4.2.2指数函数的图象和性质导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.2.2　指数函数的图象和性质(1)

1.  能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.

2.  会利用指数函数的性质比较两个幂值的大小．

活动一  指数函数的图象和性质

下面我们类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数．首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．

先从简单的函数y＝2x开始．

思考1►►►

请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y＝2x的图象．

 

 

 

 

 

 

思考2►►►

画出函数y＝的图象，并与函数y＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y＝2x的图象，画出函数y＝的图象？

思考3►►►

选取底数a（a>0，且a≠1）的若干个不同的值， 在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象．观察这些图象的位置、 公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数y＝ax（a>0，且a≠1）的值域和性质吗？

 

 

 

 

 

 

 

例 1　当a>0，a≠1时，函数f(x)＝ax-2－3的图象必过定点　　　　．

 

活动二　指数函数的图象与性质的应用　

例2　比较下列各组数中两个值的大小：

(1)  1.52.5，1.53.2；

 

 

 

(2)  0.5-1.2，0.5-1.5；

 

 

 

(3)  1.50.3，0.81.2.

 

 

 

 

比较两个数的大小时，一般是将其看作一个函数的两个函数值，利用函数的单调性直接比较它们的大小，如例2的(1)、(2).当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个已知的过渡数进行比较大小，从而得出该两数的大小关系．常用来过渡的值有0或±1等，根据实际问题也可能是其他数值．

比较下列各组数中两个值的大小：

(1)  30.8，30.7；

 

 

(2)  0.75-0.1，0.750.1；

 

 

 

 

(3)  1.012.7，0.993.5；