2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕一元二次函数、方程与不等式展开，系统梳理了从定义到解法的完整知识链条，通过“化正—判别—求根—画图—写解集”的五步流程构建学习支架，前后衔接自然，由浅入深引导学生理解不等式本质，实现从具体问题到抽象模型的认知跃迁。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，突出数学眼光、数学思维与数学语言的融合运用。例如在解含参数不等式时，借助分类讨论思想强化逻辑推理能力，以“比较根的大小”为切入点培养严谨思维，再通过集合符号表达解集体现数学语言的简洁性。这种结构化教学既帮助学生建立清晰的知识网络，又提升教师课堂组织效率，真正实现“教—学—评”一体化。

高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(一) 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 知 识 清 单 解一元二次不等式 如：求不等式x2＋2x＋3＞0的解集 解分式不等式 解含绝对值的不等式 已知一元二次不等式的解集求参数 解含参数的一元二次不等式 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 本 节 知 识 一、基础概念 ax2＋bx＋c＞0；ax2＋bx＋c＜0 ax2＋bx＋c≥0；ax2＋bx＋c≤0 其中a、b、c为常数，a≠0． 1.只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式。一般形式如下： 2.使一元二次不等式成立的的所有解x组成的集合叫做一元二次不等式的解集(用集合的描述法表示). 函数的零点 方程的根 函数图象与x轴交点横坐标 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 3 3.方程ax2＋bx＋c=0的实数解x叫做二次函数y=ax2＋bx＋c的零点. [注]①零点是数，不是点；②零点是函数的专属概念. 2和10 -2 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 例 题 讲 解 1.解一元二次不等式 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 解一元二次不等式的步骤: ①化正:化为ax2+bx+c>0(a>0) ③求根:求方程ax2+bx+c=0的根 ④画图:画函数y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 因式分解or求根公式 大于取两边,小于取中间. ②判别:判别△确定有无实数根 ⑤写解:由图象写出不等式的解集 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 一元二次函数的零点 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集端点 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 练 习 巩 固 1.解一元二次不等式 大于取两边 x≤-4或x≥3 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 R {x|1≤x≤3} 小于取中间 大于取两边 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 {x|-2≤x≤-1或2≤x≤3} ∴原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤﹣1或2≤x≤3}. 同时满足： 求交集 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 【变式1】已知3，x2-2x，x是集合M中的元素，则实数x的取值范围是____________. 【变式3】方程(x-m)(x-1)(x-2)=0的解集中的元素之和恰好为3，则m=0或1或2 例 题 讲 解 2.解分式不等式 同解变形(分母不为0！) 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 1920年，德国女数学家诺特已引入“左模”，“右模”的概念。1921年写出的《整环的理想理论》是交换代数发展的里程碑。其中，诺特在引入整数环概念的时候（整数集本身也是一个数环），她是德国人，德语中的整数叫做Zahlen，于是当时她将整数环记作z，从那时候起整数集就用z表示了。 “有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 例 题 讲 解 3.解绝对值不等式 结论：①若|x|<a(a>0),则-a<x<a. ②若|x|≥a(a>0),则x≤-a或x≥a. 推广：若|kx+b|<a(a>0),则-a<kx+b<a. 推广：若|kx+b|≥a(a>0),则kx+b≤-a或kx+b≥a. -2<x<2 x<-3或x>3 小于取中间 大于取两边 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 例 题 讲 解 3.解绝对值不等式 分类讨论(<0、≥0) 易错点：2x+1不确定正负,不能直接用|kx+b|<a(a>0)的结论 {x|0<x<2} 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 {x|3≤x≤4或-4≤x≤-3} 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式(二) 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 学校名称 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 4.已知不等式的解集求参数 例 题 讲 解 一元二次方程的根 ⇔一元二次不等式的解集端点 [变]求a-2b的值. [变]求bx2+ax+1>0 的解集 (法2) (法1) 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 互异强调：x班中考成绩构成的集合，不重复出现 (法1) 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 (法2) 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 5.恒成立问题 例 题 讲 解 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 >0 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 6.解含参数的一元二次不等式 例 题 讲 解 化正(开口向上)→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 ②当a2<a，即0<a<1时，原式解集为{x|x<a2或x>a} . 若a=0，原式解集为{x|x≠0}; 分类讨论的切入点：画图时需先比较根的大小 ①当a2>a，即a<0或a>1时，原式解集为{x|x<a或x>a2}. ③当a2=a，即a=0或1时， 若a=1，原式解集为{x|x≠1}. 化正(开口向上) →判别△ →(△≥0)求根 →画图 →写解集 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 考虑a>0,a<0,a=0 化正 →判别△ →(△≥0)求根 →画图 →写解集 比较根的大小 参数的分类讨论： 不重不漏 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 解含参数的一元二次不等式的思路 解 题 思 路 化正→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 课 后 练 习 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 学校名称 2025 人教A版 《数学》 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第1讲　描述运动的基本概念 【变式1】已知3，x2-2x，x是集合M中的元素，则实数x的取值范围是____________. 【变式3】方程(x-m)(x-1)(x-2)=0的解集中的元素之和恰好为3，则m=0或1或2 THANK YOU 高中《数学》必修第一册 2025 人教A版 第1讲　描述运动的基本概念 $