专题01 与三角形有关的边 3大高频考点（期中真题汇编）八年级数学上学期人教版

专题01 与三角形有关的边 3大高频考点概览 考点01 三角形三边关系、三角形的稳定性 考点02 三角形的角平分线、中线和高 考点03 三角形的重心 地 城 考点01 三角形三边关系、三角形的稳定性 一、选择题 1．（24-25八上•广东佛山•顺德区期中）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形第三边的长可能是（　　） A．5cm B．6cm C．11cm D．13cm 解：设第三边长为x cm， 则由三角形三边关系定理得8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11． 因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，11，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm． 答案：B． 2．（24-25八上•天津西青区•期中）如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝14m，OB＝9m，则点A，B间的距离不可能是（　　） A．5m B．10m C．15m D．20m 解：由三角形三边关系定理得：14﹣9＜AB＜14+9， ∴5＜AB＜23， ∴A，B间的距离不可能是5m． 答案：A． 3．（24-25八上•贵州遵义•红花岗区期中）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，2cm，7cm C．1cm，1cm，2cm D．3cm，4cm，5cm 解：A、2+3＝5，长度是2cm，3cm，5cm线段不能构成三角形，故A不符合题意； B、5+2＝7，长度是5cm，2cm，7cm线段不能构成三角形，故B不符合题意； C、1+1＝2，长度是1cm，1cm，2cm线段不能构成三角形，故C不符合题意； D、3+4＞5，长度是3cm，4cm，5cm线段能构成三角形，故D符合题意． 答案：D． 4．（24-25八上•云南昆明•五华区期中）如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为（　　） A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm 解：∵AC＝BC＝18cm， ∴0＜AB＜36， ∴折叠凳的宽AB可能为25cm， 答案：D． 5．（24-25八上•安徽安庆•潜山市期中）若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简|x﹣5|﹣2|x﹣12|的结果是（　　） A．﹣x+19 B．3x﹣29 C．﹣x+7 D．﹣x﹣29 解：∵一个三角形的三边长分别为2，x，7， ∴5＜x＜9， ∴|x﹣5|﹣2|x﹣12| ＝x﹣5+2x﹣24 ＝3x﹣29， 综上所述，只有选项B正确，符合题意， 答案：B． 6．（24-25八上•湖北荆州•期中）为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB，BC，CD，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆AB，CD可分别绕轴BE和CF转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆CD上接上新的篱笆的长度可以为（　　） A．3m B．4m C．8m D．9m 解：根据图示知：BC＝8m，AB＝2m，CD＝3m， 设在篱笆CD上接上新的篱笆的长度为x m， 若要围成一个三角形的空地，则8﹣2＜3+x＜8+2， 解得3＜x＜7， 答案：B． 7．（24-25八上•浙江杭州•期中）自行车支架一般都会采用如图△ABC的设计．这种方法应用的几何原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 解：自行车支架一般都会采用三角形设计的几何原理是三角形具有稳定性， 答案：C． 8．（24-25八上•北京西城区•期中）如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的道理是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 解：建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，构成两个三角形，所以这样做是用了三角形的稳定性． 答案：D． 9．（24-25八上•福建福州•晋安区期中）如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学原理是（　　） A．三角形的内角和为180° B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 解：利用三角支架可以固定平板电脑的位置的数学原理是三角形具有稳定性， 答案：C． 10．（24-25八上•广东广州•越秀区期中）如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（　　） A．1根 B．2根 C．4根 D．3根 解：由三角形具有稳定性可知：要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条3根， 答案：D． 二、填空题 11．（24-25八上•湖南长沙•期中）已知三角形的三边长分别为2，x，3，且x为奇数，则x＝　3　 ． 解：∵三角形三边长分别为2，3，x，x为奇数， ∴1＜x＜5，则x＝3． 答案：3． 12．（24-25八上•北京西城区•期中）已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是 　3＜c＜7　 ． 解：根据三角形的三边关系，得 第三边的取值范围是：5﹣2＜c＜5+2， 即3＜c＜7． 答案：3＜c＜7． 13．（24-25八上•广东汕头•潮阳区期中）已知a，b，c为△ABC的三条边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝　2b﹣2c　 ． 解：∵a，b，c为△ABC的三条边， ∴a+b＞c，a+c＞b， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＝b﹣（a+c）＜0， ∴原式＝|a+b﹣c|﹣|b﹣（a+c）| ＝a+b﹣c﹣[（a+c）﹣b] ＝a+b﹣c﹣a﹣c+b ＝2b﹣2c， 答案：2b﹣2c． 14．（24-25八上•广东深圳•福田区期中）已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是 　13　 ． 解：设第三边长为a， ∴3＜a＜9， ∵第三边为整数， ∴最小整数为4， ∴周长最小为6+4+3＝13， 答案：13． 15．（24-25八上•河南郑州•金水区期中）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 　三角形具有稳定性　 ． 解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 答案：三角形具有稳定性． 16．（24-25八上•四川绵阳•游仙区期中）如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上　1　 根木条． 解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可． 答案：1 地 城 考点02 三角形的角平分线、中线和高 一、选择题 17．（24-25八上•浙江杭州•期中）如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．BE B．CF C．BD D．AF 解：根据高的定义可知符合条件的是AF， 答案：D． 18．（24-25八上•甘肃武威•期中）下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段 解： A、三角形的三条角平分线都在三角形内部，正确，不符合题意； B、三角形的三条中线都在三角形内部，正确，不符合题意； C、三角形的三条高可在三角形内部，也可在外部，原说法错误，符合题意； D、三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，不符合题意； 答案：C． 19．（24-25八上•河南郑州•期中）在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 解：A、AD不是AC边上的高，不符合题意； B、AD是BC边上的高，不是AC边上的高，不符合题意； C、BD不是AC边上的高，不符合题意； D、BD是AC边上的高，符合题意； 答案：D． 20．（24-25八上•天津南开区•期中）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 答案：B． 21．（24-25八上•吉林长春•南关区期中）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高， 答案：A． 22．（24-25八上•四川成都•期中）如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 解：∵CM是△ABC的中线，BC＝8cm， ∴AM＝BM， ∴△BCM的周长＝BC+BM+CM，△ACM的周长＝AC+AM+CM， ∵△BCM的周长比△ACM的周长大2cm， ∴BC+BM+CM﹣（AC+AM+CM）＝2，即BC﹣AC＝2， ∴8﹣AC＝2， 解得AC＝6（cm）． 答案：D． 23．（24-25八上•云南昆明•五华区期中）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8， ∴S△ABD＝S△ABC＝4， ∵E是AB的中点， ∴S△BDE＝S△ABD＝＝2， 答案：A． 24．（24-25八上•上海黄浦区•期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．线段CD、CE分别为△ABC的高和中线，下列说法中错误的是（　　） A．∠B＝∠ACD B．∠BCE＝∠ACD C．2CE＝AB D．2AC＝AB 解：线段CD为△ABC的高， ∴∠CDB＝∠CDA＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠DCB＝∠B+∠DCB＝90°， ∴∠B＝∠ACD，故A选项正确，不符合题意； 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为△ABC的中线， ∴， ∴∠BCE＝∠B， ∵∠B＝∠ACD， ∴∠BCE＝∠ACD，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴AB＝2CE，故选项C正确，不符合题意； 根据题中条件无法推出AC＝AE＝CE，故无法推出2AC＝AB，故选项D错误，符合题意； 答案：D． 二、填空题 25．（24-25八上•天津和平区•期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　50°　 ． 解：∵AE平分∠BAC， ∴∠1＝∠EAD+∠2， ∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°， Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣30°﹣10°＝50°． 答案：50°． 26．（24-25八上•浙江绍兴•柯桥区期中）如图，已知AE为△ABC的中线，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周长为20cm，则△ABE的周长为 　22　 cm． 解：∵AE为△ABC的中线， ∴BE＝EC， ∵△ACE的周长为20cm， ∴AC+CE+AE＝20cm， ∵AC＝6cm， ∴CE+AE＝14cm， ∴BE+AE＝14cm， ∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝8+14＝22（cm）， 答案：22． 27．（24-25八上•河南濮阳•期中）如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高，若AB＝6，AC＝8，DF＝3，则DE＝　4　 ． 解：∵在△ABC中，AD为中线， ∴S△ABD＝S△ACD， ∵DE和DF分别为△ADB和△ADC的高， ∴，即， ∴DE＝4， 答案：4． 28．（24-25八上•福建南平•期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是48，则△ABE的面积是　12　 ． 解：∵在△ABC中，AD是BC上的中线， 根据中线的性质可得： S△ABD＝S△ACD＝S△ABC， 同理S△ABE＝S△BED＝S△ABD， ∴S△ABE＝S△ABC， ∵△ABC的面积是12， ∴S△ABE＝×48＝12． 答案：12． 三、解答题 29．（24-25八上•浙江嘉兴•平湖市期中）如图，AD、AE分别为△ABC的高线及角平分线，且∠BAC＝80°， （1）若∠C＝25°，求∠DAE的度数； （2）若AB＝AE，求∠C的度数． 解：（1）∵AD为△ABC的高线， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝25°， ∴∠DAC＝90°﹣25°＝65°， ∵AE为△ABC的角平分线，∠BAC＝80°， ∴∠EAC＝∠BAE＝∠BAC＝40°， ∴∠DAE＝65°﹣40°＝25°； （2）∵AB＝AE，AD⊥BE， ∴∠BAD＝∠EAD＝∠BAE＝20°， ∴∠B＝90°﹣20°＝70°， ∴∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°． 30．（24-25八上•河北黄冈•武穴市期中）如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5． （1）求△ABC的面积； （2）求AC的长． 解：（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AF＝6，BD＝10， ∴BC＝2BD＝20， △ABC的面积＝； （2）∵△ABC的面积＝， ∵BG＝5， ∴AC＝24． 31．（24-25八上•安徽蚌埠•期中）如图，AD和BF分别是△ABC的高和角平分线，AE是边BC的中线． （1）若△ABE的面积为6，则△ABC的面积为 　12　 ； （2）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，求∠DAC和∠AFB的度数． 解：（1）∵AE是△ABC的边BC的中线， ∴BE＝CE， ∴S△ACE＝S△ABE＝6， ∴S△ABC＝12， 答案：12； （2）∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠DAC＝90°﹣∠ADC＝90°﹣70°＝20°， ∵∠C＝70°，∠BAC＝60°， ∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝180°﹣70°﹣60°＝50°， ∵BF是△ABC的角平分线， ∴， ∴∠AFB＝∠CBF+∠C＝25°+70°＝95°． 32．（24-25八上•安徽合肥•庐阳区期中）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），连接CD交BE于点O． （1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，求△BCD与△ACD的周长差； （2）若CD是高，∠ABC＝64°，求∠BOC的度数． 解：（1）∵△BCD的周长＝BC+CD+BD，△ACD的周长＝AC+CD+AD， ∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC+BD﹣AD， ∵CD是△ABC的中线， ∴AD＝BD， ∵BC＝3，AC＝2， ∴BC﹣AC+BD﹣AD＝BC﹣AC＝1， 答：△BCD与△ACD的周长差为1； （2）∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝64°， ∴， ∵CD是△ABC的高， ∴∠CDB＝90°， ∴∠BOC＝∠CDB+∠ABE＝122°． 地 城 考点03 三角形的重心 一、选择题 33．（24-25八上•广东佛山•南海区期中）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　） A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三边中线的交点， 答案：D． 34．（24-25八上•辽宁鞍山•千山区期中）已知点F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于G点，过点F作直线分别交AB、AC于D点、E点，则下列说法正确的是（　　） A．BG＝CG B．∠BAG＝∠CAG C．DF＝EF D．BD＝CE 解：∵点F是△ABC的重心， ∴AG是△ABC的中线， ∴BG＝CG， 答案：A． 35．（24-25八上•四川遂宁•射洪市期中）在△ABC中，AD是BC边上中线，G是重心，若GD＝6，那么AG的长为（　　） A．9 B．12 C．3 D．2 解：如图，∵G是重心， ∴AG＝2GD＝12． 答案：B． 36．（24-25八上•广东佛山•南海区期中）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC的BC边上的中线， ∴点D是△ABC重心． 答案：A． 37．（24-25八上•浙江杭州•期中）如图，△ABC中，BC＝6，BD是中线，E是BD上一点，作射线AE，交BC于点F，若BE＝2DE，则FC＝（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 解：∵BD是中线，BE＝2DE， ∴点E为△ABC的重心， ∴AF为BC边上的中线， ∴FC＝BF＝BC＝×6＝3． 答案：C． 38．（24-25八上•福建泉州•晋江市期中）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝6，AC＝8，两条中线BD和CE相交于点Q，则CQ的长是（　　） A．5 B． C． D． 解：∵∠BCA＝90°，BC＝6，AC＝8， ∴， ∵两条中线BD和CE相交于点Q， ∴，点Q为Rt△ABC的重心， ∴， ∴， ∴； 答案：B． 二、填空题 39．（24-25八上•上海崇明区•期中）在△ABC中，若中线AD和中线CE相交于G，GD＝2，那么AD的长为 　6　 ． 解：∵在△ABC中，中线AD和中线CE相交于G， ∴点G是△ABC的重心， ∵GD＝AD＝2， 解得AD＝6． 答案：6． 40．（24-25八上•山东泰安•新泰市期中）如图，点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D，延长BO交AC于点E．若BC＝6，AC＝4，则BD+AE＝ 　5　 ． 解：∵点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D，延长BO交AC于点E． ∴BD＝，AE＝， ∴BD+AE＝＝（BC+AC）＝＝5． 答案：5． 41．（24-25八上•上海闵行区•期中）已知点G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC＝4，那么BG的长为 　4　 ． 解：如图所示， 延长BG交AC于点M， ∵点G是△ABC的重心， ∴点M为AC的中点． 又∵AG⊥GC，且AC＝4， ∴GM＝， ∴BG＝2GM＝4． 答案：4． 42．（24-25八上•江苏南京•鼓楼区期中）如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，点E为△ABC的重心，则AE的长是 　　 ． 解：∵AC＝6，AB＝8，∠BAC＝90°， ∴BC＝ ∵点E为△ABC的重心， ∴AD＝， 则AE＝． 答案：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 与三角形有关的边 3大高频考点概览 考点01 三角形三边关系、三角形的稳定性 考点02 三角形的角平分线、中线和高 考点03 三角形的重心 地 城 考点01 三角形三边关系、三角形的稳定性 一、选择题 1．（24-25八上•广东佛山•顺德区期中）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形第三边的长可能是（　　） A．5cm B．6cm C．11cm D．13cm 2．（24-25八上•天津西青区•期中）如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝14m，OB＝9m，则点A，B间的距离不可能是（　　） A．5m B．10m C．15m D．20m 3．（24-25八上•贵州遵义•红花岗区期中）下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，2cm，7cm C．1cm，1cm，2cm D．3cm，4cm，5cm 4．（24-25八上•云南昆明•五华区期中）如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为（　　） A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm 5．（24-25八上•安徽安庆•潜山市期中）若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简|x﹣5|﹣2|x﹣12|的结果是（　　） A．﹣x+19 B．3x﹣29 C．﹣x+7 D．﹣x﹣29 6．（24-25八上•湖北荆州•期中）为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB，BC，CD，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆AB，CD可分别绕轴BE和CF转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆CD上接上新的篱笆的长度可以为（　　） A．3m B．4m C．8m D．9m 7．（24-25八上•浙江杭州•期中）自行车支架一般都会采用如图△ABC的设计．这种方法应用的几何原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 8．（24-25八上•北京西城区•期中）如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的道理是（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 9．（24-25八上•福建福州•晋安区期中）如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学原理是（　　） A．三角形的内角和为180° B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 10．（24-25八上•广东广州•越秀区期中）如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（　　） A．1根 B．2根 C．4根 D．3根 二、填空题 11．（24-25八上•湖南长沙•期中）已知三角形的三边长分别为2，x，3，且x为奇数，则x＝　 　． 12．（24-25八上•北京西城区•期中）已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是　 　． 13．（24-25八上•广东汕头•潮阳区期中）已知a，b，c为△ABC的三条边，化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝　 　． 14．（24-25八上•广东深圳•福田区期中）已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是 　 　． 15．（24-25八上•河南郑州•金水区期中）如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是　 　． 16．（24-25八上•四川绵阳•游仙区期中）如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上　 　根木条． 地 城 考点02 三角形的角平分线、中线和高 一、选择题 17．（24-25八上•浙江杭州•期中）如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．BE B．CF C．BD D．AF 18．（24-25八上•甘肃武威•期中）下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段 19．（24-25八上•河南郑州•期中）在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 20．（24-25八上•天津南开区•期中）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 21．（24-25八上•吉林长春•南关区期中）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 22．（24-25八上•四川成都•期中）如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 23．（24-25八上•云南昆明•五华区期中）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 24．（24-25八上•上海黄浦区•期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．线段CD、CE分别为△ABC的高和中线，下列说法中错误的是（　　） A．∠B＝∠ACD B．∠BCE＝∠ACD C．2CE＝AB D．2AC＝AB 二、填空题 25．（24-25八上•天津和平区•期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　 　． 26．（24-25八上•浙江绍兴•柯桥区期中）如图，已知AE为△ABC的中线，AB＝8cm，AC＝6cm，△ACE的周长为20cm，则△ABE的周长为　 　cm． 27．（24-25八上•河南濮阳•期中）如图，在△ABC中，AD为中线，DE和DF分别为△ADB和△ADC的高，若AB＝6，AC＝8，DF＝3，则DE＝　 　． 28．（24-25八上•福建南平•期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是48，则△ABE的面积是　 　． 三、解答题 29．（24-25八上•浙江嘉兴•平湖市期中）如图，AD、AE分别为△ABC的高线及角平分线，且∠BAC＝80°， （1）若∠C＝25°，求∠DAE的度数； （2）若AB＝AE，求∠C的度数． 30．（24-25八上•河北黄冈•武穴市期中）如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5． （1）求△ABC的面积； （2）求AC的长． 31．（24-25八上•安徽蚌埠•期中）如图，AD和BF分别是△ABC的高和角平分线，AE是边BC的中线． （1）若△ABE的面积为6，则△ABC的面积为 　 　 ； （2）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，求∠DAC和∠AFB的度数． 32．（24-25八上•安徽合肥•庐阳区期中）如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），连接CD交BE于点O． （1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，求△BCD与△ACD的周长差； （2）若CD是高，∠ABC＝64°，求∠BOC的度数． 地 城 考点03 三角形的重心 一、选择题 33．（24-25八上•广东佛山•南海区期中）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　） A．三边高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 34．（24-25八上•辽宁鞍山•千山区期中）已知点F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于G点，过点F作直线分别交AB、AC于D点、E点，则下列说法正确的是（　　） A．BG＝CG B．∠BAG＝∠CAG C．DF＝EF D．BD＝CE 35．（24-25八上•四川遂宁•射洪市期中）在△ABC中，AD是BC边上中线，G是重心，若GD＝6，那么AG的长为（　　） A．9 B．12 C．3 D．2 36．（24-25八上•广东佛山•南海区期中）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 37．（24-25八上•浙江杭州•期中）如图，△ABC中，BC＝6，BD是中线，E是BD上一点，作射线AE，交BC于点F，若BE＝2DE，则FC＝（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 38．（24-25八上•福建泉州•晋江市期中）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，BC＝6，AC＝8，两条中线BD和CE相交于点Q，则CQ的长是（　　） A．5 B． C． D． 二、填空题 39．（24-25八上•上海崇明区•期中）在△ABC中，若中线AD和中线CE相交于G，GD＝2，那么AD的长为　 　． 40．（24-25八上•山东泰安•新泰市期中）如图，点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D，延长BO交AC于点E．若BC＝6，AC＝4，则BD+AE＝　 　． 41．（24-25八上•上海闵行区•期中）已知点G是△ABC的重心，AG⊥GC，AC＝4，那么BG的长为　 　． 42．（24-25八上•江苏南京•鼓楼区期中）如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，点E为△ABC的重心，则AE的长是　 　． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $