2025-2026学年苏科版数学八年级上册期中综合提优测评卷(A)

期中综合提优测评卷(A)

 

用时:120分钟 总分:120分 得分:       

 

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)

1.(2024·临夏州中考)下列各数中，是无理数的是().

A.π/2 B.    D. 0.13133

2.教材P30练习2·变式(2025·无锡惠山区期中)如图,点B,F,C,E 在一条直线上,∠A=∠D=90°,AB=DE,添加下列选项中的条件,能用 HL判定△ABC≌△DEF 的是(    ).

A. AC=DF B. ∠B=∠E

C. ∠ACB=∠DFE D. BC=EF

3.(2025·湖南长沙期末)如图，AD，AE，AF 分别是△ABC 的中线、角平分线、高，下列各式中错误的是(    ).

A. BC=2CD 

C. ∠AFB=90° D. AE=CE

4.下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是().

A. 2,2,3 B. 2,3,4

C. 3,4,5 D. 4,5,6

5.(2024·苏州草桥中学月考)如图,在△ABC中,∠B=∠C=70°,D为BC的中点,连接AD,则∠BAD 的度数为().

A. 55° B. 20° C. 25° D. 40°

6.(2024·山东荷泽定陶区期末)如图,在△ABC 中,∠C=90°,点O 是∠CAB,∠ABC 平分线的交点,且BC=4cm,AB=5cm,则点O到边AB 的距离为(    ).

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

7.(2023·济宁中考)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形网格的格点上,线段AB,CD交于点F,若∠CFB=α,则∠ABE 等于(    ).

  

  

8.中考新考法 规律探究 (2025·镇江期中)有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和是().

A. 1 B. 2021 C. 2022 D. 2023

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

9.(2025·甘肃庆阳期末)如图,小明在池塘一侧选取了一点O,测得OA=16m,OB=12m,则池塘两岸A,B 间的距离可以是        m.(写出一个即可)

10.(2025·常州期中)若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的最长边上的高为        .

11.新情境制作简易模型为了庆祝神舟二十号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小明计划制作一个如图所示的简易模型，已知该模型满足△ABD≌△ACE，点B 和点C 是对应顶点，若AB=8cm,AD=3cm,则DC=         cm.

12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,点F在AC上,DE⊥AB于点E,BE=CD,BD=CF,若∠B=55°,则∠EDF 的度数为                .

13.(广东深圳中学自主招生)一个三角形三边长分别为5k，12k，13k，面积S≤900，满足情况的正整数k有        个.

14.(2025·无锡期末)如图，以 Rt△ACB 的两边AB，BC为边向外所作正方形的面积分别是 则以另一边AC为直径向外作半圆的面积为        cm².

15.如图,线段AB,BC 的垂直平分线l₁,l₂相交于点O.若∠1=39°,则∠AOC=        .

16.(2025·扬州仪征期中)如图,在△ABC 中,AC 的垂直平分线分别交边AC,AB 于点 D 和点E,连接CE.若BC=4,AB=6,则△CBE 周长为        .

17.分类讨论思想 过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为      .

18.如图，将△ABC沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在边AC 上的点B₁处，称为第一次操作，折痕DE到AC 的距离为h₁，还原纸片后再将△BDE 沿着过BD 的中点D₁的直线折叠，使点 B 落在边DE上的点B₂处，称为第二次操作，折痕D₁E₁到AC的距离记为h₂，按上述方法不断操作下去，经过第n 次操作后得到的折痕 到AC的距离记为 hn，若 ,则 hn的值为        .

三、解答题(本大题共8小题，共84分)

19.(8分)(2023·泸州中考)如图,点 B 在线段AC上, 求证：AD=EB.

 

 

 

 

 

 

20.(8分)如图，正方形网格中的 与 为轴对称图形.

(1)利用网格线作出 与 的对称轴l；

(2)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出 的面积=        ；

(3)找出以BC 为一边且与 全等(不与 重合)的格点三角形，这样的三角形在网格内共能画出        个.

21.(10分)如图,在 中，已知 求 BD 的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90°,∴∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+α.故选C.

8. D[解析]如图，由题意，得正方形A 的面积为1，

由勾股定理，得正方形 B 的面积+正方形 C 的面积=1，∴“生长”了1次后形成的图形中所有正方形的面积和为2,

同理，可得“生长”了2次后形成的图形中所有正方形的面积和为3，

∴“生长”了3 次后形成的图形中所有正方形的面积和为4,

…,

∴“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积和为2023.故选D.

9.26(答案不唯一) 10. 11.512.55°

13.5 [解析]由题意,得(

∴该三角形为直角三角形，且两直角边的长分别是5k，12k

 

又k为正整数,∴k=1,2,3,4,5,

∴满足情况的正整数k有5个.

14.2π [解析]∵以 Rt△ACB 的两边AB,BC 为边向外所作正方形的面积分别是

∴以另一边 AC 为直径向外作半圆的面积为

注意求面积需代入半径，勿代错

方法诠释 本题考查勾股定理以及正方形和圆的面积，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键.

15.78°16.10

17.36°或45°[解析]分两种情况讨论:

①如图(1),在△ABC中,AB=AC,BD=AD,AC=CD,

∴∠B=∠C=∠BAD,∠CDA=∠CAD.

∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B,

∴∠CAB=∠CAD+∠BAD=3∠B.

∵∠BAC+∠B+∠C=180°,

∴5∠B=180°,∴∠B=36°.

 

则

 

 

在 Rt△ABE 中,∵AB=13,AE=12,

 

∴BD=BE+DE=5+9=14.

22.尝试:

发现：

联想:17 37

23.(1)一定

(2)①③④

(3)已知:如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边AB,AC上,CD⊥AB,AE=CE,∠ABE=30°.

求证:CD=BE.

证明:过点 E 作EF∥CD交AB 于点F.

∵AE=CE,EF∥CD,

∴AF=FD,∴CD=2EF.

一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截的线段也相等

∵CD⊥AB,∴EF⊥AB.

在 Rt△EFB 中,∠EFB=90°,∠EBF=30°,

∴BE=2EF,∴CD=BE.

24.(1)∵MP,NQ分别是AB,AC 的垂直平分线,

∴AP=BP,AQ=CQ.

∵∠BAC=80°,∴∠B+∠C=180°-80°=100°.

∵AP=BP,AQ=CQ,

∴∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C.

∴∠PAQ=∠BAP+∠CAQ-∠BAC

=∠B+∠C-∠BAC

 

(2)当∠BAC=135°时,AP⊥AQ.理由如下:

如图,由(1),得∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C,

 .