专题02 数轴的应用 4大高频考点（期中真题汇编）七年级数学上学期人教版2024

专题02 数轴的应用 4大高频考点概览 考点01 利用数轴上的点表示有理数 考点02 利用数轴比较有理数的大小 考点03 数轴上的动点问题 考点04 数轴上的新定义问题 地 城 考点01 利用数轴上的点表示有理数 一、选择题 1．（24-25七上•北京海淀区•期中）将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（　　） A．﹣3 B．﹣0.8 C．1 D．2 2．（24-25七上•江西赣州•期中）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七上•浙江丽水•莲都区期中）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　） A．﹣3 B．﹣1.5 C．1.5 D．3 4．（24-25七上•重庆长寿区•期中）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6 5．（24-25七上•山东烟台•芝罘区期中）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（　　） A．3 B．4.5 C．6 D．18 6．（24-25七上•山东泰安•泰山区期中）如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．（24-25七上•河南驻马店•期中）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 8．（24-25七上•福建厦门•思明区期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9．（24-25七上•四川广元•苍溪县期中）M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1 10．（24-25七上•北京海淀区•期中）如图，A，B，C、D四个点将数轴上﹣6与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 11．（24-25七上•浙江杭州•期中）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（　　） A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或2 12．（24-25七上•广东广州•番禺区期中）如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝2，OA＝OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　） A．﹣a+2 B．﹣a﹣2 C．a+2 D．a﹣2 13．（24-25七上•广西柳州•柳南区期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1 14．（24-25七上•山西朔州•期中）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．如图是在数轴上表示出的5个城市的国际标准时间（单位：时），奥运会开幕式时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（　　） A．北京时间7月27日3时30分 B．纽约时间7月26日14时30分 C．伦敦时间7月26日18时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 二、填空题 15．（24-25七上•江苏无锡•新吴区期中）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是　 　． 16．（24-25七上•贵州贵阳•云岩区期中）如图，数轴上点A表示的数为　 　． 17．（24-25七上•广东深圳•南山区期中）数轴上两个点之间的距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为　 　． 18．（24-25七上•江苏常州•武进区期中）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝2，则AC的中点所表示的数是　 　． 19．（24-25七上•江苏宿迁•宿城区期中）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为　 　． 20．（24-25七上•山西吕梁•汾阳市期中）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是　 　． 三、解答题 21．（24-25七上•河南安阳•期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中A到B的距离等于2个单位长度，其中B到C的距离等于1个单位长度，如图所示．设点A，B，C所对应有理数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，其中C到O的距离等于28个单位长度，求p． 22．（24-25七上•湖南益阳•赫山区期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三点，其中点A，B之间的距离为3，点B，C之间的距离为8，已知点A，B，C表示的数的和为m． （1）若以B为原点，则m的值为　 　； （2）若点B到原点的距离为3，求m的值． 23．（24-25七上•重庆涪陵区•期中）已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 　 　 的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数　 　的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值． 24．（24-25七上•广东汕头•潮阳区期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣7，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度2.1cm，点C对齐刻度6.3cm． （1）在图1的数轴上，AC＝　 　个单位长度，点B所对应的数b为　 　；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的　 　cm． （2）若Q是数轴上一点，且满足AQ＝2AB，通过计算，求点Q所对应的数． 地 城 考点02 利用数轴比较有理数的大小 一、选择题 25．（24-25七上•山西滨州•滨城区期中）表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（　　） A．a＜0 B．b＞0 C．﹣a＞b D．﹣b＜a 26．（24-25七上•广东广州•海珠区期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 27．（24-25七上•山东淄博•周村区期中）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 28．（24-25七上•福建漳州•龙海区期中）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（　　） A．a＞﹣b B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＜0 29．（24-25七上•广东深圳•龙华区期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．|a|＞|c| C．a﹣c＞0 D． 30．（24-25七上•福建厦门•湖里区期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b| 31．（24-25七上•湖南长沙•期中）如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①ab＜0，②﹣a＜0，③a+b＜0，其中说法正确的是（　　） A．①② B．①③ C．② D．①②③ 32．（24-25七上•江苏盐城•亭湖区期中）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＞0；正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 33．（24-25七上•广东梅州•梅县区期中）a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号） 　 　 34．（24-25七上•山东临沂•平邑县期中）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中： ①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0． 其中，正确式子的序号是　 　． 地 城 考点03 数轴上的动点问题 一、选择题 35．（24-25七上•广东中山•期中）点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣2 36．（24-25七上•江苏南京•鼓楼区期中）如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数﹣2的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（　　） A．π﹣2 B．π﹣1 C．π+2 D．π 37．（24-25七上•福建泉州•晋江市期中）在数轴上，一个点从﹣4开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 38．（24-25七上•广东韶关•翁源县期中）如图，直径为2的圆上有一点A，且点A与数轴上表示2的点重合，将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（　　） A．8与9之间 B．7与8之间 C．﹣4与﹣3之间 D．﹣5与﹣4之间 39．（24-25七上•辽宁鞍山•铁东区期中）如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（　　） A．﹣5 B．0 C．5 D．10 40．（24-25七上•河北石家庄•新华区期中）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　） ①点B对应的数是4； ②点P到达点B时，t＝6； ③BP＝2时，t＝5； ④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 41．（24-25七上•江苏南京•鼓楼区期中）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是 　 　 ． 42．（24-25七上•重庆巴南区•期中）如图，有一根小棍MN，MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A、B两点之间的距离AB＝20，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为　 　． 43．（24-25七上•广东广州•番禺区期中）点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是　 　． 44．（24-25七上•辽宁鞍山•铁东区期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 　 　 ． 45．（24-25七上•江苏常州•期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数﹣2024的点与圆周上表示数字　 　的点重合． 46．（24-25七上•四川自贡•富顺县期中）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过　 　秒后，M、N两点间的距离为15个单位长度． 三、解答题 47．（24-25七上•河南周口•商水县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是　 　，点P表示的数是　 　（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 48．（24-25七上•江苏无锡•江阴市期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是﹣2．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题． （1）若点A表示的数是﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是　 　； （2）已知点B表示的数是2.5，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，则点D表示的数是　 　，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是　 　； （3）在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到﹣5.5所在的点处时，求M，N两点间的距离． 49．（24-25七上•广东深圳•宝安区期中）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要　 　秒，动点Q从点C运动至点A需要　 　秒； （2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； （3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 50．（24-25七上•江西景德镇•乐平市期中）根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图1所示． ①A点表示的数是　 　；AB之间的距离是　 　； ②将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是　 　； （2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　 　cm？ ②图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　； （3）知识应用：如图3由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动后，所对应的点C所表示的数为﹣37， 根据琪琪的想法，完成一下问题： ①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为　 　， ②求奶奶现在多少岁了． 地 城 考点04 数轴上的新定义问题 51．（24-25七上•安徽合肥•期中）定义：数轴上点A，B表示的数叫做点A和点B的坐标，如图，数轴上点A和点B的坐标分别为﹣4和2，求线段AB的长度可以利用数轴上右边点的坐标减去左边点的坐标，如AB＝2﹣（﹣4）＝6得到． （1）如果设数轴上两点M，N表示的数分别为x，﹣x+2， ①当点M，N重合，则x＝　 　；当x＝7时，则线段MN的长度为　 　； ②若MN＝50，求x的值； （2）如果设数轴上两点M，N表示的数分别为2x，x+1，点N在点M的右边，点P表示的数为，若PN＝2PM，则x的值为　 　． 52．（24-25七上•北京海淀区•期中）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为　 　； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为　 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 53．（24-25七上•辽宁辽阳•期中）给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即PA+PB＝m）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有PA+PB＝6，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则m＝　 　 ； （2）若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 54．（24-25七上•北京西城区•期中）我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的睿智点．解答下列问题： （1）若点A表示的数为﹣7，点A与点B的睿智点表示的数为3，则点B表示的数为 　 　 ； （2）点A表示的数为﹣7，点C，D表示的数分别是﹣4，﹣1，点O为数轴原点，点B为线段CO上一点． ①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的睿智点，则m的取值范围是 　 　 ； ②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．若经过t（t≥0）秒，点P与点D的睿智点在线段OQ上，则t的取值范围是 　 　 ． 55．（24-25七上•河北石家庄•栾城区期中）【新知理解】 点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”． （1）若点C为图1中线段AB的“优点”，且AC＝3（AC＜BC），则AB＝ 　 　 ； （2）若点D也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C），则AC 　 　 BD（填“＞”“＜”或“＝”）； 【解决问题】 如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4； （3）若M点在N点的左侧，且M，N均为线段OF的“优点”，则线段MN的长为 　 　 ； （4）若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，则点G表示的数为 　 　 ． 56．（24-25七上•陕西安康•汉滨区期中）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是【A，B】的金点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示数2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是l，那么点C是【A，B】的金点，但点C不是【B，A】的金点． （1）如图1，点B　 　 【D，C】的金点（填“是”或“不是”）． （2）如图1，若点G是【A，C】的金点，则点G在数轴上表示的数是多少？ （3）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣8，点B所表示的数为20．现有一点P从点B出发，向左运动，若点P运动到A点停止，点P在数轴上某处时，此时点P、A和B中恰有一个点为其余两点的金点，则点P表示的数是多少？ 试卷第1页，共3页 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 数轴的应用 4大高频考点概览 考点01 利用数轴上的点表示有理数 考点02 利用数轴比较有理数的大小 考点03 数轴上的动点问题 考点04 数轴上的新定义问题 地 城 考点01 利用数轴上的点表示有理数 一、选择题 1．（24-25七上•北京海淀区•期中）将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（　　） A．﹣3 B．﹣0.8 C．1 D．2 解：∵﹣3，﹣0.8，1，2，这四个数的绝对值最小的是﹣0.8， ∴﹣0.8与原点最近． 答案：B． 2．（24-25七上•江西赣州•期中）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（　　） A． B． C． D． 解：∵， ∴被墨水遮盖的数可能是； 答案：A． 3．（24-25七上•浙江丽水•莲都区期中）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左平移了3个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（　　） A．﹣3 B．﹣1.5 C．1.5 D．3 解：设B点表示的数是b， 根据题意得：a﹣3＝b，a＝﹣b， 解得：a＝1.5，b＝﹣1.5． 答案：C． 4．（24-25七上•重庆长寿区•期中）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6 解：∵a+b＝0， ∴a＝﹣b，即a与b互为相反数． 又∵AB＝6， ∴b﹣a＝6． ∴2b＝6． ∴b＝3． ∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3． 答案：A． 5．（24-25七上•山东烟台•芝罘区期中）数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（　　） A．3 B．4.5 C．6 D．18 解：∵数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点， ∴9﹣a＝2a﹣9， 解得：a＝6， 答案：C． 6．（24-25七上•山东泰安•泰山区期中）如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 解：∵点A表示的数是﹣3，点B距离点A4个单位， ∴点B表示的数是﹣3+4＝1， 答案：C． 7．（24-25七上•河南驻马店•期中）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 解：AB＝|﹣1﹣3|＝4． 答案：D． 8．（24-25七上•福建厦门•思明区期中）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣2，那么点B表示的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 解：点B在点A右侧4个单位距离， 即点B所表示的数为﹣2+4＝2． 答案：D． 9．（24-25七上•四川广元•苍溪县期中）M点在数轴上表示﹣4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数为（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．﹣1或1 解：﹣4+3＝﹣1， ﹣4﹣3＝﹣7， 答案：C． 10．（24-25七上•北京海淀区•期中）如图，A，B，C、D四个点将数轴上﹣6与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 解：∵﹣6到5的距离为：5﹣（﹣6）＝11，数轴上﹣6与5两点间的线段五等分， ∴每一份为11÷5＝2.2， ∴A点表示的数为﹣6+2.2＝﹣3.8，B点表示的数为：﹣6+2.2×2＝﹣1.6，C点表示的数为﹣6+2.2×3＝0.6，B点表示的数为：﹣6+2.2×4＝2.8， ∵|0.6|＜|﹣1.6|＜|2.8|＜|﹣3.8|， ∴点C表示的数最靠近原点． 答案：C． 11．（24-25七上•浙江杭州•期中）一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（　　） A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或2 解：由题可知，点A对应的数可能是3或﹣3． ∵点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度， ∴点B所表示的数为3+5＝8或﹣3+5＝2． 答案：D． 12．（24-25七上•广东广州•番禺区期中）如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝2，OA＝OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（　　） A．﹣a+2 B．﹣a﹣2 C．a+2 D．a﹣2 解：∵AC＝2，点C所表示的数为a， ∴A点表示的数为：a﹣2， ∵OA＝OB， ∴点B所表示的数为：2﹣a， 答案：A． 13．（24-25七上•广西柳州•柳南区期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数为（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．1 解：∵3cm和5cm刻度分别与数轴上表示2和4的两点对齐， ∴数轴的单位长度是1cm， ∴原点对应1cm的刻度， ∴数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的数是﹣1， 答案：C． 14．（24-25七上•山西朔州•期中）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．如图是在数轴上表示出的5个城市的国际标准时间（单位：时），奥运会开幕式时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（　　） A．北京时间7月27日3时30分 B．纽约时间7月26日14时30分 C．伦敦时间7月26日18时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 解：A、北京时间为：7月27日2时30分，选项错误，不符合题意； B、纽约时间为：7月26日13时30分，选项错误，不符合题意； C、伦敦时间为：7月26日18时30分，选项正确，符合题意； D、首尔时间为：7月27日3时30分，选项错误，不符合题意． 答案：C． 二、填空题 15．（24-25七上•江苏无锡•新吴区期中）在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是 　﹣5或﹣1　 ． 解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2＝﹣5； 当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2＝﹣1． 答案：﹣5或﹣1． 16．（24-25七上•贵州贵阳•云岩区期中）如图，数轴上点A表示的数为 　﹣2　 ． 解：数轴图上点A表示的数为﹣2． 答案：﹣2． 17．（24-25七上•广东深圳•南山区期中）数轴上两个点之间的距离是5，其中一个点表示的数为3，则另一个点表示的数为 　8或﹣2　 ． 解：设另一个点表示的数为x． 由题意得|x﹣3|＝5． x﹣3＝±5． ∴x＝8或﹣2． 答案：8或﹣2． 18．（24-25七上•江苏常州•武进区期中）数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝2，则AC的中点所表示的数是 　2或4　 ． 解：∵B为5，BC＝2， ∴C点为3或7， ∴AC的中点所表示的数是（1+3）÷2＝2或（1+7）÷2＝4． 答案：2或4． 19．（24-25七上•江苏宿迁•宿城区期中）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为 　1或﹣2　 ． 解：由题意得：|2a+1|＝3， ∴2a+1＝±3， ∴a＝1或a＝﹣2， 答案：1或﹣2． 20．（24-25七上•山西吕梁•汾阳市期中）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是 　7　 ． 解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴AB＝3﹣1＝2， ∵BC＝2AB＝4， ∴OC＝OA+AB+BC＝1+2+4＝7， ∴点C表示的数是7． 答案：7． 三、解答题 21．（24-25七上•河南安阳•期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中A到B的距离等于2个单位长度，其中B到C的距离等于1个单位长度，如图所示．设点A，B，C所对应有理数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，其中C到O的距离等于28个单位长度，求p． 解：（1）以B为原点，点A，C分别对应的数为﹣2和1，p＝﹣2+0+1＝﹣1； 以C为原点，点A，B分别对应的数为﹣3，﹣1，p＝﹣3+（﹣1）+0＝﹣4； （2）若原点O在数轴上点C的右边，且C到O的距离等于28个单位长度， 则点A对应的数为﹣28﹣1﹣2＝﹣31，点B对应的数为﹣28﹣1＝﹣29，点B对应的数为﹣28，所以p＝（﹣28﹣1﹣2）+（﹣28﹣1）+（﹣28）＝﹣88． 22．（24-25七上•湖南益阳•赫山区期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三点，其中点A，B之间的距离为3，点B，C之间的距离为8，已知点A，B，C表示的数的和为m． （1）若以B为原点，则m的值为　5　 ； （2）若点B到原点的距离为3，求m的值． 解：（1）∵点A，B之间的距离为3，点B，C之间的距离为8，点B为原点， ∴点B对应的数为0，点A对应的数为0﹣3＝﹣3，点C对应的数为0+8＝8， ∴m＝﹣3+0+8＝5， 答案：5； （2）①当点B在原点的左侧时， ∵点B到原点的距离为3， ∴点B对应的数为﹣3， 又∵点A，B之间的距离为3，点B，C之间的距离为8， ∴点A对应的数为﹣3﹣3＝﹣6，点C对应的数为﹣3+8＝5， ∴m＝﹣6+（﹣3）+5＝﹣4； ②当点B在原点的右侧时， ∵点B到原点的距离为3， ∴点B对应的数为3， 又∵点A，B之间的距离为3，点B，C之间的距离为8， ∴点A对应的数为3﹣3＝0，点C对应的数为3+8＝11， ∴m＝0+3+11＝14； 综上所述，m的值为﹣4或14． 23．（24-25七上•重庆涪陵区•期中）已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 　﹣4　 的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数 　﹣5　 的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值． 解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0， 则表示4的点与表示﹣4的点重合； 答案：﹣4； （2）折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，折叠点对应的数为＝2， ①设表示9的点与表示y的点重合，于是有＝2，解得y＝﹣5， 即表示9的点与表示﹣5的点重合； 答案：﹣5； ②点A表示的数为2﹣＝﹣3， 点B表示的数为2+＝7， 答：A点表示的数是﹣3，B点表示的数是7； ③∵PA+PB＝12， ∴|x+3|+|x﹣7|＝12， 当﹣3≤x≤7时，x+3﹣x+7＝10≠12，不符合题意； 当x＜﹣3时，﹣x﹣3﹣x+7＝12， 解得x＝﹣4； 当x＞7时，x+3+x﹣7＝12， 解得x＝8， 综上所述，x的值为﹣4或8． 24．（24-25七上•广东汕头•潮阳区期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣7，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度2.1cm，点C对齐刻度6.3cm． （1）在图1的数轴上，AC＝　9　 个单位长度，点B所对应的数b为　﹣4　 ；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的　0.7　 cm． （2）若Q是数轴上一点，且满足AQ＝2AB，通过计算，求点Q所对应的数． 解：（1）在图1上，AC＝2﹣（﹣7）＝9个单位长度；在图2中AC＝6.3cm； 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的6.3÷9＝0.7cm； 由图2得：AB＝2.1cm， ∴AB在数轴上的距离为3个单位长度， ∴在数轴上点B所对应的数；b﹣7+3＝﹣4， 答案：9；﹣4；0.7； （2）∵AQ＝2AB，AB＝3， ∴AQ＝6， 点A所表示数为﹣7， ∴点Q表示的数为﹣1，﹣13． 地 城 考点02 利用数轴比较有理数的大小 一、选择题 25．（24-25七上•山西滨州•滨城区期中）表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（　　） A．a＜0 B．b＞0 C．﹣a＞b D．﹣b＜a 解：由数轴的数据的排列位置分析可得：a＜0〈b，|a|〉|b|， ∴A、a＜0，正确，不符合题意； B、b＞0，正确，不符合题意； C、∵a＜0， ∴﹣a＞0， ∵|a|＞|b|， ∴﹣a＞b，正确，不符合题意； D、﹣b＞a，原选项错误，符合题意； 答案：D． 26．（24-25七上•广东广州•海珠区期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D． 解：由数轴可知b＞0＞a，且b＜|a|， ∴a+b＜0，故A错误，不符合题意； a﹣b＜0，故B错误，不符合题意； ab＜0，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意． 答案：D． 27．（24-25七上•山东淄博•周村区期中）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　） A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 解：观察数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，|b|＞|a|，即﹣b＞a， ∴b＜﹣a＜a＜﹣b， 答案：C． 28．（24-25七上•福建漳州•龙海区期中）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（　　） A．a＞﹣b B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＜0 解：由数轴得，﹣1＜a＜0＜1＜b，|b|＞|a|， a＞﹣b，a+b＞0，a﹣b＜0，ab＜0， 则只有B项不正确． 答案：B． 29．（24-25七上•广东深圳•龙华区期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．|a|＞|c| C．a﹣c＞0 D． 解：A、∵a＜0，b＞0，c＜0 ∴abc＞0， 故此选项错误． B、由数轴上a到原点的距离小于c到原点的距离，所以a的绝对值小于c的绝对值． 故此选项错误． C、∵﹣a＜﹣c， ∴a﹣c＞0， 故此选项正确． D、∵a＜0，b，＞0，c＜0 ∴， 故此选项错误． 答案：C． 30．（24-25七上•福建厦门•湖里区期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣2 B．ab＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b| 解：由数轴可知，﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2， ∴ab＜0，﹣a＞b，|a|＞|b|， ∴选项ABC是错误的，只有选项D是正确的． 答案：D． 31．（24-25七上•湖南长沙•期中）如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①ab＜0，②﹣a＜0，③a+b＜0，其中说法正确的是（　　） A．①② B．①③ C．② D．①②③ 解：∵b＜0＜a，|a|＜|b|， ①∴ab＜0，正确， ②﹣a＜0，正确， ③a+b＜0，正确， ∴正确的有①②③， 答案：D． 32．（24-25七上•江苏盐城•亭湖区期中）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＞0；正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴a＜c＜b，故结论①正确； ②∵a＜﹣2，0＜b＜1， ∴﹣a＞2， ∴﹣a＞b，故结论②错误； ③∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，故结论③错误； ④∵a＜c， ∴c﹣a＞0，故结论④正确， ∴正确的个数是2个． 答案：B． 二、填空题 33．（24-25七上•广东梅州•梅县区期中）a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号） 　①②③④　 解：由数轴上数的位置可得c＜0＜b＜a， ①a+b＞0；正确，②a+b＞a+c；正确，③bc＞ac，正确，④ab＞ac正确， 所以4个式子都正确， 答案：①②③④ 34．（24-25七上•山东临沂•平邑县期中）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中： ①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0． 其中，正确式子的序号是　①②　 ． 解：∵a＜1， ∴a﹣1＜0． ∵b＜1， ∴b﹣1＜0． ∴（a﹣1）（b﹣1）＞0． ∴①正确，故①符合题意． ∵b＜﹣1， ∴b﹣（﹣1）＜0．即b+1＜0， ∴（a﹣1）（b+1）＞0． ∴②正确，故②符合题意． ∵a＞0， ∴a+1＞0， 又∵b＜﹣1， ∴b+1＜0， ∴（a+1）（b+1）＜0． ∴③错误．故③不合题意． 答案：①②． 地 城 考点03 数轴上的动点问题 一、选择题 35．（24-25七上•广东中山•期中）点A在数轴上的位置如图所示，将点A向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　） A．4 B．3 C．﹣3 D．﹣2 解：由题意可得， ∵点A向左移动3个单位长度得到点B， ∴点B代表的数字是：1﹣3＝﹣2， 答案：D． 36．（24-25七上•江苏南京•鼓楼区期中）如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数﹣2的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（　　） A．π﹣2 B．π﹣1 C．π+2 D．π 解：根据题意可得，圆的周长为π， 则点N表示的无理数为π﹣2． 答案：A． 37．（24-25七上•福建泉州•晋江市期中）在数轴上，一个点从﹣4开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 解：由题意得， ﹣4+2﹣3＝﹣5， 答案：D． 38．（24-25七上•广东韶关•翁源县期中）如图，直径为2的圆上有一点A，且点A与数轴上表示2的点重合，将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（　　） A．8与9之间 B．7与8之间 C．﹣4与﹣3之间 D．﹣5与﹣4之间 解：该圆在数轴上无滑动的滚动，滚动一周行进的距离为圆的周长（前进或者后退的距离），该圆的直径为2，周长为πd＝2π，所以点A再次与数轴上的点重合，可能是2﹣2π≈﹣4.28， 答案：D． 39．（24-25七上•辽宁鞍山•铁东区期中）如图，一电子跳蚤在数轴的点P0处，第一次向右跳1个单位长度到点P1处，第二次向左跳2个单位长度到点P2处，第三次向右跳3个单位长度到点P3处，第四次向左跳4个单位长度到点P4处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点P0在数轴上表示的数为（　　） A．﹣5 B．0 C．5 D．10 解：设P0所表示的数是x， 由题意知，P1所表示的数是x+1， P2所表示的数是x+1﹣2， P3所表示的数是x+1﹣2+3， ...， Pn所表示的数是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）n﹣1n， ∴P10所表示的数的是x+1﹣2+3﹣4+...+（﹣1）10﹣1×10， ∵P10＝0， 即x+1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10＝0， ∴x+（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+...+（9﹣10）＝0， 即x﹣5＝0， 解得x＝5， 答案：C． 40．（24-25七上•河北石家庄•新华区期中）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　） ①点B对应的数是4； ②点P到达点B时，t＝6； ③BP＝2时，t＝5； ④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解：设点B对应的数是x， ∵点A对应的数为8，且AB＝12， ∴8﹣x＝12， ∴x＝﹣4， ∴点B对应的数是﹣4，故①错误； 由题意得：12÷2＝6（秒）， ∴点P到达点B时，t＝6，故②正确； 当点P在点B右边时， ∵AB＝12，BP＝2， ∴AP＝AB﹣BP＝12﹣2＝10， ∴10÷2＝5（秒）， 当点P在点B左边时， ∵AB＝12，BP＝2， ∴AP＝AB+BP＝12+2＝14， ∴14÷2＝7（秒）， 综上，BP＝2时，t＝5或7；故③错误； ∵M，N始终为AP，BP的中点， ∴ 当点P在点B右边时， MN＝MP+NP ＝ ＝ ＝ ＝6， 当点P在点B左边时， MN＝MP﹣NP ＝ ＝ ＝ ＝6， ∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确； 所以，上列结论中正确的有2个， 答案：C． 二、填空题 41．（24-25七上•江苏南京•鼓楼区期中）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是 　4或﹣10　 ． 解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10， 点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4， 所以点B表示的数是4或﹣10； 答案：4或﹣10． 42．（24-25七上•重庆巴南区•期中）如图，有一根小棍MN，MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A、B两点之间的距离AB＝20，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为 　18或﹣2　 ． 解：设MN的长度为m， 如图所示，当点N与点A重合时， 此时点M对应的数是8，则点N对应的数为m+8， 当点N到AB的中点时，点N此时对应的数为：m+8+10＝m+18， 则点M对应的数为：m+18﹣m＝18； 如图所示，当点N与点B重合时， 同理可得，点M对应的数为﹣2． 答案：18或﹣2． 43．（24-25七上•广东广州•番禺区期中）点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为5个单位长度，则点A表示的数是 　﹣7或3　 ． 解：∵点B到原点的距离为5个单位长度， ∴点B表示的数为±5， ∴点A表示的数是﹣5﹣2＝﹣7，5﹣2＝3， ∴点A表示的数是﹣7或3． 答案：﹣7或3． 44．（24-25七上•辽宁鞍山•铁东区期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是 　﹣5或1　 ． 解：因为点A对折后的对应点与点B的距离是6，且点B表示的数为10， 所以10+6＝16，10﹣6＝4． 又因为点A表示的数是﹣14， 则当点A的对应点表示的数为4时， 4﹣（﹣14）＝18，18÷2＝9，﹣14+9＝﹣5， 即点C表示的数是﹣5． 当点A的对应点表示的数为16时， 16﹣（﹣14）＝30，30÷2＝15，﹣14+15＝1， 即点C表示的数是1． 综上所述，点C表示的数为：﹣5或1． 答案：﹣5或1． 45．（24-25七上•江苏常州•期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数﹣2024的点与圆周上表示数字　1　 的点重合． 解：由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4得：﹣1﹣（﹣2024）＝2023，2023÷4＝505⋯3， ∴数轴上表示数﹣2024的点与圆周上表示数字1重合． 答案：1． 46．（24-25七上•四川自贡•富顺县期中）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 　21或　 秒后，M、N两点间的距离为15个单位长度． 解：当N向左运动，则有﹣2+5t﹣4+4t＝15，解得， 当N向右运动，则有﹣2+5t﹣4﹣4t＝15，解得t＝21， 答案：21或． 三、解答题 47．（24-25七上•河南周口•商水县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）数轴上点B表示的数是 　﹣4　 ，点P表示的数是 　6﹣6t　 （用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 解：（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴OA＝6， 则OB＝AB﹣OA＝4， 点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为﹣4； 点P运动t秒的长度为6t， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：6﹣6t； （2）①点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得6t＝10+4t， 解得t＝5， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度， 当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1； 当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 48．（24-25七上•江苏无锡•江阴市期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是﹣2．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题． （1）若点A表示的数是﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是 　2　 ； （2）已知点B表示的数是2.5，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，则点D表示的数是 　﹣4.5　 ，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是 　0　 ； （3）在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到﹣5.5所在的点处时，求M，N两点间的距离． 解：（1）由题知， 因为点A表示的数是﹣3， 所以点A向右移动5个单位长度得到点A1表示的数为：﹣3+5＝2． 答案：2． （2）因为点B表示的数是2.5， 所以将点B向左移动7个单位长度得到点D表示的数为：2.5﹣7＝﹣4.5， 再向右移动个单位长度得到点C表示的数为：． 答案：﹣4.5，0． （3）由题知， 点M运动的时间为， 则点N表示的数为：0+2×4＝8， 所以点M和点N之间的距离是：8﹣（﹣5.5）＝13.5． 49．（24-25七上•广东深圳•宝安区期中）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要 　19　 秒，动点Q从点C运动至点A需要 　23　 秒； （2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； （3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18， ∴OA＝10，BO＝10，BC＝8， ∴动点P从点A运动至点C需要的时间是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s）， 动点Q从点C运动至点A需要的时间是：8÷1+10÷210÷1＝23（s）， 答案：19，23； （2）根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇， P点运动到OB上时表示的数是t﹣5，Q点运动到OB上时表示的数是10﹣2（t﹣8）， ∴t﹣5＝10﹣2（t﹣8）， 解得t＝， ∴M点表示的数是﹣5＝； （3）存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，理由如下： ∵点A表示﹣10，点B表示10， ∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是20， ①当0≤t≤5时，P点在OA上，Q点在BC上， 此时P点表示的数是﹣10+2t，Q点表示的数是18﹣t， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18﹣t+10﹣2t＝28﹣3t， 由题意可得，28﹣3t＝20， 解得t＝； ②当5＜t≤8时，P点在OB上，Q点在BC上， 此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是18﹣t， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18﹣t﹣t+5＝23﹣2t， 由题意可得，23﹣2t＝20， 解得t＝（舍）； ③8＜t≤13时，点P、Q都在BO上，此时PQ＜10， ∴此情况不符合题意； ④13＜t≤15时，P点在OB上，Q点在OA上， 此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是13﹣t， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为t﹣5﹣13+t＝20；t＝19（舍）； ⑤15＜t≤19时，P点在BC上，Q点在OA上， 此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为2t﹣20﹣13+t＝3t﹣33， 由题意可得，3t﹣33＝20， 解得t＝； ⑥19＜t≤23时，P点在C的右侧，Q点在OA上， 此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为（2t﹣20）﹣（13﹣t）＝3t﹣33， 由题意可得，3t﹣33＝20， 解得t＝（舍）； ⑦t＞23时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，PQ＞20，不符合题意； 综上所述：t的值为或． 50．（24-25七上•江西景德镇•乐平市期中）根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点A，B，C如图1所示． ①A点表示的数是 　﹣2　 ；AB之间的距离是 　4　 ； ②将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是 　﹣2　 ； （2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 　8　 cm？ ②图中点A所表示的数是 　14　 ，点B所表示的数是 　22　 ； （3）知识应用：如图3由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒AB，奶奶像妙妙这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移动后，所对应的点C所表示的数为﹣37， 根据琪琪的想法，完成一下问题： ①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为 　119　 ， ②求奶奶现在多少岁了． 解：（1）①如图点A表示﹣2，点B表示2， ∴AB＝4， 答案：﹣2，4； ②将点B向左平移4个单位， 该点表示的数是﹣2， 答案：﹣2； （2）①30﹣6＝24，24÷3＝8， ∴这根木棒的长为8cm， 答案：8； ②6+8＝14，30﹣8＝22， ∴点A所表示的数是14，点B所表示的数是22， 答案：14，22； （3）①若把A移动到B时，此时点B向右移动后，所对应的点D表示的数为119， 答案：119； ②妙妙和奶奶的年龄差为：[119﹣（﹣37）]÷3＝52（岁）， ∴奶奶现在的年龄：119﹣52＝67（岁）． 地 城 考点04 数轴上的新定义问题 51．（24-25七上•安徽合肥•期中）定义：数轴上点A，B表示的数叫做点A和点B的坐标，如图，数轴上点A和点B的坐标分别为﹣4和2，求线段AB的长度可以利用数轴上右边点的坐标减去左边点的坐标，如AB＝2﹣（﹣4）＝6得到． （1）如果设数轴上两点M，N表示的数分别为x，﹣x+2， ①当点M，N重合，则x＝ 　1　 ；当x＝7时，则线段MN的长度为 　12　 ； ②若MN＝50，求x的值； （2）如果设数轴上两点M，N表示的数分别为2x，x+1，点N在点M的右边，点P表示的数为，若PN＝2PM，则x的值为 　或　 ． 解：（1）①∵点M，N重合， ∴x＝﹣x+2， 解得x＝1； 当x＝7时，﹣x+2＝﹣5， ∴MN＝7﹣（﹣5）＝7+5＝12， 答案：1；12； ②∵MN＝50， ∴|﹣x+2﹣x|＝50， ∴|x﹣1|＝25， 解得x＝26或x＝﹣24； （2）①∵点N在点M的右边，PN＝2PM， ∴点M、N、P在数轴上的位置如图所示： ∴x+1﹣＝2（2x﹣）， 解得x＝； ②当点P在MN之间时， x+1﹣＝2（﹣2x）， 解得x＝ ∴x的值为或． 答案：或． 52．（24-25七上•北京海淀区•期中）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为P2．若mn＝k（m，n是正整数），则称点P2为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为﹣3．例如，当m＝1，n＝2时，若点A表示的数为﹣4，则它的“2倍关联点”对应点A2表示的数为﹣6． （1）当m＝1，n＝2时，已知点B的“2倍关联点”是点B2，若点B2表示的数是4，则点B表示的数为 　1　 ； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”C2表示的数为11，则点C表示的数为 　或5　 ； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 解：（1）设B表示的数为x，则有：2（x+1）＝4， ∴x＝1， 即B表示的数为1． 答案：1． （2）设C表示的数为y，C在M的右侧，则y＞2， ∵6的正因数有1、2、3、6， ∴①当m＝1，n＝6时，则有6（y+1）＝11，解得：y＝＜2，不符合题意，舍去； ②当m＝2，n＝3时，则有3（y+2）＝11，解得：y＝＜2，不符合题意，舍去； ③当m＝3，n＝2时，则有2（y+3）＝11，解得：y＝＞2，符合题意； ④当m＝6，n＝1时，则有y+6＝11，解得：y＝5＞2，符合题意； 综上所述，y为或5，即C表示的数为或5． 答案：或5． （3）设运动时间为t秒，则P表示的数为2+2t，Q点表示的数为﹣3+t， ∵点P始终为点Q的“k倍关联点”， ∴n（﹣3+t+m）＝2+2t， ∴（n﹣2）t+（﹣3n+mn﹣2）＝0， 对于任意t都成立 ∴n＝2，3n+mn﹣2＝0， 解得：n＝2，m＝4， ∴k＝8． 53．（24-25七上•辽宁辽阳•期中）给出如下定义：A点、点B是数轴上的两个点，其中点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为m（即PA+PB＝m）则称点P为点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，有PA+PB＝6，则称点P为点A、B的“6级幸运点”． （1）若点C为点A、B的“m级幸运点”，且点C在数轴上表示的数为2，则m＝　8　 ； （2）若点D是数轴上点A、B的“10级幸运点”，且点D在点B的右侧，设点D表示的数为x，求x的值； （3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足A、E之间的距离是B、E之间距离的3倍，且此时点E为点A、B的“m级幸运点”，直接写出m的值． 解：（1）∵点A表示的数是﹣5，点B表示的数是1，点C表示的数为2， ∴AC＝7，BC＝1， ∴AC+BC＝7+1＝8， ∴m＝8； 答案：8； （2）由题意，得：x﹣（﹣5）+（x﹣1）＝10， 解得：x＝3； （3）当点E在AB之间时，AE+BE＝AB＝6， 此时：m＝6， 当点E在B点右侧时，设BE之间的距离为x， 则：3x﹣x＝6， 解得：x＝3， ∴AE+BE＝3x+x＝4x＝12， 此时：m＝12， 综上：m＝6或m＝12． 54．（24-25七上•北京西城区•期中）我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的睿智点．解答下列问题： （1）若点A表示的数为﹣7，点A与点B的睿智点表示的数为3，则点B表示的数为 　13　 ； （2）点A表示的数为﹣7，点C，D表示的数分别是﹣4，﹣1，点O为数轴原点，点B为线段CO上一点． ①设点M表示的数为m，若点M为点A与点B的睿智点，则m的取值范围是 　﹣5.5≤m≤﹣3.5　 ； ②当点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动，同时点Q从点C出发以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．若经过t（t≥0）秒，点P与点D的睿智点在线段OQ上，则t的取值范围是 　t＝0或t≥8．　 ． 解：（1）设B表示的数为b， 由题意得：b﹣3＝3﹣（﹣7）， 解得：b＝13， 答案：13； （2）①设B表示的数为b， ∵点B为线段CO上一点， ∴﹣4≤b≤0， ∵点M为点A与点B的睿智点， ∴m＝， ∴﹣5.5≤m≤﹣3.5， 答案：﹣5.5≤m≤﹣3.5； ②由题意得：点P表示的数为﹣7+t，点Q表示的点为﹣4+3t， 点P与点D的睿智点在数轴上表示的数为， 分两种情况： Ⅰ．当时，， 解得：t≤0， 又∵t≥0， ∴t＝0； Ⅱ．当时，， 解得：t≥8， 综上可知，t取值范围为t＝0或t≥8． 答案：t＝0或t≥8． 55．（24-25七上•河北石家庄•栾城区期中）【新知理解】 点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”． （1）若点C为图1中线段AB的“优点”，且AC＝3（AC＜BC），则AB＝ 　9　 ； （2）若点D也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C），则AC 　＝　 BD（填“＞”“＜”或“＝”）； 【解决问题】 如图2，数轴上有E，F两点，其中E点表示的数为1，F点表示的数为4； （3）若M点在N点的左侧，且M，N均为线段OF的“优点”，则线段MN的长为 　　 ； （4）若点G在线段EF的延长线上，且线段EF与GF互为“优点”伴侣线段，则点G表示的数为 　5.5或10　 ． 解：（1）由条件可知BC＝2AC＝6， ∴AB＝AC+BC＝9； 答案：9； （2）由条件可知AD＝2BD， ∴， ∴AC＝BD； 答案：＝； （3）由条件可知OF＝4， 根据题意可知， ∴； 答案：； （4）由条件可知EF＝3， ∵线段EF与GF互为“优点”伴侣线段， 当EF＝2GF时，GF＝1.5， ∴点G表示的数为5.5， 当GF＝2EF时，GF＝6， ∴点G表示的数为10， 综上，点G表示的数为5.5或10． 答案：5.5或10． 56．（24-25七上•陕西安康•汉滨区期中）阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是【A，B】的金点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示数2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是l，那么点C是【A，B】的金点，但点C不是【B，A】的金点． （1）如图1，点B　是　 【D，C】的金点（填“是”或“不是”）． （2）如图1，若点G是【A，C】的金点，则点G在数轴上表示的数是多少？ （3）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣8，点B所表示的数为20．现有一点P从点B出发，向左运动，若点P运动到A点停止，点P在数轴上某处时，此时点P、A和B中恰有一个点为其余两点的金点，则点P表示的数是多少？ 解：（1）点B到点D的距离是3，点B到点C的距离是1，符合金点的定义， 故点B是【D，C】的金点； 答案：是； （2）点G是【A，C】的金点，则点G在数轴上表示的数是x， 分两种情况进行讨论： 当点G在A，C之间时，方程为：x+1＝3（2﹣x）， 解得：x＝， 当点G在点C右侧时，方程为：x+1＝3（x﹣2）， 解得：x＝； （3）点P在数轴上表示的数是a， 分四种情况进行讨论： 当点P是【A，B】的金点时：方程为：a+8＝3（20﹣a）， 解得：a＝13， 当点P是【B，A】的金点时：方程为：3（a+8）＝20﹣a， 解得：a＝﹣1， 当点A是【B，P】的金点时：方程为：20﹣（﹣8）＝3（a+8）， 解得：a＝， 当点B是【A，P】的金点时：方程为：20﹣（﹣8）＝3（20﹣a）， 解得：a＝． 试卷第1页，共3页 23 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $