第三章函数的概念与性质本章复习导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章　函数的概念与性质 本 章 复 习

1. 理解函数的概念，能用代数运算和函数图象揭示函数的单调性、最大值、最小值、奇偶性等．

2. 会判断函数的单调性和奇偶性，并能综合运用其解决简单的问题.

3. 了解幂函数的概念，掌握五种幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x-1的图象特点及其性质，并会应用.

4. 在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题.

活动一  构建知识网络

活动二  探究求定义域的方法

例1　(1) 求y＝＋的定义域；

 

 

 

 

 

(2) 已知函数y＝f(x＋1)的定义域为(－1，1)，求函数y＝f(x)的定义域．

 

1. 函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示．

2. 求函数定义域的方法，主要有如下三种：

(1) 已知函数解析式求函数定义域，只需使函数有意义即可．

(2) 没有具体解析式时，根据已知函数定义域求解，即视为整体来求解．

(3) 应用题当中，需满足问题所包含的实际意义．

特别提示：求定义域时要使每个式子都有意义，所以通常取交集.

 

活动三  探究求值域的常用方法

例2　(1) 求函数y＝－2x2＋4x＋6的值域；

(2) 求函数y＝2x＋4的值域；

(3) 求函数y＝的值域．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. 函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应关系确定，常用集合或区间来表示．

2. 值域的求法，就我们现在所学的知识而言，暂时介绍如下三种方法：

(1) 二次函数型利用“配方法”．

(2) 换元法（注意换元后新元的取值范围）.

(3) 形如y＝(a，c≠0)的函数用分离常数法．

特别提示：关于“配方法”，若有定义域加以限制的，可画出图象，利用图象法解决．对于值域来说，定义域和对应关系相同，值域就一定相同，即为同一函数，所以判断两个函数是否为同一函数，只需看定义域和对应关系是否相同．