1.3 二次函数第二讲：二次函数之函数图像 同步练习 2025-2026学年浙教版九年级数学上册

2024-2025学年浙教版九年级上册 1.3二次函数第二讲：二次函数之函数的图像 1.抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则它与x轴的另一个交点坐标为（　　） A．（4，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（1，0） 2.在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．一次函数和二次函数在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B．C．D． 4．已知直线与抛物线交于A，B两点，则抛物线的图象可能是（    ） A． B．C．D． 5．在同一坐标系中，直线和抛物线的图象可能为（    ）． A．  B．  C．  D．   6．在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ） A．B．C．D 8．已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（    ）    A．   B．   C．  D．   9．函数和在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C．D． 10.二次函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 11.已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数图象可表示为（　　） A．B．C．D． 11．函数y= 与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B．C． D． 12．在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，的图象，正确的是(　　) A．B．C．D． 13．函数与在同一坐标系中的大致图象是（　　） A．B．C．D． 14.给出下列命题及函数，和y=1x的图象 ①如果，那么；②如果，那么； ③如果，那么；④如果时，那么. 则（　　） A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③ 15.二次函数（）的图象如图所示，则一次函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（　　） A． B．C．D． 16.已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（　　） A．B．C．D． 17.根据函数和的图像写出一个满足的值，那可能是　 　. 18.如图，正方形的边长为2，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=-x2的图象，则阴影部分的面积是　 　 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙教版九年级上册 1.3 二次函数第二讲：二次函数之函数的图像 1.抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则它与x轴的另一个交点坐标为（　　） A．（4，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（1，0） 【答案】D 【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质 【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）， 故答案为：D. 2.在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的图象的综合判断，分别判断各个选项中两个函数的、的符号，看是否一致，即可得解，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、由图可得，函数经过一、二、三象限，故，，函数的图象开口向上，对称轴在轴左边，故，，即，故不符合题意； B、由图可得，函数经过一、二、四象限，故，，函数的图象开口向下，对称轴在轴右边，故，，即，故不符合题意； C、由图可得，函数经过一、二、三象限，故，，函数的图象开口向上，对称轴在轴右边，故，，即，故符合题意； D、由图可得，函数经过一、三、四象限，故，，函数的图象开口向下，对称轴在轴左边，故，，即，故不符合题意； 故选：C． 3．一次函数和二次函数在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等． 可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致． 【详解】A．由抛物线可知，又，所以对称轴应该在轴右侧，故本选项不符合题意； B．由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项符合题意； C．由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项不符合题意； D．由抛物线可知又，所以对称轴应该在轴右侧，故本选项不符合题意； 故选： B． 4．已知直线与抛物线交于A，B两点，则抛物线的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．先根据开口方向、对称轴、与坐标轴的交点、抛物线与直线的交点位置判定系数的符合及，再利用字母的正负判定抛物线的图象． 【详解】∵抛物线开口向上，∴， ∵对称轴在轴的左侧，∴， ∵抛物线与轴交于正半轴，∴， 联立，得， 解得：，， ∴A点的横坐标为：， ∵A点在第三象限， ∴， 对于抛物线，∵，∴该抛物线的开口向下，选项A和B不符合题意； ∵对称轴为：，∴抛物线的对称轴在轴的左边，选项D不符合题意； 故选： C． 5．在同一坐标系中，直线和抛物线的图象可能为（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象及二次函数的图象，根据直线和抛物线的图象的交点在轴上则可判断A，根据抛物线的图象经过原点则可判断B和C，直线和抛物线的图象得，，，则可判断D，熟练掌握一次函数及二次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：A、当时，，即：， ，即或， 则直线和抛物线的图象的交点在轴上，则A不满足，故不符合题意； 当时，，则抛物线经过原点，则B和C不满足，故不符合题意； D、直线和抛物线的图象得，，，则D满足，故符合题意， 故选D． 6．在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的自变量系数与其图象位置的相对关系，解题的关键是从一次函数图象与y轴的交点入手，用排除法得到正确的答案． 先根据一次函数与y轴相交于正半轴上可排除选项C与选项D，再根据二次函数图象的开口向上可得到，再判断出一次函数的图象经过第一、二、四象限，从而得出答案． 【详解】对于一次函数，令，得， 所以一次函数与y轴的交点在y轴的正半轴上，排除C选项与D选项． ∵选项A与选项D的二次函数的图象开口均向上， ∴二次函数的二次项系数大于0，即：， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：A． 7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的图像、一次函数的图像等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． 分别根据抛物线与一次函数的图形的性质判定即可． 【详解】解： A.由二次函数图像可知，即；而由一次函数的图像可知，与二次函数中的矛盾，不符合题意； B.由二次函数图像可知，即；而由一次函数的图像可知，与二次函数中的矛盾，不符合题意； C.由二次函数图像可知，即；而由一次函数的图像可知，与二次函数中的相符，符合题意； D. 由二次函数图像可知，即；而由一次函数的图像可知，与二次函数中的矛盾，不符合题意． 故选：C． 8．已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（    ）    A．    B．   B． C．   D．   【答案】C 【分析】先根据二次函数图象求出，，再根据一次函数图象与其系数的关系判断出一次函数经过的象限即可得到答案． 【详解】解：由二次函数图象可知，二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合判断，正确根据二次函数推出，是解题的关键． 9．函数和在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象及反比例函数图象的综合判断，根据二次函数图象和性质得到的取值范围，再判断反比例函数的图象，即可得到答案． 【详解】解：A. 由的图象可知，，，则，得到，的图象应该分别在二、四象限，故选项错误，不符合题意； B.由可知，图象必过原点，选项中的二次数图象不经过原点，故选项错误，不合题意； C. 由的图象可知，，，则，得到，的图象分别在一、三象限，故选项正确，符合题意； D. 由的图象可知，，，则，得到，则的图象应该分别在一、三象限，但选项中的反比例函数图象分别位于二、四象限，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 10.二次函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据二次函数的各项的系数的符号确定二次函数的图象位置． 根据二次函数的性质，求出对称轴和顶点坐标，求解即可； 【详解】解：二次函数， 抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为，与轴的交点为， 二次函数的图象经过第三、四象限； 故选：B 11.已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数图象可表示为（　　） A．B．C．D． 【答案】C 11．函数y= 与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 12．在同一坐标系中画出y1＝2x2，y2＝﹣2x2，的图象，正确的是(　　) A．B．C．D． 【答案】D 13．函数与在同一坐标系中的大致图象是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 14.如图，正方形的边长为2，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=-x2的图象，则阴影部分的面积是　 　 【答案】2 15.给出下列命题及函数，和y=1x的图象 ①如果，那么；②如果，那么； ③如果，那么；④如果时，那么. 则（　　） A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③ 【答案】A 16.二次函数（）的图象如图所示，则一次函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（　　） A． B．C．D． 【答案】A 17.已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵反比例函数 的一个分支在第一象限，∴k＞0，∵一次函数y=-x+b的图象经过第一、二象限，∴b＞0，又根据图像可知：的图象与一次函数y=-x+b的图象有两个交点，分别为（1，k）和（k，1），∴1=-k+b，∴b=k+1。且方程有两个不相等的实数根，根的判别式=b2-4k=（k+1）2-4k=（k-1）2＞0，∴k-1≠0，即二次函数不经过原点；又∵二次函数y=x2-bx+k-1中，∵二次项系数大于0，∴抛物线开口向上，对称轴所以对称轴在y轴的右边，且当x=1时，二次函数函数 =12-b+k-1=-b+k=-k-1+k=-1，即二次函数的图象经过点（1，-1）。 A、图象开口向上，对称轴在y轴右边，不经过原点，且当x=1时，抛物线上对应点的纵坐标为负，有可能是-1，所以A符合题意； B、抛物线的对称轴是y轴，所以B不符合题意； C、抛物线经过原点，所以C不符合题意； D、当x=1时，抛物线上对应点的纵坐标为正，不可能是-1，所以D不符合题意。 故答案为：A。 18.根据函数和的图像写出一个满足的值，那可能是　 　. 【答案】（答案不唯一，只要是0＜x＜1都可以） 【解析】解：由图象可得：y=x2、y=、y=x的图象都经过点（1，1），且当0<x<1时，有>x>x2，故可取x=. 故答案为：.（答案不唯一） 1 学科网（北京）股份有限公司 $