山东省菏泽市2025-2026学年高二上学期数学周末测试练习试卷

菏泽市2025-2026学年高二数学上学期周末测试练习试卷答案 1．A 【分析】根据给定条件，求出直线的斜率即可得解. 【详解】直线的斜率为，则该直线的一个方向向量是， 而选项BCD中对应向量与不共线，因此A是，BCD不是. 故选：A 2．D 【分析】法一：分直线过原点和不过原点讨论，当直线过原点时，由直线的斜率得到方程，当直线不过原点时，由截距式方程得到直线方程； 法二：分直线过原点和直线斜率为1两种情况讨论，由直线的点斜式方程得到直线方程. 【详解】法一：当直线过原点时，斜率为，则直线方程为； 当直线不过原点时，设直线方程为，代入点，得，解得， 故直线方程为． 综上所述，直线方程为或． 法二：因为直线在两个坐标轴上的截距互为相反数，所以直线过原点或直线斜率为1． 当直线过原点时，直线斜率为，则直线方程为； 当直线斜率为1时，直线方程为，即． 综上所述，直线方程为或． 故选：D． 3．C 【分析】设点关于直线的对称点为，列出方程组，即可求解. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则满足，解得，即. 故选：C. 4．C 【分析】联立直线方程求得点的坐标，对的取值分情况讨论，并结合点到直线的距离公式，进而求得点到直线的距离的取值范围. 【详解】联立，解得，即点的坐标为， 点到直线的距离， 当时，， 当时，，恒有，于是， 综上，点到直线的距离的取值范围是. 故选：C. 5．C 【分析】分在直线的同侧和分别在直线的两侧两种情况分析即可求解. 【详解】若，在直线的同侧，则，解得； 若，分别在直线的两侧，则直线经过的中点， 则，解得． 故选：C 6．C 【分析】法一：方程化为斜截式：，再依据题意分斜率是否为零即可求解；法二: 方程化为点斜式为，得到不论为何值直线都过定点，再数形结合即可求解. 【详解】法一：方程化为斜截式：，斜率存在，且直线与轴的交点为， 当时，直线的方程为，满足题意； 当时，直线不经过第二象限，点需在轴非正半轴上， 且斜率，即，解得． 综上可得，的取值范围为． 故选：C 法二：方程化为点斜式为， 所以不论为何值，直线都过定点， 作直线经过定点且平行于轴，直线经过定点和，如图所示， 因为直线不经过第二象限，所以和是符合条件的临界位置，即， 所以的取值范围为． 故选：C 7．C 【分析】记点、、、，，可得出，数形结合可得出所求代数式的最小值. 【详解】记点、、、，，如下图所示： 易知四边形是边长为的正方形， 所以，，，， 所以， 当且仅当点在线段上时，等号成立， ， 当且仅当点在线段上时，等号成立， 所以 ， 当且仅当点为线段、的交点时，等号成立， 故的最小值为. 故选：C. 8．B 【分析】求出平行线间距离，从而求得直线与两平行线间的夹角后可得结论． 【详解】因为直线与平行，所以与之间的距离． 设直线与的夹角为，因为直线被直线与截得的线段长为， 所以，解得． 因为直线的斜率为1，所以其倾斜角均为，所以直线的倾斜角为或． 故选：B． 9．AD 【分析】根据斜率与倾斜角关系及正切函数性质依次判断各项的正误. 【详解】A：由表明斜率存在，则， 由正切函数在上，倾斜角和斜率一一对应，故，对； B：若，时，相应的倾斜角，，不满足，错； C：由正切函数的图象知： 当和时，； 当，时，； 当或时，或不存在，错； D：因为，结合正切函数的图象知，， 所以，对. 故选：AD 10．BD 【分析】求得直线的方程，即点满足，进而，根据及反比例函数的单调性求得，即可求解最值. 【详解】因为直线的斜率为， 所以直线的方程为，即， 即点满足，所以， 因为，所以，所以， 即的最大值是，的最小值是0. 故选：BD 11．ACD 【分析】应用直线平行求出参数再应用平行线间距离计算判断A，根据垂直得出参数再结合充分不必要条件定义判断B，应用直线的定点结合垂直计算求参判断C，数形结合得出有交点时的斜率范围判断D. 【详解】对于A，直线与直线平行，则，解得， 直线，即， 则与的距离为，选项A正确； 对于B，由两直线互相垂直得，，解得或， 可知“”两直线垂直的充分不必要条件，选项B错误； 对于C，将直线方程变形为，由得， 则直线过定点，斜率为， 当直线与垂直时，点到直线的距离最大， 因为，所以，选项C正确；     对于D，如图，， 由图可知，当或时，直线与线段有交点，故选项D正确. 故选：ACD． 12． 【分析】由题意知，可得，从而可求解. 【详解】由题意可得直线的方向向量为，直线的方向向量为， 且，可得，则得， 所以可得. 故答案为：. 13． 【分析】根据题设条件先求出，再利用两点间的距离公式计算即得. 【详解】因为，在直线l上，所以，. 由已知，得， 由两点间的距离公式，得. 故答案为：. 14． 【分析】根据题意，先求得点关于的对称点，从而得到，再由点斜式即可得到结果. 【详解】直线的斜率为1，根据点关于斜率为的直线直接求对称点的结论：知求，知求可得， 当时代入得； 当时代入得，即得关于的对称点； 入射光线所在直线方程为：； 化简得：. 故答案为：. 15．（1）；（2）；（3）；（4）或；（5）. 【分析】（1）利用点斜式求得直线方程. （2）先求得直线的斜率，然后利用点斜式求得直线方程. （3）先求得过点的直线的斜率，然后利用点斜式求得直线方程. （4）根据直线过原点和不过原点进行分类讨论，由此求得直线的方程. （5）对进行分类讨论，结合两点式求得直线方程. 【详解】（1）因为直线经过点，斜率是，所以直线的点斜式方程为，即. （2）因为直线经过点，倾斜角是，所以斜率为， 所以直线的点斜式方程为，即. （3）设所求直线的斜率为，依题意， 又直线经过点，∴所求直线方程为，即； （4）当直线不过原点时，设所求直线方程为， 将代入可得，解得，∴直线方程为； 当直线过原点时，设直线方程为，则，解得， ∴直线方程为，即；故所求直线方程为或； （5）①当时，直线的方程为； ②当时，直线的方程为，即. ∵时，代入方程，即为， ∴直线的方程为. 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）法一：联立方程组，可得.利用直线的点斜式方程即可求解； 法二：由直线系方程可设所求直线方程为，即，由一般式方程的斜率公式可得，解出的值代入化简即可求解； （2）法一：由（1）中法一可得.由题可得所求直线的斜率.由直线的点斜式方程即可求解； 法二：由（1）中法一可得.根据平行直线系方程设方程为，将代入得，代入即可求解； 法三：由直线系方程可设所求直线方程为，即.由题可得所求直线的斜率，结合一般式方程的斜率公式可得，解出的值代入化简即可求解； （3）法一：由（1）中法一可得.由题可得所求直线的斜率.利用直线的点斜式方程即可求解； 法二：由（1）中法一可得.根据垂直直线系方程设方程为，将代入解得，代入即可求解； 法三：由直线系方程可设所求直线方程为，即.由题可得所求直线的斜率，结合一般式方程的斜率公式可得，解出的值代入化简即可求解. 【详解】（1）法一：联立方程组，解得，所以. 当直线斜率为时，由直线的点斜式方程得，化为一般式为. 法二：由直线系方程可设所求直线方程为，即， 斜率为时，，解得，代入化简可得所求直线方程为. （2）法一：由（1）中法一可得. 由题可得所求直线的斜率. 由直线的点斜式方程可得所求直线为，化为一般式为. 法二：由（1）中法一可得. 根据平行直线系方程设方程为，将代入得， 故所求直线方程为. 法三：由直线系方程可设所求直线方程为，即. 由所求直线平行于直线可得所求直线的斜率， 所以，解得，此时两直线平行，故所求直线方程为. （3）法一：由（1）中法一可得. 由所求直线和直线垂直，可得所求直线的斜率. 由直线的点斜式方程可得所求直线为，化为一般式为. 法二：由（1）中法一可得. 根据垂直直线系方程设方程为，将代入得， 故所求直线方程为. 法三：由直线系方程可设所求直线方程为，即. 由所求直线和直线垂直，可得所求直线的斜率， 所以，解得，故所求直线方程为. 17．(1)的坐标为，的坐标为 (2)和 (3)50 【分析】（1）由，解出即得点坐标，由中点坐标公式即可得的坐标； （2）由与平行，与平行，即，由点斜式即可求直线方程，再化为斜截式方程即可； （3）先求点的坐标，由两点间距离公式求，利用点到直线的距离公式求到的距离，进而得的面积. 【详解】（1）联立，解得即得． 设，因点是的中点，则， 解得 ，即得． （2）由直线的斜率，且， 则直线的方程为，即． 由直线的斜率，且， 则直线的方程为，即． 故这个平行四边形另外两条边所在直线的斜截式方程是和． （3）由，得，即， 所以． 又到的距离， 所以的面积． 18．(1) (2) 【分析】（1）先求的中点坐标，再由与垂直，则可得垂直平分线的一般方程，再转化为截距式即可； （2）由题可得方向的单位向量，同理可得方向的单位向量，然后可求的平分线所在直线的方向向量，接着即可得到直线斜率，进而得到一般方程. 【详解】（1）易知的中点为， ，边的垂直平分线的斜率为， 所以边的垂直平分线所在直线的一般式方程为：， 则截距式方程为． （2）因为，， ，， ， 即的平分线的一个方向向量为， 故的平分线的斜率为， 所以的平分线所在直线的一般式方程：． 19．(1)或 (2) 【分析】（1）分别讨论当直线与平行，当直线通过的中点两种情况下，根据已知条件分别求出直线的方程. （2）利用基本不等式的性质求出三角形面积的最小值. 【详解】（1）因为点到直线的距离相等，所以直线与平行或通过的中点， ①当直线与平行， 因为，且过点， 所以方程为，即； ②当直线通过的中点， 所以， 所以的方程为，即． 综上：直线的方程为或． （2）由题意设，其中为正数，可设直线的方程为， 因为直线过点，所以， 由基本不等式可得， 所以， 当且仅当即时，取得最小值24， 所以面积， 所以当时，面积最小， 此时直线的方程为，即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 菏泽市2025-2026学年高二数学上学期周末测试练习试卷 一、单选题 1．直线的一个方向向量是（    ）． A． B． C． D． 2．已知直线过点，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 3．点关于直线的对称点为（    ） A． B． C． D． 4．直线和的交点为，则点到直线的距离的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若点，到直线的距离相等，则（   ） A．4 B． C．4或 D．或 6.直线的方程为，若直线不经过第二象限，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．、，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 8．若某直线被两平行线与所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角大小为（　　） A． B．或 C． D．或 二、多选题 9．若两直线的倾斜角分别为，斜率分别是，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知点，点，若点在线段上移动，则下列说法正确的是（    ）. A．的最大值是 B．的最大值是C．的最小值是 D．的最小值是0 11．下列说法正确的是（　　） A．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C．当点到直线的距离最大时，的值为 D．已知直线过定点且与以为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 三、填空题 12．已知直线和直线的方向向量分别为，若，则实数的值是 ． 13．已知是直线上的两点，若，求 . 14．已知光线从点入射，经过直线反射，反射光线经过点，则入射光线所在的直线方程为 . 四、解答题 15．写出下列直线的方程. （1）经过点，斜率是；（2）经过点，倾斜角是； （3）求过点，斜率是直线的斜率的的直线方程. （4）求经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的倍的直线方程. （5）求过，两点的直线的方程. 16．求过两直线和的交点，且分别满足下列条件的直线方程： (1)斜率为；(2)平行于直线；(3)和直线垂直. 17．已知的两条边所在直线的方程分别是：，且它的对角线的交点是． (1)求顶点的坐标； (2)求这个平行四边形另外两条边所在直线的斜截式方程； (3)求的面积． 18．已知的三个顶点的坐标为、、． (1)求边的垂直平分线所在直线的截距式方程； (2)求的平分线所在直线的一般式方程； 19．已知的三个顶点是． (1)若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程； (2)若直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程． 第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $