精品解析：“博风雅颂”杯2021年5月八年级数学能力展示初赛试题

“博风雅颂”杯八年级数学能力展示初赛试题 全卷共8页，满分为120分，考试用时为90分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中有一点P，其到x轴的距离为1，与原点的距离为，则点P到y轴的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 将直线y＝x+4向下平移5个单位长度，所得直线的表达式为（　　） A. y＝x﹣1 B. y＝x﹣5 C. y＝﹣x+1 D. y＝﹣x﹣1 5. 已知关于，的二元一次方程，其取值如下表，则的值为（ ） 5 A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 6. 数据A：2，3，x；数据B：4，5，6．若数据A的方差比数据B的方差大，则x的值可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 7. 如图，直线，点A，C，D分别是，上的点，且于点A，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若a＜b＜0，下列式子：①﹣a＞﹣b；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 10. 在中，，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，则下列结论错误的是（　　） A. 平分 B. C. 垂直平分 D. 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上． 11. 在实数范围内因式分解：_______． 12. 已知，则_______． 13. 如图，在中，和分别是边和的垂直平分线，且点在边上，连接，则_______． 14. 若举反例说明命题“若，则”是假命题时，令的值为的值为，则可给取一个具体的值为_______． 15. 如图，在，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，连接．若，则旋转角的度数为 ________°． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a＋2b，a＋1），则a＋b =________． 17. 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将ABC沿x轴翻折后再沿y轴向上平移2个单位，在图中画出平移后的A1B1C1，若ABC内有一点P(a，b)，则经过两次变换后点P的坐标变为 ； （2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2； （3）若将ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3(﹣1，﹣2)，B3(1，﹣3)，C3(0，﹣5)，则旋转中心坐标为 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 阅读材料，善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下， 解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你解决以下问题： （1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组； （2）已知x、y、z，满足 试求z的值． 22. 已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B． （1）求直线l的表达式； （2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值． （3）在（2）的条件下，根据图象比较当x＞1时，kx+b的值与﹣4x+a的值的大小． 23. 某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题： （1）请补全条形统计图： （2）所调查学生测试成绩的平均数为______，中位数为______，众数为_____； （3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A、B两种口罩，在进行市场调研时发现：A型口罩比B型口罩每件进价多了10元，用68000元购买A型口罩的件数是用32000元购买B型口罩件数的2倍． （1）A、B型口罩进价分别为每件多少元？ （2）若该公司计划购买A、B型口罩共200件，其中A型口罩的件数不大于B型口罩的件数，且用于购买A型口罩的钱数多于购买B型口罩的钱数．设购买A型口罩x件，则符合条件的进货方案共多少种？（件数均为整数，不用列出方案） （3）在（2）的条件下，该公司决定每售出一件A型口罩，就捐献抗疫基金20元．已知A型口罩的售价为240元/件，B型口罩的售价为220元/件．假设所有口罩均能全部售出，请求出采用哪种方案时，该公司捐献后获得的收益最大？最大收益为多少？ 25. （1）[问题发现]如图1，和均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接． 容易发现：的度数为__________，线段、之间的数量关系为__________； （2）[类比探究]如图2，和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一直线上，连接，试判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）[问题解决]如图3，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x、y轴于点A、B，将一只含的直角三角尺置于直线右侧，斜边恰好与线段重合，请直接写出直角顶点C到原点O的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ “博风雅颂”杯八年级数学能力展示初赛试题 全卷共8页，满分为120分，考试用时为90分钟 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．利用勾股定理的逆定理即可逐项判断． 【详解】解：A：∵， ∴可以作为直角三角形的三边长； B：∵， ∴可以作为直角三角形的三边长； C：∵， ∴不能作为直角三角形的三边长； D：∵， ∴可以作为直角三角形的三边长． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式的加减乘除的运算法则，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行判断． 3. 在平面直角坐标系中有一点P，其到x轴的距离为1，与原点的距离为，则点P到y轴的距离是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，勾股定理，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键． 根据勾股定理求出点P到y轴的距离即可． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为1，与原点的距离为， ∴点P到y的距离为， 故选：D． 4. 将直线y＝x+4向下平移5个单位长度，所得直线的表达式为（　　） A. y＝x﹣1 B. y＝x﹣5 C. y＝﹣x+1 D. y＝﹣x﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向下平移5个单位所得直线的解析式为，即． 故选：A． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题的关键是掌握在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”． 5. 已知关于，的二元一次方程，其取值如下表，则的值为（ ） 5 A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意及表格中的数据列出关系式，计算即可求出p的值． 【详解】解：根据题意得：， 整理②得：③ 将①代入③，得： 故选：C． 【点睛】此题考查了代入法解二元一次方程组，正确理解题意列出方程组准确代入计算是解题关键． 6. 数据A：2，3，x；数据B：4，5，6．若数据A的方差比数据B的方差大，则x的值可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差，根据方差计算公式分析x的范围即可得到答案． 【详解】解：数据中，每2个数相差1， 数据，前2个数据也是相差1， 若或时，两组数据方差相等， 而数据的方差比数据的方差大， 则的值大于4或者小于1， 故选：A． 7. 如图，直线，点A，C，D分别是，上的点，且于点A，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、垂直的定义、三角形内角和定理等知识．根据平行线的性质得到，根据垂直的定义得到，利用三角形内角和定理得到，即可得到的度数． 【详解】解：直线， ∴， ∵于点A， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B 8. 若a＜b＜0，下列式子：①﹣a＞﹣b；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】解：①∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b，故①正确； ②∵a＜b＜0， ∴＞1，故②正确； ③∵a＜b＜0， ∴a+b﹣ab＝a+b（1﹣a）， ∴1﹣a＞1， ∴a+b（1﹣a）＜0， ∴a+b＜ab，故③正确； ④∵a＜b＜0， ∴，故④错误； ∴正确的有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型． 9. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，可知分式的分母不为，可以求出的取值范围． 【详解】要使式子有意义， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式有意义，解题的关键是明确分式有意义的条件． 10. 在中，，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，上，另一组较长的对应边的顶点重合于点P，则下列结论错误的是（　　） A. 平分 B. C. 垂直平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．也考查了等腰三角形的性质．先根据角平分线的判定定理得到平分，再根据等腰三角形三线合一的性质得到，垂直平分，进而求解即可求解． 【详解】解：如图． 由题意得，， ∴平分， ∵， ∴，垂直平分， 故选项A、B、C正确； 只有当是等边三角形时，才能得出， 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上． 11. 在实数范围内因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查因式分解．先提公因式，再利用平方差公式完成分解． 【点睛】解： 故答案为：． 12. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几个非负数之和为零，则它们均为零的问题，还考查了平方差公式的应用．根据绝对值和算术平方根的非负性即可求解． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，和分别是边和的垂直平分线，且点在边上，连接，则_______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理．先根据线段垂直平分线的性质得到线段相等，进而推出角相等，再结合三角形内角和定理求出的度数． 【详解】∵和分别是边和的垂直平分线， 即 故答案为：90． 14. 若举反例说明命题“若，则”是假命题时，令的值为的值为，则可给取一个具体的值为_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】“若时，则”是假命题，则时，ac≥bc，即可． 【详解】解：ac-bc≥0, c（a-b）≥0 -3c≥0 c≤0即可. 故答案为：（答案不唯一）. 【点睛】本题考查了命题，掌握真假命题是解题的关键． 15. 如图，在，将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置，连接．若，则旋转角的度数为 ________°． 【答案】100 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得到，则可计算出，再根据旋转的性质得等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和即可计算出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将在平面内绕点A逆时针旋转到的位置， ∴等于旋转角， ∴， ∴， 故答案为：100． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形全等同时也考查了平行线的性质． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a＋2b，a＋1），则a＋b =________． 【答案】 【解析】 【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2b+2a+1=0，然后再整理可得答案． 【详解】解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上， 因此2b+a=-(a+1)， 即：a+a+2b=-1 即a+b= 故答案为：． 【点睛】此题考查坐标与图形性质，作图-基本作图，解题关键在于掌握作图法则． 17. 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝_____． 【答案】2.5 【解析】 【分析】分别交、于点、点；设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，，，由，可得，由此构建关系式，通过计算即可得到答案． 【详解】如图，分别交、于点、点 ∵△ABD、△ACE、△BCF均是等腰直角三角形 ∴AB＝BD，AC＝CE，BC＝CF， 设AB＝BD＝a，AC＝CE＝b，BC＝CF＝c，， ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴ 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查了等腰三角形、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、勾股定理的性质，从而完成求解． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查根式的运算，按照运算顺序和运算法则计算即可得到答案． 【详解】解：原式． 19. 如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）将ABC沿x轴翻折后再沿y轴向上平移2个单位，在图中画出平移后的A1B1C1，若ABC内有一点P(a，b)，则经过两次变换后点P的坐标变为 ； （2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2； （3）若将ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3(﹣1，﹣2)，B3(1，﹣3)，C3(0，﹣5)，则旋转中心坐标为 ． 【答案】（1）(a，﹣b+2)； （2）如图，△A2B2C2即为所求作． （3）(0，﹣1) 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，然后顺次连接即可． （2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2，然后顺次连接即可． （3）根据旋转变换的性质解决问题即可． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1，经过两次变换后点P的坐标变为（a，﹣b+2）． 故答案为：（a，﹣b+2）． （2）略． （3）如图，旋转中心的Q的坐标为（0，﹣1）． 故答案为：（0，﹣1）． 【点睛】本题主要考查了平移作图，中心对称作图，旋转作图，找旋转中心，已知图形的平移求点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简与求值．先对括号内通分进行同分母分式加法运算，与此同时将除法转化为乘法，并且对除式的分式分子分母进行因式分解，然后约分代值即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 阅读材料，善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下， 解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：请你解决以下问题： （1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组； （2）已知x、y、z，满足 试求z的值． 【答案】（1）；（2）z=2 【解析】 【分析】（1）将②变形后，把①代入解答即可； （2）将原方程变形后利用加减消元解答即可． 【详解】解：（1）， 将②变形得3(2x-3y)+4y=11 ④， 将①代入④得 3×7+4y=11， ∴y=−， 把y=−代入①得x＝−， ∴方程组的解为； （2）， 由①得3(x+4y)-2z=47 ③， 由②得2(x+4y)+z=36 ④， ③×2-④×3得 -7z-14， ∴z=2． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想． 22. 已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B． （1）求直线l的表达式； （2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值． （3）在（2）的条件下，根据图象比较当x＞1时，kx+b的值与﹣4x+a的值的大小． 【答案】（1）y＝2x+4；（2）；a＝10；（3）当x＞1时，kx+b＞﹣4x+a． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求直线l的解析式； （2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求方程组的解，然后把B点坐标代入y=-4x+a可求出a的值； （3）结合函数图象写出直线y=kx+b在直线y=-4x+a上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：（1）把A（0，4）、C（﹣2，0）代入y＝kx+b得 ， 解得， ∴直线l的解析式为y＝2x+4； （2）当x＝1时，y＝2x+4＝6，则B（1，6）， ∵直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B． ∴关于x、y的方程组的解为； 把B（1，6）代入y＝﹣4x+a得﹣4+a＝6，解得a＝10； （3）由图象得，当x＞1时，kx+b＞﹣4x+a． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了待定系数法求一次函数解析式． 23. 某校为了解九年级同学的体育考试准备情况，随机抽查该年级若干名学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题： （1）请补全条形统计图： （2）所调查学生测试成绩的平均数为______，中位数为______，众数为_____； （3）若该校九年级学生共有1500人，请估计该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有多少人？ 【答案】1）详见解答；（2）8.56，9，10．（3）1140人． 【解析】 【分析】 （1）根据条形统计图和扇形统计图，先算出9分学生的人数，再补全条形统计图； （2）利用平均数、中位数、众数的求法，直接求值即可； （3）先计算抽样学生中成绩不低于8分的百分比，再估计全部九年级学生的成绩情况． 【详解】解：（1）抽样学生中成绩为8分的有10人，占抽样学生数的20%， 所以本次抽样人数为：10÷20%=50（人）， 因为成绩9分的人数占抽样人数的24%， 所以抽样学生中成绩为9分的有：50×24%=12（人）． 补全条形统计图如下： （2）所调查学生测试成绩的平均数为： ； 把该组数据按从小到大的顺序排列后，第24、25个数都是9， 所以该组数据的中位数为：9； 该组数据中，10分出现的次数最多， 所以众数为：10． 故答案为：8.56，9，10． （3）由扇形图知，抽样学生中成绩不少于8分的占： 20%+24%+32%=76%， 所以该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有： 1500×76%=1140（人）． 答：该校九年级学生在体育模拟测试中不低于8分的学生约有1140人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数及用样本估计总体等知识点，读懂条形统计图和扇形统计图，并掌握平均数、中位数及众数的求法是解决本题的关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 疫情期间，为满足市民的防护需求，某医药公司想要购买A、B两种口罩，在进行市场调研时发现：A型口罩比B型口罩每件进价多了10元，用68000元购买A型口罩的件数是用32000元购买B型口罩件数的2倍． （1）A、B型口罩进价分别为每件多少元？ （2）若该公司计划购买A、B型口罩共200件，其中A型口罩的件数不大于B型口罩的件数，且用于购买A型口罩的钱数多于购买B型口罩的钱数．设购买A型口罩x件，则符合条件的进货方案共多少种？（件数均为整数，不用列出方案） （3）在（2）的条件下，该公司决定每售出一件A型口罩，就捐献抗疫基金20元．已知A型口罩的售价为240元/件，B型口罩的售价为220元/件．假设所有口罩均能全部售出，请求出采用哪种方案时，该公司捐献后获得的收益最大？最大收益为多少？ 【答案】（1）A：170元，B：160元 （2）4种 （3）A型：97件，B型：103件，最大收益：11030元 【解析】 【分析】（1）设型口罩每件的进价为元，型口罩每件的进价为元，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可得到答案； （2）设购买型口罩件，购买型口罩件，根据题意列出不等式组，解不等式组并求出x的整数解即可得到答案； （3）设该公司捐献后获得的收益为元，用x表示出，根据的增减性即可求出其最大值． 本题考查了列分式方程解应用题，列一元一次不等式组解应用题，利用一次函数增减性求利润最值，合理的设出未知数并列出方程、不等式或函数表达式并求解是解题的关键． 【小问1详解】 解：设型口罩每件的进价为元，则型口罩每件的进价为元， 依题意得，解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：型口罩每件的进价为170元，型口罩每件的进价为160元． 【小问2详解】 解：设购买型口罩件，则购买型口罩件， 依题意得，解得， 又为正整数， 可以取， 符合条件的进货方案共4种． 【小问3详解】 解：设该公司捐献后获得的收益为元， 则， ， 随的增大而减小， 当时，取得最大值，最大值． 答：当购买型口罩97件，型口罩103件时，该公司捐献后获得的收益最大，最大收益为11030元． 25. （1）[问题发现]如图1，和均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接． 容易发现：的度数为__________，线段、之间的数量关系为__________； （2）[类比探究]如图2，和均为等腰直角三角形，，点B、D、E在同一直线上，连接，试判断的度数及线段、、之间的数量关系，并说明理由； （3）[问题解决]如图3，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x、y轴于点A、B，将一只含的直角三角尺置于直线右侧，斜边恰好与线段重合，请直接写出直角顶点C到原点O的距离． 【答案】（1），；（2），，见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质证明，即可得到，，就能证明结论； （2）同（1）证明，即可证明结论，； （3）过点C作x轴的垂线，交x轴于点M，过点B作于点N，证明，再根据函数解析式求出点A和点B坐标，得到线段长，设，由三角形全等得到的，，列式求出x的值即可求出OC的长． 【详解】解：（1）∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案是：，； （2），， ∵， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）如图，过点C作x轴的垂线，交x轴于点M，过点B作于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 令，则，∴， 令，则，∴， ∴，， 设，则，， ∵， ∴，解得， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，一次函数与几何问题的综合题，解题的关键是构造全等三角形，利用全等三角形的性质和判定解决函数中的图象问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $