4.3.1对数的概念导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.3.1　对数的概念

1. 理解指数式和对数式之间的关系.

2. 理解对数的概念，能熟练地进行指数式和对数式的互化.

3. 了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式.

活动一  对数、常用对数与自然对数的概念

在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？

思考1►►►

你能给对数下一个定义吗？

 

 

 

 

思考2►►►

在科学计算器上，有两个特殊符号“log”“ln ”，你知道它们表示的含义吗？

 

 

 

 

 

 

 

 

活动二　指数式与对数式的互化　

思考3►►►

根据对数的定义，对数与指数间有什么关系？

 

 

 

 

 

 

例1　将下列指数式化为对数式：

(1) 24＝16；　　　　(2) 3-3＝；

 

 

 

 

 

(3) 5a＝20；        (4) ＝0.45.

 

 

 

 

 

 

 

例2　将下列对数式化为指数式：

(1) log5125＝3；    (2) lg 0.01＝－2；

 

 

 

 

 

 

(3) ln 10＝2.303.

 

 

 

 

 

 

1. 掌握指数式与对数式的关系，即ax＝N⇔x＝logaN.

2. 对数的定义是对数式和指数式互化的依据，在互化过程中应注意各自的位置及表示方式．

将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1) 2-2＝；       (2) 102＝100；

 

 

(3) ea＝16；      (4) 64－＝；

 

 

 

(5) log381＝4；    (6) logxy＝z.

 

 

 

 

活动三　利用对数定义求值　

例3　求下列各式的值：

(1) log264；

 

 

 

(2) log927.

 

 

 

求下列各式的值：

(1) log101 000；

 

 

(2) log99；

 

 

 

(3) log4128；

 

 

 

(4) log41.