3.2.2奇偶性导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2　奇 偶 性(1)

1. 结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.

2. 会判断一些简单函数的奇偶性.

活动一  探究偶函数和奇函数的概念

前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”（或“下降”）的性质．下面继续研究函数的其他性质．

画出并观察函数f(x)＝x2和g(x)＝2－|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

思考1►►►

类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？

 

 

 

 

 

 

1. 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．

2.  图象特征：图象关于y轴对称．

思考2►►►

观察函数f(x)＝x和g(x)＝的图象（如图）， 你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？你能用符号语言精确地描述这一特征吗？

　　　

 

 

 

 

 

1. 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果 ∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．

2.  图象特征：图象关于原点对称．

活动二　探究偶函数和奇函数定义域的特征　

思考3►►►

对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确？

(1) 若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；

 

 

 

(2) 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；

 

 

 

(3) 若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；

 

 

 

(4) 若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．

 

 

 

奇函数与偶函数的定义域的特征：定义域关于原点对称．

活动三　探究判断函数奇偶性的方法　

例1　判断下列函数的奇偶性：

(1) f(x)＝x4；

 

 

 

(2) f(x)＝x5；

 

 

 

(3) f(x)＝x＋；

 

 

 

(4) f(x)＝.

 

 

 

例2　判断函数f(x)＝x3＋5x是否具有奇偶性．

 

 

 

 

判断下列函数的奇偶性：

(1) f(x)＝；

 

 

 

(2) f(x)＝|x＋1|＋|x－1|；

 

 

 

(3) f(x)＝；