4.5 牛顿运动定律的应用(第3课时 动力学图像问题) 导学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

牛顿运动定律的应用 （课时3动力学图像问题） 题型四 动力学图像问题 1．数形结合解决动力学图像问题 （1）在图像问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系；然后根据函数关系读取图像信息或者描点作图。 （2）读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等所对应的物理意义，尽可能多地提取解题信息。 （3）常见的动力学图像：v-t图像、a-t图像、F-t图像、F-a图像等。 2．动力学图像问题的类型——图像类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律F=ma为纽带，理解图像的种类，图像的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义。一般包括下列几种类型∶ 【例1】雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如下图所示的图像中，能正确反映雨滴下落运动情况的是（　　） 【例2】放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图5甲、乙所示。重力加速度g取10 m/s2。试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数。 图5 【变式2-1】（多选）如图甲所示，可视为质点的质量m1=1 kg的小物块放在质量m2=2 kg的木板正中央位置，木板静止在水平地面上，连接物块的轻质细绳伸直且与水平方向的夹角为37°。现对木板施加水平向左的拉力F=18 N，木板运动的v-t图像如图乙所示，sin 37°=0.6，g取10 m/s2，则（　　） A.木板的长度为2 m B.木板的长度为1 m C.木板与地面间的动摩擦因数为0.5 D.物块与木板间的动摩擦因数为 【变式2-2】(多选)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，根据图乙中所标出的数据能计算出来的有(　　)． A．物体的质量 B．物体与水平面间的滑动摩擦力 C．在F为10 N时，物体的速度大小 D．在F为14 N时，物体的速度大小 【例3】在竖直向上的拉力F作用下，将货物由地面吊起，其运动的v2-x图像如图所示。若重力加速度g取10 m/s2，则前3 m内与最后2 m内拉力的大小之比为（　　） A.12∶7 B.22∶17 C.22∶23 D.18∶23 【例4】上海中心大厦内置观光电梯，电梯从地面到118层的观光厅只需55 s，整个过程经历匀加速、匀速和匀减速，当电梯匀加速上升时，质量为50 kg的人站在置于电梯地板的台秤上，台秤的示数为56 kg，电梯加速上升60 m时达到最大速度，然后匀速行驶一段时间，最后又经9 s减速到达观光厅。g取10 m/s2，求∶ （1）电梯匀加速上升的加速度大小； （2）作出电梯从开始运动到到达观光厅的速度时间图像； （3）观光厅距离地面的高度。 针对练习： 1.如图所示为某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动。由此可判定（　　） A.小球向前运动，再返回停止 B.小球向前运动再返回不会停止 C.小球始终向前运动 D.小球向前运动一段时间后停止 2、如图甲所示，质量为m的物块沿足够长的粗糙斜面从底端以初速度v0上滑先后通过A、B，然后又返回到底端。设从A到B的时间为t1，加速度大小为a1，经过A的速率为v1，从B返回到A的时间为t2，加速度大小为a2，经过A的速率为v2，则正确的是（　　） A．t1＝t2，a1＝a2，v1＝v2 B．t1<t2，a1<a2，v1<v2 C．物块全过程的速度时间图线如图乙所示 D．物块全过程的速度时间图线如图丙所示 3.如图所示，水平木板上有质量m＝1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小。取重力加速度g＝10 m/s2，下列判断正确的是（　　） A.5 s内拉力对物块做功为零 B.4 s末物块所受合力大小为4.0 N C.物块与木板之间的动摩擦因数为0.4 D.6 s~9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s2 4．(多选)受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其vt图线如图所示，则(　　) A．在0～t1秒内，外力F大小不断增大 B．在t1时刻，外力F为零 C．在t1～t2秒内，外力F大小可能不断减小 D．在t1～t2秒内，外力F大小可能先减小后增大 5．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定．在弹簧正上方 有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩．当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零．从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图象，可能是图中的(　　)． 6.一跳伞运动员及其装备总质量为m，t=0时刻，运动员从离地h=500 m停在空中的直升机上由静止开始下落，t=4 s时刻开启降落伞，t=14 s时刻再次调整降落伞，下落过程中运动员及其装备所受阻力f的大小随时间t变化的情况可简化为下图所示的图像，重力加速度g取10 m/s2。求运动员下落的总时间。 【参考答案】 例1、C 对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg－f＝ma，雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v－t图像中其斜率变小，故选项C正确。 例2、1kg，0.4 解析：由v－t图像可知，物块在0~3 s内静止，3~6 s内做匀加速运动，加速度为a，6~9 s内做匀速运动，结合F－t图像可知 f＝4 N＝μmg F－f＝2 N＝ma a＝＝＝2 m/s2 由以上各式得m＝1 kg，μ＝0.4。 变式2-1、ACD 从题图乙可知，木板运动2s离开小物块，在0~2s内，由图像可知x=m=1m，所以木板的长度L=2x=2m，故A正确，B错误；设木板与地面间的动摩擦因数为μ2，物块与木板间的动摩擦因数为μ1，在2~3s内，由图像可得长木板的加速度a2==4m/s2，由牛顿第二定律得F-μ2m2g=m2a2，解得μ2=0.5，故C正确； 在0~2s内，对小物块进行受力分析，竖直方向FN+Tsin37°=m1g； 水平方向Tcos37°=f1，又知f1=μ1FN，长木板的加速度a1==0.5m/s2 对木板进行受力分析，结合牛顿第二定律得F-f1'-μ2（m2g+FN')=m2a1 由牛顿第三定律得f1=f1'，FN=FN' 联立上述式子解得μ1=，故D正确。 变式2-2.AB 例3、B　物体是从静止开始运动的，根据运动学公式v2-=2ax，得v2-x图像斜率的意义表示2a，前3m内货物的加速度向上，加速度大小是1m/s2，根据牛顿第二定律得F1-mg=ma1，最后2m内货物加速度方向向下，加速度大小是1.5m/s2，根据牛顿第二定律得mg-F2=ma2，解得前3m内与最后2m内拉力的大小之比为22∶17，故A、C、D错误，B正确。 例4（1）1.2 m/s2；（2）546 m 解析（1）台秤的示数为56kg，则人对台秤的压力为560N，由牛顿第三定律，台秤对人的支持力为560N，对电梯里的人，由牛顿第二定律有FN-mg=ma 代入数据解得a=1.2m/s2 （2）图略 （3）设电梯匀加速上升过程最大速度为v，时间为t1，且位移为x1=60m，由运动学公式有v2-0=2ax1 代入数据解得v=12m/s，t1=10s 匀速过程时间为t2，位移为x2 t2=55s-t1-9s=36s，x2=vt2=432m 匀减速过程时间为t3=9s，位移为x3 由运动学公式有x3=vt3=54m 观光厅距离地面的高度为h h=x1+x2+x3=546m 针对练习： 1.C 由F－t图像知：第1 s，F向前；第2 s，F向后。以后重复该变化，所以小球先加速1s，再减速1s，2s末刚好减为零，以后重复该过程，所以小球始终向前运动。 2.D 3.D 4．CD 由题图可知0～t1，物体做a减小的加速运动，t1时刻a减小为零． 由a＝可知，F逐渐减小，最终F＝f，故A、B均错误． t1～t2物体做a增大的减速运动，由a＝可知，至物体速度减为零之前，F有可能是正向逐渐减小，也可能是已正向减为零且负向增大，故C、D正确。 5．D 6、147s 解析：设竖直向下为正方向，0~4s运动员做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 mg-f1=ma1① 由运动学公式v1=a1t1② x1=a1③ 4~14s运动员做匀减速直线运动 由牛顿第二定律f2-mg=ma2④ 由运动学公式v2=v1-a2t2⑤ x2=v1t2-a2⑥ 最后阶段运动员匀速运动，运动距离x3=h-x1-x2⑦ 匀速运动时间t3=⑧ 求得总时间t=t1+t2+t3=147s 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $