第九章专题强化4：图像问题及三线问题 讲义-2025-2026学年高二上学期物理沪科版必修第三册

普高物必修3第9章静电场第7讲 专题强化4 图像问题及三线问题（讲义）--教师版（定稿） 普高物必修3第9章静电场第7讲 专题强化4 图像问题及三线问题（讲义） 知识点1、电场中的图象问题 对任何一个图象的理解，我们一定要注意图象的五个要点：点、线、斜率、截距和面积。 1．φ－x图像 1.1φ－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 1.2、φ－x图线的斜率：绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。 斜率的正负表示方向，为正值表示与场强方向与正方向相反，为负值表示与场强方向与正方向相同。 1.3、可根据电势高低关系确定电场强度的方向 设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。 1.4、在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 2．E－x图像 2.1、E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 2.2、设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 2.3、图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 3．Ep－x图像 3.1、Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。 3.1.1、由Ep－x图像可知带电粒子在不同位置的电势能，在已知带电粒子带电量q的情况下，可由φ＝求出任一位置的电势。 3.1.2、由Ep－x图像可求出任意两位置对应的电势能的变化量，进而确定静电力做功情况。 3.2、图像切线的斜率： 由功能关系可得ΔEp＝qE·Δx，即qE＝，所以Ep－x图像切线的斜率表示带电粒子在该位置所受静电力。 3.2.1绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。 3.2.2、斜率的正负表示方向，为正值表示与正方向相反，为负值表示与正方向相同。（注意：因为Ep=q，所以Ep-x图像与图象的斜率有关连，F电=Eq） 4．等量异种电荷 4.1、在两个电荷的连线上，我们以两电荷连线的中点为坐标原点，连线为轴，连线的中垂线为纵轴（纵轴表示场强），取轴方向为正方向，作出的图象如图1所示。 4.2、在两点电荷连线的中垂线上，若以点为坐标原点，中垂线为横轴，纵轴为电场强度，取上图中场强向右为正方向，作出的图象如图2所示。 4.3、等量异种电荷连线的中垂面上是一个等势面，若把这个面延伸到无限远处，该等势面电势为零。在两电荷连线上，关于点对称的两点电势不等，但电势的绝对值相等。以两电荷连线中点为坐标原点，连线所在线横轴为轴，纵轴为电势φ ，建立直角坐标系。作出的图象如图3所示。 5．等量同种正电荷 5.1、在两个正电荷的连线上，若以两电荷连线中点为坐标原点，两电荷连线所在线为轴，纵轴为电场强度，建立直角坐标系，场强与轴正方向相同为正，作出的图象如图4所示。 5.2、在中垂线上，若以两电荷连线中点为坐标原点，中垂线为横轴轴，电场强度为纵轴，建立直角坐标系，取上图中电场线竖直向上为正方向，作出的图象如图5所示。 5.3、 等量同种正电荷形成的电场，若取无穷远处电势为零，电场中各点的电势都大于零。关于两电荷连线的中点对称的任意两点电势相等，在两电荷连线上，越接近中点，电势越低，中点是连线上电势的最低点，但不为零。在连线与延长线上，关于某电荷对称的两点电势不相等，连线上的电势高于延长线上的电势。若以两电荷连线中点为坐标原点，两电荷连线所在线为轴，以纵轴为电势φ，作出的图象如图6所示。 5.4、在两电荷连线中垂线上，中点电势最高，根据沿电场线方向电势逐渐降低。若以电荷连线中点为坐标原点，中垂线方向为横轴。纵轴为电势φ，作出的图象如图7所示。 【专题讲练2】 2.1 φ-x图像问题 1、空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势随x的分布如图所示。一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，则下列说法正确的是（　C） A．该粒子带负电 B．空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的 C．该粒子从原点O运动到过程中电势能是减小 D．该粒子运动到处的速度大小是 2、如图甲所示，在某电场中有一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x轴坐标变化的关系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则（　A　） A．沿Ox方向电场强度先减小后增大 B．电子所受电场力沿x轴负方向 C．电子的电势能将一直增大 D．电子运动的加速度一直增大 3、如图1所示，在电场所在的空间中有相距为2L的A、B两点，两点连线的中点记为O，A、B两点间某点的电势随该点到A点的距离x的变化关系如图2所示，现从A点由静止释放一点电荷，则该点电荷仅在电场力作用下由4点运动到B点的过程中，下列说法正确的是( D ) A.该点电荷带负电 B．该点电荷先做加速运动，后做减速运动 C．AO、OB两段电场强度方向相反 D．O点的电场强度最小 4、空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（　AD　） A．EBx的大小大于ECx的大小 B．EBx的方向沿x轴正方向 C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功 5、在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，在两电荷连线上的电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、B两点的电势为零，BD段中C点电势最大，则（　B　） A．q1和q2都是正电荷 B．C、D两点间电场强度沿x轴正方向 C．C点的电场强度大于B点的电场强度 D．将一负点电荷从B点移到D点，电势能先增大后减小 6、如图所示为某个沿轴方向分布的电场其电势随位置的变化关系，在点处，由静止释放一个带电量为的点电荷，随后电荷可能做什么运动（ D ） A．匀变速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．非匀变速直线运动 D．往复运动 7、 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正确有(　CD　) A.q1和q2带有同种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从x1移到x2，受到的静电力减小 D.负电荷从x1移到x2，静电力做正功 8、两电荷量分别为和的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势妒随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且<，则( C ) A. 和都是正电荷 B．的电荷量大于的电荷量 C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大 D. 一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小 9、如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x＝0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是(　C　) A．x1和x2处的电场强度均为零 B．x1和x2之间的电场强度方向不变 C．粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大 D．粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小 10.(多选)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则下列判断正确的是(　CD　) A．电子将沿Ox轴负方向运动 B．电子的电势能将增加 C．电子运动的加速度先减小后增大 D．该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线 11、在x轴上的M点和N点分别固定电荷量为q1和q2的点电荷，则x轴上M、N之间的电势分布如图所示。P为MN间电势最低点且P距离N更近，则下列说法正确的是(　D　) A．q1为正电荷，q2为负电荷 B．q1电荷量小于q2的电荷量 C．P点处电场强度最大 D．N点的右侧存在电势与P相同的点 12．(多选)如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O)，其上有M、N、P三点，Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙。则(BC) A．M点电场强度大小为零 B．两个点电荷Q1、Q2为异种电荷且|Q1|>|Q2| C．M、N之间电场方向沿x轴正方向 D．一正试探电荷从P移到M过程中，电势能先增大再减小 13．空间有一沿x轴方向电场，x轴上各点电势φ随x变化的关系如图所示，则（ B ） A．该电场可能是单个点电荷所形成的电场x φ O x1 x3 x2 B．x2 ~ x3区间内，场强沿x轴负方向 C．0 ~ x2区间内，沿x轴正方向电势先降低后升高 D．将电子沿x轴从x1移到x3处，其电势能先减小后增大 14. 如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是（A） A. A点的电场强度方向向左 B. 两点电荷的电荷量的大小关系为q1<q2 C. 从B点到D点的电场强度先增大后减小 D. 将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功 15、如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x<a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是(　C　) A.Q＝q，释放后P将向右运动 B.Q＝q，释放后P将向左运动 C.Q＝q，释放后P将向右运动 D.Q＝q，释放后P将向左运动 解析　对y轴正向的点电荷，由平衡得k＋k＝k，解得Q＝q，因在0≤x＜a区间内沿x轴正方向电势升高，则电场强度方向沿x轴负方向，将P沿x轴向右略微移动后释放，受到向右的电场力而向右运动，故选项C正确。 16、两个等量异种点电荷位于轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图（ A ） A B C D 17、如图（a）所示，在x轴上的两点分别放有和两个点电荷，位置坐标分别为0和1。图（b）反映沿x轴电势分布情况的图线，正确的是（ B ） （a） A B C D（b） 2.2 、Ep-X图像问题 1、O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在电场力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是（　C　） A．电场力可能做负功 B．O点电势比A点电势高 C．从O到A，电场强度先减小后增大 D．从O到A，电场强度一直增大 2.(多选)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法中正确的是(　BCD　) A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在O～x2段做变速运动，x2～x3段做匀变速直线运动 C．在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2＝φO<φ1 D．x2～x3段的电场强度大小和方向均不变，为一定值 3、在 x轴上O、P两点分别放置电荷量为 q1 、q2的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能EP随x变化关系如图所示，其中A 、B两点电势能为零，B D段中 C点电势能最大，则下列说法正确的是（　D　） A．q1带负电，q2带正电 B．q1的电荷量小于 q2的电荷量 C．C点的电场强度为零，且BC 间电场强度方向沿x轴正方向 D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 4、空间中有一试探电荷处在一区域电场中沿某方向建立一x轴，该试探电荷在x轴各点的电势能随x的分布如图所示。根据Ep—x图像，下列说法正确的是（　C　） A．处的电场强度大于0 B．沿x轴正方向电势逐渐降低 C．处的电场强度大于处的电场强度 D．试探电荷从处运动至处的过程中，电场力做功为 5、一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的直线，x2~x3段是曲线，则下列说法正确的是（　BD　）（多选） A．x1处电场强度最小 B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2=φ0＜φ1 C．0~x2段带电粒子做匀变速直线运动 D．0~x1段电场强度方向不变，大小不变，x2~x3段的电场强度大小减小、方向均不变 6、如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2(两点电荷的电荷量和电性均未知)。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是(　C　) A．点电荷Q1带负电 B．试探电荷在x2～x3之间受到的静电力沿x轴正方向 C．x3～x4之间的电场强度沿x轴正方向 D．两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为 解析　试探电荷在x2～x4之间电势能增大，试探电荷受到的静电力对试探电荷做负功，所以试探电荷所受静电力沿x轴负方向，电场强度沿x轴正方向，B错误，C正确；由电场的分布特点知，点电荷Q1带正电，点电荷Q2带负电，选项A错误；由题图可知x4处的电场强度为零，则＝，解得＝，D错误。 7、(多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(AC　) A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场 B.A点的电场强度小于B点的电场强度 C.电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB D.电子在A点的动能小于在B点的动能 8、 如图（甲），粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=2kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m处以初速度v0=1.5m/s沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.05。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图（乙）所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过x=1m处的切线，g=10m/s2，则（　B　） A. x=3m处的电势最低 B. 滑块向右运动过程中，速度始终减小 C. 滑块运动至x=3m处时，速度最大 D. 滑块向右一定可以经过x=4m处的位置 2.3 E-x图像问题 1、真空中相距为的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上和的两点上，在它们连线上各点场强E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是（ B ） A．处的电势一定为零 B．点电荷M、N一定为同种电荷 C．点电荷M、N一定为异种电荷 D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为 2、空间有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图象如图所示。下列说法正确的是（ C ） A．点的电势最低 B．点的电势最高 C．和两点的电势相等 D．和两点的电势相等 3、(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则(　BC　) A．x2和x4处电势相等 B．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小 D．x1与x2间的电压大于x2与x3间的电压 4. 某一沿x轴的电场与x轴关系如图所示，若电场沿x轴正方向，则电场为正，负电荷从x1运动到x2，电势能的变化是（　B　） A. 电势能一直不变 B. 电势能先增大再减小 C. 电势能先减小再增大 D. 电势能先减小再增大再减小 5、空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场强度随x变化情况如图所示。图中坐标x1～x2、x2～x3曲线与x轴所围的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3；把一个正电荷从x1移动到x2，静电力做功为W1，从x2移动到x3，静电力做功为W2，下列说法正确的是(　A　) A．φ2＝ B．φ2< C．φ2> D．W1<W2 解析　因E－x图像与横轴围成的面积等于电势差，则从x1到x2的电势差等于从x2到x3的电势差，则φ1－φ2＝φ2－φ3，可得φ2＝，选项A正确，B、C错误；根据W＝qU，U12＝U23可知，W1＝W2，选项D错误。 6、(多选)空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示。下列叙述正确的是(　BCD　) A.x1、x2两处的电势相同 B.电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能 C.x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝ D.电子沿x轴从x1处运动到x2处，静电力一直做负功 7、在x轴上关于坐标原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E－x图像描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是(　A　) A.两点电场强度相同，c点电势更高 B.两点电场强度相同，d点电势更高 C.两点电场强度不同，两点电势相等，均比O点电势高 D.两点电场强度不同，两点电势相等，均比O点电势低 8、某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于坐标原点O对称的两点，C点是OB的中点。则下列说法正确的是(　D　) A.电势差UOC＝UCB B.电势差UOC>UCB C.取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零 D.电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上 2.4、电场中的运动图像 根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 1、一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是(　B　) A．A处的电场强度一定小于B处的电场强度 B．A处的电势一定低于B处的电势 C．电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能 D．从A到B的过程中，静电力对电荷做正功 2、(多选)如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，将一点电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下沿电场线从A点运动到B点，其运动的加速度a随时间t变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是(CD　) A．A点的电势一定高于B点的电势 B．电场线的方向一定从A指向B C．从A点到B点该电场的电场强度一直在减小 D．该点电荷在A点的电势能一定大于其在B点的电势能 3、(多选)如图甲所示，一绝缘的圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有带正电的小球。t＝0时刻把小球从a点由静止释放后，小球沿细杆运动经过b、c两点，小球运动的v－t图像如图乙所示。下列判断正确的是(　BD　) A．小球从a点运动到b点的过程中电势能增大 B．圆环在圆心处产生的电场强度为0 C．a点的电场强度大于b点的电场强度 D．a、b两点间的电势差Uab小于b、c两点间的电势差Ubc 4、如图所示，在xOy坐标系中以O点为中心的椭圆上有A、B、C、D、E五个点，在其一个焦点P上放一负点电荷，下列说法正确的是(　C　) A．B、E两点电场强度相同 B．A点电势比D点电势高 C．将一负点电荷由B沿BCDE移到E点，静电力做功为零 D．同一正点电荷在D点的电势能小于在C点的电势能 5、 (多选)如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中正确的是(　BD　) A.Q2一定带负电 B.Q2带的电荷量一定小于Q1带的电荷量 C.b点的电场强度最大 D.粒子由a点运动到c点的过程中，粒子的电势能先增大后减小 6、(多选)一点电荷仅在静电力的作用下运动，其速度—时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中经过a、b两点的时刻，则下列说法中正确的是(　CD　) A.a、b两点电势φa＞φb B.a、b两点电场强度Ea＝Eb C.a、b两点电场强度Ea＞Eb D.点电荷从a运动到b的过程中静电力做正功，电势能减小 7、(多选)如图所示，甲图实线为某一个静电场中方向未知的三条电场线，a、b两个带电粒子均从电场中的P点无初速释放，两粒子仅在电场力作用下均沿着中间的电场线做直线运动(不考虑a、b两粒子间的相互作用)，a、b粒子的速度大小随时间变化的关系如图乙中实线所示，虚线为过坐标原点的倾斜直线，则(　AB　) A.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 B.a粒子沿着电场线向左运动，b粒子沿着电场线向右运动 C.a粒子的电势能减小，b粒子的电势能增大 D.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 8.如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷，O点为P1、P2连线的中点。一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称。关于试探电荷速度v，电场的电场强度E、电势φ，试探电荷的电势能Ep的描述正确的是(　C　) 知识点3： 电场线、等势线与运动轨迹的分析（三线问题） 【知识梳理】 1.速度方向：沿运动轨迹某点的切线方向。 2.静电力的方向：带电粒子仅受静电力作用做曲线运动时，带正电的粒子所受静电力的方向沿电场线的切线方向，所受合力的方向指向轨迹曲线凹侧。 3.电场线和等势线的关系：一般思路：要根据等势线与电场线处处垂直的关系和电势高低画出电场线帮助分析问题。 4.静电力做功的正负及电势能的增减关系：若静电力与速度方向的夹角为锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向的夹角为钝角，则静电力做负功，电势能增加。 5.粒子的加速度变化：根据牛顿运动定律知，加速度变化取决于带电粒子在电场中所受合力的变化。其中静电力的大小变化可根据电场线(或等差等势面)的疏密情况来确定。 6.粒子运动的速度变化或动能的增减的判断：根据动能定理知，若合力对粒子做正功，则粒子的速度变大，动能增加；若合力对粒子做负功，则粒子的速度变小，动能减少。 当然，粒子运动过程中动能、电势能的变化情况也可以根据能量转化与守恒定律来判断。 【专题讲练3】 3.1运动轨迹问题——电场线 1、如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个质子只在静电力作用下的运动轨迹。设质子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是 （ AC ） A. 质子可能从A向B运动 B. 若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C. 无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpB>EpA D. A点电势可能高于B点电势 2、如图所示，图中的实线是一个未知方向的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，、是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，则下列判断正确的是（ B ） A．带电粒子在两点时受力方向都向右 B．带电粒子在点时的速率比时的大 C．带电粒子在点时的电势能比在点时的大 D．带电粒子所带电荷一定为正电 3、如图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．和是轨迹上的两点，其中点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是（ C ） A．粒子在点的速率最大 B．粒子所受电场力沿电场方向 C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加 4. 如图，实线是电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子只受电场力作用，带电粒子（　D　） A. 在a、b两点受力的方向相同 B. 带正电荷 C. 在b点的动能大 D. 在b点的电势能大 5、电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，一正电荷在电场中只受电场力作用，则（ B ） A．正电荷从A至B动能减少 B．正电荷在A点的加速度大 C．从A至B，电场力对正电荷做负功 D．正电荷从A至B，电势能增加 6、如图，实线、、是某一电场中的三条等势线，虚线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹，、是轨迹上的两点，则（　B　） A． 等势线的电势比等势线的电势高 B． B．电子在点的速度小于在点的速度 C． 电子在点的加速度小于在点的加速度 D． D．电子在点的电势能小于在点的电势能 7、如图所示的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，由此可以判定（　C　） A．该带电粒子带负电 B．M点的电势小于N点的电势 C．M点的电势能大于N点的电势能 D．该粒子一定从M点向N点运动 8、如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　D　) A．vM＜vN，aM>aN B．vM＜vN，φM＜φN C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN 变式8+1、若实线为等差等势面，上面选项正确的是(　B　) 9、如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点。可以判定(　B　) A．粒子在M点受到的静电力大小大于在N点受到的静电力大小 B．M点的电势高于N点的电势 C．粒子带负电 D．粒子在N点的电势能大于在M点的电势能 10、某电场的电场线分布如图实线所示，以下说法正确的是(　C　) A.c点电场强度小于b点电场强度 B.b点电势低于c点电势 C.若将一带电荷量为＋q的试探电荷由a点移动到d点，电荷的电势能将减小 D.若某一点电荷只在静电力的作用下沿虚线由a点运动到d点，可判断该点电荷一定带负电 11、(多选)某带电粒子仅在静电力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度v0及运动轨迹如图所示，可以判定(　AB　) A.粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度 B.粒子在A点的动能小于它在B点的动能 C.粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能 D.电场中A点的电势低于B点的电势 12、(多选)电荷量为＋Q的点电荷与一无限大接地金属板(电势为零)MN相距为2d，所形成电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5 V。则下列说法中正确的是(　CD　) A．R点的电场强度大小大于P点的电场强度大小 B．带正电的试探电荷从R点移动到P点，静电力做功等于零 C．点电荷与金属板间的电势差大于1 V D．金属板表面电势相等 13、某电场的电场线分布如图所示，则（   B    ） A．P带负电 B．点的电势低于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．从处由静止释放一个正电荷，仅在电场力的作用下，可以沿着电场线运动到点 15、电子束焊接是利用加速和会聚的高速电子流轰击工件接缝处，使金属熔合的一种焊接方法。电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极，电子束从阴极逸出后经电场加速到达阳极，不考虑电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（A） A. 电子束焊接原理是将电子流的动能转化为内能 B. K点电势高于A点电势 C. 电子由K运动到A，电势能增加 D. 电子由K运动到A，加速度不变 16.(多选)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得(　BC　) A.M点的电场强度小于N点的电场强度 B.M点的电势低于N点的电势 C.将一负电荷由O点移到M点电势能增加 D.将一正电荷从O点分别移到M点和N点，静电力做功相同 3.2运动轨迹问题——等势面 1．某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（虚线所示），图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是（　D　） A．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势低 B．不论图中实线是电场线还是等势面， a点的场强都比b点的场强小 C．如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大 D．如果图中实线是等势面，电子在b点动能较小 2、虚线、、、、是匀强电场中的一组等差等势面，一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹是一条抛物线，如图中实线所示，、、、分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是（AB　　）（多选） A．等势面的电势最低 B．粒子在点的电势能比点的小 C．粒子在点的动能为0 D．粒子在点和点的速度相同 3、如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　C　） A．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能小于在Q点的动能 D．三个等势面中，c的电势最高 4、如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（　AB　）（多选） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的大 C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点小 D．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小 5、如图，虚线是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为，且，一带正电的粒子射人电场中，其运动轨迹如实线所示．由图可知（AC）（多选） A．粒子从到的过程中，电场力做负功 B．粒子从到的过程中，电场力做负功 C．粒子从到的过程中，电势能增加 D．粒子从到的过程中，动能减少 6、如图所示的同心圆（虚线）是电场中的一组等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由向运动时的速度大小越来越小，为线段的中点，则有（ BC ）（多选） A．电子沿运动时受到的电场力越来越小 B．电子沿运动时它具有的电势能越来越大 C．电势 D．电势差 7、如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（ C ） A．A点电势大于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等 C．q1的电荷量小于q2的电荷量 D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能 8、（多选）如图所示，在点电荷Q形成的电场中，带电粒子q仅受电场力作用，运动轨迹为MEGFN曲线，其中G点与等势面以相切，E、F两点在等势面b上，M、N两点在等势面c上，则以下判断正确的是( BD ) A．q与Q电性相同 B．带电粒子在G点电势能最小 C．带电粒子在M点动能大于F点 D．带电粒子在E点电势能小于N点 9、如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等。一电子（不计重力）射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的一些交点。由此可以判定（　A　） A．a、b、c三个等势面的电势关系是φa<φb<φc B．O处的点电荷一定带正电 C．电子在1、4两个位置处的速度相等 D．电子从位置1到2电场力做功绝对值是从位置3到4电场力做功绝对值的2倍 10．如图所示，虚线a、b、c代表电场中一族等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ A） A．该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大 B．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大 C．a、b、c三条等势线中，a的电势最高 D．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大 11. 如图所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等差等势面，。一带正电的粒子射入电场中，仅受电场力作用，其运动轨迹如图中实线KLMN所示，由图可知（C ） A. L处的电场强度比K处的小 B. N处的电场强度和K处的大小相等 C. 粒子从K到L的过程中，电势能增加 D. 粒子从L到M的过程中，动能减少 12．图中K、L、M为静电场中的三个相距很近的等势面，一带电粒子射入此静电场中后，依a→b→c→d→e轨迹运动。已知电势φK＜φL＜φM。下列说法中正确的是（ D ） A．该电场可能为匀强电场 B．粒子带负电 C．粒子在c点时动能为0 D．粒子在a、e两点时动能相等 13. 如图所示，虚线、、代表某一电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，其中在等势面上。下列判断正确的是（ D ） A. 三个等势面中，的电势最高 B. 带电粒子在点的加速度方向平行于向右 C. 带电粒子在点的加速度小于在点的加速度 D. 带电粒子在点的电势能比在点的大 14、如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一正电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知(　B) A．三个等势面中，a的电势最低 B．正电粒子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大 C．正电粒子通过P点时的动能较通过Q点时大 15、如图为某静电场中一区域内的等势线，相邻等势线的电势差相等．某时刻一带电荷量为+q的粒子经过a点（速度方向如图所示），此后的一小段时间内粒子做减速运动．不计粒子重力，a、b两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，下列关系正确的是( B ) A. <. > B. <. < C. >. > D. >. 由于等势面密集的地方电场线密集，电场线密集的地方场强较大，故b点的场强大于a点的场强，即，因为带电量为+q的粒子经过a点时，在一小段时间内粒子做减速运动，则由于电场线与等势面垂直，所以电场线方向向左，所以b点电势高于a点，即 故选B。 16、如图所示，实线表示某电池中的四个等势面，它们的电势分别为、、和，相邻等势面间的电势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（　B　） A．等势面上各点场强处处相同 B．四个等势面的电势关系是 C．粒子从a运动到d的过程中静电力一直做负功 D．粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是 17、两个固定的等量异种点电荷所形成的电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列判断正确的是(　C　) A.粒子带正电 B.b点和d点的电场强度相同 C.粒子的动能先减小后增大 D.粒子在a点的电势能小于在e点的电势能 18、如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在静电力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处。b点为轨迹上离O点最近的点，由此可知(　D　) A.O为负点电荷 B.在整个过程中q的电势能先变小后变大 C.在整个过程中q的速度先变大后变小 D.在整个过程中，静电力做功为零 3.3、运动轨迹问题---电场线与等势面 1、(多选)如图所示，在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹，图中一组等间距虚线可能是电场线，也可能是等势线，则下列判断正确的有(　BCD　) A．如果虚线是电场线，则a点的电场强度大于b点的电场强度 B．如果虚线是电场线，则a点的电势高于b点的电势 C．如果虚线是等势线，则a点的电势低于b点的电势 D．如果虚线是等势线，则电子由a点运动到b点，电势能减小 2、(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服静电力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　AB　) A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 3、如图所示，实线为电场线，虚线为电场中的三条等势线，其中电势，，点b为a、c连线的中点，一带负电的质点仅在电场力作用下从M点运动到N点。下列说法正确的是（　A　） A．电势小于 B．电势等于 C．带电质点在M点的加速度比在N点的加速度小 D．带电质点在M点的动能比在N点的小 4、(多选)负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的静电力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则(　BCD　) A．粒子P带负电 B．a、b、c三点的电势高低关系是φa＝φc<φb C．粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小 D．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比是2∶1∶2 5、某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有A、B、C三点，A、B间距离等于B、C间距离。下列说法中正确的是（　D　） A．A点电场强度比B点电场强度小 B．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能小 C．A、B两点间的电势差等于B、C两点间的电势差 D．负电荷由A向B移动静电力做正功 6．某示波管内的聚焦电场如图所示，实线表示电场线，虚线 表示等势线，A、B、C 为电场中的三点。两电子分别从 A、B 运动到同一点 C，电场力对两电子做功分别为 WA和 WB，则 （ B ） （A）WA＝WB＜0 （B）WA＝WB＞0 （C）WA＞WB＞0 （D）WA＜WB＜0 7、如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等．光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点相连，并以某一初速度从点运动到点，．若滑块在时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则（ AC ）（多选） A．滑块从到的过程中，速度可能一直增大 B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小 C．在之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置 D．在之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置 8. 如图所示，P、Q为固定在竖直线上的两个点电荷，N为在PQ连线中垂面内做匀速圆周运动的另一点电荷，图中实线为N做匀速圆周运动的圆轨迹．N的重力不计，则下列说法中正确的是（ CD ） A. P、Q为不等量异种电荷，P、N为异种电荷 B. N的轨迹平面为点电荷P、Q共同产生的电场中的一个等势面 C. 在点电荷P、Q共同产生的电场中N的轨迹上的各点电势相等 D. N的轨迹半径越大，N的电势能越大 9、电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子枪发射电子束，通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散。电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势线。一电子仅在电场力作用下运动，运动轨迹如图实线所示，、、、是轨迹上的四个点，下列说法正确的是（　C　） A．电子从到d运动时，电势能逐渐减小 B．电子从到d运动时，加速度保持不变 C．电子在处受到的电场力方向与处虚线垂直 D．处的电场强度与处的电场强度相同 10. 如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为和，则（ A　） A. B. C. D. 11. 处于等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面如图所示，相邻等势面之间的电势差相等。O为两个正点电荷连线的中点，A、O、B及两点电荷在同一直线上，且A、B两点关于O点对称，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。则（ D ） A. O点没有电场线，电场强度为零 B. A、B两点的电场强度相同 C. A、C之间的电势差为10V D. 一电子仅受电场力作用由B点运动到C点，其动能减少30eV 3.4、多粒子运动问题 1、(多选)如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则(　BC　) A．a一定带正电，b一定带负电 B．a加速度减小，b加速度增大 C．MN两点电势差|UMN|大于NQ两点电势差|UNQ| D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小 2.如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为＋Q，图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等差等势面。有两个一价离子M、N(不计重力，也不计它们之间的相互作用力)先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置。以下说法中正确的是(　D　) A．M一定是正离子，N一定是负离子 B．M在p点的速率一定小于N在q点的速率 C．M在b点的速率一定大于N在c点的速率 D．M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q过程电势能的增量 3、图中虚线是某电场中的一簇等势线．两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示．若粒子仅受电场力的作用，下列说法中正确的是（ AD ）（多选） A．粒子从P运动到b的过程中，动能增大 B．a、b两点的电势关系一定是 C．粒子从P运动到a的过程中，电势能增大 D．a、b两点的电场强度大小关系 4、图中虚线均为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将从虚线上的点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点为实线与虚线的交点，已知点电势高于点．若不计重力，则（ BD ）（多选） A．带负电荷，带正电荷 B．在点的速度与在点的速度大小相同 C．在从点运动至点的过程中克服电场力做功 D．从点运动至点的过程中，电场力对它做的功等于零 5、如图所示中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面。两个带电粒子M、N（重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示。已知M是带正电的带电粒子。则下列说法中正确的是（ D ）a b c d v v M N P Q Q Q P Q M Q A．N一定也带正电 B．a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强 C．带电粒子N的动能减小电势能增大 D．带电粒子N的动能增大电势能减小 6、如图所示，一带正电的点电荷(不计重力)固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为运动轨迹和虚线圆的交点。下列说法正确的是(　D　) A.M带正电荷，N带负电荷 B.M在b点的动能大于它在a点的动能 C.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 D.N粒子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等 挑战自我 1、如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，一正点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　C　） A．沿MN边，从M点到N点，电场强度逐渐减小 B．沿MN边，从M点到N点，电势先减小后增大 C．将负检验电荷从M点移动到N点，电势能先减小后增大 D．将正检验电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物必修3第9章静电场第7讲 专题强化4 图像问题及三线问题（讲义）--学生版（定稿） 普高物必修3第9章静电场第7讲 专题强化4 图像问题及三线问题（讲义） 知识点1、电场中的图象问题 对任何一个图象的理解，我们一定要注意图象的五个要点：点、线、斜率、截距和面积。 1．φ－x图像 1.1φ－x图像的意义：反映了电势φ随位置x变化的规律。在φ－x图像中根据纵坐标值可以直接判断各点电势的高低。 1.2、φ－x图线的斜率：绝对值表示沿x轴方向电场强度的大小；电场强度为零处，其切线的斜率为零。 斜率的正负表示方向，为正值表示与场强方向与正方向相反，为负值表示与场强方向与正方向相同。 1.3、可根据电势高低关系确定电场强度的方向 设电场强度的方向与x轴平行，图像中沿x轴，电势降低的方向即为电场强度方向。图中A点电势高于B点电势，故A、B间电场方向沿x轴正方向，C点电势低于D点电势，故C、D间电场方向沿x轴负方向。 1.4、在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。 2．E－x图像 2.1、E－x图像的意义：反映了沿x轴方向电场强度E随x变化的规律。 2.2、设x轴正方向为电场强度的正方向，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 2.3、图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 3．Ep－x图像 3.1、Ep－x图像的物理意义：反映了电势能Ep随x变化的规律。 3.1.1、由Ep－x图像可知带电粒子在不同位置的电势能，在已知带电粒子带电量q的情况下，可由φ＝求出任一位置的电势。 3.1.2、由Ep－x图像可求出任意两位置对应的电势能的变化量，进而确定静电力做功情况。 3.2、图像切线的斜率： 由功能关系可得ΔEp＝qE·Δx，即qE＝，所以Ep－x图像切线的斜率表示带电粒子在该位置所受静电力。 3.2.1绝对值表示静电力大小。图像切线斜率为零时静电力为零，该点的电场强度的大小也为零。 3.2.2、斜率的正负表示方向，为正值表示与正方向相反，为负值表示与正方向相同。（注意：因为Ep=q，所以Ep-x图像与图象的斜率有关连，F电=Eq） 4．等量异种电荷 4.1、在两个电荷的连线上，我们以两电荷连线的中点为坐标原点，连线为轴，连线的中垂线为纵轴（纵轴表示场强），取轴方向为正方向，作出的图象如图1所示。 4.2、在两点电荷连线的中垂线上，若以点为坐标原点，中垂线为横轴，纵轴为电场强度，取上图中场强向右为正方向，作出的图象如图2所示。 4.3、等量异种电荷连线的中垂面上是一个等势面，若把这个面延伸到无限远处，该等势面电势为零。在两电荷连线上，关于点对称的两点电势不等，但电势的绝对值相等。以两电荷连线中点为坐标原点，连线所在线横轴为轴，纵轴为电势φ ，建立直角坐标系。作出的图象如图3所示。 5．等量同种正电荷 5.1、在两个正电荷的连线上，若以两电荷连线中点为坐标原点，两电荷连线所在线为轴，纵轴为电场强度，建立直角坐标系，场强与轴正方向相同为正，作出的图象如图4所示。 5.2、在中垂线上，若以两电荷连线中点为坐标原点，中垂线为横轴轴，电场强度为纵轴，建立直角坐标系，取上图中电场线竖直向上为正方向，作出的图象如图5所示。 5.3、 等量同种正电荷形成的电场，若取无穷远处电势为零，电场中各点的电势都大于零。关于两电荷连线的中点对称的任意两点电势相等，在两电荷连线上，越接近中点，电势越低，中点是连线上电势的最低点，但不为零。在连线与延长线上，关于某电荷对称的两点电势不相等，连线上的电势高于延长线上的电势。若以两电荷连线中点为坐标原点，两电荷连线所在线为轴，以纵轴为电势φ，作出的图象如图6所示。 5.4、在两电荷连线中垂线上，中点电势最高，根据沿电场线方向电势逐渐降低。若以电荷连线中点为坐标原点，中垂线方向为横轴。纵轴为电势φ，作出的图象如图7所示。 【专题讲练2】 2.1 φ-x图像问题 1、空间存在平行于x轴方向的静电场，其电势随x的分布如图所示。一质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从坐标原点O由静止开始，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，则下列说法正确的是（　 ） A．该粒子带负电 B．空间存在的静电场场强E是沿x轴正方向均匀减小的 C．该粒子从原点O运动到过程中电势能是减小 D．该粒子运动到处的速度大小是 2、如图甲所示，在某电场中有一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势随x轴坐标变化的关系如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用。则（　 　） A．沿Ox方向电场强度先减小后增大 B．电子所受电场力沿x轴负方向 C．电子的电势能将一直增大 D．电子运动的加速度一直增大 3、如图1所示，在电场所在的空间中有相距为2L的A、B两点，两点连线的中点记为O，A、B两点间某点的电势随该点到A点的距离x的变化关系如图2所示，现从A点由静止释放一点电荷，则该点电荷仅在电场力作用下由4点运动到B点的过程中，下列说法正确的是( ) A.该点电荷带负电 B．该点电荷先做加速运动，后做减速运动 C．AO、OB两段电场强度方向相反 D．O点的电场强度最小 4、空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法中正确的有（　 　） A．EBx的大小大于ECx的大小 B．EBx的方向沿x轴正方向 C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功 5、在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，在两电荷连线上的电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、B两点的电势为零，BD段中C点电势最大，则（　 　） A．q1和q2都是正电荷 B．C、D两点间电场强度沿x轴正方向 C．C点的电场强度大于B点的电场强度 D．将一负点电荷从B点移到D点，电势能先增大后减小 6、如图所示为某个沿轴方向分布的电场其电势随位置的变化关系，在点处，由静止释放一个带电量为的点电荷，随后电荷可能做什么运动（ ） A．匀变速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．非匀变速直线运动 D．往复运动 7、 (多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，规定无穷远处电势为零。下列说法正确有(　 　) A.q1和q2带有同种电荷 B.x1处的电场强度为零 C.负电荷从x1移到x2，受到的静电力减小 D.负电荷从x1移到x2，静电力做正功 8、两电荷量分别为和的点电荷固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势妒随坐标x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且<，则( ) A. 和都是正电荷 B．的电荷量大于的电荷量 C．在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大 D. 一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小 9、如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，一个带电粒子仅受静电力作用在x＝0处由静止释放，沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过x＝x2处，则下列说法正确的是(　 　) A．x1和x2处的电场强度均为零 B．x1和x2之间的电场强度方向不变 C．粒子从x＝0到x＝x2过程中，加速度先减小后增大 D．粒子从x＝0到x＝x2过程中，电势能先增大后减小 10.(多选)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示。若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则下列判断正确的是(　 　) A．电子将沿Ox轴负方向运动 B．电子的电势能将增加 C．电子运动的加速度先减小后增大 D．该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线 11、在x轴上的M点和N点分别固定电荷量为q1和q2的点电荷，则x轴上M、N之间的电势分布如图所示。P为MN间电势最低点且P距离N更近，则下列说法正确的是(　D　) A．q1为正电荷，q2为负电荷 B．q1电荷量小于q2的电荷量 C．P点处电场强度最大 D．N点的右侧存在电势与P相同的点 12．(多选)如图甲所示，x轴上固定两个点电荷Q1、Q2(Q2位于坐标原点O)，其上有M、N、P三点，Q1、Q2在x轴上产生的电势φ随x变化关系如图乙。则(BC) A．M点电场强度大小为零 B．两个点电荷Q1、Q2为异种电荷且|Q1|>|Q2| C．M、N之间电场方向沿x轴正方向 D．一正试探电荷从P移到M过程中，电势能先增大再减小 13．空间有一沿x轴方向电场，x轴上各点电势φ随x变化的关系如图所示，则（ ） A．该电场可能是单个点电荷所形成的电场x φ O x1 x3 x2 B．x2 ~ x3区间内，场强沿x轴负方向 C．0 ~ x2区间内，沿x轴正方向电势先降低后升高 D．将电子沿x轴从x1移到x3处，其电势能先减小后增大 14. 如图所示，在x轴上放有两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则下列说法正确的是（ ） A. A点的电场强度方向向左 B. 两点电荷的电荷量的大小关系为q1<q2 C. 从B点到D点的电场强度先增大后减小 D. 将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做负功 15、如图甲所示，边长为a的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为＋q的点电荷；在0≤x<a区间，x轴上电势φ的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为－Q的点电荷P置于正方形的中心O点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是(　 　) A.Q＝q，释放后P将向右运动 B.Q＝q，释放后P将向左运动 C.Q＝q，释放后P将向右运动 D.Q＝q，释放后P将向左运动 16、两个等量异种点电荷位于轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置变化规律的是图（ ） A B C D 17、如图（a）所示，在x轴上的两点分别放有和两个点电荷，位置坐标分别为0和1。图（b）反映沿x轴电势分布情况的图线，正确的是（ ） （a） A B C D（b） 2.2 、Ep-X图像问题 1、O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在电场力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是（　 　） A．电场力可能做负功 B．O点电势比A点电势高 C．从O到A，电场强度先减小后增大 D．从O到A，电场强度一直增大 2.(多选)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法中正确的是(　 　) A．x1处电场强度最小，但不为零 B．粒子在O～x2段做变速运动，x2～x3段做匀变速直线运动 C．在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ3<φ2＝φO<φ1 D．x2～x3段的电场强度大小和方向均不变，为一定值 3、在 x轴上O、P两点分别放置电荷量为 q1 、q2的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能EP随x变化关系如图所示，其中A 、B两点电势能为零，B D段中 C点电势能最大，则下列说法正确的是（　 　） A．q1带负电，q2带正电 B．q1的电荷量小于 q2的电荷量 C．C点的电场强度为零，且BC 间电场强度方向沿x轴正方向 D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做正功后做负功 4、空间中有一试探电荷处在一区域电场中沿某方向建立一x轴，该试探电荷在x轴各点的电势能随x的分布如图所示。根据Ep—x图像，下列说法正确的是（　 ） A．处的电场强度大于0 B．沿x轴正方向电势逐渐降低 C．处的电场强度大于处的电场强度 D．试探电荷从处运动至处的过程中，电场力做功为 5、一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化关系如图所示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的直线，x2~x3段是曲线，则下列说法正确的是（　 　）（多选） A．x1处电场强度最小 B．在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＜φ2=φ0＜φ1 C．0~x2段带电粒子做匀变速直线运动 D．0~x1段电场强度方向不变，大小不变，x2~x3段的电场强度大小减小、方向均不变 6、如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2(两点电荷的电荷量和电性均未知)。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是(　 　) A．点电荷Q1带负电 B．试探电荷在x2～x3之间受到的静电力沿x轴正方向 C．x3～x4之间的电场强度沿x轴正方向 D．两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为 7、(多选)如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在静电力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( 　) A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场 B.A点的电场强度小于B点的电场强度 C.电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpB D.电子在A点的动能小于在B点的动能 8、 如图（甲），粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=2kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m处以初速度v0=1.5m/s沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.05。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图（乙）所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过x=1m处的切线，g=10m/s2，则（　 　） A. x=3m处的电势最低 B. 滑块向右运动过程中，速度始终减小 C. 滑块运动至x=3m处时，速度最大 D. 滑块向右一定可以经过x=4m处的位置 2.3 E-x图像问题 1、真空中相距为的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上和的两点上，在它们连线上各点场强E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是（ ） A．处的电势一定为零 B．点电荷M、N一定为同种电荷 C．点电荷M、N一定为异种电荷 D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为 2、空间有一沿轴对称分布的电场，其电场强度随变化的图象如图所示。下列说法正确的是（ ） A．点的电势最低 B．点的电势最高 C．和两点的电势相等 D．和两点的电势相等 3、(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则(　 　) A．x2和x4处电势相等 B．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．点电荷由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小 D．x1与x2间的电压大于x2与x3间的电压 4. 某一沿x轴的电场与x轴关系如图所示，若电场沿x轴正方向，则电场为正，负电荷从x1运动到x2，电势能的变化是（　 　） A. 电势能一直不变 B. 电势能先增大再减小 C. 电势能先减小再增大 D. 电势能先减小再增大再减小 5、空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场强度随x变化情况如图所示。图中坐标x1～x2、x2～x3曲线与x轴所围的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为φ1、φ2、φ3；把一个正电荷从x1移动到x2，静电力做功为W1，从x2移动到x3，静电力做功为W2，下列说法正确的是(　 　) A．φ2＝ B．φ2< C．φ2> D．W1<W2 6、(多选)空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示。下列叙述正确的是(　 　) A.x1、x2两处的电势相同 B.电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能 C.x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝ D.电子沿x轴从x1处运动到x2处，静电力一直做负功 7、在x轴上关于坐标原点对称的a、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的E－x图像描绘了x轴上部分区域的电场强度(以x轴正方向为电场强度的正方向)。对于该电场中x轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是(　 　) A.两点电场强度相同，c点电势更高 B.两点电场强度相同，d点电势更高 C.两点电场强度不同，两点电势相等，均比O点电势高 D.两点电场强度不同，两点电势相等，均比O点电势低 8、某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于坐标原点O对称的两点，C点是OB的中点。则下列说法正确的是(　 　) A.电势差UOC＝UCB B.电势差UOC>UCB C.取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零 D.电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上 2.4、电场中的运动图像 根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。 1、一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是(　 　) A．A处的电场强度一定小于B处的电场强度 B．A处的电势一定低于B处的电势 C．电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能 D．从A到B的过程中，静电力对电荷做正功 2、(多选)如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，将一点电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下沿电场线从A点运动到B点，其运动的加速度a随时间t变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是( 　) A．A点的电势一定高于B点的电势 B．电场线的方向一定从A指向B C．从A点到B点该电场的电场强度一直在减小 D．该点电荷在A点的电势能一定大于其在B点的电势能 3、(多选)如图甲所示，一绝缘的圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有带正电的小球。t＝0时刻把小球从a点由静止释放后，小球沿细杆运动经过b、c两点，小球运动的v－t图像如图乙所示。下列判断正确的是(　 　) A．小球从a点运动到b点的过程中电势能增大 B．圆环在圆心处产生的电场强度为0 C．a点的电场强度大于b点的电场强度 D．a、b两点间的电势差Uab小于b、c两点间的电势差Ubc 4、如图所示，在xOy坐标系中以O点为中心的椭圆上有A、B、C、D、E五个点，在其一个焦点P上放一负点电荷，下列说法正确的是(　 　) A．B、E两点电场强度相同 B．A点电势比D点电势高 C．将一负点电荷由B沿BCDE移到E点，静电力做功为零 D．同一正点电荷在D点的电势能小于在C点的电势能 5、 (多选)如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法中正确的是(　 　) A.Q2一定带负电 B.Q2带的电荷量一定小于Q1带的电荷量 C.b点的电场强度最大 D.粒子由a点运动到c点的过程中，粒子的电势能先增大后减小 6、(多选)一点电荷仅在静电力的作用下运动，其速度—时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中经过a、b两点的时刻，则下列说法中正确的是(　 　) A.a、b两点电势φa＞φb B.a、b两点电场强度Ea＝Eb C.a、b两点电场强度Ea＞Eb D.点电荷从a运动到b的过程中静电力做正功，电势能减小 7、(多选)如图所示，甲图实线为某一个静电场中方向未知的三条电场线，a、b两个带电粒子均从电场中的P点无初速释放，两粒子仅在电场力作用下均沿着中间的电场线做直线运动(不考虑a、b两粒子间的相互作用)，a、b粒子的速度大小随时间变化的关系如图乙中实线所示，虚线为过坐标原点的倾斜直线，则(　 　) A.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小 B.a粒子沿着电场线向左运动，b粒子沿着电场线向右运动 C.a粒子的电势能减小，b粒子的电势能增大 D.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电 8.如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷，O点为P1、P2连线的中点。一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称。关于试探电荷速度v，电场的电场强度E、电势φ，试探电荷的电势能Ep的描述正确的是(　 　) 知识点3： 电场线、等势线与运动轨迹的分析（三线问题） 【知识梳理】 1.速度方向：沿运动轨迹某点的切线方向。 2.静电力的方向：带电粒子仅受静电力作用做曲线运动时，带正电的粒子所受静电力的方向沿电场线的切线方向，所受合力的方向指向轨迹曲线凹侧。 3.电场线和等势线的关系：一般思路：要根据等势线与电场线处处垂直的关系和电势高低画出电场线帮助分析问题。 4.静电力做功的正负及电势能的增减关系：若静电力与速度方向的夹角为锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向的夹角为钝角，则静电力做负功，电势能增加。 5.粒子的加速度变化：根据牛顿运动定律知，加速度变化取决于带电粒子在电场中所受合力的变化。其中静电力的大小变化可根据电场线(或等差等势面)的疏密情况来确定。 6.粒子运动的速度变化或动能的增减的判断：根据动能定理知，若合力对粒子做正功，则粒子的速度变大，动能增加；若合力对粒子做负功，则粒子的速度变小，动能减少。 当然，粒子运动过程中动能、电势能的变化情况也可以根据能量转化与守恒定律来判断。 专题讲练3 3.1运动轨迹问题——电场线 1、如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个质子只在静电力作用下的运动轨迹。设质子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是 （ ） A. 质子可能从A向B运动 B. 若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C. 无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpB>EpA D. A点电势可能高于B点电势 2、如图所示，图中的实线是一个未知方向的电场线，虚线是一个带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，、是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，则下列判断正确的是（ ） A．带电粒子在两点时受力方向都向右 B．带电粒子在点时的速率比时的大 C．带电粒子在点时的电势能比在点时的大 D．带电粒子所带电荷一定为正电 3、如图，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．和是轨迹上的两点，其中点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是（ ） A．粒子在点的速率最大 B．粒子所受电场力沿电场方向 C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子在电场中的电势能始终在增加 4. 如图，实线是电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子只受电场力作用，带电粒子（　 　） A. 在a、b两点受力的方向相同 B. 带正电荷 C. 在b点的动能大 D. 在b点的电势能大 5、电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，一正电荷在电场中只受电场力作用，则（ ） A．正电荷从A至B动能减少 B．正电荷在A点的加速度大 C．从A至B，电场力对正电荷做负功 D．正电荷从A至B，电势能增加 6、如图，实线、、是某一电场中的三条等势线，虚线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹，、是轨迹上的两点，则（　 　） A． 等势线的电势比等势线的电势高 B． B．电子在点的速度小于在点的速度 C． 电子在点的加速度小于在点的加速度 D． D．电子在点的电势能小于在点的电势能 7、如图所示的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，由此可以判定（　 　） A．该带电粒子带负电 B．M点的电势小于N点的电势 C．M点的电势能大于N点的电势能 D．该粒子一定从M点向N点运动 8、如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在静电力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是(　 　) A．vM＜vN，aM>aN B．vM＜vN，φM＜φN C．φM＜φN，EpM＜EpN D．aM＜aN，EpM＜EpN 变式8+1、若实线为等差等势面，上面选项正确的是(　 　) 9、如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点。可以判定(　 　) A．粒子在M点受到的静电力大小大于在N点受到的静电力大小 B．M点的电势高于N点的电势 C．粒子带负电 D．粒子在N点的电势能大于在M点的电势能 10、某电场的电场线分布如图实线所示，以下说法正确的是(　 　) A.c点电场强度小于b点电场强度 B.b点电势低于c点电势 C.若将一带电荷量为＋q的试探电荷由a点移动到d点，电荷的电势能将减小 D.若某一点电荷只在静电力的作用下沿虚线由a点运动到d点，可判断该点电荷一定带负电 11、(多选)某带电粒子仅在静电力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度v0及运动轨迹如图所示，可以判定(　 　) A.粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度 B.粒子在A点的动能小于它在B点的动能 C.粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能 D.电场中A点的电势低于B点的电势 12、(多选)电荷量为＋Q的点电荷与一无限大接地金属板(电势为零)MN相距为2d，所形成电场的电场线如图所示。图中P点与金属板相距为d，R点与P点关于点电荷对称，且测得P点电势为0.5 V。则下列说法中正确的是(　 D　) A．R点的电场强度大小大于P点的电场强度大小 B．带正电的试探电荷从R点移动到P点，静电力做功等于零 C．点电荷与金属板间的电势差大于1 V D．金属板表面电势相等 13、某电场的电场线分布如图所示，则（     ） A．P带负电 B．点的电势低于点的电势 C．点的电场强度大于点的电场强度 D．从处由静止释放一个正电荷，仅在电场力的作用下，可以沿着电场线运动到点 15、电子束焊接是利用加速和会聚的高速电子流轰击工件接缝处，使金属熔合的一种焊接方法。电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极，电子束从阴极逸出后经电场加速到达阳极，不考虑电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（ ） A. 电子束焊接原理是将电子流的动能转化为内能 B. K点电势高于A点电势 C. 电子由K运动到A，电势能增加 D. 电子由K运动到A，加速度不变 16.(多选)某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、M、N为电场中的三个点，则由图可得(　 　) A.M点的电场强度小于N点的电场强度 B.M点的电势低于N点的电势 C.将一负电荷由O点移到M点电势能增加 D.将一正电荷从O点分别移到M点和N点，静电力做功相同 3.2运动轨迹问题——等势面 1．某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹（虚线所示），图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是（　 　） A．不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势低 B．不论图中实线是电场线还是等势面， a点的场强都比b点的场强小 C．如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大 D．如果图中实线是等势面，电子在b点动能较小 2、虚线、、、、是匀强电场中的一组等差等势面，一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹是一条抛物线，如图中实线所示，、、、分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是（ 　　）（多选） A．等势面的电势最低 B．粒子在点的电势能比点的小 C．粒子在点的动能为0 D．粒子在点和点的速度相同 3、如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知（　 　） A．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能小于在Q点的动能 D．三个等势面中，c的电势最高 4、如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（　 　）（多选） A．三个等势面中，c的电势最高 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的大 C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点小 D．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小 5、如图，虚线是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为，且，一带正电的粒子射人电场中，其运动轨迹如实线所示．由图可知（ ）（多选） A．粒子从到的过程中，电场力做负功 B．粒子从到的过程中，电场力做负功 C．粒子从到的过程中，电势能增加 D．粒子从到的过程中，动能减少 6、如图所示的同心圆（虚线）是电场中的一组等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由向运动时的速度大小越来越小，为线段的中点，则有（ ）（多选） A．电子沿运动时受到的电场力越来越小 B．电子沿运动时它具有的电势能越来越大 C．电势 D．电势差 7、如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（ ） A．A点电势大于B点电势 B．A、B两点的电场强度相等 C．q1的电荷量小于q2的电荷量 D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能 8、（多选）如图所示，在点电荷Q形成的电场中，带电粒子q仅受电场力作用，运动轨迹为MEGFN曲线，其中G点与等势面以相切，E、F两点在等势面b上，M、N两点在等势面c上，则以下判断正确的是( ) A．q与Q电性相同 B．带电粒子在G点电势能最小 C．带电粒子在M点动能大于F点 D．带电粒子在E点电势能小于N点 9、如图所示，虚线a、b、c表示O处点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面的间距相等。一电子（不计重力）射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示运动轨迹与等势面的一些交点。由此可以判定（　 　） A．a、b、c三个等势面的电势关系是φa<φb<φc B．O处的点电荷一定带正电 C．电子在1、4两个位置处的速度相等 D．电子从位置1到2电场力做功绝对值是从位置3到4电场力做功绝对值的2倍 10．如图所示，虚线a、b、c代表电场中一族等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ） A．该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大 B．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大 C．a、b、c三条等势线中，a的电势最高 D．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大 11. 如图所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等差等势面，。一带正电的粒子射入电场中，仅受电场力作用，其运动轨迹如图中实线KLMN所示，由图可知（ ） A. L处的电场强度比K处的小 B. N处的电场强度和K处的大小相等 C. 粒子从K到L的过程中，电势能增加 D. 粒子从L到M的过程中，动能减少 12．图中K、L、M为静电场中的三个相距很近的等势面，一带电粒子射入此静电场中后，依a→b→c→d→e轨迹运动。已知电势φK＜φL＜φM。下列说法中正确的是（ ） A．该电场可能为匀强电场 B．粒子带负电 C．粒子在c点时动能为0 D．粒子在a、e两点时动能相等 13. 如图所示，虚线、、代表某一电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，其中在等势面上。下列判断正确的是（ ） A. 三个等势面中，的电势最高 B. 带电粒子在点的加速度方向平行于向右 C. 带电粒子在点的加速度小于在点的加速度 D. 带电粒子在点的电势能比在点的大 14、如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一正电粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知(　 ) A．三个等势面中，a的电势最低 B．正电粒子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大 C．正电粒子通过P点时的动能较通过Q点时大 15、如图为某静电场中一区域内的等势线，相邻等势线的电势差相等．某时刻一带电荷量为+q的粒子经过a点（速度方向如图所示），此后的一小段时间内粒子做减速运动．不计粒子重力，a、b两点的电场强度大小分别为和，电势分别为和，下列关系正确的是( ) A. <. > B. <. < C. >. > D. >. 16、如图所示，实线表示某电池中的四个等势面，它们的电势分别为、、和，相邻等势面间的电势差相等，一带负电的粒子，重力不计，在该电场中运动的轨迹如虚线所示，a、b、c、d是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（　 　） A．等势面上各点场强处处相同 B．四个等势面的电势关系是 C．粒子从a运动到d的过程中静电力一直做负功 D．粒子在a、b、c、d四点的速度大小关系是 17、两个固定的等量异种点电荷所形成的电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列判断正确的是(　 　) A.粒子带正电 B.b点和d点的电场强度相同 C.粒子的动能先减小后增大 D.粒子在a点的电势能小于在e点的电势能 18、如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅在静电力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处。b点为轨迹上离O点最近的点，由此可知(　 　) A.O为负点电荷 B.在整个过程中q的电势能先变小后变大 C.在整个过程中q的速度先变大后变小 D.在整个过程中，静电力做功为零 3.3、运动轨迹问题---电场线与等势面 1、(多选)如图所示，在研究电子在电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹，图中一组等间距虚线可能是电场线，也可能是等势线，则下列判断正确的有(　 　) A．如果虚线是电场线，则a点的电场强度大于b点的电场强度 B．如果虚线是电场线，则a点的电势高于b点的电势 C．如果虚线是等势线，则a点的电势低于b点的电势 D．如果虚线是等势线，则电子由a点运动到b点，电势能减小 2、(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服静电力所做的功为6 eV。下列说法正确的是(　 　) A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 3、如图所示，实线为电场线，虚线为电场中的三条等势线，其中电势，，点b为a、c连线的中点，一带负电的质点仅在电场力作用下从M点运动到N点。下列说法正确的是（　 　） A．电势小于 B．电势等于 C．带电质点在M点的加速度比在N点的加速度小 D．带电质点在M点的动能比在N点的小 4、(多选)负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的静电力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c，如图所示，则(　 　) A．粒子P带负电 B．a、b、c三点的电势高低关系是φa＝φc<φb C．粒子P由a到b电势能增加，由b到c电势能减小 D．粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比是2∶1∶2 5、某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有A、B、C三点，A、B间距离等于B、C间距离。下列说法中正确的是（　 　） A．A点电场强度比B点电场强度小 B．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能小 C．A、B两点间的电势差等于B、C两点间的电势差 D．负电荷由A向B移动静电力做正功 6．某示波管内的聚焦电场如图所示，实线表示电场线，虚线 表示等势线，A、B、C 为电场中的三点。两电子分别从 A、B 运动到同一点 C，电场力对两电子做功分别为 WA和 WB，则 （ ） （A）WA＝WB＜0 （B）WA＝WB＞0 （C）WA＞WB＞0 （D）WA＜WB＜0 7、如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等．光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点相连，并以某一初速度从点运动到点，．若滑块在时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则（ ）（多选） A．滑块从到的过程中，速度可能一直增大 B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小 C．在之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置 D．在之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置 8. 如图所示，P、Q为固定在竖直线上的两个点电荷，N为在PQ连线中垂面内做匀速圆周运动的另一点电荷，图中实线为N做匀速圆周运动的圆轨迹．N的重力不计，则下列说法中正确的是（ ） A. P、Q为不等量异种电荷，P、N为异种电荷 B. N的轨迹平面为点电荷P、Q共同产生的电场中的一个等势面 C. 在点电荷P、Q共同产生的电场中N的轨迹上的各点电势相等 D. N的轨迹半径越大，N的电势能越大 9、电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子枪发射电子束，通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散。电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势线。一电子仅在电场力作用下运动，运动轨迹如图实线所示，、、、是轨迹上的四个点，下列说法正确的是（　 　） A．电子从到d运动时，电势能逐渐减小 B．电子从到d运动时，加速度保持不变 C．电子在处受到的电场力方向与处虚线垂直 D．处的电场强度与处的电场强度相同 10. 如图（a），在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图（b）中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为和，则（ 　） A. B. C. D. 11. 处于等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面如图所示，相邻等势面之间的电势差相等。O为两个正点电荷连线的中点，A、O、B及两点电荷在同一直线上，且A、B两点关于O点对称，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注。则（ ） A. O点没有电场线，电场强度为零 B. A、B两点的电场强度相同 C. A、C之间的电势差为10V D. 一电子仅受电场力作用由B点运动到C点，其动能减少30eV 3.4、多粒子运动问题 1、(多选)如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则(　 　) A．a一定带正电，b一定带负电 B．a加速度减小，b加速度增大 C．MN两点电势差|UMN|大于NQ两点电势差|UNQ| D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小 2.如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为＋Q，图中的虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等差等势面。有两个一价离子M、N(不计重力，也不计它们之间的相互作用力)先后从a点以相同的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定点电荷最近的位置。以下说法中正确的是(　 　) A．M一定是正离子，N一定是负离子 B．M在p点的速率一定小于N在q点的速率 C．M在b点的速率一定大于N在c点的速率 D．M从p→b过程电势能的增量一定小于N从a→q过程电势能的增量 3、图中虚线是某电场中的一簇等势线．两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示．若粒子仅受电场力的作用，下列说法中正确的是（ ）（多选） A．粒子从P运动到b的过程中，动能增大 B．a、b两点的电势关系一定是 C．粒子从P运动到a的过程中，电势能增大 D．a、b两点的电场强度大小关系 4、图中虚线均为电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将从虚线上的点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点为实线与虚线的交点，已知点电势高于点．若不计重力，则（ ）（多选） A．带负电荷，带正电荷 B．在点的速度与在点的速度大小相同 C．在从点运动至点的过程中克服电场力做功 D．从点运动至点的过程中，电场力对它做的功等于零 5、如图所示中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面。两个带电粒子M、N（重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示。已知M是带正电的带电粒子。则下列说法中正确的是（ ）a b c d v v M N P Q Q Q P Q M Q A．N一定也带正电 B．a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强 C．带电粒子N的动能减小电势能增大 D．带电粒子N的动能增大电势能减小 6、如图所示，一带正电的点电荷(不计重力)固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为运动轨迹和虚线圆的交点。下列说法正确的是(　 　) A.M带正电荷，N带负电荷 B.M在b点的动能大于它在a点的动能 C.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功 D.N粒子在每个位置具有的电势能与动能的总和一定相等 挑战自我 1、如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，一正点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　 　） A．沿MN边，从M点到N点，电场强度逐渐减小 B．沿MN边，从M点到N点，电势先减小后增大 C．将负检验电荷从M点移动到N点，电势能先减小后增大 D．将正检验电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $