16.2.1平方差公式 教学设计2025－2026学年人教版数学八年级上册

教学环节、教学内容

师生活动

意图

1. 创设情境，引入新知（课件展示）

问题 1：计算下列多项式乘法：（1）(x+2)(x-2)（2）(3a+1)(3a-1)

（3）(m+n)(m-n)

问题 2：观察以上三个算式及其结果，你发现了什么规律？比一比，谁能最快找出规律！

教师引导学生独立完成多项式乘法计算，然后小组交流计算结果。学生通过计算和观察，尝试总结规律，教师巡视指导。

通过具体的多项式乘法计算，让学生初步感知平方差公式的形式，为后续公式的推导做铺垫，激发学生的探究兴趣。

2. 探究新知，推导公式议一议，总结规律：结合上面的计算结果，思考：（1）每个算式的左边都是怎样的两

学生分组讨论，分析算式左边和右边的形式，尝试总结规律。教师引导学生进行公式推导，让学生理解

通过讨论和推导，让学生从具体实例中抽象出平方差公式，理解公式的本质，掌握其结构特

个多项式相乘？（2）每个算式的右边都是怎样的形式？

归纳总结：平方差公式：(a + b)(a - b) = a² - b²

结构特征：

左边：两个数的和与这两个数的差的积.

右边：这两个数的平方差注意事项： a、b 可以代表数、单项式或多项式等- 运用公式时要注意符号和整体代换教师演示公式的推导过程： (a + b)(a - b) = a×a - a×b + b×a - b×b = a² - ab + ab - b² = a² - b²

公式的由来。学生识记平方差公式的结构特征和注意事项，小组内互相提问巩固。

征和注意事项，培养学生的归纳总结能力。

3. 例题分析，巩固应用

例 1：计算 (-4a - 1)(4a - 1)解：将式子变形为 (-1 - 4a)(-1 + 4a)，根据平方差公式可得： (-1)² - (4a)² = 1 - 16a²

例 2：计算 102×98

解：将 102 转化为 (100 + 2)，98 转化为 (100 - 2)，根据平方差公式可得： (100 + 2)(100 - 2) = 100² - 2² = 10000 - 4 = 9996

议一议：1. 在例 1 中，是如何运用整体代换的思想的？2. 例 2 中，为什么要将 102 和 98 转化为和与差的形式？

学生先独立思考例题，尝试完成解答，然后小组内交流解题思路。教师讲解例题，强调解题步骤和公式的运用方法，引导学生理解整体代换的思想。学生分组讨论议一议中的问题，加深对公式应用的理解。

通过例题讲解和练习，让学生学会运用平方差公式解决不同形式的乘法问题，掌握解题步骤和技巧，理解整体代换的思想，提高运用公式的能力。

4. 课堂练习，学以致用一展身手：（1）(3x + 2y)(3x - 2y)

（2）(5m - n)(5m + n)

（3）99×101

学生独立完成练习，教师巡视指导，及时发现学生存在的问题。对学生的板演进

通过课堂练习，检查学生对平方差公式的掌握情况，及时巩固所学知识，提高学生的解题能