4.5 牛顿运动定律的应用 第 3 课时 涉及动摩擦因数的问题和图像问题-2024-2025学年上海市高一物理必修一（沪科版2020）同步讲义

第 3 课时 涉及动摩擦因数的问题和图像问题 课时聚焦 1．涉及动摩擦因数的问题的解决思路 列正交分解法方程（强烈建议取x轴沿加速度a方向） 以及 f = μN 公式的联立 2．动力学图像问题 利用运动图像和力随时间变化图像可以方便直观地求解疑难动力学问题。一般有以下三种情况： （1）给出 v–t 或 x–t 图像，判断受力情况； （2）给出 F–t 图像，判断运动情况。 （3）在“探究牛顿第二定律”实验中还涉及 a–F 图像、a–m 图像和 a–图像。 同步精练 1． 静止在水平面上的小车，质量为 5 kg，在 50 N 的水平拉力作用下做直线运动，2 s 内匀加速前进了 4 m，g 取 10 m/s2，则小车的加速度大小为________m/s2，小车所受的摩擦力大小为_________N，小车与地面间的动摩擦因数为________。（g 取 10 m/s2）F 2． 质量为 0.8 kg 的物体在一水平面上运动，如图所示，a、b 分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的 v–t 图像，则拉力和摩擦力之比为（ ） （A）9∶8 （B）3∶2 （C）2∶1 （D）4∶3 3． 两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比 m1∶m2 = 1∶2，速度之比 v1∶v2 = 2∶1。当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为 x1，乙车滑行的最大距离为 x2。设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则（ ） A．x1∶x2 = 1∶2 C．x1∶x2 = 1∶1 C．x1∶x2 = 2∶1 D．x1∶x2 = 4∶l 4． 物体静止在一水平面上，它的质量为 m，物体与水平面之间的动摩擦因数为 μ。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用平行于水平面的力 F 拉物体，得到加速度 a 和拉力 F 的关系图象如图所示。 （1）根据图象可以求出物体的质量 m。王敏同学分析的过程是：从图象中得到 F = 12 N 时，物体的加速度 a = 4 m/s2，根据牛顿第二定律 F = ma，求得质量 m = 3 kg。 请判断王敏同学的分析过程是否正确，并分析原因，若不正确请给出正确的结果。 （2）根据图象计算物体与水平面之间的动摩擦因数 μ 的数值。（g取 10 m/s2） 5． 在做“探究加速度和力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度 a 和拉力 F 的数据如表所示 F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 a/（m·s−2） 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 根据表中的数据在如图的坐标系上作出 a–F 图象。 （1）此实验中小车所受的摩擦力大小为_______N，小车和砝码的总质量为________kg； （2）图象斜率的物理意义是______________________________；图线（或延长线）与 F 轴截距的物理意义是____________。 6． 如图所示的 a–F 图像中，实线甲和乙分别表示在两地、各自在保持物体质量不变的情况下，用竖直向上的力匀加速提升物体时，物体加速度 a 的大小与拉力 F 的大小之间的关系。由图可以判断甲地的重力加速度________乙地的重力加速度，甲地的物体质量________乙地的物体质量（选填“>”、“=”或“<”）。a F O 甲 乙 7． 某人坐在雪橇上从倾角由静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角 θ = 37°，滑雪板与雪地间的动摩擦因数 μ = 0.4，（g 取10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8），求：37° （1）5 s 末的速度大小； （2）第 5 s 内滑下的路程。 受力图 8． 物体放在倾角为 37° 的斜面时恰能匀速下滑，求：【在右图画出受力图】37° 53° （1）物体与斜面的动摩擦因数μ； （2）若将斜面倾角增大为 53°，求此时物体下滑的加速度大小。（g 取10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8） 9． 物体沿倾角为 37° 的斜面下滑时，加速度为 4 m/s2，则物体与斜面间的动摩擦因数为____________。现给物体一初速沿斜面上滑，则它的加速度大小为_______m/s2。（g 取10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）【在右图画出受力图】下滑 上滑 10． 小球自离地 h = 25 m 高处由静止开始下落。（g 取 10 m/s2）v0 （1）若空气阻力不计，求小球落地所需的时间和落地速度的大小； （2）若下落过程中空气阻力大小 f = kG（式中 k = 0.2，G 为小球重力），求小球落地所需的时间和落地速度的大小；【在原图上画受力图】 （3）将小球以初速度 v0 = 20 m/s 自地面竖直向上抛出，空气阻力 f 与第（2）小题相同，则小球能上升的最大高度是多少？【在原图上画受力图】 11． 如图甲所示，小球 A 从水平地面上 P 点的正上方 h = 1.8 m 处自由释放，与此同时，在 P 点左侧水平地面上的物体 B 在水平拉力的作用下从静止开始向右运动，B 运动的 v–t 图象如图乙所示，已知 B 物体的质量为 2 kg，且 A、B 两物体均可看作质点，不考虑 A 球的反弹，g 取 10 m/s2。求：甲 乙 （1）小球 A 下落至地面所需的时间 t； （2）要使 A、B 两物体能够同时到达 P 点，求物体 B 的初始位置与 P 点的距离 x； （3）若作用在物体 B 上的水平拉力 F = 20 N，求 B 物体与地面之间的动摩擦因数 μ。 12． 如图，将质量 m = 0.1 kg 的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数 μ = 0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角 θ = 53° 的拉力 F，使圆环沿杆加速运动，g 取 10 m/s2。求：F θ （1）当F = 1 N时，小环的加速度大小； （2）当F = 9 N时，小环的加速度大小。 受力图（2） 受力图（1） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 3 课时 涉及动摩擦因数的问题和图像问题 Comment by fj: 本节课涉及的计算量较大，因此选择题几乎没有。 我上课优先将第7和4 课时聚焦 1．涉及动摩擦因数的问题的解决思路 列正交分解法方程（强烈建议取x轴沿加速度a方向） 以及 f = μN 公式的联立 2．动力学图像问题 利用运动图像和力随时间变化图像可以方便直观地求解疑难动力学问题。一般有以下三种情况： （1）给出 v–t 或 x–t 图像，判断受力情况； （2）给出 F–t 图像，判断运动情况。 （3）在“探究牛顿第二定律”实验中还涉及 a–F 图像、a–m 图像和 a–图像。 同步精练 1． 静止在水平面上的小车，质量为 5 kg，在 50 N 的水平拉力作用下做直线运动，2 s 内匀加速前进了 4 m，g 取 10 m/s2，则小车的加速度大小为________m/s2，小车所受的摩擦力大小为_________N，小车与地面间的动摩擦因数为________。（g 取 10 m/s2）F 2． 质量为 0.8 kg 的物体在一水平面上运动，如图所示，a、b 分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的 v–t 图像，则拉力和摩擦力之比为（ ） Comment by fj: B （A）9∶8 （B）3∶2 （C）2∶1 （D）4∶3 3． 两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比 m1∶m2 = 1∶2，速度之比 v1∶v2 = 2∶1。当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为 x1，乙车滑行的最大距离为 x2。设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则（ ） A．x1∶x2 = 1∶2 C．x1∶x2 = 1∶1 C．x1∶x2 = 2∶1 D．x1∶x2 = 4∶l 4． 物体静止在一水平面上，它的质量为 m，物体与水平面之间的动摩擦因数为 μ。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用平行于水平面的力 F 拉物体，得到加速度 a 和拉力 F 的关系图象如图所示。 Comment by fanjing: （1）王敏同学的分析和解答是错误的．王敏错在把水平力F当成合力． 正确的求解过程是： 解法一 由题图可知，摩擦力的大小Ff = 4 N，物体在水平方向受拉力F = 12 N时，物体的加速度a = 4 m/s2， 由牛顿第二定律F合 = ma，故 m = = kg = 2 kg （2）因为Ff = 4 N，Ff = μFN，FN = mg = 20 N， 所以μ = = 0.2 解法二 （1）因为F－μmg = ma 所以a = －μg = F－μg 故图象的斜率k = = ，m = 2 kg （2）图象在纵轴截距的绝对值为μg 即μg = 2，所以μ = 0.2 （1）根据图象可以求出物体的质量 m。王敏同学分析的过程是：从图象中得到 F = 12 N 时，物体的加速度 a = 4 m/s2，根据牛顿第二定律 F = ma，求得质量 m = 3 kg。 请判断王敏同学的分析过程是否正确，并分析原因，若不正确请给出正确的结果。 （2）根据图象计算物体与水平面之间的动摩擦因数 μ 的数值。（g取 10 m/s2） 5． 在做“探究加速度和力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度 a 和拉力 F 的数据如表所示 Comment by fj: （1）0.1，1 （3）小车和砝码总质量的倒数，小车受到的阻力 F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 a/（m·s−2） 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 根据表中的数据在如图的坐标系上作出 a–F 图象。 （1）此实验中小车所受的摩擦力大小为_______N，小车和砝码的总质量为________kg； （2）图象斜率的物理意义是______________________________；图线（或延长线）与 F 轴截距的物理意义是____________。 6． 如图所示的 a–F 图像中，实线甲和乙分别表示在两地、各自在保持物体质量不变的情况下，用竖直向上的力匀加速提升物体时，物体加速度 a 的大小与拉力 F 的大小之间的关系。由图可以判断甲地的重力加速度________乙地的重力加速度，甲地的物体质量________乙地的物体质量（选填“>”、“=”或“<”）。 Comment by fj: ＜，＜a F O 甲 乙 7． 某人坐在雪橇上从倾角由静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角 θ = 37°，滑雪板与雪地间的动摩擦因数 μ = 0.4，（g 取10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8），求：37° （1）5 s 末的速度大小； （2）第 5 s 内滑下的路程。 受力图 8． 物体放在倾角为 37° 的斜面时恰能匀速下滑，求：【在右图画出受力图】37° 53° （1）物体与斜面的动摩擦因数μ； Comment by fj: （1）0.75 （2）3.5 m/s2 （2）若将斜面倾角增大为 53°，求此时物体下滑的加速度大小。（g 取10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8） 9． 物体沿倾角为 37° 的斜面下滑时，加速度为 4 m/s2，则物体与斜面间的动摩擦因数为____________。现给物体一初速沿斜面上滑，则它的加速度大小为_______m/s2。（g 取10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）【在右图画出受力图】下滑 上滑 10． 小球自离地 h = 25 m 高处由静止开始下落。（g 取 10 m/s2）v0 （1）若空气阻力不计，求小球落地所需的时间和落地速度的大小； Comment by fj: （1）s（2.236），10m/s（22.36） （2）2.5 s，20 m/s （3）16.67 m （2）若下落过程中空气阻力大小 f = kG（式中 k = 0.2，G 为小球重力），求小球落地所需的时间和落地速度的大小；【在原图上画受力图】 （3）将小球以初速度 v0 = 20 m/s 自地面竖直向上抛出，空气阻力 f 与第（2）小题相同，则小球能上升的最大高度是多少？【在原图上画受力图】 11． 如图甲所示，小球 A 从水平地面上 P 点的正上方 h = 1.8 m 处自由释放，与此同时，在 P 点左侧水平地面上的物体 B 在水平拉力的作用下从静止开始向右运动，B 运动的 v–t 图象如图乙所示，已知 B 物体的质量为 2 kg，且 A、B 两物体均可看作质点，不考虑 A 球的反弹，g 取 10 m/s2。求： Comment by fanjing: （1）0.6 s （2）1.44 m （3）0.2甲 乙 （1）小球 A 下落至地面所需的时间 t； （2）要使 A、B 两物体能够同时到达 P 点，求物体 B 的初始位置与 P 点的距离 x； （3）若作用在物体 B 上的水平拉力 F = 20 N，求 B 物体与地面之间的动摩擦因数 μ。 12． 如图，将质量 m = 0.1 kg 的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数 μ = 0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角 θ = 53° 的拉力 F，使圆环沿杆加速运动，g 取 10 m/s2。求：F θ （1）当F = 1 N时，小环的加速度大小； （2）当F = 9 N时，小环的加速度大小。 受力图（2） 受力图（1） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$