4.5 牛顿第二定律的应用（两类问题 等时圆）讲义-2025-2026学年高一上学期物理沪科版必修第一册

普高物理新教材必修1第4章牛顿运动定律 第6讲牛顿第二定律的应用---两类问题 等时圆（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材必修1第4章牛顿运动定律 第6讲牛顿第二定律的应用---两类问题 等时圆（讲义）知识点1、 动力学的两类问题 1、动力学的两大基本问题 ⑴ 已知受力情况求运动情况， ⑵ 已知运动情况求受力情况。 说明：分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁—加速度。解题思路可表示如下： 2、根据受力求运动 2.1、问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。 2.2、基本思路----分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。 2.3、流程图 2.4、解题步骤 (1)确定研究对象，进行受力分析，并画出物体的受力图。 (2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。 (4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。 3、根据运动求受力 3.1、问题界定 已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，求出物体所受的力。 3.2、基本思路-----分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力或某一个力。 3.3、流程图 3.4、解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。 (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。 (4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需要求的力。 4、由运动情况确定受力应注意的两点问题 (1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。 (2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先进行受力分析，然后根据牛顿运动定律列式求解。 专题讲练1 1.1从受力确定运动情况 1、用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，外力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度大小分别是(　C　) A.4.5 m/s，1.5 m/s2 B.7.5 m/s，1.5 m/s2 C.4.5 m/s，0 D.7.5 m/s，0 2、刹车痕迹是交警判断交通事故中汽车是否超速的重要依据之一，在一次交通事故中，货车司机看到前方道路上突然窜出一头牛时紧急刹车，但还是发生了事故。交警在现场量得货车的刹车痕迹长为15 m，已知货车车轮与地面间的动摩擦因数是0.6，发生碰撞时速度接近0。请你帮助交警计算货车的初速度大约为(　B　) A．40 km/h B．50 km/h C．60 km/h D．70 km/h 3、如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10 m/s2)( C　) A.物体经10 s速度减为零 B.物体经5 s速度减为零 C.物体速度减为零后将保持静止 D.物体速度减为零后将向右运动 4、如图所示，冰壶比赛时某运动员将冰壶(可视为质点)以速度v0从栏线P沿虚线推出，假设冰壶沿虚线做匀减速直线运动，栏线P到营垒圆心O的距离是L＝44.5 m，营垒是由4个直径分别为0.15 m、0.61 m、1.22 m和1.83 m的同心圆组成。冰壶与冰面的动摩擦因数μ＝0.02，运动员把冰壶推进直径是1.22 m的圆内，重力加速度g取10 m/s2，则v0可能是(　C　) A．3.0 m/s B．4.0 m/s C．4.2 m/s D．5.0 m/s 解析　冰壶在冰面上沿虚线做匀减速直线运动，把冰壶推进直径是1.22 m的圆内，冰壶匀减速运动到速度为0的位移x＝(L±) m＝(44.5±0.61) m，也就是位移满足43.89 m<x<45.11 m，加速度大小a＝＝μg＝0.2 m/s2，根据运动学公式0－v02＝－2ax，代入数据得4.19 m/s< v0<4.25 m/s，故选C。 5、如图所示，水平传送带A、B两端相距，以v0 = 4m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，则煤块从A运动到B的过程中（ C ） A. 煤块从A运动到B的时间是2.25s B. 煤块从A运动到B的时间是2.5s C. 划痕长度是2m D. 划痕长度是2.4m 6、如图所示，人重600N，木块重400N，人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数均为0.2，最初系统静止、细线水平伸直。不计滑轮摩擦和细绳质量。现在人用力拉绳，使他与木块均向右运动，则（　AC　） A. 人拉绳的力至少为100N B. 人拉绳力至少为200N C. 无论加速度多少，人和木块之间一定不会发生相对滑动 D. 加速度超过一定数值时，人和木块之间就会发生滑动 7、如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M>m，将它们用通过轻而光滑的定滑轮的细线连接．如果按图甲装置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动．如果互换两物块按图乙装置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为(　C　) A. g B. g C. g D. 上述均不对 8、一物体沿倾角为θ1斜面滑下时，加速度刚好为零。若把该斜面的倾角增为θ2（小于90°），其他条件不变，则该物体沿倾角为θ2的斜面下滑时，加速度的大小为： （ B ） A．gcos（θ2+θ1）/cosθ1； B．gsin（θ2­θ1）/cosθ1； C．gcos（θ2­θ1）/cosθ1； D．gsin（θ2+θ1）/cosθ1。 【解析】因为物体沿斜面滑下时，加速度刚好为零，假设物体与斜面间摩擦因数为μ， 根据牛顿第二定律：mgsinθ1－μmgcosθ1=0 解得：μ=tanθ1 若把斜面倾角增为θ2，其他条件不变，设此时物体沿斜面下滑的加速度为a1， 根据牛顿第二定有：mgsinθ2－μmgcosθ2=ma1 , 得a1=g（sinθ2－μcosθ2）= gsin（θ2­θ1）/cosθ1 9、如图，上表面光滑、下表面粗糙的木板正沿着固定斜面匀速下滑，现在木板上再轻放一小木块，则在小木块放上去的最初一小段时间内，木板(　B　) A．仍匀速下滑 B．匀减速下滑 C．匀加速下滑 D．不能确定 10、如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则(　C 　) A．物块可能匀速下滑 B．物块仍以加速度a匀加速下滑 C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑 D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑 11、如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（ B ） A. P处于超重状态 B. P受到的摩擦力大小为mgsinθcosθ，方向水平向左 C. P受到的摩擦力大小为mgsinθ，方向沿斜面向下 D. P受到的支持力大小为mg 12、如图所示，放在固定斜面上的物块A以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块A上再放另一物块B，它们在下滑过程中保持相对静止，则（　B　） A. 物块AB可能匀速下滑 B. 物块AB仍以原来的加速度a匀加速下滑 C. 物块AB将以大于a的加速度匀加速下滑 D. 物块AB将以小于a的加速度匀加速下滑 13、如图所示，一个物体从A点由静止出发分别沿三条光滑固定轨道到达C1、C2、C3，则(　C　) A.物体到达C1点时的速度最大 B.物体在三条轨道上的运动时间相同 C.物体到达C3的时间最短 D.物体在AC3上运动的加速度最小 14、如图所示为某小球所受的合力与时间的关系图像，各段的合力大小相同，作用时间相同，且一直作用下去，设小球由静止开始运动，由此可判定(　C　) A．小球向前运动，再返回停止 B．小球向前运动，再返回不会停止 C．小球始终向前运动 D．小球向前运动一段时间后停止 15、如图所示，是生活中常见的儿童滑梯，为安全起见通常将滑梯设计成倾角逐渐减小的弧形，从而确保儿童从静止下滑至地面时速度减为零。若滑行过程中动摩擦因数保持不变，则儿童滑行过程中速度大小随时间变化的图像可能正确的是(　B　) 解析　儿童在倾斜滑道上下滑时，设滑道与水平面夹角为θ，由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma 当μ<tan θ时，加速度沿滑道向下，随着夹角的减小，儿童做加速度减小的加速运动，当μ>tan θ时，加速度沿滑道向上，随着夹角的减小，儿童做加速度增大的减速运动，故B正确，A、C、D错误。 16、目前，俄罗斯采取对乌克兰的军事行动中，美国援助乌克兰的一种武器“标枪”，它是一种肩扛式反坦克导弹。导弹发射后，喷射气体对导弹产生推力F，一段时间内导弹在竖直面内沿下列图中虚线向前运动，其中导弹飞行姿势可能正确的是（ 　B） A. B. C. D. 17、一斜面固定于水平地面。某同学第一次将滑块从斜面顶端静止释放，滑块下滑到底端；第二次使滑块以某一初速度从斜面底端沿斜面上冲，滑块恰好能到达斜面顶端。滑块两次运动的频闪照片如图a、图b所示，频闪的时间间隔相同。滑块第一次运动的频闪照片是_______（选填“图a”或“图b”），滑块沿斜面下滑与沿斜面上冲时加速度大小之比__________。 【答案】 ①. 图a ②. 16∶25 上滑过程可反向看成初速度为零的匀加速运动，同理可得 可得 设频闪时间间隔为T，由图可知，图a为5T，图b为4T，故图a是滑块第一次运动的照片。 [2]滑块沿斜面下滑与沿斜面上冲时加速度大小之比 18、如图，竖直放置的等螺距螺线管是用长为l的透明硬质直管（内径远小于h）弯制而成，高为h，从上向下看（俯视），螺线的半径为R。将一光滑小球自上端管口由静止释放，小球运动时的加速度大小为_______，小球绕过第n圈所用的时间为_______。 【答案】 ①. ②. 【详解】[1]螺线管的每一部分都可看做是一个斜面，其倾角的正弦为 根据牛顿第二定律可知小球在螺线管中下滑的加速度为 [2]设小球在进行第n次圆周运动时的初、末速度大小分别为小v1、v2， 根据运动学规律有 ，所以小球绕过第n圈所用的时间为 19、一物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑，已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足μ=kx（k为已知量）。物体刚下滑时加速度大小为 gsinθ ，当下滑距离为 时，物体有最大速度。（重力加速度为g） 【详解】[1]时，动摩擦因数为零，则物体不受摩擦力，所以加速度大小为 [2]速度最大时，加速度为零，有 此时 解得 20、如图所示，小孩与冰车的总质量为30 kg，静止在冰面上。大人用与水平方向夹角为θ＝37°、F＝60 N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)小孩与冰车的加速度大小； (2)冰车运动3 s时的速度大小； (3)冰车运动5 s时的位移大小。 答案　(1)1.16 m/s2　(2)3.48 m/s　(3)14.5 m 解析　(1)冰车和小孩受力如图所示。 在竖直方向的合力为零，则有FN＋Fsin θ＝mg① 在水平方向，根据牛顿第二定律得Fcos θ－Ff＝ma② 摩擦力Ff＝μFN③ 联立解得加速度a＝1.16 m/s2。 (2)3 s时的速度大小v＝at＝1.16×3 m/s＝3.48 m/s (3)5 s时位移大小x＝at2＝×1.16×25 m＝14.5 m。 21、刹车线是汽车刹车后停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，已知汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7，取g＝10 m/s2。求：(1)汽车开始刹车时的速度大小v0； (2)从刹车开始计时，1 s内汽车前进的距离x。 答案　(1)14 m/s　(2)10.5 m 解析　(1)由牛顿第二定律可知μmg＝ma，得加速度大小为a＝μg＝7 m/s2 由v2－v＝－2ax，得v0＝＝14 m/s。 (2)刹车后汽车减速运动至停止的时间t＝ s＝2 s 由于t′<t，刹车后1 s内前进的距离x＝v0t′－at′2＝10.5 m。 22、如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10 N，方向平行于斜面向上，经时间t＝4.0 s绳子突然断了(已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2)，求： (1)绳断时物体的速度大小； (2)绳子断后物体沿斜面上升的最大位移的大小。 答案　(1)8.0 m/s　(2)4.0 m 解析　(1)物体向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如图甲所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有 F－mgsin θ－Ff＝ma1 又Ff＝μFN，FN＝mgcos θ 解得a1＝2.0 m/s2 则t＝4.0 s时物体的速度大小v1＝a1t＝8.0 m/s。 (2)绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如图乙所示。根据牛顿第二定律，有mgsin θ＋Ff＝ma2，Ff＝μFN，FN＝mgcos θ 代入数值联立解得a2＝8.0 m/s2 做匀减速运动的位移为x2＝＝4.0 m。 23、风洞实验室中可产生水平方向的、大小可以调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室中，小球孔径略大于细杆直径（如图所示）。 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆之间的动摩擦因数. （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上，滑下时的加速度的大小是？（sin37°=0.6，cos37°=0.8） 【答案】（1）0.5；（2）7.5m/s2 【详解】（1）杆在水平方向上固定时，小球做匀速直线运动，由平衡条件得解得 （2）以小球为研究对象，在垂直于杆方向上，由平衡条件得 在平行于杆方向上，由牛顿第二定律得解得 1.2从运动情况确定受力 1、车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊如图所示。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从发生碰撞到车完全停止需要的时间为1 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为(　A　) A．2 100 N B．6 000 N C．8 000 N D．1 000 N 2、一段“幼童不慎坠楼，千钧一发之际，路人扔下手机徒手接娃”的视频引起关注。某市两岁小孩意外坠楼，银行小伙果断救人，此善举引来全城市民点赞。假设小孩子突然从7.5 m高处坠落，孩子体重10 kg，楼下恰好有人双手将孩子接住，该人接住孩子时离地面大概1.5 m，接住孩子后向下做匀减速运动，孩子到地时速度恰好减为零。假设小孩子可视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s2，请你估算一下该人每只手平均承受多大的力(　D　) A．500 N B．450 N C．350 N D．250 N 3、在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火。按照设计，某种型号装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达距地面100 m的最高点时炸开，形成各种美丽的图案，假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取10 m/s2)(　C　) A.25 m/s，1.25 B.40 m/s，0.25 C.50 m/s，0.25 D.80 m/s，1.25 4、(多选)如图所示，总质量为460 kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180 m时，以5 m/s的速度向上匀速运动。若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝10 m/s2。关于热气球，下列说法正确的是(　AD　) A.所受浮力大小为4 830 N B.加速上升过程中所受空气阻力保持不变 C.从地面开始上升10 s后的速度大小为5 m/s D.以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230 N 5、航母阻拦索是航母阻拦装置的重要组成部分，实现了舰载机在有限长度的航母甲板上的安全着舰，一舰载机的质量为2×104 kg，以速度216 km/h着舰的同时其尾钩钩住阻拦索，此后舰载机视为做匀减速直线运动，运动90 m时速度为零，如图所示，某时刻两条阻拦索之间的夹角为74°，不计着舰过程中的其他阻力，cos 37°＝0.8，此时阻拦索上的弹力为(　A　) A．2.5×105 N B．5×105 N C．6.5×106 N D．1.3×107 N 6、(多选)如图所示，物块A、B质量相等，在恒力F作用下，在水平面上做匀加速直线运动。若物块与水平面间接触面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B间的相互作用力大小为N1；若物块与水平面间接触面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块A、B间的相互作用力大小为N2，则以下判断正确的是(　BCD　) A．a1＝a2 B．a1>a2 C．N1＝N2 D．N1<F 7、如图所示，人重600N，木块重400N，人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数均为0.2，最初系统静止、细线水平伸直。不计滑轮摩擦和细绳质量。现在人用力拉绳，使他与木块均向右运动，则（　AC　） A. 人拉绳的力至少为100N B. 人拉绳力至少为200N C. 无论加速度多少，人和木块之间一定不会发生相对滑动 D. 加速度超过一定数值时，人和木块之间就会发生滑动 8、如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)(　D　) A.42 N B.6 N C.21 N D.36 N 9、如图所示，光滑水平面上放置一斜面体A，在其粗糙斜面上静止一物块B，开始时A处于静止．从某时刻开始，一个从0逐渐增大的水平向左的力F作用在A上，使A和B一起向左做变加速直线运动．则在B与A发生相对运动之前的一段时间内（ D ） A. B对A的压力和摩擦力均逐渐增大 B. B对A的压力和摩擦力均逐渐减小 C. B对A的压力逐渐增大，B对A的摩擦力逐渐减小 D. B对A压力逐渐减小，B对A的摩擦力逐渐增大 10、(多选)如图所示，质量m＝2 kg的滑块以v0＝20 m/s的初速度沿倾角θ＝37°的足够长的斜面向上滑动，经t＝2 s滑行到最高点。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　AC　) A．滑块运动的加速度大小为10 m/s2 B．滑块运动的加速度大小为5 m/s2 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2 11、传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为倾斜传送带装置示意图，传送带足够长，木箱M在静止的传送带上以速度v匀速下滑，某时刻传送带突然顺时针以速度v1启动，则传送带启动后（ A ） A. 木箱M继续匀速下滑 B. 木箱M开始加速下滑 C. 木箱M开始减速下滑 D. 木箱M开始匀速上滑 12、如图所示，光滑的斜槽由槽板AB、BC组成，AB与BC的夹角大于90，质量为m的球放在斜槽中，当斜槽和球一起沿水平面向右运动的过程中以下不正确的（　C　） A. 球对AB槽板的压力可能大于mg B. 球对AB槽板的压力可能等于零 C. 球对BC槽板的压力可能大于mg D. 球对BC槽板的压力可能小于mg 13、如图小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳，若人和车保持相对静止，不计绳和滑轮质量及车与地面的摩擦，则关于车对人的摩擦力大小和方向的说法中正确的是（ B ） A．若M= m， f= (M-m)F/(M+m) 方向水平向左 m M B．若M＞m， f= (M-m)F/(M+m) 方向水平向右 C．若M＜m， f= (m-M)F/(M+m) 方向水平向右 D．若M＞m， f= (M-m)F/(M+m) 方向水平向左 14、如图所示，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯上楼，此时两电梯都匀加速向上运转，则（　A　） A. 甲、乙都受到三个力的作用 B. 扶梯对甲没有摩擦力的作用 C. 扶梯对甲的作用力方向竖直向上 D. 扶梯对乙的作用力方向竖直向上 15、如图所示甲为台阶式电梯，乙为履带式电梯，它们倾角相同，没有顾客乘坐时低速转动，有顾客乘坐时会匀加速启动，启动时两个电梯的加速度大小相同。质量相同的两个乘客分别乘坐甲、乙电梯上楼，在电梯启动阶段两位乘客受到的摩擦力大小分别为f甲、f乙，则（ A ） A．f甲＜f乙 B．f甲＝f乙 C．f甲＞f乙 D．f甲与f乙大小关系与倾角大小有关 16、如图所示,一倾角θ=60°、质量为M的斜面体置于粗糙的水平面上，斜面体上固定有垂直于光滑斜面的挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端拴接质量为m的小球。现对斜面体施加一水平向右的推力，整个系统向右做匀加速直线运动。已知弹簧恰好处于原长，斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g，下列说法正确的是（ D ） A. 斜面对小球的支持力大小为 B. 水平推力大小为 C. 若增大推力，则整个系统稳定后斜面体受到的摩擦力变大 D. 若撤去推力，则小球在此后的运动中对斜面的压力可能为零 17、在静止的小车内，用细绳a和b系住一个小球，绳a与竖直方向成角，拉力为，绳b为水平状态，拉力为，如图所示，现让小车从静止开始向左做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是（ B ） A. 变小，不变 B. 不变，变大 C. 变小，变大 D. 不变，变小 18、一无人机沿着与地面成30°的方向斜向上匀加速起飞，刚起飞的第一秒内飞行了5m。已知无人机的质量为3kg，g取10m/s2，则空气对无人机的作用力大小为（　A　） A. 30N B. 30N C. 40N D. 40N 设无人机匀加速飞行的加速度大小为a，在第一秒内飞行了5m， 由位移时间公式解得 无人机飞行时受力如图所示，由于 由几何关系可知，空气对无人机的作用力F与水平方向的夹角为60°，则有 解得空气对无人机的作用力大小为 A正确，BCD错误。 故选A。 19、物块、中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，ma=3kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块施加水平向右的恒力。t=2s时撤去，在0~2s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（　BC　） A. 0~2s内物块与物块的距离一直在减小 B. 物块的质量为mb=2kg C. 撤去瞬间，的加速度大小为0.8m/s2 D. 若不撤去，则后两物块将一起做匀加速运动 20、矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是（　A　） A. B. C. D. 21如图（a），商场半空中悬挂轻绳上挂有可以自由滑动的夹子，各个柜台的售货员将票据和钱夹在夹子上通过绳传送给收银台。某时刻铁夹的加速度恰好在水平方向，轻绳的形状如图（b），其左侧与水平夹角为θ，右侧处于水平位置，已知铁夹的质量为m，重力加速度为g，不计铁夹与轻绳之间的摩擦，则铁夹的加速度方向______（填水平向右或水平向左），大小为______。 22、如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面，顶端有轻质滑轮，通过细线一端连接质量为的木块A，另一端连接木块B，B的下端通过力学传感器与另一质量为m的钩码C相连，整个系统处于平衡状态，力学传感器的读数，将质量为m的钩码D分别放在木块A上和悬挂在钩码C上，稳定时力学传感器的读数分别为和，滑轮受到细线的作用力大小分别为和，重力加速度为g，以下说法正确的是（　BD　）（多选） A． B． C．，方向相同 D．，方向相同 23、某次无人机沿竖直方向从地面静止起飞，在0～4 s内做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝2 m/s2，t1＝4 s末调节发动机转速改变升力，开始向上做匀减速直线运动，t2＝6 s末刚好减速到零并到达指定平台。已知无人机总质量为m＝2 kg，求：(1)平台离地高度H； (2)在4～6 s内空气对无人机作用力大小F。 答案　(1)24 m　(2)12 N 解析　(1)4 s末无人机速度大小为v＝a1t1＝8 m/s 全程平均速度大小为＝＝4 m/s 则总高度H＝t2＝24 m (2)4～6 s内无人机加速度大小为a2＝＝4 m/s2，方向为竖直向下； 对无人机有mg－F＝ma2 则空气对无人机作用力大小为F＝12 N。 24、如图，某同学在地面上拉着一个质量为m=30kg的箱子前进，已知箱与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，拉力F与水平面间的夹角为θ=45°。试问：（重力加速度g=10m/s2） （1）若箱子匀速前进，则绳子拉力的大小为多少； （2）若箱子以1m/s2的加速度匀加速前进，则绳子拉力的大小为多少。 【答案】（1）100N；（2）120N 【详解】（1）对箱子受力分析，如图， 根据平衡条件，有x方向有F1cos45°－f=0 y方向有N+F1sin45°－mg=0 其中f=μN 联立解得F1=100N （2）对箱子受力分析，x方向根据牛顿第二定律有F2cos45°－f'=ma y方向根据平衡条件有N'+F2sin45°－mg=0 其中f'=μN' 解得F2=120N 25、一质量为m＝2 kg的滑块在倾角θ＝30°的足够长的固定斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2匀加速下滑。若用一水平向右的恒力F作用于滑块，如图所示，使滑块由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在0～2 s时间内沿斜面向上运动的位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2) (1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ； (2)恒力F的大小。 答案　(1)　(2) N 解析　(1)滑块沿斜面匀加速下滑时，根据牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma， 代入数据解得μ＝。 (2)滑块沿斜面向上做匀加速直线运动， 由x＝a1t2， 代入数据解得加速度大小a1＝2 m/s2。 根据牛顿第二定律可得： Fcos θ－mgsin θ－μFN＝ma1， FN＝Fsin θ＋mgcos θ，代入数据得F＝ N。 26、如图所示，一物体从倾角为30°的斜面顶端由静止开始下滑，x1段光滑，x2段有摩擦，已知x2＝2x1，物体到达斜面底端的速度刚好为零，求物体与x2段之间的动摩擦因数μ。(g取10 m/s2) 答案： 解析：在x1段物体做匀加速直线运动，在x2段物体做匀减速直线运动。 物体在x1、x2两段的受力分析如图所示， 则由牛顿第二定律得，在x1段有mg sin 30°＝ma1， 在x2段有mg sin 30°－μmgcos 30°＝ma2， 根据运动学规律，在x1段有v2＝2a1x1， 在x2段有0－v2＝2a2x2， 即2a1x1＝－2a2x2，又x2＝2x1， 解得μ＝。 27、如图所示，在水平路面上的车厢内用两根承受能力相同且不可伸长的轻质细绳OA和OB系住一小球，轻绳两端分别固定于车厢上的A、B两点，物体静止时轻绳与车厢顶部的夹角分别为和，取，，。 （1）试判断，不断增加小球的质量，通过计算说明两根绳OA和OB谁先断； （2）若小车在水平路面上以某一加速度匀变速行驶时，物体和车厢仍保持相对静止且轻绳OA上的拉力恰好为0，求小车的加速度大小和可能的运动情况。 【答案】（1）绳OB先断；（2），小车做向右匀加速或者向左匀减速运动 【详解】（1）物体静止时，受力如图所示 由平衡条件得，水平方向所以 所以不断增加小球的质量，绳OB先断； （2）轻绳OA上的拉力恰好为0时，物体受力如图所示 水平方向解得小车做向右匀加速或者向左匀减速运动。 28、如图，将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数μ=0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ=53°的拉力F，使圆环以a=4.4m/s2的加速度沿杆运动。求： （1）杆对环的弹力方向如何？ （2）求F的大小。 【答案】（1）见解析；（2）9N或1N 【详解】（1）（2）假设则 当时，杆对环的弹力竖直向下，则有，得 当时，杆对环的弹力竖直向上，则有，得 知识点2、多运动过程问题 1、基本思路 (1)把整个过程拆分为几个子过程，对每个子过程进行受力分析和运动特点分析。 (2)应用运动学公式或者牛顿第二定律求出不同运动过程的加速度。 (3)应用运动学公式求未知物理量或应用牛顿第二定律求未知力。 2、解题关键：求解运动转折点的速度。 该点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。 3、解题时要注意的几个问题 3.1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要将复杂的过程拆分为几个子过程。 3.2．分析每一个子过程的受力情况，由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一个过程都要重新分析，分别求加速度，用相应规律解决。 3.3．特别注意两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。 专题讲练2 1、如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个小孩沿与水平面成53°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F＝4.0 N，玩具的质量m＝0.5 kg。经过时间t＝2.0 s，玩具移动了x＝4.8 m，这时小孩松开手，玩具滑行了一段距离后停下。求：(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)全过程玩具运动的最大速度是多大？ (2)松开手后玩具还能运动多远？ 答案　(1)4.8 m/s　(2)1.728 m 解析　(1)对玩具受力分析，在竖直方向上，mg＝FN＋Fsin 53°，又Ff＝μFN， 在水平方向上，根据牛顿第二定律可知Fcos 53°－μFN＝ma1， 根据运动学公式可知x＝a1t2，vm＝a1t， 联立解得μ＝，vm＝4.8 m/s。 (2)松手后，对玩具，根据牛顿第二定律可知μmg＝ma2， 根据运动学公式可知滑行距离x2＝＝1.728 m。 2、如图所示，一质量为8 kg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，用一水平拉力F＝20 N拉物体，使其由A点开始运动，经过8 s后撤去拉力F，再经过一段时间物体到达B点停止，求A、B间距离。 答案　20 m 解析　当F作用在物体上时由牛顿第二定律可知F－μmg＝ma1 解得a1＝0.5 m/s2， v1＝a1t＝4 m/s，x1＝a1t2＝×0.5×64 m＝16 m 撤去外力F后，由牛顿第二定律可知－μmg＝ma2 解得a2＝－2 m/s2 由0－v12＝2a2x2解得x2＝4 m 故xAB＝x1＋x2＝16＋4 m＝20 m。 3、在某段平直的铁路上，一列以324 km/h的速度高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该站停留4 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速度324 km/h。 (1)求列车减速时的加速度大小； (2)若该列车总质量为8.0×105 kg，所受阻力恒为车重的0.1，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小； (3)求列车从开始减速到恢复原速度这段时间内的平均速度大小。 答案　(1)0.3 m/s2　(2)1.2×106 N　(3)30 m/s 解析　(1)列车的初速度为324 km/h＝90 m/s 经过5 min＝300 s停下，所以列车减速时的加速度为a＝＝ m/s2＝－0.3 m/s2 即列车减速时加速度大小为0.3 m/s2，负号说明加速度的方向与运动方向相反。 (2)由运动学公式得v2＝2a′x 解得a′＝＝ m/s2＝0.5 m/s2 阻力Ff＝0.1mg，根据牛顿第二定律，有F－0.1mg＝ma′ 代入数值解得F＝1.2×106 N。 (3)列车加速的时间为t′＝＝ s＝180 s 减速过程中通过的位移x＝t＝45×300 m＝13 500 m 所以整个过程的平均速度＝＝ m/s＝30 m/s。 4、质量为m＝2 kg的物体，静置在水平面上，它们之间的动摩擦因数μ＝0.5，现对物体施加F＝20 N的作用力，方向与水平面成θ＝37°(sin 37°＝0.6)角斜向上，如图所示(g取10 m/s2)，求： (1)物体运动的加速度大小； (2)物体在力F作用下5 s内通过的位移大小； (3)如果力F作用5 s后撤去，则物体在撤去力F后还能滑行的距离。 答案　(1)6 m/s2　(2)75 m　(3)90 m 解析　(1)对物体受力分析如图所示 水平方向有Fcos θ－Ff＝ma 竖直方向有Fsin θ＋FN＝mg 另有Ff＝μFN 代入数据解得a＝6 m/s2。 (2)物体在5 s内通过的位移大小x＝at2＝×6×52 m＝75 m。 (3)5 s末物体的速度v＝at＝6×5 m/s＝30 m/s 撤去力F后，物体运动的加速度大小a′＝＝μg＝5 m/s2 则物体在撤去力F后还能滑行的距离x′＝＝ m＝90 m。 5、如图甲所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，用沿斜面向上的恒力F拉着物块由静止从斜面底端沿斜面向上运动，作用一段时间后撤去拉力。从物块运动开始计时，物块沿斜面向上运动的速度—时间图像如图乙所示，已知物块的质量为1 kg，物块与斜面间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)撤去拉力后，物块向上运动的加速度大小； (2)拉力F的大小； (3)物块返回斜面底端时的速度大小。 答案　(1)8 m/s2　(2)16 N　(3)4 m/s 解析　(1)撤去拉力后物块匀减速上滑，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有Ff＋mgsin θ＝ma 垂直斜面方向有FN＝mgcos θ，且Ff＝μFN ，联立解得a＝8 m/s2 (2)由速度—时间图像可知匀加速上滑与匀减速上滑的加速度大小相等，即a1＝a，匀加速上滑时，根据牛顿第二定律有F－mgsin θ－Ff＝ma，代入数据解得F＝16 N (3)0.5 s末的速度v＝at1＝4 m/s 上滑总位移x＝t2＝2 m，下滑过程，根据牛顿第二定律有mgsin θ－Ff＝ma2 根据速度位移公式有v12＝2a2x，联立解得v1＝4 m/s。 6、如图所示，a、b、c、d是竖直方向固定的四根钢索，一个质量为M＝20 kg的正方体货箱可沿着钢索在竖直方向做直线运动，且正常情况下货箱与钢索之间无摩擦，OA、OB、OC、OD四根细绳的长度相等，对称分布，且与竖直方向夹角均为60°。用电机、细绳OE和质量为m＝2 kg的挂钩牵引货箱，使其从水平地面上由静止开始匀加速上升，细绳OE对挂钩提供的牵引力恒为F1＝264 N，速度达到5 m/s时，牵引力立即调节为F2＝220 N。请通过计算回答以下问题(不计空气阻力和细绳重力，g取10 m/s2)。 (1)货箱匀加速上升的过程中OA、OB、OC、OD四根细绳的拉力均为多大？ (2)速度达到5 m/s时货箱底部离地面的高度是多少？此后做什么运动？ (3)当货箱底部离地面高度为9.55 m时，细绳OA、OB、OC、OD突然断裂。货箱内的传感器感应后触发制动器，使货箱与钢索之间产生大小恒定，方向始终与货箱运动方向相反的摩擦力。感应过程需0.1 s。为保证安全，货箱坠向地面的速度不能超过2 m/s。请问货箱受到的总摩擦力至少为多少？(结果可含根号) 答案　(1)120 N　(2)6.25 m，匀速上升 (3)(50－10) N 解析　(1)对货箱和挂钩整体应用牛顿第二定律有F1－(M＋m)g＝(M＋m)a1 解得a1＝2 m/s2 对货箱应用牛顿第二定律有4FTcos 60°－Mg＝Ma1解得FT＝120 N (2)货箱加速到v1＝5 m/s需上升h1＝＝6.25 m 因F2＝(M＋m)g故此后货箱匀速上升 (3)根据题意可知，绳断时速度为5 m/s，感应时间t0＝0.1 s，则感应时间后货箱速度为v2＝v1－gt0＝4 m/s 开启制动后，上升过程有Mg＋Ff＝Ma2 ，下降过程有Mg－Ff＝Ma3 又v2＝2a3(t0＋＋h2) ， h2＝9.55 m， 解得Ff＝(50－10) N。 7、跳伞运动员从跳伞塔上跳下立即打开伞（开伞时间忽略不计），当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落的速度平方成正比，即，已知比例系数，运动员和伞的总质量为，设跳伞塔足够高且不考虑风速的影响，重力加速度，求： （1）跳伞运动员下落速度达到3m/s时，其加速度多大？ （2）跳伞运动员运动足够长时间后，下落速度多大？ （3）分析并说明跳伞运动员的运动状态（速度如何变化？加速度如何变化？做什么性质的运动？） 【答案】（1）；（2）；（3）跳伞运动员的速度开始不断增大，到之后不再变化，加速度不断减小到零，故先做加速度不断减小的加速直线运动，后加速度减为零，做的匀速直线运动。 【详解】（1）跳伞运动员下落速度达到3m/s时 根据牛顿第二定律 解得其加速度 （2）跳伞运动员运动足够长时间后，空气阻力大小跟重力大小相等，伞和运动员做匀速直线运动，即 解得下落速度 （3）跳伞运动员的速度开始不断增大，到之后不再变化，加速度不断减小到零，故先做加速度不断减小的加速直线运动，后加速度减为零，做的匀速直线运动。 8、在游乐场，有一种大型游乐设施跳楼机，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，提升到离地最大高度64 m处，然后由静止释放，开始下落过程可认为自由落体运动，然后受到一恒定阻力而做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处速度恰好减为零。已知游客和座椅总质量为 1 500 kg，下落过程中最大速度为20 m/s，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)游客下落过程的总时间； (2)恒定阻力的大小。 答案　(1)6 s　(2)2.25×104 N 解析　(1)已知下落的最大速度为vm＝20 m/s 由v＝2gh1，vm＝gt1 可知，游客下落过程中自由落体运动对应的时间t1＝2 s 下落高度h1＝20 m 设游客匀减速下落的高度为h2，加速度大小为a2，则v＝2a2h2，h2＝64 m－4 m－h1＝40 m可得a2＝5 m/s2 由vm－a2t2＝0可得游客匀减速下落的时间t2＝4 s 游客下落过程的总时间t＝t1＋t2＝6 s。 (2)设匀减速过程中游客和座椅整体所受阻力大小为Ff 由牛顿第二定律可得Ff－mg＝ma2 解得Ff＝m(a2＋g)＝2.25×104 N。 9、在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80 kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5 s内沿斜面滑下的位移x＝50 m。不计空气阻力，g取10 m/s2。问： (1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大？ (2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？ (3)设游客连同滑草装置滑下50 m后进入水平草坪，滑草装置与水平草坪间的动摩擦因数也为μ，求游客连同滑草装置在水平草坪上滑行的最大距离。 答案　(1)80 N　(2)　(3)100 m 解析　(1)设在山坡上游客连同滑草装置的加速度为a1，则x＝a1t2 由牛顿第二定律可得mgsin θ－Ff＝ma1 联立可得Ff＝80 N，a1＝4 m/s2。 (2)由μmgcos θ＝Ff可得μ＝。 (3)设游客连同滑草装置刚到水平草坪时的速度为v，在水平草坪上的加速度大小为a2，则v＝a1t＝20 m/s，μmg＝ma2，a2＝μg＝m/s2，v2＝2a2x2， 解得x2＝100 m。 10、如图甲所示是一滑雪运动员滑雪的画面。运动过程示意图如图乙所示，斜坡AB的倾角为37°，运动员在斜坡A点从静止开始以5.5 m/s2的加速度，沿直线AB匀加速下滑，然后沿水平面BC匀减速滑行，直至停止。AB段和BC段平滑连接，运动员在BC段受到的阻力为77 N，两个过程滑行的总时间为12 s，运动员和滑板整套装备总质量为70 kg，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2。求： (1)运动员在斜坡上受到的阻力大小； (2)运动员在B点的速度大小； (3)运动员在这两个过程中运动的总路程。 答案　(1)35 N　(2)11 m/s　(3)66 m 解析　(1)运动员在斜坡AB上滑行过程，据牛顿第二定律可得mgsin 37°－Ff1＝ma1 解得运动员在斜坡上受到的阻力大小为Ff1＝35 N (2)运动员在BC段由牛顿第二定律可得Ff2＝ma2解得a2＝1.1 m/s2 两个过程滑行的总时间可表示为t＝＋，解得运动员在B点的速度大小为v＝11 m/s (3)运动员在这两个过程中运动的总路程为s＝＋＝66 m。 11、钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12 m的水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道BC与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图乙所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，g＝10 m/s2，求雪车(包括运动员) (1)在直道AB上的加速度大小； (2)过C点的速度大小； (3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 答案　(1) m/s2　(2)12 m/s　(3)66 N 解析　(1)AB段v12＝2a1x1 解得a1＝ m/s2 (2)AB段v1＝a1t1 解得t1＝3 s 则BC段运动时间t2＝5 s－3 s＝2 s BC段x2＝v1t2＋a2t22 a2＝2 m/s2 过C点的速度大小v＝v1＋a2t2＝12 m/s (3)在BC段由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma2 解得Ff＝66 N。 12、如图所示，质量为m＝1.0 kg的物体在水平力F＝5 N的作用下，以v0＝10 m/s的速度向右匀速运动。倾角为θ＝37°的斜面与水平面在A点用极小的光滑圆弧相连，物体与水平面、斜面间的动摩擦因数相同，物体到达A点后撤去水平力F，再经过一段时间物体到达最高点B点。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)动摩擦因数； (2)A、B两点间的距离为多少？从A点起经多长时间物体到达最高点B? 答案　(1)0.5　(2)5 m　1 s 解析　(1)物体在水平面上做匀速运动，则 F＝μmg 解得μ＝0.5。 (2)物体在斜面上上滑的加速度大小 a＝ ＝gsin 37°＋μgcos 37°＝10 m/s2 则A、B两点间的距离为 sAB＝＝m＝5 m，从A点起物体到达最高点B的时间 t＝＝ s＝1 s。 13、在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，重力加速度g＝10 m/s2，最高能到达C点。 机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如表所示。求： t/s 0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 … v/(m·s－1) 0 0.4 0.8 … 3.0 2.0 1.0 … (1)机器人对小滑块作用力F的大小； (2)斜面的倾角α的大小。 答案　(1)2 N　(2)30° 解析　(1)小滑块从A到B过程中a1＝＝2 m/s2 由牛顿第二定律得F＝ma1＝2 N。 (2)小滑块从B到C过程中加速度大小a2＝＝5 m/s2 由牛顿第二定律得mgsin α＝ma2则α＝30°。 14、如图所示，一足够长的斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m＝2 kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L＝9 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现物体受到一水平向右的恒力F＝14 N作用，运动至B点时撤去该力，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，则： (1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？ (2)物体到达B点时的速度是多大？ (3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？物体回到B点的速度是多大？ 答案　(1)2 m/s2　(2)6 m/s　(3)1.8 m　 m/s 解析　(1)在水平面上，根据牛顿第二定律可知F－μmg＝ma， 解得a＝＝ m/s2＝2 m/s2。 (2)由M点到B点，根据运动学公式可知vB2＝2aL， 解得vB＝＝ m/s＝6 m/s。 (3)在斜面上向上滑时，根据牛顿第二定律可得，mgsin θ＋μmg·cos θ＝ma1， 代入数据得加速度的大小为a1＝10 m/s2， 逆向分析可得vB2＝2a1x，解得x＝＝1.8 m。 在斜面上向下滑时，由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma2代入数据可得a2＝2 m/s2 由运动学公式：vB′2＝2a2·x ， vB′＝＝ m/s。 15、风洞是能人工产生和控制气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流动，并可量度气流对物体的作用以及观察物理现象的一种管道状实验设备，它是进行空气动力实验最常用、最有效的工具。如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面的夹角θ为37°，现小球在F＝20 N的竖直向上的风力作用下，从A点由静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求杆对球的支持力的大小和方向； (2)若风力F作用2 s后撤去，求小球上滑过程中距A点的最大距离xm； (3)设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若球与杆之间的动摩擦因数可以改变，求当动摩擦因数最小为多少时，无论吹多大的风，球都将在A点保持静止。 答案　(1)8 N　方向垂直于杆向下　(2)12 m　(3)0.75 解析　(1)风力垂直于杆向上的分力F1＝Fcos 37°＝20×0.8 N＝16 N 小球的重力垂直于杆向下的分力 G1＝Gcos 37°＝1×10×0.8 N＝8 N 小球在垂直于杆方向上受力平衡，所以杆对球的支持力的大小 F′＝F1－G1＝16 N－8 N＝8 N，方向垂直于杆向下 (2)风力F作用时，由牛顿第二定律(F－mg)sin 37°－μF′＝ma1 解得a1＝4 m/s2，方向沿杆向上。 风力作用2 s末的速度大小为v1＝a1t1＝4×2 m/s＝8 m/s。 风力作用2 s末的位移大小为x1＝a1t12＝×4×22 m＝8 m 风力撤去后，由牛顿第二定律得mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma2解得a2＝8 m/s2，方向沿杆向下。 小球继续上滑的位移x2＝＝ m＝4 m 小球上滑过程中距A点的最大距离xm＝x1＋x2＝8 m＋4 m＝12 m (3)若球恰好在A点保持静止，则当风力为零时mgsin 37°≤μ1mgcos 37°解得μ1≥0.75 当风力较大时小球受到的静摩擦力沿杆向下，若小球在A点保持静止， 则有(F－mg)sin 37°≤μ2(F－mg)cos 37°解得μ2≥0.75 则当动摩擦因数最小为0.75时，无论吹多大的风，球都将在A点保持静止。 16、如图所示的装置称为“阿特伍德机”，是一种可以用来测重力加速度的简单装置。质量分别为m1和m2的物体（m1>m2），通过一轻质定滑轮用一足够长的轻绳连接，滑轮摩擦不计，绳子不可伸长。测量时，先使绳子处于紧绷状态，然后将物体由静止释放，测出物体的加速大小，就可以计算出重力加速度g来，问： （1）物体释放后的加速度大小和绳子上的张力（都用m1、m2和g表示）。m1 m2 （2）若m1距离地面的高度为h，则释放后m2能上升的最大高度为？ （3）通过测量物体下落的高度和下落的时间，就可以求出物体的加速度。为了提高测量的精确度，两物体的质量应该怎么选择，说明理由。 （1）受力分析图（1分） m1、 m2分别根据牛顿第二定律m1g-T=m1a（1分）T-m2g=m2a（1分） 解得（1分）（1分） （2）设m1落地时的速度为vt，m1落地后m2能上升的高度h′ （2分）（2分） m2能上升的总高度（1分） （3）（4分）两物体的质量应该相近，起到冲淡“重力”或“放慢”时间的作用。两物体的质量相近时，物体的加速度和速度都比较小，时间的测量比较容易，可以提高测量的精确度。 17、如图甲所示，一劲度系数k=80N/m的轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧上端与质量m=0.15kg的托盘Q连在一起，P为质量M=1.05kg的重物，此时整个系统处于静止状态。现给P施加一个方向竖直向上的拉力F，使它从静止开始向上做加速度大小a=6m/s2的匀加速直线运动，拉力F随P的位移x的变化情况如图乙所示。（弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10m/s2）。求： （1）整个系统静止时的弹簧压缩量； （2）x=0处刚开始拉重物的力F1的大小； （3）从开始拉重物到重物刚要离开托盘的时间t； （4）用两种方法求出拉力F2的大小。 【答案】（1）0.15m；（2）7.2N；（3）0.2s；（4）16.8N 【详解】（1）整个系统静止时，受力平衡解得 （2）x=0处，对于重物和托盘整体，由牛二定律得解得 （3）重物刚要离开托盘时，重物与托盘之间弹力为0，对于托盘，满足解得 则此阶段的位移 解得 （4）解法一：对重物M，M离开托盘后，由牛二定律得解得 解法二：对托盘m与M整体，在它们分离时，由牛二定律得 解得 知识点3：等时圆模型 1、“等时圆”模型 1.1、“等时圆”模型 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 1.2、基本规律 ①物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。 ②物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图甲所示。 ③两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 ④沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即 式中R为圆的半径）。即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 证明：质点从倾角为θ的斜面下滑，受到重力和斜面对质点的弹力，沿斜面向下的加速度为a，由牛顿第二定律，得mgsinθ＝ma连接斜面顶端A与圆的最高点N，则∠ANM＝θ，设圆直径MN长度为d，则斜面长度为MA＝s＝dsinθ；s＝at2所以从斜面顶端滑到最低点M所用的时间为，与斜面倾角无关 1.3、巧用“等时圆”模型解题的思路： 模型条件：①多条相交的倾斜光滑轨道； ②质点由静止开始从轨道的一端滑到另一端。 设置顶点：①上端相交：交点为圆的最高点； ②下端相交：交点为圆的最低点 做等时圆：①过顶点做竖直线； ②以某轨道为弦作圆心在竖直线上的圆。 时间比较：①轨道端点都在圆周上，质点运动时间相等； ②端点在圆内的轨道，质点运动时间短些，端点在圆外的轨道，质点运动时间长些 2、运用等效、类比自建“等时圆”（例） 3、“形似质异”问题的区分（例） 有些问题和等时圆模型类似，但并不满足等时圆的条件，比如斜面不光滑，在使用时要注意区分！ 4、 专题讲练3 3.1等时圆模型 、如图所示，O、A、B、C、D在同一圆周上，OA、OB、OC、OD是四条光滑的弦，一小物体由静止从O点开始沿各弦下滑到A、B、C、D所用的时间分别为ta、tb、tc、td，则( B ) A.ta＞tb＞tc＞td B．ta=tb=tc=td C．ta＜tb＜tc＜td D.无法判断 2、如图上右图所示，竖直放置的圆环0为圆心，A为最高点，将物体从A点释放经tl落到B点，沿光滑斜面物体从C点由静止释放经t2落到B点，沿光滑斜面将物体从D点由静止释放经t3落到B点，关于tl、t2、t3的大小，以下说法中正确的是 ( B ) A．ti>t2>t3 B．t1=t2=t3 C．t1>t2=t3 D．以上答案均不正确 3、如图所示，AC、BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，A、B、C三点恰位于同一圆周上，C为该圆周的最低点，a、b为套在细杆上的两个小环，当两环同时从A、B点自静止开始下滑，则( C ) A. a环将先到达C点 B．b环将先到达C点 C．a、b环同时到达C点 D．由于两杆的倾角不知道，无法判断两环到达C点的先后 4、如图所示，O点是竖直圆环的顶点，OC是圆环的直径，Oa和Ob是两条不同倾角的弦。在Oa、Ob、Oc线上置三个光滑的斜面，一质点自O点自由释放，先后分别沿Oa、Ob、Oc下滑，到圆环上的三点时间比较：（ D ） A．到a点所用的时间最短 B．到b点所用的时间最短 C．到c点所用的时间最短 D．到a、b、c三点所用的时间一样长 5、如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，ab、cd位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点圆周的最高点。现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t1从a点到达b点，滑环B经t2从c点到达d点；另有一个小球C从b点以初速度沿bc连线竖直上抛，到达最高点时间为t3，不计一切阻力与摩擦，且ABC都可视为质点，则t1、t2、t3的大小关系为（A） A．t1＝t2＝t3 B．t1＝t2>t3 C．t1>t2>t3 D．A、B、C三个物体的质量未知，因此无法比较 6、如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的竖直直径均过切点的竖直平面内的圆上，且斜槽都通过切点P。设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为(　B　) A．t1>t2 B．t1＝t2 C．t1<t2 D．无法判断 7、如图所示，有两个光滑直轨道AB和CD，其中A、B、C、D四点刚好位于同一竖直圆O的圆周上，B点恰好过竖直圆O的最低点。现让两个小球（可视为质点）分别从A、D两位置由静止释放，它们沿直轨道到达B、C的时间分别记为t1、t2。则（　A　） A. t1>t2 B. t1＝t2 C. t1<t2 D. 无法确定 【详解】若研究物块沿AB下滑，设AB与竖直直径成的角度为θ，则加速度 从A到B由运动公式 解得 若过B点做CD的平行线，交圆弧与E点，则物块沿EB下滑的时间也为t1，因EB和DC倾角相同，则物块下滑的加速度相同，但是CD长度小于BE的长度，可知沿DC下滑的时间t2小于EB的时间，即 故选A。 3.2运用等效、类比自建“等时圆” 1、如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点．竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心．已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点．则（ C ） A．a球最先到达M点 B．b球最先到达M点 C．c球最先到达M点 D．b球和c球都可能最先到达M点 2、如图，通过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（ A ） A．球面 B．抛物面 C．水平面 D．无法确定 3、如图所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内达到各自的最高点，则各小球最高点的位置( D ) A. 在同一水平线上 B．在同一竖直线上 C．在同一抛物线上 D．在同一圆周上 4、如图所示，一竖直平面内的正方形，A、B、C为其三边上的中点，D为其中一个交点，三根光滑杆AB、DB、CB分别从A、D、C三点处由静止开始释放，到达B点的时间分别是t1、t2、t3，则它们的关系是（ B ） A．t1＝t2＝t3 B．t2>t1＝t3 C．t1＝t2<t3 D．t1>t2>t3 5、如图所示，Oa、Ob、Oc是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c四点位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c为最低点，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图中O点无初速释放，用t1、t2 、t3、依次表示滑到a、b、c所用的时间，则（ B ） A．t1＝t2 ＝t3 B．t1>t2 >t3 C．t1<t2 <t3 D．t3> t1>t2 【解析】据题意，以O点为最高点，取合适的竖直直径Oe作等时圆，交Ob为b，如图所示，显然O到f、b、g、e才是等时的，比较图示位移Oa>Of，Oc<Og，故t1>t2 >t3 6、在一竖直墙面上固定一光滑的杆AB，如图所示，BD为水平地面，ABD三点在同一竖直平面内，且连线AC＝BC＝0.1m。一小球套在杆上自A端滑到B端的时间为（ B ） A．0.1s B．0.2s C．s D．s 【解析】以C为圆心作一个参考园。由结论知，小球自A到B运动的时间与自A到B自由落体运动的时间相等。即AE＝2R＝0.2m；AE＝gt2/2所以t＝0.2s 7、如图所示，倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m。在0点竖直地固定一长10m的直杆OA．A端与C点间和坡底B点问各连有一光滑的钢绳。且各穿有一钢球（视为质点）。将两球从A点由静止开始同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端。则小球在钢绳上滑行的时间tAC和tAB分别为（取g=10m/s2）（　A　） A．2s和2s B．s和2s C．s和4s D．4　s和s 8、圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为30º、45º、60º。若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力），则 （ B ）θ a O b c A．a处小孩最先到O点 B．b处小孩最先到O点 C．c处小孩最先到O点 D．a、c处小孩同时到O点 【解析】三块滑块虽然都从同一圆柱面上下滑，但a、b、c三点不可能在同一竖直圆周上，所以下滑时间不一定相等。设圆柱底面半径为R，则R/cosθ＝gsinθt2/2，t2＝4R/gsin2θ，当θ＝45º时，t最小，当θ＝30º和60º时，sin2θ的值相等 9、如图，底边为定长b的直角斜面中，球从光滑直角斜面顶端由静止滑到底端，至少需要多少时间？ 【答案】 【解析】加速度a＝gsinθ，以为底边长为b，运动的位移s＝b/cosθ 由s＝at2/2，所以 ，当θ＝45º时，下滑时间最短， 10、如图，AB是一个倾角为θ的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB输送带间建立一管道（假设其光滑），使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？ 【答案】θ/2 【解析】借助“等时圆”理论，可以以过P点的竖直线为半径作圆，要求该圆与输送带AB相切，如图所示，C为切点，O为圆心．显然，沿着PC弦建立管道，原料从P处到达C点处的时间与沿其他弦到达“等时圆”的圆周上所用时间相等．因而，要使原料从P处到达输送带上所用时间最短，需沿着PC弦建立管道．由几何关系可得：PC与竖直方向间的夹角等于θ/2。 11、如图所示，地面上有一个固定的半圆形圆柱面，半圆形圆柱面半径为R，距离圆心O为R/2的P处有一质点，过P点的水平线恰好经过圆心O。现在确定一条从P到圆柱内表面的光滑斜直轨道，使质点从静止开始沿轨道滑行到圆柱面上所经历时间最短。则该斜直轨道与竖直方向的夹角为______，最短时间为_______。 【答案】26.50； 【解析】做出相应的等时圆，等时圆的最高点为P点，并且与半圆形圆柱面相切，如下图所示，设该等时圆的半径为r，根据勾股定理可得：，所以r＝3R/8。使质点从P点静止开始沿轨道滑行道圆柱面上Q点所经历时间最短。设∠PO1O为θ，则，θ＝53º，所以该斜直轨道PQ与竖直方向的夹角为α＝θ/2＝26.50。 沿着该斜直轨道PQ滑落的时间等同于从P点竖直下落到等时圆最低点的时间，所以 12、如图所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H，现在要在地面上寻找一点P，从A、B两点分别向点P安放光滑木板，满足物体从静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相等，求O、P两点之间的距离OP。 【答案】 【解析】等时圆特征可知，当AB处于等时圆周上，且P点处于等时圆的最低点时，即能满足题设要求， 如图所示，此时等时圆的半径为所以R＝O1P＝H＋H 3.3“形似质异”问题的区分 有些问题和等时圆模型类似，但并不满足等时圆的条件，比如斜面不光滑，在使用时要注意区分！ 1、如图的圆周，如果各条轨道不光滑，它们的摩擦因数均为μ，小滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）到达圆环底部的时间还等不等？ 【答案】时间不等 【解析】设圆的半径为R，bd与水平方向的夹角为θ，设小滑环质量为m，对小滑环受力分析，受重力，弹力和摩擦力，列牛顿第二定律方程a＝gsinθ－μgcosθ；s＝2Rsinθ＝at2/2 所以＝与角度有关，所以时间不等 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材必修1第4章牛顿运动定律 第6讲牛顿第二定律的应用---两类问题 等时圆（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材必修1第4章牛顿运动定律 第6讲牛顿第二定律的应用---两类问题 等时圆（讲义）知识点1、 动力学的两类问题 1、动力学的两大基本问题 ⑴ 已知受力情况求运动情况， ⑵ 已知运动情况求受力情况。 说明：分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁—加速度。解题思路可表示如下： 2、根据受力求运动 2.1、问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。 2.2、基本思路----分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。 2.3、流程图 2.4、解题步骤 (1)确定研究对象，进行受力分析，并画出物体的受力图。 (2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。 (4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。 3、根据运动求受力 3.1、问题界定 已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，求出物体所受的力。 3.2、基本思路-----分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力或某一个力。 3.3、流程图 3.4、解题步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。 (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。 (3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。 (4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需要求的力。 4、由运动情况确定受力应注意的两点问题 (1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。 (2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先进行受力分析，然后根据牛顿运动定律列式求解。 专题讲练1 1.1从受力确定运动情况 1、用30 N的水平外力F，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，外力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度大小分别是(　 　) A.4.5 m/s，1.5 m/s2 B.7.5 m/s，1.5 m/s2 C.4.5 m/s，0 D.7.5 m/s，0 2、刹车痕迹是交警判断交通事故中汽车是否超速的重要依据之一，在一次交通事故中，货车司机看到前方道路上突然窜出一头牛时紧急刹车，但还是发生了事故。交警在现场量得货车的刹车痕迹长为15 m，已知货车车轮与地面间的动摩擦因数是0.6，发生碰撞时速度接近0。请你帮助交警计算货车的初速度大约为(　 　) A．40 km/h B．50 km/h C．60 km/h D．70 km/h 3、如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10 m/s2)( 　) A.物体经10 s速度减为零 B.物体经5 s速度减为零 C.物体速度减为零后将保持静止 D.物体速度减为零后将向右运动 4、如图所示，冰壶比赛时某运动员将冰壶(可视为质点)以速度v0从栏线P沿虚线推出，假设冰壶沿虚线做匀减速直线运动，栏线P到营垒圆心O的距离是L＝44.5 m，营垒是由4个直径分别为0.15 m、0.61 m、1.22 m和1.83 m的同心圆组成。冰壶与冰面的动摩擦因数μ＝0.02，运动员把冰壶推进直径是1.22 m的圆内，重力加速度g取10 m/s2，则v0可能是(　 　) A．3.0 m/s B．4.0 m/s C．4.2 m/s D．5.0 m/s 5、如图所示，水平传送带A、B两端相距，以v0 = 4m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小，则煤块从A运动到B的过程中（ ） A. 煤块从A运动到B的时间是2.25s B. 煤块从A运动到B的时间是2.5s C. 划痕长度是2m D. 划痕长度是2.4m 6、如图所示，人重600N，木块重400N，人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数均为0.2，最初系统静止、细线水平伸直。不计滑轮摩擦和细绳质量。现在人用力拉绳，使他与木块均向右运动，则（　 　） A. 人拉绳的力至少为100N B. 人拉绳力至少为200N C. 无论加速度多少，人和木块之间一定不会发生相对滑动 D. 加速度超过一定数值时，人和木块之间就会发生滑动 7、如图所示，质量分别为M和m的物块由相同的材料制成，且M>m，将它们用通过轻而光滑的定滑轮的细线连接．如果按图甲装置在水平桌面上，两物块刚好做匀速运动．如果互换两物块按图乙装置在同一水平桌面上，它们的共同加速度大小为(　 　) A. g B. g C. g D. 上述均不对 8、一物体沿倾角为θ1斜面滑下时，加速度刚好为零。若把该斜面的倾角增为θ2（小于90°），其他条件不变，则该物体沿倾角为θ2的斜面下滑时，加速度的大小为： （ ） A．gcos（θ2+θ1）/cosθ1； B．gsin（θ2­θ1）/cosθ1； C．gcos（θ2­θ1）/cosθ1； D．gsin（θ2+θ1）/cosθ1。 9、如图，上表面光滑、下表面粗糙的木板正沿着固定斜面匀速下滑，现在木板上再轻放一小木块，则在小木块放上去的最初一小段时间内，木板(　 ) A．仍匀速下滑 B．匀减速下滑 C．匀加速下滑 D．不能确定 10、如图所示，放在固定斜面上的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块上再施加一个竖直向下的恒力F，则(　 　) A．物块可能匀速下滑 B．物块仍以加速度a匀加速下滑 C．物块将以大于a的加速度匀加速下滑 D．物块将以小于a的加速度匀加速下滑 11、如图所示，质量分别为m、M的两物体P、Q保持相对静止，一起沿倾角为θ的固定光滑斜面下滑，Q的上表面水平，P、Q之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（ ） A. P处于超重状态 B. P受到的摩擦力大小为mgsinθcosθ，方向水平向左 C. P受到的摩擦力大小为mgsinθ，方向沿斜面向下 D. P受到的支持力大小为mg 12、如图所示，放在固定斜面上的物块A以加速度a沿斜面匀加速下滑，若在物块A上再放另一物块B，它们在下滑过程中保持相对静止，则（　 　） A. 物块AB可能匀速下滑 B. 物块AB仍以原来的加速度a匀加速下滑 C. 物块AB将以大于a的加速度匀加速下滑 D. 物块AB将以小于a的加速度匀加速下滑 13、如图所示，一个物体从A点由静止出发分别沿三条光滑固定轨道到达C1、C2、C3，则(　 　) A.物体到达C1点时的速度最大 B.物体在三条轨道上的运动时间相同 C.物体到达C3的时间最短 D.物体在AC3上运动的加速度最小 14、如图所示为某小球所受的合力与时间的关系图像，各段的合力大小相同，作用时间相同，且一直作用下去，设小球由静止开始运动，由此可判定(　 　) A．小球向前运动，再返回停止 B．小球向前运动，再返回不会停止 C．小球始终向前运动 D．小球向前运动一段时间后停止 15、如图所示，是生活中常见的儿童滑梯，为安全起见通常将滑梯设计成倾角逐渐减小的弧形，从而确保儿童从静止下滑至地面时速度减为零。若滑行过程中动摩擦因数保持不变，则儿童滑行过程中速度大小随时间变化的图像可能正确的是(　 　) 16、目前，俄罗斯采取对乌克兰的军事行动中，美国援助乌克兰的一种武器“标枪”，它是一种肩扛式反坦克导弹。导弹发射后，喷射气体对导弹产生推力F，一段时间内导弹在竖直面内沿下列图中虚线向前运动，其中导弹飞行姿势可能正确的是（ 　 ） A. B. C. D. 17、一斜面固定于水平地面。某同学第一次将滑块从斜面顶端静止释放，滑块下滑到底端；第二次使滑块以某一初速度从斜面底端沿斜面上冲，滑块恰好能到达斜面顶端。滑块两次运动的频闪照片如图a、图b所示，频闪的时间间隔相同。滑块第一次运动的频闪照片是_______（选填“图a”或“图b”），滑块沿斜面下滑与沿斜面上冲时加速度大小之比__________。 18、如图，竖直放置的等螺距螺线管是用长为l的透明硬质直管（内径远小于h）弯制而成，高为h，从上向下看（俯视），螺线的半径为R。将一光滑小球自上端管口由静止释放，小球运动时的加速度大小为_______，小球绕过第n圈所用的时间为_______。 19、一物体从倾角为θ的固定长直斜面顶端由静止开始下滑，已知斜面与物体间的动摩擦因数μ与物体离开斜面顶端距离x之间满足μ=kx（k为已知量）。物体刚下滑时加速度大小为 ，当下滑距离为 时，物体有最大速度。（重力加速度为g） 20、如图所示，小孩与冰车的总质量为30 kg，静止在冰面上。大人用与水平方向夹角为θ＝37°、F＝60 N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ＝0.05，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)小孩与冰车的加速度大小； (2)冰车运动3 s时的速度大小； (3)冰车运动5 s时的位移大小。 21、刹车线是汽车刹车后停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，已知汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7，取g＝10 m/s2。求：(1)汽车开始刹车时的速度大小v0； (2)从刹车开始计时，1 s内汽车前进的距离x。 22、如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F＝10 N，方向平行于斜面向上，经时间t＝4.0 s绳子突然断了(已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，g取10 m/s2)，求： (1)绳断时物体的速度大小； (2)绳子断后物体沿斜面上升的最大位移的大小。 23、风洞实验室中可产生水平方向的、大小可以调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室中，小球孔径略大于细杆直径（如图所示）。 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆之间的动摩擦因数. （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上，滑下时的加速度的大小是？（sin37°=0.6，cos37°=0.8） 1.2从运动情况确定受力 1、车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减小碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊如图所示。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从发生碰撞到车完全停止需要的时间为1 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为(　 　) A．2 100 N B．6 000 N C．8 000 N D．1 000 N 2、一段“幼童不慎坠楼，千钧一发之际，路人扔下手机徒手接娃”的视频引起关注。某市两岁小孩意外坠楼，银行小伙果断救人，此善举引来全城市民点赞。假设小孩子突然从7.5 m高处坠落，孩子体重10 kg，楼下恰好有人双手将孩子接住，该人接住孩子时离地面大概1.5 m，接住孩子后向下做匀减速运动，孩子到地时速度恰好减为零。假设小孩子可视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s2，请你估算一下该人每只手平均承受多大的力(　 　) A．500 N B．450 N C．350 N D．250 N 3、在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火。按照设计，某种型号装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在4 s末到达距地面100 m的最高点时炸开，形成各种美丽的图案，假设礼花弹从炮筒中竖直射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取10 m/s2)(　 　) A.25 m/s，1.25 B.40 m/s，0.25 C.50 m/s，0.25 D.80 m/s，1.25 4、(多选)如图所示，总质量为460 kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180 m时，以5 m/s的速度向上匀速运动。若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，重力加速度g＝10 m/s2。关于热气球，下列说法正确的是(　 　) A.所受浮力大小为4 830 N B.加速上升过程中所受空气阻力保持不变 C.从地面开始上升10 s后的速度大小为5 m/s D.以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230 N 5、航母阻拦索是航母阻拦装置的重要组成部分，实现了舰载机在有限长度的航母甲板上的安全着舰，一舰载机的质量为2×104 kg，以速度216 km/h着舰的同时其尾钩钩住阻拦索，此后舰载机视为做匀减速直线运动，运动90 m时速度为零，如图所示，某时刻两条阻拦索之间的夹角为74°，不计着舰过程中的其他阻力，cos 37°＝0.8，此时阻拦索上的弹力为(　 　) A．2.5×105 N B．5×105 N C．6.5×106 N D．1.3×107 N 6、(多选)如图所示，物块A、B质量相等，在恒力F作用下，在水平面上做匀加速直线运动。若物块与水平面间接触面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B间的相互作用力大小为N1；若物块与水平面间接触面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块A、B间的相互作用力大小为N2，则以下判断正确的是(　 　) A．a1＝a2 B．a1>a2 C．N1＝N2 D．N1<F 7、如图所示，人重600N，木块重400N，人与木块、木块与水平面间的动摩擦因数均为0.2，最初系统静止、细线水平伸直。不计滑轮摩擦和细绳质量。现在人用力拉绳，使他与木块均向右运动，则（　 　） A. 人拉绳的力至少为100N B. 人拉绳力至少为200N C. 无论加速度多少，人和木块之间一定不会发生相对滑动 D. 加速度超过一定数值时，人和木块之间就会发生滑动 8、如图所示，质量为m＝3 kg的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)(　 　) A.42 N B.6 N C.21 N D.36 N 9、如图所示，光滑水平面上放置一斜面体A，在其粗糙斜面上静止一物块B，开始时A处于静止．从某时刻开始，一个从0逐渐增大的水平向左的力F作用在A上，使A和B一起向左做变加速直线运动．则在B与A发生相对运动之前的一段时间内（ ） A. B对A的压力和摩擦力均逐渐增大 B. B对A的压力和摩擦力均逐渐减小 C. B对A的压力逐渐增大，B对A的摩擦力逐渐减小 D. B对A压力逐渐减小，B对A的摩擦力逐渐增大 10、(多选)如图所示，质量m＝2 kg的滑块以v0＝20 m/s的初速度沿倾角θ＝37°的足够长的斜面向上滑动，经t＝2 s滑行到最高点。g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。下列说法正确的是(　 　) A．滑块运动的加速度大小为10 m/s2 B．滑块运动的加速度大小为5 m/s2 C．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5 D．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.2 11、传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为倾斜传送带装置示意图，传送带足够长，木箱M在静止的传送带上以速度v匀速下滑，某时刻传送带突然顺时针以速度v1启动，则传送带启动后（ ） A. 木箱M继续匀速下滑 B. 木箱M开始加速下滑 C. 木箱M开始减速下滑 D. 木箱M开始匀速上滑 12、如图所示，光滑的斜槽由槽板AB、BC组成，AB与BC的夹角大于90，质量为m的球放在斜槽中，当斜槽和球一起沿水平面向右运动的过程中以下不正确的（　 　） A. 球对AB槽板的压力可能大于mg B. 球对AB槽板的压力可能等于零 C. 球对BC槽板的压力可能大于mg D. 球对BC槽板的压力可能小于mg 13、如图小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳，若人和车保持相对静止，不计绳和滑轮质量及车与地面的摩擦，则关于车对人的摩擦力大小和方向的说法中正确的是（ ） A．若M= m， f= (M-m)F/(M+m) 方向水平向左 m M B．若M＞m， f= (M-m)F/(M+m) 方向水平向右 C．若M＜m， f= (m-M)F/(M+m) 方向水平向右 D．若M＞m， f= (M-m)F/(M+m) 方向水平向左 14、如图所示，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯上楼，此时两电梯都匀加速向上运转，则（　 　） A. 甲、乙都受到三个力的作用 B. 扶梯对甲没有摩擦力的作用 C. 扶梯对甲的作用力方向竖直向上 D. 扶梯对乙的作用力方向竖直向上 15、如图所示甲为台阶式电梯，乙为履带式电梯，它们倾角相同，没有顾客乘坐时低速转动，有顾客乘坐时会匀加速启动，启动时两个电梯的加速度大小相同。质量相同的两个乘客分别乘坐甲、乙电梯上楼，在电梯启动阶段两位乘客受到的摩擦力大小分别为f甲、f乙，则（ ） A．f甲＜f乙 B．f甲＝f乙 C．f甲＞f乙 D．f甲与f乙大小关系与倾角大小有关 16、如图所示,一倾角θ=60°、质量为M的斜面体置于粗糙的水平面上，斜面体上固定有垂直于光滑斜面的挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端拴接质量为m的小球。现对斜面体施加一水平向右的推力，整个系统向右做匀加速直线运动。已知弹簧恰好处于原长，斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g，下列说法正确的是（ ） A. 斜面对小球的支持力大小为 B. 水平推力大小为 C. 若增大推力，则整个系统稳定后斜面体受到的摩擦力变大 D. 若撤去推力，则小球在此后的运动中对斜面的压力可能为零 17、在静止的小车内，用细绳a和b系住一个小球，绳a与竖直方向成角，拉力为，绳b为水平状态，拉力为，如图所示，现让小车从静止开始向左做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是（ ） A. 变小，不变 B. 不变，变大 C. 变小，变大 D. 不变，变小 18、一无人机沿着与地面成30°的方向斜向上匀加速起飞，刚起飞的第一秒内飞行了5m。已知无人机的质量为3kg，g取10m/s2，则空气对无人机的作用力大小为（　 　） A. 30N B. 30N C. 40N D. 40N 19、物块、中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，ma=3kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块施加水平向右的恒力。t=2s时撤去，在0~2s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（　 　） A. 0~2s内物块与物块的距离一直在减小 B. 物块的质量为mb=2kg C. 撤去瞬间，的加速度大小为0.8m/s2 D. 若不撤去，则后两物块将一起做匀加速运动 20、矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是（ 　） A. B. C. D. 21如图（a），商场半空中悬挂轻绳上挂有可以自由滑动的夹子，各个柜台的售货员将票据和钱夹在夹子上通过绳传送给收银台。某时刻铁夹的加速度恰好在水平方向，轻绳的形状如图（b），其左侧与水平夹角为θ，右侧处于水平位置，已知铁夹的质量为m，重力加速度为g，不计铁夹与轻绳之间的摩擦，则铁夹的加速度方向______（填水平向右或水平向左），大小为______。 22、如图所示，倾角为的足够长的光滑斜面，顶端有轻质滑轮，通过细线一端连接质量为的木块A，另一端连接木块B，B的下端通过力学传感器与另一质量为m的钩码C相连，整个系统处于平衡状态，力学传感器的读数，将质量为m的钩码D分别放在木块A上和悬挂在钩码C上，稳定时力学传感器的读数分别为和，滑轮受到细线的作用力大小分别为和，重力加速度为g，以下说法正确的是（　 　）（多选） A． B． C．，方向相同 D．，方向相同 23、某次无人机沿竖直方向从地面静止起飞，在0～4 s内做匀加速直线运动，加速度大小为a1＝2 m/s2，t1＝4 s末调节发动机转速改变升力，开始向上做匀减速直线运动，t2＝6 s末刚好减速到零并到达指定平台。已知无人机总质量为m＝2 kg，求：(1)平台离地高度H； (2)在4～6 s内空气对无人机作用力大小F。 24、如图，某同学在地面上拉着一个质量为m=30kg的箱子前进，已知箱与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，拉力F与水平面间的夹角为θ=45°。试问：（重力加速度g=10m/s2） （1）若箱子匀速前进，则绳子拉力的大小为多少； （2）若箱子以1m/s2的加速度匀加速前进，则绳子拉力的大小为多少。 25、一质量为m＝2 kg的滑块在倾角θ＝30°的足够长的固定斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2匀加速下滑。若用一水平向右的恒力F作用于滑块，如图所示，使滑块由静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在0～2 s时间内沿斜面向上运动的位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2) (1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ； (2)恒力F的大小。 26、如图所示，一物体从倾角为30°的斜面顶端由静止开始下滑，x1段光滑，x2段有摩擦，已知x2＝2x1，物体到达斜面底端的速度刚好为零，求物体与x2段之间的动摩擦因数μ。(g取10 m/s2) 27、如图所示，在水平路面上的车厢内用两根承受能力相同且不可伸长的轻质细绳OA和OB系住一小球，轻绳两端分别固定于车厢上的A、B两点，物体静止时轻绳与车厢顶部的夹角分别为和，取，，。 （1）试判断，不断增加小球的质量，通过计算说明两根绳OA和OB谁先断； （2）若小车在水平路面上以某一加速度匀变速行驶时，物体和车厢仍保持相对静止且轻绳OA上的拉力恰好为0，求小车的加速度大小和可能的运动情况。 28、如图，将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数μ=0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ=53°的拉力F，使圆环以a=4.4m/s2的加速度沿杆运动。求： （1）杆对环的弹力方向如何？ （2）求F的大小。 知识点2、多运动过程问题 1、基本思路 (1)把整个过程拆分为几个子过程，对每个子过程进行受力分析和运动特点分析。 (2)应用运动学公式或者牛顿第二定律求出不同运动过程的加速度。 (3)应用运动学公式求未知物理量或应用牛顿第二定律求未知力。 2、解题关键：求解运动转折点的速度。 该点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。 3、解题时要注意的几个问题 3.1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要将复杂的过程拆分为几个子过程。 3.2．分析每一个子过程的受力情况，由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一个过程都要重新分析，分别求加速度，用相应规律解决。 3.3．特别注意两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。 专题讲练2 1、如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个小孩沿与水平面成53°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F＝4.0 N，玩具的质量m＝0.5 kg。经过时间t＝2.0 s，玩具移动了x＝4.8 m，这时小孩松开手，玩具滑行了一段距离后停下。求：(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)全过程玩具运动的最大速度是多大？ (2)松开手后玩具还能运动多远？ 2、如图所示，一质量为8 kg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，用一水平拉力F＝20 N拉物体，使其由A点开始运动，经过8 s后撤去拉力F，再经过一段时间物体到达B点停止，求A、B间距离。 3、在某段平直的铁路上，一列以324 km/h的速度高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰好停在某车站，并在该站停留4 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速度324 km/h。 (1)求列车减速时的加速度大小； (2)若该列车总质量为8.0×105 kg，所受阻力恒为车重的0.1，求列车驶离车站加速过程中牵引力的大小； (3)求列车从开始减速到恢复原速度这段时间内的平均速度大小。 4、质量为m＝2 kg的物体，静置在水平面上，它们之间的动摩擦因数μ＝0.5，现对物体施加F＝20 N的作用力，方向与水平面成θ＝37°(sin 37°＝0.6)角斜向上，如图所示(g取10 m/s2)，求： (1)物体运动的加速度大小； (2)物体在力F作用下5 s内通过的位移大小； (3)如果力F作用5 s后撤去，则物体在撤去力F后还能滑行的距离。 5、如图甲所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，用沿斜面向上的恒力F拉着物块由静止从斜面底端沿斜面向上运动，作用一段时间后撤去拉力。从物块运动开始计时，物块沿斜面向上运动的速度—时间图像如图乙所示，已知物块的质量为1 kg，物块与斜面间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)撤去拉力后，物块向上运动的加速度大小； (2)拉力F的大小； (3)物块返回斜面底端时的速度大小。 6、如图所示，a、b、c、d是竖直方向固定的四根钢索，一个质量为M＝20 kg的正方体货箱可沿着钢索在竖直方向做直线运动，且正常情况下货箱与钢索之间无摩擦，OA、OB、OC、OD四根细绳的长度相等，对称分布，且与竖直方向夹角均为60°。用电机、细绳OE和质量为m＝2 kg的挂钩牵引货箱，使其从水平地面上由静止开始匀加速上升，细绳OE对挂钩提供的牵引力恒为F1＝264 N，速度达到5 m/s时，牵引力立即调节为F2＝220 N。请通过计算回答以下问题(不计空气阻力和细绳重力，g取10 m/s2)。 (1)货箱匀加速上升的过程中OA、OB、OC、OD四根细绳的拉力均为多大？ (2)速度达到5 m/s时货箱底部离地面的高度是多少？此后做什么运动？ (3)当货箱底部离地面高度为9.55 m时，细绳OA、OB、OC、OD突然断裂。货箱内的传感器感应后触发制动器，使货箱与钢索之间产生大小恒定，方向始终与货箱运动方向相反的摩擦力。感应过程需0.1 s。为保证安全，货箱坠向地面的速度不能超过2 m/s。请问货箱受到的总摩擦力至少为多少？(结果可含根号) 7、跳伞运动员从跳伞塔上跳下立即打开伞（开伞时间忽略不计），当降落伞全部打开时，伞和运动员所受的空气阻力大小跟下落的速度平方成正比，即，已知比例系数，运动员和伞的总质量为，设跳伞塔足够高且不考虑风速的影响，重力加速度，求： （1）跳伞运动员下落速度达到3m/s时，其加速度多大？ （2）跳伞运动员运动足够长时间后，下落速度多大？ （3）分析并说明跳伞运动员的运动状态（速度如何变化？加速度如何变化？做什么性质的运动？） 8、在游乐场，有一种大型游乐设施跳楼机，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，提升到离地最大高度64 m处，然后由静止释放，开始下落过程可认为自由落体运动，然后受到一恒定阻力而做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处速度恰好减为零。已知游客和座椅总质量为 1 500 kg，下落过程中最大速度为20 m/s，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)游客下落过程的总时间； (2)恒定阻力的大小。 9、在某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目。该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m＝80 kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t＝5 s内沿斜面滑下的位移x＝50 m。不计空气阻力，g取10 m/s2。问： (1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力Ff为多大？ (2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？ (3)设游客连同滑草装置滑下50 m后进入水平草坪，滑草装置与水平草坪间的动摩擦因数也为μ，求游客连同滑草装置在水平草坪上滑行的最大距离。 10、如图甲所示是一滑雪运动员滑雪的画面。运动过程示意图如图乙所示，斜坡AB的倾角为37°，运动员在斜坡A点从静止开始以5.5 m/s2的加速度，沿直线AB匀加速下滑，然后沿水平面BC匀减速滑行，直至停止。AB段和BC段平滑连接，运动员在BC段受到的阻力为77 N，两个过程滑行的总时间为12 s，运动员和滑板整套装备总质量为70 kg，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2。求： (1)运动员在斜坡上受到的阻力大小； (2)运动员在B点的速度大小； (3)运动员在这两个过程中运动的总路程。 11、钢架雪车比赛的一段赛道如图甲所示，长12 m的水平直道AB与长20 m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道BC与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8 m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑(图乙所示)，到C点共用时5.0 s。若雪车(包括运动员)可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110 kg，sin 15°＝0.26，g＝10 m/s2，求雪车(包括运动员) (1)在直道AB上的加速度大小； (2)过C点的速度大小； (3)在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 12、如图所示，质量为m＝1.0 kg的物体在水平力F＝5 N的作用下，以v0＝10 m/s的速度向右匀速运动。倾角为θ＝37°的斜面与水平面在A点用极小的光滑圆弧相连，物体与水平面、斜面间的动摩擦因数相同，物体到达A点后撤去水平力F，再经过一段时间物体到达最高点B点。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)动摩擦因数； (2)A、B两点间的距离为多少？从A点起经多长时间物体到达最高点B? 13、在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，重力加速度g＝10 m/s2，最高能到达C点。 机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如表所示。求： t/s 0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 … v/(m·s－1) 0 0.4 0.8 … 3.0 2.0 1.0 … (1)机器人对小滑块作用力F的大小； (2)斜面的倾角α的大小。 14、如图所示，一足够长的斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m＝2 kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L＝9 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现物体受到一水平向右的恒力F＝14 N作用，运动至B点时撤去该力，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，则： (1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？ (2)物体到达B点时的速度是多大？ (3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？物体回到B点的速度是多大？ 15、风洞是能人工产生和控制气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流动，并可量度气流对物体的作用以及观察物理现象的一种管道状实验设备，它是进行空气动力实验最常用、最有效的工具。如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面的夹角θ为37°，现小球在F＝20 N的竖直向上的风力作用下，从A点由静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ＝0.25，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求杆对球的支持力的大小和方向； (2)若风力F作用2 s后撤去，求小球上滑过程中距A点的最大距离xm； (3)设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若球与杆之间的动摩擦因数可以改变，求当动摩擦因数最小为多少时，无论吹多大的风，球都将在A点保持静止。 16、如图所示的装置称为“阿特伍德机”，是一种可以用来测重力加速度的简单装置。质量分别为m1和m2的物体（m1>m2），通过一轻质定滑轮用一足够长的轻绳连接，滑轮摩擦不计，绳子不可伸长。测量时，先使绳子处于紧绷状态，然后将物体由静止释放，测出物体的加速大小，就可以计算出重力加速度g来，问： （1）物体释放后的加速度大小和绳子上的张力（都用m1、m2和g表示）。m1 m2 （2）若m1距离地面的高度为h，则释放后m2能上升的最大高度为？ （3）通过测量物体下落的高度和下落的时间，就可以求出物体的加速度。为了提高测量的精确度，两物体的质量应该怎么选择，说明理由。 17、如图甲所示，一劲度系数k=80N/m的轻弹簧竖直固定在水平地面上，弹簧上端与质量m=0.15kg的托盘Q连在一起，P为质量M=1.05kg的重物，此时整个系统处于静止状态。现给P施加一个方向竖直向上的拉力F，使它从静止开始向上做加速度大小a=6m/s2的匀加速直线运动，拉力F随P的位移x的变化情况如图乙所示。（弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10m/s2）。求： （1）整个系统静止时的弹簧压缩量； （2）x=0处刚开始拉重物的力F1的大小； （3）从开始拉重物到重物刚要离开托盘的时间t； （4）用两种方法求出拉力F2的大小。 知识点3：等时圆模型 1、“等时圆”模型 1.1、“等时圆”模型 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 1.2、基本规律 ①物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等。 ②物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图甲所示。 ③两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 ④沿不同的弦轨道运动的时间相等，都等于小球沿竖直直径（d）自由落体的时间，即 式中R为圆的半径）。即沿各条弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关。 证明： 1.3、巧用“等时圆”模型解题的思路： 模型条件：①多条相交的倾斜光滑轨道； ②质点由静止开始从轨道的一端滑到另一端。 设置顶点：①上端相交：交点为圆的最高点； ②下端相交：交点为圆的最低点 做等时圆：①过顶点做竖直线； ②以某轨道为弦作圆心在竖直线上的圆。 时间比较：①轨道端点都在圆周上，质点运动时间相等； ②端点在圆内的轨道，质点运动时间短些，端点在圆外的轨道，质点运动时间长些 2、运用等效、类比自建“等时圆” 3、“形似质异”问题的区分 有些问题和等时圆模型类似，但并不满足等时圆的条件，比如斜面不光滑，在使用时要注意区分！ 专题讲练3 3.1等时圆模型 1、如图所示，O、A、B、C、D在同一圆周上，OA、OB、OC、OD是四条光滑的弦，一小物体由静止从O点开始沿各弦下滑到A、B、C、D所用的时间分别为ta、tb、tc、td，则( ) A.ta＞tb＞tc＞td B．ta=tb=tc=td C．ta＜tb＜tc＜td D.无法判断 2、如图上右图所示，竖直放置的圆环0为圆心，A为最高点，将物体从A点释放经tl落到B点，沿光滑斜面物体从C点由静止释放经t2落到B点，沿光滑斜面将物体从D点由静止释放经t3落到B点，关于tl、t2、t3的大小，以下说法中正确的是 ( ) A．ti>t2>t3 B．t1=t2=t3 C．t1>t2=t3 D．以上答案均不正确 3、如图所示，AC、BC为位于竖直平面内的两根光滑细杆，A、B、C三点恰位于同一圆周上，C为该圆周的最低点，a、b为套在细杆上的两个小环，当两环同时从A、B点自静止开始下滑，则( ) A. a环将先到达C点 B．b环将先到达C点 C．a、b环同时到达C点 D．由于两杆的倾角不知道，无法判断两环到达C点的先后 4、如图所示，O点是竖直圆环的顶点，OC是圆环的直径，Oa和Ob是两条不同倾角的弦。在Oa、Ob、Oc线上置三个光滑的斜面，一质点自O点自由释放，先后分别沿Oa、Ob、Oc下滑，到圆环上的三点时间比较：（ ） A．到a点所用的时间最短 B．到b点所用的时间最短 C．到c点所用的时间最短 D．到a、b、c三点所用的时间一样长 5、如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的细杆，ab、cd位于同一圆周上，圆周半径为R，b点为圆周的最低点，c点圆周的最高点。现有两个小滑环A、B分别从a、c处由静止释放，滑环A经时间t1从a点到达b点，滑环B经t2从c点到达d点；另有一个小球C从b点以初速度沿bc连线竖直上抛，到达最高点时间为t3，不计一切阻力与摩擦，且ABC都可视为质点，则t1、t2、t3的大小关系为（ ） A．t1＝t2＝t3 B．t1＝t2>t3 C．t1>t2>t3 D．A、B、C三个物体的质量未知，因此无法比较 6、如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的竖直直径均过切点的竖直平面内的圆上，且斜槽都通过切点P。设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为(　 　) A．t1>t2 B．t1＝t2 C．t1<t2 D．无法判断 7、如图所示，有两个光滑直轨道AB和CD，其中A、B、C、D四点刚好位于同一竖直圆O的圆周上，B点恰好过竖直圆O的最低点。现让两个小球（可视为质点）分别从A、D两位置由静止释放，它们沿直轨道到达B、C的时间分别记为t1、t2。则（　 　） A. t1>t2 B. t1＝t2 C. t1<t2 D. 无法确定 3.2运用等效、类比自建“等时圆” 1、如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点．竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心．已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c球由C点自由下落到M点．则（ ） A．a球最先到达M点 B．b球最先到达M点 C．c球最先到达M点 D．b球和c球都可能最先到达M点 2、如图，通过空间任一点A可作无限多个斜面，若将若干个小物体从点A分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是（ ） A．球面 B．抛物面 C．水平面 D．无法确定 3、如图所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内达到各自的最高点，则各小球最高点的位置( ) A. 在同一水平线上 B．在同一竖直线上 C．在同一抛物线上 D．在同一圆周上 4、如图所示，一竖直平面内的正方形，A、B、C为其三边上的中点，D为其中一个交点，三根光滑杆AB、DB、CB分别从A、D、C三点处由静止开始释放，到达B点的时间分别是t1、t2、t3，则它们的关系是（ ） A．t1＝t2＝t3 B．t2>t1＝t3 C．t1＝t2<t3 D．t1>t2>t3 5、如图所示，Oa、Ob、Oc是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c四点位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c为最低点，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从图中O点无初速释放，用t1、t2 、t3、依次表示滑到a、b、c所用的时间，则（ ） A．t1＝t2 ＝t3 B．t1>t2 >t3 C．t1<t2 <t3 D．t3> t1>t2 6、在一竖直墙面上固定一光滑的杆AB，如图所示，BD为水平地面，ABD三点在同一竖直平面内，且连线AC＝BC＝0.1m。一小球套在杆上自A端滑到B端的时间为（ ） A．0.1s B．0.2s C．s D．s 7、如图所示，倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m。在0点竖直地固定一长10m的直杆OA．A端与C点间和坡底B点问各连有一光滑的钢绳。且各穿有一钢球（视为质点）。将两球从A点由静止开始同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端。则小球在钢绳上滑行的时间tAC和tAB分别为（取g=10m/s2）（ 　） A．2s和2s B．s和2s C．s和4s D．4　s和s 8、圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为30º、45º、60º。若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力），则（ ）θ a O b c A．a处小孩最先到O点 B．b处小孩最先到O点 C．c处小孩最先到O点 D．a、c处小孩同时到O点 9、如图，底边为定长b的直角斜面中，球从光滑直角斜面顶端由静止滑到底端，至少需要多少时间？ 10、如图，AB是一个倾角为θ的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB输送带间建立一管道（假设其光滑），使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？ 11、如图所示，地面上有一个固定的半圆形圆柱面，半圆形圆柱面半径为R，距离圆心O为R/2的P处有一质点，过P点的水平线恰好经过圆心O。现在确定一条从P到圆柱内表面的光滑斜直轨道，使质点从静止开始沿轨道滑行到圆柱面上所经历时间最短。则该斜直轨道与竖直方向的夹角为______，最短时间为_______。 12、如图所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H，现在要在地面上寻找一点P，从A、B两点分别向点P安放光滑木板，满足物体从静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相等，求O、P两点之间的距离OP。 3.3“形似质异”问题的区分 有些问题和等时圆模型类似，但并不满足等时圆的条件，比如斜面不光滑，在使用时要注意区分！ 1、如图的圆周，如果各条轨道不光滑，它们的摩擦因数均为μ，小滑环分别从a、b、c处释放（初速为0）到达圆环底部的时间还等不等？ 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $