：

（1）       （2）

 

16．已知，，求下列代数式的值：

（1）；

（2）．

 

 

 

17．【追本溯源】：人教版八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．

【方法应用】：如图，在中，，，．

（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积；

（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．

 

 

18．观察下列各式及其验证过程:①=,

验证:===;

②=,

验证:===;

③=,

验证:===.

(1) 按照上述三个等式及其验证过程,猜想的结果;

(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n是正整数)表示的等式．

 

 

 

 

19．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵，

∴，

∴．

请你观察小明的解答过程后，解决如下问题：

（1）化简：；

（2）若，求的值．