2．3二次函数与一元二次方程、不等式导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2．3　二次函数与一元二次方程、不等式

2.3.1　二次函数与一元二次方程、不等式(1)

1. 经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的实际意义．

2. 能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．

3. 借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．

活动一  一元二次不等式

在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？先来看一个问题．

问题　园艺师打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少米？

 

 

 

 

 

 

 

 

一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式为ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0，其中a，b，c均为常数，a≠0.

思考1►►►

在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法．类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？

 

 

 

 

活动二　探究二次函数的零点　

思考2►►►

怎样从函数观点进一步解决一元二次方程 x2－12x＋20＝0根的问题？

 

 

 

 

 

 

 

 

思考3►►►

你能归纳二次函数零点的概念吗？

 

 

 

思考4►►►

二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的零点是点吗？为什么？

 

 

 

活动三  掌握二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系

探究　二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系：

当a＞0时，我们有：

思考5►►►

对于活动一中不等式的解集是什么呢？

 

 

思考6►►►

若a＜0，则对应不等式的解集是什么呢？如何求解？