第三章 勾股定理 (3.1～3.2) 同步练习 2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

阶段精练卷(3.1~3.2)

 

用时:50分钟  总分:100分 得分:       

 

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

1. 教材P88练习T1·变式(2025·如东期末改编)已知,Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为4,3,则它的斜边 AB 上的高为().

A. 3 B. 4 C. 5 D.

 

2.传统文化 赵爽弦图(2024·南通中考)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n(m>n).若小正方形面积为5,( 则大正方形面积为().

A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

3.(2025·四川成都锦江区期末)图中的四边形均为正方形，三角形为直角三角形，最大的正方形的边长为7cm，则图中A，B两个正方形的面积之和为().

      

4.(2025·徐州期中)下列由三条线段a,b,c构成的三角形:①∠A+∠B=∠C;②a=3k,b=4k,c=5k(k>0);③∠A:∠B:∠C=3:4:5;④a=m²+1,b=m²-1,c=2m(m为大于1的整数).其中能构成直角三角形的是().

A. ①④ B. ①②④

C. ②③④ D. ①②③

5.传统文化《周髀算经》勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图(1)，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图(2)的方式放置在最大正方形内.若图(2)中阴影部分的面积为4，且AB+AC=7，则下列数值中可为 BC长的是( ).

A. 5 B. 9   

6.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=12,D为AC边上的一个动点,连接BD,E为BD上的一个动点,连接AE,CE,当∠ABD=∠BCE时,线段AE 的最小值是(    ).

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

7.(2024·南京秦淮区期中)三角形的三边长为a，b，c，且满足等式( 则此三角形是         (填“直角”“锐角”或“钝角”)三角形.

8.如图,在△ABC中,∠C=90°,若c=2,则

9.实验班原则 已知△ABC的三边长分别为3，4，5，则最短边上的中线长的平方为        .

10.(2024·济宁二模)如图,在正方形网格中,点A,B,C,D,E是格点,则∠ABD+∠CBE 的度数为        .

11.如图,∠MON=90°,在△ABC 中,已知AC=BC=10,AB=12,△ABC的顶点A,B分别在射线OM，ON上，当点 B 在ON 上运动时，点A 随之在OM上运动，△ABC 的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O的最小距离为        .

三、解答题(本大题共5小题，共56分)

12.(10分)整体思想 如图,在Rt△ABC 中,∠ABC=90°,分别以△ABC 的三边为直径画半圆.

(1)若AB=8，AC=10，求两个月形图案(阴影部分)的面积的和；

(2)求证：两个月形图案(阴影部分)的面积的和等于△ABC 的面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

13.(10分)跨学科 劳动教育(2025·镇江丹阳期中)某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学们的共同努力，测得AB=4m，AD=3m，BC=12m,CD=13m,∠A=90°.

(1)求B,D之间的距离;

(2)求四边形ABCD 的面积.

 

 

 

 

 

 

 

14.(10分)(2025·连云港海州区期中)某工厂的大门如图所示，其中下方是高为2.3米、宽为2米的矩形，上方是半径为1米的半圆形.货车司机小王开着一辆高为3.0米，宽为1.6米的装满货物的卡车，能否

进入如图所示的工厂大门?请说明你的理由.

 

 

 

 

 

 

 

15.(12分)如图,在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.

(1)若a=6,b=8,c=12,请直接写出∠A 与∠B 的和与∠C的大小关系;

(2)求证:△ABC 的内角和等于180°;

 

(3)若 求证：△ABC 是直角三角形.

 

 

 

 

 

 

 

16.(14分)中考新考法 动点问题 如图,在△ABC 中,( 于点D，且BD:AD:CD=2:3:4.已知 如图，动点M从点B 出发以每秒1cm的速度沿线段 BA 向点A 运动，同时动点 N从点A 出发以相同速度沿线段AC向点C 运动，当其中一点到达终点时，整个运动都停止.设点M运动的时间为t(秒).

(1)若 的边与BC平行，求t 的值；

(2)在点 N 运动的过程中， 能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9阶段精练卷(3.1~3.2)

1. D 2. B 3. C

4. B [解析]①∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C+∠C=180°,∴∠C=90°,

∴能构成直角三角形；

  能构成直角三角形；

③∵∠A :∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=

∴不能构成直角三角形；

 

 

 能构成直角三角形，

所以，能构成直角三角形的是①②④.故选 B.

5. A

6. B [解析]如图,取 BC 的中点T,连接AT,ET.

∵∠ABC=90°,

∴∠ABD+∠CBD=90°.

∵∠ABD=∠BCE,

∴∠CBD+∠BCE=90°,

∴∠CEB=90°.∵CT=TB=6,

  ,即AT=10.∵AE≥AT-ET,∴AE

 

∵AB=1米,AC=0.8米,∠ACB=90°,

 (米).

 

∴不能进入.

15.(1)∵在△ABC 中, ∴∠A+∠B<∠C.

(2)如图,过点B 作MN∥AC.

则∠MBA=∠A,∠NBC=∠C.

又∠MBA+∠ABC+∠NBC=180°,

∴∠A+∠ABC+∠C=180°.

故△ABC 内角的和等于180°.

 

 

 

 

∴△ABC 是直角三角形.

16.(1)∵BD:AD:CD=2:3:4,

∴设BD=2x,AD=3x,CD=4x,则AB=BD+AD=2x+3x=5x.

 

∴BD=4cm,AD=6cm,CD=8cm,

 

∴AB=AC,∴∠ACB=∠B.

当MN∥BC时,∠ANM=∠ACB,∠AMN=∠B,

∴∠ANM=∠AMN,∴AM=AN,

即10-t=t,∴t=5;

当DN∥BC时,∠AND=∠ACB,∠ADN=∠B,

∴∠AND=∠ADN,

∴AN=AD=6cm,

∴t=6÷1=6.

综上所述，若△DMN 的边与BC平行，t的值为5或6.

(2)△ADN 能成为等腰三角形，分三种情况.理由如下：当AN=AD=6cm时,t=6;

当DN=AN时,∠ADN=∠A.

∵CD⊥AB,

∴∠CDN+∠ADN=90°,∠DCN+∠A=90°,