第1章 三角形 综合测试卷(A) 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

3 第1章综合测试卷(A)

 

用时:120分钟 总分:120分 得分:       

 

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)

1. 教材P30练习T2·变式,如图,在△ABC 和△ADC 中,AB=AD.添加下列哪个条件,不能使△ABC≌△ADC 的是(    ).

A. ∠BAC=∠DAC B. ∠BCA=∠DCA

C. ∠ABC=∠ADC=90° D. BC=DC

2.(2025·宿迁宿城区期中)如图,点F,B,E,C 在同一条直线上,△ABC≌△DEF,若∠A=24°,∠F=26°,则∠DEC 的度数为(     ).

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

3.新情境自行车模型如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的().

A.全等形 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性

4.变式提优→B卷T1 (2025·盐城盐都区期中)根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是().

A. AB=5,AC=4,BC=1 B. AB=5,AC=4,∠B=60°

C. ∠A=30°,∠B=60°,∠C=90° D. ∠A=30°,∠B=60°,AB=5

5.如图，在6×5的网格中，点A，B在格点上，点C 也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C 的个数是().

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

6.(2023·河北中考)四边形 ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为().

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 变式提优→B卷T8(2024·南通海安期中)如图,在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F,过点 F作DE∥BC交AB 于点 D,交AC于点 E,那么下列结论:①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③BC=BD+CE;④△ADE的周长=AB+AC;⑤BF=CF.其中正确的有(        ).

A. ①②③ B. ①②④ C. ①②④⑤ D. ②④⑤

8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=46°,∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O,点E

在BC上,点F在AC上,连接EF.将∠C沿EF 折叠,当点C 与点O恰好重合时,∠OEC 的度数为(   ).

A. 90° B. 92° C. 95° D. 98°

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

9.变式提优→B卷T10 (2025·无锡宜兴期末)等腰三角形的顶角的度数是40°，则底角的度数是        .

10.如图,AC平分∠DCB,CB=CD,DA 的延长线交BC 于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE 的度数为       .

11.实验班原则 如图,在△ABC 中,线段 AB 的垂直平分线交AC 于点N,AC=7cm,BC=5cm,则△BCN 的周长为        .

12.方程思想(南师附中特长生)如图,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=40°,则∠EDC=        .

13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AF=EF.若∠CFE=72°,则∠B=        °.

14.如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2—∠1=        °

15. 变式提优→B卷T21(2025·苏州姑苏区期中)如图,在△ABC 中,∠BAC>90°,AB 的垂直平分线交BC于点E,AC 的垂直平分线交BC 于点F,连接AE,AF,若BC=15,则△AEF 的周长是        .

16.(2024·南京玄武区期中)如图,在长方形ABCD的对称轴l上找点P,使得△PAB,△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点 P 的个数是        .

17.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=12.若AB 的垂直平分线交BC 于点M,交AB 于点E,AC 的垂直平分线交BC 于点N,交AC 于点F,则MN=        .

18.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情,如图(1),在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD 是高,E是△ABC外一点,BE=BA,∠E=∠C,若DE= BD,AD=16,BD=20,求△BDE 的面积,同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD 上截取BF=DE(如图(2))，同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE 的面积为        .

三、解答题(本大题共8小题，共84分)

19.(8分)(2024·西藏中考)如图,点C 是线段AB 的中点, .求证：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.(8分)(2024·扬州仪征期末)如图,在 中， ,AC 的垂直平分线交 CB 于点 D,连接AD.

(1)判断 的形状，并说明理由；

(2)过点 A 作 垂足为E，若 的周长是10，求CE 的长.

 

 

 

 

 

 

 

21.(10分)在 中，AB 的垂直平分线分别交线段AB，BC 于点M，P，AC 的垂直平分线分别交线段AC,BC 于点 N,Q.

(1)如图,当 时，求 的度数；

(2)当 时，求 的度数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3第1章综合测试卷(A)

1. B 2. A 3. B 4. D

5. C [解析]如图,

分三种情况：

分别以A，B，C为顶点画等腰三角形

当BA=BC时，以点 B 为圆心，以 BA 长为半径作圆，交正方形网格的格点于点 C₁，C₂；

当AB=AC时，以点A 为圆心，以AB长为半径作圆，交正方形网格的格点于点 C₃；

当CA=CB时，作AB 的垂直平分线，交正方形网格的格点于点 C₄,C₅,C₆,C₇,C₈.

综上所述，要使△ABC 是等腰三角形，符合条件的点C的个数为8.故选C.

6. B

7. B [解析]∵DE∥BC,

∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB.

∵BF 是∠ABC 的平分线,CF 是∠ACB 的平分线,

∴∠FBC=∠DBF,∠FCE=∠FCB,

∴∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,

∴DF=DB,FE=EC,

∴DE=DF+FE=DB+EC,

∴△ADE 的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.综上所述,①②④正确,③⑤无法得到.故选 B.

8. B [解析]如图,连接BO,CO.

∵∠BAC=46°,AO平分∠BAC,

∴∠OAB=∠OAC=23°.

∵OD 是AB的垂直平分线，

∴OA=OB,

∴∠OAB=∠OBA=23°.

∵AB=AC,

 ∠BAC)=67°,

∴∠OBC=∠ABC-∠OBA=67°-23°=44°.

∵AB=AC,∠OAB=∠OAC,AO=AO,

∴△ABO≌△ACO(SAS),

∴BO=CO,∴∠OBC=∠OCB=44°.

由折叠可知,EO=EC,∴∠EOC=∠ECO=44°,

∴∠OEC=180°-∠EOC-∠ECO=180°-2×44°=92°.

 

∵AB=AC,∠BAC=120°,

 

 

∵ME 垂直平分AB,NF

垂直平分AC，

∴BM=AM,CN=AN,

∴∠MAB=∠B=30°,∠NAC=∠C=30°,

∴∠AMN=∠B+

∠MAB=60°,

∠ANM=∠C+

∠NAC=60°,

∴△AMN 是等边三角形,

∴MN=AM=AN,∴MN=BM=CN,

 

18.64[解析]∵∠ABC=90°,BD 是高,

 

∴∠ABD=∠C.

∵∠E=∠C,∴∠ABD=∠E.

在△ABF 和△BED 中,

∴△ABF≌△BED(SAS),∴S△ABF=S△BDE·

 

 

19.∵点C是线段AB的中点,

∴AC=BC.

在△DAC与△EBC 中,

∴△DAC≌△EBC(SAS),∴∠D=∠E.

20.(1)△ABD 为等腰三角形.理由如下:

∵AC 的垂直平分线交CB 于点 D,

∴AD=CD,∴∠C=∠CAD,

∴∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C.

∵∠B=2∠C,∴∠ADB=∠B,

∴AD=AB,∴△ABD 为等腰三角形.

(2)∵AD=AB,AE⊥BD,∴DE=BE.

∵△ABD的周长是10,

∴AD+DE=5,

∴CE=CD+DE=AD+DE=5.

21.(1)∵MP,NQ分别是AB,AC 的垂直平分线,

∴AP=BP,AQ=CQ,

∴∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C.

∵∠BAC=78°,

 

 

23.(1)∵AD 是△ABC 的角平分线,

∴∠BAD=∠CAD.由作图,知AE=AF.

在△ADE 和△ADF中

∴△ADE≌△ADF(SAS).

(2)∵∠BAC=80°,AD 为△ABC 的角平分线,

 

又AE=AD,

 

∵AB=AC,AD 为△ABC 的角平分线,

∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,

 

解后反思 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.

24.(1)∵∠ABC=∠ADC=90°,点E 是AC 的中点,

 

∴BE=DE,∴△BED 是等腰三角形.

(2)150 [解析]由(1)得

∴∠DAE=∠EDA,∠EAB=∠EBA.

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC,∠EAB+∠EBA=∠BEC,

 

∵△BED 是等边三角形,

∴∠DEB=60°,∴∠BAD=30°,

 

25.(1)∵EF⊥AB,∠AEF=50°,

 

 

(2)如图,过点 E 作EG⊥AD 于点G,EH⊥BC 于点 H.

∵∠FAE=∠DAE=40,EF⊥AF,EG⊥AD,

∴EF=EG.

∵BE 平分∠ABC,EF⊥BF,EH⊥BC,

∴EF=EH,∴EG=EH.

∵EG⊥AD,EH⊥BC,∴DE平分∠ADC.

 

△ACD 可以分成△ADE 和△EDC.

即

解得

∴△ABE 的面积

归纳总结 本题考查的是角平分线的性质与判定、三角形的面积计算，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.