2026届高三物理一轮复习讲义：第1讲 曲线运动、运动的合成与分解

新教材高三一轮复习资料-力学5--曲线运动-第1讲　曲线运动　运动的合成与分解--学生版 新教材高三一轮复习资料-力学5--曲线运动-第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 自测 知识点1　曲线运动的条件 1．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的 方向。 2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的 时刻改变，故曲线运动一定是 运动，即必然具有加速度。 3．曲线运动的条件： 3.1运动学角度：物体的 方向跟速度方向不在同一条直线上。 3.2动力学角度：物体所受 的方向跟速度方向不在同一条直线上。 思考：当物体的初速度v0和所受的外力F分别满足下列问题中所给定的条件时，物体的运动情况将会是怎样的？ ①v0＝0，F＝0。 运动 ②v0≠0，F＝0。 运动 ③v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相同。 运动 ④v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相反。 运动 ⑤v0≠0，F≠0且恒定，两者方向不在一条直线上。 运动 ⑥v0≠0，F≠0不恒定且大小、方向都随着时间变化。 运动。 知识点2　运动的合成与分解 1．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 。 2、运动的合成与分解 2.1运动的合成：由几个分运动求 。 2.2运动的分解：已知合运动求 ，分解时应根据运动的效果确定 的方向，然后由平行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是 运算。 3．合运动与分运动的关系：合运动与分运动是 关系，且具有以下几个性质： 3.1、等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。 3.2、独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 3.3、等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 3.4、同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 4、合运动的性质判断 加速度（或合外力），若变化： 运动；若不变： 运动 加速度（或合外力）方向与速度方向关系，若共线： 运动；若不共线： 运动 5、两个直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 知识点3、绳、杆上速度的分解(牵连速度问题) 1.模型特点：与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆) 在一条直线上， 轻绳或杆(1)不计质量；(2)不可伸长； 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的 速度v→平行四边形对角线 3、速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，则各点速度沿杆或绳的方向的速度投影 。 自测巩固 1、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)曲线运动的速度大小可能不变。 ( ) (2)曲线运动的加速度可以为零。 ( ) (3)合运动的速度一定大于分运动的速度。 ( ) (4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。 ( ) (5)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。 ( ) (6)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。 ( ) (7)曲线运动的速度大小可能不变。(　 　) (8)曲线运动的加速度可以不变。(　 　) (9)合运动不一定是物体的实际运动。(　 　) (10)合运动的速度一定大于分运动的速度。(　 　) 2．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是(　 　) A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是过曲线上这一点的切线方向 C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用 3．关于运动的合成，下列说法中正确的是(　 　) A．两个分运动的时间一定与合运动的时间相等 B．两个直线运动的合运动一定是直线运动 C．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 D．合运动的加速度一定比每一个分运动的加速度大 4．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是(　 　) 5．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是(　 　) A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大 6、(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　 　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 7、有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示．一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变)．不计空气阻力，从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是(　 　) A．小球下落时间与小球质量m有关 B．小球下落时间与小球初速度v有关 C．小球下落时间与水井井口直径d有关 D．小球下落时间与水井井口到水面高度差h有关 8．如图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图(河宽相同)．船在静水中的速度v0不变，河中各处的水流速度v1不变，图中小船尖端指向为船头方向．下列判断正确的是(　 　) A．由甲图可判断出v0<v1 B．乙图过河方式过河时间最短 C．丙图过河方式过河速度最小 D．甲、丙图过河方式过河时间不可能相同 9、如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动．当AB杆和墙面的夹角为θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2.v1、v2的关系是( ) A．v1＝v2 B．v1＝v2cos θ C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ 10、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是(　 ) A．绳的拉力等于M的重力 B．绳的拉力大于M的重力 C．物体M向上做匀速运动 D．物体M向上做匀加速运动 核心考点突破 考点1 曲线运动的条件和特征 1、运动轨迹的判断 1.1若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动. 1.2若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动. 2、曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 2.1速度方向与运动轨迹相切； 2.2合力方向指向曲线的“凹”侧；2.3运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间. 3、合力方向与速率变化的关系 4、曲线运动中力与运动关系 4.1、曲线运动的加速度： 径向加速度改变速度方向，指向轨迹凹侧 切向加速度改变速度大小，与速度同向加速，与速度方向减速； 4.2运动三判 判匀变：F合恒定---匀变速，F合变化---变加速 判曲直：F合与速度共线---直线运动，F合与速度有夹角---曲线运动 判加减：F合与速度的夹角为锐角---加速运动，F合与速度的夹角为钝角---减速运动 专题讲练1 1、关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( 　　) A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向 C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用 2、质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是(　 　) A　　　　B　　　　C　　　　　D 3、(多选)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是(　 　) A．小球可能做曲线运动 B．小球的位置可能保持不变 C．小球的速度大小可能保持不变 D．小球的加速度一定保持不变 4.如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是( 　) 5、物体沿轨迹从M点向N点做减速圆周运动的过程中其所受合力方向可能是下列图中的(　 　) 6．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是( ) A．D点的速率比C点的速率大 B．在A点的加速度方向与速度方向的夹角小于900 C．在A点的加速度比在D点的加速度大 D. 从A点到D点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 7．（多选）如图所示，质量为m的木块，从位于竖直平面内的圆弧形曲面上滑下，由于摩擦力的作用，木块从a运动到b的速率增大，b到c的速率一直保持不变，c到d的速率减小，则( ) A．木块在abcd段运动的加速度都不为零 B。木块在ab段和cd段的加速度不为零，但bc段的加速度为零 C．木块在整个运动过程中所受合外力的大小一定，方向始终指向圆心 D．木块只在比段所受合外力的大小不变，方向指向圆心 8．一带电粒子（重力不计）在匀强电场E中从a运动到b的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A．粒子带正电 B．a点电势高于b点 C．运动过程中粒子的动能减小 D．运动过程中粒子的电势能减小 9．如图，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为(、，粒子在M点和N点时加速度分别为aM、aN，速度分别为、，电势能分别为EpM. EpN．下列判断正确的是( ) A. < , aM< aN B. < , C. , EpM< EpN D. aM<aN, EpM<EpN 10．如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下运动的一段轨迹，质点从N点出发经P点到达M点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由N点运动到P点与从P点运动到M点的时间相等．下列说法中正确的是( ) A．质点从Ⅳ点运动到M点的过程中，速度大小保持不变 B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D．质点在NM间的运动可能是变加速曲线运动 考点2 运动的合成与分解的应用 1.合运动的性质和轨迹 1.1．运动类型的判断 1.1.1判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。 1.1.2判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 2．合运动的性质和轨迹的判断 合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。 2.1根据加速度判定合运动的性质： 若合加速度不变，则为匀变速运动； 若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。 2.2根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹： 若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。 2.3合力(或合加速度)方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。 3两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况： 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 专题讲练2 2.1、合运动与分运动的关系 1、关于运动的合成，下列说法中正确的是(　 　) A．两个分运动的时间一定与合运动的时间相等 B．两个直线运动的合运动一定是直线运动 C．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 D．合运动的加速度一定比每一个分运动的加速度大 2、某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　 　) A．时刻相同，地点相同　　 B．时刻相同，地点不同 C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同 3、跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　 　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 4、如图所示，从广州飞往上海的航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在开始降落时的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　 　) A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s 5、如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( ) A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 2.2、两互成角度运动合运动性质的判断 1、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 2、如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是(　 　) 3、如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图像．以下判断正确的是(　 ) A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动 B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动 C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动 D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动 4、在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　 　) A．相对地面的运动轨迹为直线 B．相对地面做变加速曲线运动 C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at D．t时间内猴子对地的位移大小为 5、某质点在xOy平面上运动。t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图象如图甲所示，它在y方向的位移—时间图象如图乙所示。则（ ） A．质点做匀加速直线运动 B．1s末的瞬时速度大小为11 m/s C．2s内的位移大小为2 m D．质点沿y轴正方向做匀速直线运动 6、如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(可视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴正方向的夹角为θ。则下列关于红蜡块R的运动的说法中不正确的是(　 　) A．合速度v的大小与时间t成正比 B．分位移x与t的平方成正比 C．分位移y的平方与x成正比 D．tanθ与时间t成正比 7、路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述正确的是(　 ) A．工人相对地面的运动轨迹一定是曲线 B．工人相对地面的运动轨迹一定是直线 C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线 D．工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力 8、如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B。在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2(式中H为直升机A离水面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内，下列判断中正确的是(不计空气作用力)(　 ) A．悬索的拉力小于伤员的重力 B．悬索成倾斜直线 C．伤员做速度减小的曲线运动 D．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动 9、快递公司推出了用无人机配送快递的方法。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度 vx 和竖直方向速度 vy 与飞行时间 t 的关系图像分别如图甲、乙所示。规定竖直向上为 vy 的正方向，下列关于无人机运动的说法正确的是( ) A．0～t1 时间内，无人机做曲线运动 B．t2时刻，无人机运动到最高点 C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D．t2时刻，无人机的速度大小为 10、质量为m＝2 kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x轴正方向的力F1＝8 N作用2 s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2＝10 N作用2 s。则物体在这4 s内的轨迹为(　 　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 11、(多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 (　 ) A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 12、根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球(　 　) A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C．落地点在抛出点东侧 D．落地点在抛出点西侧 13、某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　 　) A．时刻相同，地点相同　　 B．时刻相同，地点不同 C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同 14、达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( ) 考点3、“小船渡河”模型 1.小船渡河的合运动与分运动 合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线， 2、两类问题，三种情景 渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝＝ 3、小船渡河问题解题方法 专题讲练3 3.1、渡河时间问题 1、(多选)小船在静水中的速度为4 m/s，河宽为200 m，水流速度为3 m/s，下列说法正确的是(　 　) A．小船过河的最短时间为50 s B．小船以最短时间过河，其位移为200 m C．船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长 D．小船过河的实际速度可以垂直于河岸 2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是(　 　) A．船渡河的最短时间是25 s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2 D．船在河水中的最大速度是5 m/s 3、如图，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C点。若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点。若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是(　 　) A．两船在静水中的划行速率不同 B．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小 C．两船同时到达D点 D．河水流速为 4、如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2，则(　 ) A．t2>t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝ C．t2＝t1，v2＝ D．t2＝t1，v2＝ 5、如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　 　) A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是5 m/s C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D.小船渡河的时间是160 s 6、如图所示，一条小船从码头 A 过河，小船在静水中的速度为 v，船头指向始终与河岸垂直(沿 AA′方向)。当水流速度为 v1时，小船运动到河对岸的码头 B 靠岸，AB 与河岸的夹角为 α＝60°。当水流速度为 v2 时，小船运动到河对岸的码头 C 靠岸，AC 与河岸的夹角为 β＝30°。下列说法正确的是( ) A.小船沿 AB、AC 过河的时间相等 B.小船沿 AC 过河的时间更长 C.v1∶v2＝1∶2 D.当水流速度为 v1时，要使小船到达码头 A′，船头应指向河的上游且与河岸夹角为 60° 3.2、最短位移渡河问题 1、河水速度与河岸平行，v的大小保持不变，小船相对静水的速度为v0.一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图4所示，B为A的正对岸，河宽为d，则(　 　) A.小船不可能到达B点 B.小船渡河时间一定等于 C.小船一定做匀速直线运动 D.小船到达对岸的速度一定大于v0 2、(多选)某人划船横渡一条河，河的两岸平行，河水流速处处相同，大小为v1，船速大小恒为v2，且v2>v1。设人以最短时间t1过河时，渡河位移为s1；以最短位移s2过河时，所用时间为t2。则以下关系正确的是(　 　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3、(多选)假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸，两次渡河时小船相对于静水的速度大小相同．以下说法正确的是(　 　) A．水流的速度大小为0.2 m/s B．船头与河岸间的夹角α为60° C．小船在静水中的速度大小为0.6 m/s D．河的宽度为200 m 4、如图所示，河水流动的速度为v，且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则(　 　) A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝ B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝ C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝ D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝ 3.3、水速大于船速渡河问题 1、唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽200 m的河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观测到河水的流速为5 m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是(　 　) A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸 B．悟空说：我们要想到达正对岸船头必须朝向上游划船 C．八戒说：我们要想走最少的路就得朝着正对岸划船 D．沙僧说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的 2、某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸．如图所示，A处的下游靠河岸处有个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为30°，若河流中水流的速度大小恒为2 m/s，为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为( ) A．0.5 m/s B．1 m/s C．2 m/s D．4 m/s 3、一只小船在同一河流中先后两次渡河，均从A沿直线运动到B，AB与河岸的夹角为α。第一次渡河时，船头垂直于河岸，船相对于静水的速度为v1，渡河所用时间为t1；第二次船头垂直于AB，船相对于静水的速度为v2，渡河所用时间为t2，河水速度恒定，则(　 　) A．＝sinα B．＝ C．＝cos2α D．＝ 4、有一条两岸平直、河水流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去时船头指向始终与河岸垂直,回时行驶路线与河岸垂直。去与回所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为(　 　) A. B. C. D. 5、一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。 (1)若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求： ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)若船在静水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 考点4、绳、杆上速度的分解(牵连速度问题) 1、模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。 2、分解原则示例：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 3、常见的模型如图所示。 专题讲练4 4.1、绳端关联速度的分解 1、A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度为(绳始终有拉力)(　 　) A. B. 　C. D. 2、人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(　 ) A．v0sin θ B． C．v0cos θ D． 3、质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，下列判断正确的是(　 　) A．P的速率为v　　　　　 B．P的速率为vcosθ2 C．绳的拉力等于mgsinθ1 D．绳的拉力小于mgsinθ1 4、如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动，若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左测的绳与水平方向成α角，则小车的速度为(　 　) A. B. C. D. 5、如图所示，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。当牵引轮船的绳与水平方向成角 θ 时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为 P，此时绳对船的拉力为 。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为 。 6、如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ＝60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时(图中D处)，下列说法正确的是(　 　) A．小物块刚释放时轻绳中的张力一定大于mg B．小球下降的最大距离为 L C．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为3∶1 D．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为2∶ 7、如图，A、B分别为固定的定滑轮，一根不可伸长的细绳跨过定滑轮，用一外力使细绳上端以v=3 m/s向右匀速运动，下端连接的小物块沿水平地面向左运动，当角度β=θ= 530时，小物块的速度大小为( C ) A．3 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．1.8 m/s 8、（多选）某同学设计了一款简易娱乐设施“颠颠轮”，结构如图所示。小孩甲、乙分别坐在两个箱子中，右侧箱子装有轴承，可在轮子上无摩擦地滑动（轮子固定），小孩乙及其箱子在轮子上做圆周运动时小孩甲即可上下颠簸，不计滑轮与绳索间的摩擦及空气阻力。现让乙小孩（及箱子）从图示位置由静止开始逆时针运动一周，在这个过程中，下列说法中正确的是 ( ) A．绳索的拉力对小孩甲所坐的箱子先做负功后做正功 B．小孩乙运动到最低点时，其速度小于小孩甲的速度 C．两小孩速度相等的时刻有两个 D．除初始时刻外，小孩甲的速度为零的时刻有两个 9．如图所示，质量为 m 的木块 a 放置在倾角为 α 的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为 m、套在杆上的小球 b 相连，小球以速率 v 向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为 g。当细线与水平杆的夹角为 β 时，木块 a 的速度大小为 v cos ，细线的拉力 大于 （选填“大于”、“小于”或“等于”）mgsinα。 4.2、杆端关联速度的分解 1、如图所示，两个相同的小球P、Q通过铰链用刚性轻杆连接，P套在光滑竖直杆上，Q放在光滑水平地面上。开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，Q沿水平地面向右运动。下列判断正确的是(　 　) A．P触地前的速度一直增大 B．P触地前的速度先增大后减小 C．Q的速度一直增大 D．P、Q的速度同时达到最大 2、如图8所示，A、B绕杆A点以一定的角速度ω由竖直位置开始顺时针匀速旋转，并带动套在水平杆上的光滑小环运动.则小环在水平杆上运动时速度大小的变化情况是（ ）　 A.保持不变 B.一直增大 C.一直减小 D.先增大后减小 3、曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　 　) A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 4、一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　C　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 5、如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定在水平面上，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块水平向右运动的速度为v，则此时A点速度为(　 　) A． B．　 C．　 D． 6、如图所示，一根长为 L 的轻杆 OP，O 端用铰链固定在竖直墙上，轻杆靠在左右宽度为 d 的长方形物块上，此时杆与竖直方向的夹角为 ，物块向右运动的速度为 v，则轻杆的端点 P 的速度大小为（ ） 7、如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动,连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L,绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为ω,当连杆AB与水平方向夹角为α,AB杆与OB杆的夹角为β时,滑块的水平速度大小为( 　)　　　　　　　 A. B. C. D. 8、如图所示，长为三的直棒一端可绕固定轴D转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v，匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（ ） A． B． C． D． 9、如图所示，工人将一根长为L的电线杆OA倾斜一定角度，O端触地（始终不滑动），电线杆上的B点靠在一梯子上，离地高度为而，此时电线杆与水平方向的夹角为θ，若某时刻突然使电线杆上的B点获得一水平向右、大小为v的速度，则此时A点的速度为( ) A． B． C． D． 10、如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，则此时B球的速度vB的大小为(　 　) A．vA B． C． D．vAcos α 　 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功 学科网（北京）股份有限公司 $新教材高三一轮复习资料-力学5--曲线运动-第1讲　曲线运动　运动的合成与分解--教师版 新教材高三一轮复习资料-力学5--曲线运动-第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 自测 知识点1　曲线运动的条件 1．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线 方向。 2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向 时刻改变，故曲线运动一定是变速 运动，即必然具有加速度。 3．曲线运动的条件： 3.1运动学角度：物体的加速度 方向跟速度方向不在同一条直线上。 3.2动力学角度：物体所受合外力 的方向跟速度方向不在同一条直线上。 思考：当物体的初速度v0和所受的外力F分别满足下列问题中所给定的条件时，物体的运动情况将会是怎样的？ ①v0＝0，F＝0。静止 运动 ②v0≠0，F＝0。匀速直线 运动 ③v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相同。匀加速直线 运动 ④v0≠0，F≠0且恒定，两者方向相反。匀减速直线 运动 ⑤v0≠0，F≠0且恒定，两者方向不在一条直线上。匀变速曲线 运动 ⑥v0≠0，F≠0不恒定且大小、方向都随着时间变化。变加速曲线 运动。 知识点2　运动的合成与分解 1．遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 2、运动的合成与分解 2.1运动的合成：由几个分运动求 合运动 。 2.2运动的分解：已知合运动求 分运动 ，分解时应根据运动的效果确定 两分运动 的方向，然后由平行四边形定则确定大小，分解时也可按正交分解法分解，运动的分解与合成是互逆 运算。 3．合运动与分运动的关系：合运动与分运动是等效替代 关系，且具有以下几个性质： 3.1、等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。 3.2、独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。 3.3、等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 3.4、同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。 4、合运动的性质判断 加速度（或合外力），若变化：非匀变速 运动；若不变：匀变速 运动 加速度（或合外力）方向与速度方向关系，若共线：直线 运动；若不共线：曲线 运动 5、两个直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 知识点3、绳、杆上速度的分解(牵连速度问题) 1.模型特点：与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆) 不 在一条直线上， 轻绳或杆(1)不计质量；(2)不可伸长； 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的 实际运动 速度v→平行四边形对角线 3、速度投影定理：不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，则各点速度沿杆或绳的方向的速度投影 相同 。 自测巩固 1、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)曲线运动的速度大小可能不变。 (√) (2)曲线运动的加速度可以为零。 (×) (3)合运动的速度一定大于分运动的速度。 (×) (4)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。 (×) (5)船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度有关。 (√) (6)船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向。 (√) (7)曲线运动的速度大小可能不变。(　√　) (8)曲线运动的加速度可以不变。(　√　) (9)合运动不一定是物体的实际运动。(　×　) (10)合运动的速度一定大于分运动的速度。(　×　) 2．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是(　D　) A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是过曲线上这一点的切线方向 C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用 3．关于运动的合成，下列说法中正确的是(　A　) A．两个分运动的时间一定与合运动的时间相等 B．两个直线运动的合运动一定是直线运动 C．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 D．合运动的加速度一定比每一个分运动的加速度大 4．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是(　B　) 5．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。则下列说法正确的是(　B　) A．v增大时，L减小 B．v增大时，L增大 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t增大 6、(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　BC　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 7、有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图所示．一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变)．不计空气阻力，从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是(　D　) A．小球下落时间与小球质量m有关 B．小球下落时间与小球初速度v有关 C．小球下落时间与水井井口直径d有关 D．小球下落时间与水井井口到水面高度差h有关 8．如图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图(河宽相同)．船在静水中的速度v0不变，河中各处的水流速度v1不变，图中小船尖端指向为船头方向．下列判断正确的是(　B　) A．由甲图可判断出v0<v1 B．乙图过河方式过河时间最短 C．丙图过河方式过河速度最小 D．甲、丙图过河方式过河时间不可能相同 9、如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动．当AB杆和墙面的夹角为θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2.v1、v2的关系是(C ) A．v1＝v2 B．v1＝v2cos θ C．v1＝v2tan θ D．v1＝v2sin θ 10、如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是(　B) A．绳的拉力等于M的重力 B．绳的拉力大于M的重力 C．物体M向上做匀速运动 D．物体M向上做匀加速运动 核心考点突破 考点1 曲线运动的条件和特征 1、运动轨迹的判断 1.1若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动. 1.2若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动. 2、曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 2.1速度方向与运动轨迹相切； 2.2合力方向指向曲线的“凹”侧；2.3运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间. 3、合力方向与速率变化的关系 4、曲线运动中力与运动关系 4.1、曲线运动的加速度：径向加速度改变速度方向，指向轨迹凹侧 切向加速度改变速度大小，与速度同向加速，与速度方向减速； 4.2运动三判-------判匀变：F合恒定---匀变速，F合变化---变加速 判曲直：F合与速度共线---直线运动，F合与速度有夹角---曲线运动 判加减：F合与速度的夹角为锐角---加速运动，F合与速度的夹角为钝角---减速运动 专题讲练1 1、关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( D　　) A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变 B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向 C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变 D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用 2、质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是(　A　) A　　　　B　　　　C　　　　　D 3、(多选)初速度不为零的小球只受到一个大小不变的力的作用，下列说法正确的是(　AC　) A．小球可能做曲线运动 B．小球的位置可能保持不变 C．小球的速度大小可能保持不变 D．小球的加速度一定保持不变 4.如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是(　B　) 5、物体沿轨迹从M点向N点做减速圆周运动的过程中其所受合力方向可能是下列图中的(　C　) 6．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是( A ) A．D点的速率比C点的速率大 B．在A点的加速度方向与速度方向的夹角小于900 C．在A点的加速度比在D点的加速度大 D. 从A点到D点加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 7．（多选）如图所示，质量为m的木块，从位于竖直平面内的圆弧形曲面上滑下，由于摩擦力的作用，木块从a运动到b的速率增大，b到c的速率一直保持不变，c到d的速率减小，则( AD ) A．木块在abcd段运动的加速度都不为零 B. 木块在ab段和cd段的加速度不为零，但bc段的加速度为零 C．木块在整个运动过程中所受合外力的大小一定，方向始终指向圆心 D．木块只在比段所受合外力的大小不变，方向指向圆心 8．一带电粒子（重力不计）在匀强电场E中从a运动到b的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，下列说法正确的是( D ) A．粒子带正电 B．a点电势高于b点 C．运动过程中粒子的动能减小 D．运动过程中粒子的电势能减小 9．如图，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为(、，粒子在M点和N点时加速度分别为aM、aN，速度分别为、，电势能分别为EpM. EpN．下列判断正确的是( D ) A. < , aM< aN B. < , C. , EpM< EpN D. aM<aN, EpM<EpN 10．如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下运动的一段轨迹，质点从N点出发经P点到达M点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由N点运动到P点与从P点运动到M点的时间相等．下列说法中正确的是( B ) A．质点从Ⅳ点运动到M点的过程中，速度大小保持不变 B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D．质点在NM间的运动可能是变加速曲线运动 考点2 运动的合成与分解的应用 1.合运动的性质和轨迹 1.1．运动类型的判断 1.1.1判断物体是否做匀变速运动，要分析合力是否为恒力。 1.1.2判断物体是否做曲线运动，要分析合力方向是否与速度方向成一定夹角。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小； ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。 2．合运动的性质和轨迹的判断 合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。 2.1根据加速度判定合运动的性质： 若合加速度不变，则为匀变速运动； 若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。 2.2根据合加速度的方向与合初速度的方向判定合运动的轨迹： 若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。 2.3合力(或合加速度)方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力(或合加速度)方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力(或合加速度)方向指向曲线的凹侧。 3两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况： 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 专题讲练2 2.1、合运动与分运动的关系 1、关于运动的合成，下列说法中正确的是(　A　) A．两个分运动的时间一定与合运动的时间相等 B．两个直线运动的合运动一定是直线运动 C．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 D．合运动的加速度一定比每一个分运动的加速度大 2、某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　B　) A．时刻相同，地点相同　　 B．时刻相同，地点不同 C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同 3、跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　C　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 4、如图所示，从广州飞往上海的航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在开始降落时的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前(　D　) A．飞机的运动轨迹为曲线 B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等 C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s 解析　由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s内，水平位移大小x＝(v0xt20－axt202)－(v0xt19－axt192)＝21 m，竖直位移大小y＝(v0yt20－ayt202)－(v0yt19－ayt192)＝2.1 m，C错误；飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确． 5、如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( BD ) A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 解析　根据v－t图线与t轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由a＝可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B正确；竖直方向上的速度大小为v1时，根据v－t图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma，可知竖直方向为v1时，第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D正确． 2.2、两互成角度运动合运动性质的判断 1、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ A ） A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 2、如图所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是(　B　) 3、如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图像．以下判断正确的是(　C　) A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动 B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动 C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动 D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动 4、在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为s，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是(　D　) A．相对地面的运动轨迹为直线 B．相对地面做变加速曲线运动 C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋at D．t时间内猴子对地的位移大小为 [猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，A、B错误；t时刻猴子对地速度的大小为v＝，C错误；t时间内猴子对地的位移是指合位移，其大小为，D正确。] 5、某质点在xOy平面上运动。t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图象如图甲所示，它在y方向的位移—时间图象如图乙所示。则（ C ） A．质点做匀加速直线运动 B．1s末的瞬时速度大小为11 m/s C．2s内的位移大小为2 m D．质点沿y轴正方向做匀速直线运动 6、如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(可视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，合速度的方向与y轴正方向的夹角为θ。则下列关于红蜡块R的运动的说法中不正确的是(　A　) A．合速度v的大小与时间t成正比 B．分位移x与t的平方成正比 C．分位移y的平方与x成正比 D．tanθ与时间t成正比 [解析]　红蜡块R从坐标原点沿y轴正方向匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，所以红蜡块在水平方向的速度为at，竖直方向的速度为3cm/s，则合速度大小为，故A说法错误；红蜡块在水平方向做匀加速运动，则x＝at2，所以分位移x与t的平方成正比，故B说法正确；红蜡块R从坐标原点沿y轴正方向以速度v0＝3cm/s匀速上浮，所以分位移y＝3cm/s·t，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，x＝at2，因此＝是常数，故C说法正确；由A项分析可知tanθ＝，所以tanθ与时间t成正比，故D说法正确。A符合题意。 7、路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于站在梯子上的工人的描述正确的是(　C　) A．工人相对地面的运动轨迹一定是曲线 B．工人相对地面的运动轨迹一定是直线 C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线 D．工人受到的合力可能是恒力，也可能是变力 　[车在水平方向的速度vx＝vx0＋axt，车在竖直方向的速度vy＝vy0＋ayt，则车的速度v＝，由于车和梯子运动的初速度均未知，工人相对地面的运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，A、B错误，C正确；工人在水平方向和竖直方向都做匀变速运动，故其所受的合力是恒力，D错误。] 8、如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A用悬索(重力可忽略不计)救护困在湖水中的伤员B。在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l＝H－t2(式中H为直升机A离水面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内，下列判断中正确的是(不计空气作用力)(　D　) A．悬索的拉力小于伤员的重力 B．悬索成倾斜直线 C．伤员做速度减小的曲线运动 D．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动 [解析]　因A、B之间的距离以l＝H－t2规律变化，则可知伤员上升的高度h＝H－l＝t2，在竖直方向上有向上的加速度，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，可知拉力大于重力，A错误；直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动，所以悬索是竖直的，B错误；伤员在水平方向上的速度不变，在竖直方向上的速度逐渐增大，所以合速度大小逐渐增大，C错误；B实际的运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动的合运动，是加速度不变的曲线运动。D正确。 9、快递公司推出了用无人机配送快递的方法。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度 vx 和竖直方向速度 vy 与飞行时间 t 的关系图像分别如图甲、乙所示。规定竖直向上为 vy 的正方向，下列关于无人机运动的说法正确的是( D ) A．0～t1 时间内，无人机做曲线运动 B．t2时刻，无人机运动到最高点 C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D．t2时刻，无人机的速度大小为 10、质量为m＝2 kg的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x轴正方向的力F1＝8 N作用2 s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2＝10 N作用2 s。则物体在这4 s内的轨迹为(　D　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D [物体在F1的作用下由静止开始从坐标系原点沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度a1＝＝4 m/s2，末速度为v1＝a1t1＝8 m/s，对应位移x1＝a1t＝8 m；到2 s末撤去F1再受到沿y轴正方向的力F2的作用，物体在x轴正方向做匀速运动，x2＝v1t2＝16 m，在y轴正方向做匀加速运动，y轴正方向的加速度a2＝＝5 m/s2，对应的位移y＝a2t＝10 m，物体做曲线运动。再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹的凹侧，可知选项A、B、C均错误，D正 11、(多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 (　BC　) A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 　[要想使箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为，C对，D错；运动员放箭处离目标的距离为， 又x＝v1t＝v1·， 故＝＝，A错，B对。] 12、根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置。但实际上，赤道上方200m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6cm处。这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比。现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球(　D　) A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零 B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零 C．落地点在抛出点东侧 D．落地点在抛出点西侧 [解析]　A错：将小球竖直上抛的运动分解为水平和竖直两个分运动。上升阶段，随着小球竖直分速度的减小，其水平向西的力逐渐变小，因此水平向西的分加速度逐渐变小，小球的水平分运动是向西的变加速运动，故小球到最高点时水平向西的速度达到最大值，在最高点速度不为零。B错：小球到最高点时竖直方向的分速度为零，由题意知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平分加速度为零。C错、D对：下降阶段，随着小球竖直分速度的变大，其水平向东的力逐渐变大，水平向东的分加速度逐渐变大，小球的水平分运动是向西的变减速运动，故小球的落地点应在抛出点的西侧。 13、某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的(　B　) A．时刻相同，地点相同　 B．时刻相同，地点不同 C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同 [解析]　弹出的小球做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，水平方向的分运动为匀速直线运动。弹射管自由下落，两只小球始终处于同一水平面，因此两只小球同时落地。由h＝gt2知，两只小球在空中运动的时间不相等，由x＝vt知水平位移不相等，落地点不同。 14、达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是( D ) 解析 以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加 速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选 D。 考点3、“小船渡河”模型 1.小船渡河的合运动与分运动 合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线， 2、两类问题，三种情景 渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽) 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时， 合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝＝ 画法：画水速，画圆，画切线，此时切线方向为合运动方向 3、小船渡河问题解题方法 专题讲练3 3.1、渡河时间问题 1、(多选)小船在静水中的速度为4 m/s，河宽为200 m，水流速度为3 m/s，下列说法正确的是(　AD　) A．小船过河的最短时间为50 s B．小船以最短时间过河，其位移为200 m C．船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长 D．小船过河的实际速度可以垂直于河岸 2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是(　C　) A．船渡河的最短时间是25 s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2 D．船在河水中的最大速度是5 m/s 3、如图所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C点。若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点。若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是(　C　) A．两船在静水中的划行速率不同 B．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小 C．两船同时到达D点 D．河水流速为 　[由题意可知，两船渡河的时间相等，两船沿垂直于河岸方向的分速度v1相等，由v1＝vsin θ知两船在静水中的划行速率v相等，选项A错误；乙船沿BD到达D点，故河水流速v水方向沿AB方向，且v水＝vcos θ，甲船不可能到达正对岸，甲船渡河的路程较大，选项B错误；由于甲船沿垂直于河岸的位移大小d＝vsin θ·t，沿AB方向的位移大小x＝(vcos θ＋v水)t，解得x＝＝AB，故两船同时到达D点，选项C正确；根据速度的合成与分解，v水＝vcos θ，而vsin θ＝，解得v水＝，选项D错误。] 4、如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变．已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2，则(　C　) A．t2>t1，v2＝ B．t2>t1，v2＝ C．t2＝t1，v2＝ D．t2＝t1，v2＝ 解析　设河宽为d，船相对于静水的速度为v，与河岸上游的夹角为θ，船垂直河岸的分速度为vsin θ，过河时间t＝，则t1＝t2；对两次的合运动，过河时间相等，则有＝，解得v2＝，故选C. 5、如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　B　) A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是5 m/s C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D.小船渡河的时间是160 s 6、如图所示，一条小船从码头 A 过河，小船在静水中的速度为 v，船头指向始终与河岸垂直(沿 AA′方向)。当水流速度为 v1时，小船运动到河对岸的码头 B 靠岸，AB 与河岸的夹角为 α＝60°。当水流速度为 v2 时，小船运动到河对岸的码头 C 靠岸，AC 与河岸的夹角为 β＝30°。下列说法正确的是( A ) A.小船沿 AB、AC 过河的时间相等 B.小船沿 AC 过河的时间更长 C.v1∶v2＝1∶2 D.当水流速度为 v1时，要使小船到达码头 A′，船头应指向河的上游且与河岸夹角为 60° 3.2、最短位移渡河问题 1、河水速度与河岸平行，v的大小保持不变，小船相对静水的速度为v0.一小船从A点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图4所示，B为A的正对岸，河宽为d，则(　C　) A.小船不可能到达B点 B.小船渡河时间一定等于 C.小船一定做匀速直线运动 D.小船到达对岸的速度一定大于v0 2、(多选)某人划船横渡一条河，河的两岸平行，河水流速处处相同，大小为v1，船速大小恒为v2，且v2>v1。设人以最短时间t1过河时，渡河位移为s1；以最短位移s2过河时，所用时间为t2。则以下关系正确的是(　AC　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ [设河的宽度为d，人以最短时间过河时船头指向对岸，t1＝，船的合速度为v＝，则s1＝vt1＝·，人以最短位移过河，船头斜指向上游方向，s2＝d，船的合速度v′＝，渡河时间为t2＝＝，故＝，＝，A、C正确，B、D错误。] 3、(多选)假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸，两次渡河时小船相对于静水的速度大小相同．以下说法正确的是(　AD　) A．水流的速度大小为0.2 m/s B．船头与河岸间的夹角α为60° C．小船在静水中的速度大小为0.6 m/s D．河的宽度为200 m 解船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示，由x＝v2t1，得水流的速度大小为v2＝＝ m/s＝0.2 m/s，选项A正确；船头保持与河岸成α角向上游航行时，如图乙所示，v2＝v1cos α，d＝v1sin α·t2，由图甲可得d＝v1t1，联立解得sin α＝，船头与河岸间的夹角不是60°，v1≈0.33 m/s，d＝200 m，选项B、C错误，D正确． 4、如图所示，河水流动的速度为v，且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去)，则(　D　) A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t＝ B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为vmax＝ C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝ D．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vmin＝ [当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为t＝，且t必须小于或等于，故选项A错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项B错误；小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，船头方向与AB垂直，可得vmin＝，故选项C错误，D正确。] 3.3、水速大于船速渡河问题 1、唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽200 m的河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观测到河水的流速为5 m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是(　D　) A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸 B．悟空说：我们要想到达正对岸船头必须朝向上游划船 C．八戒说：我们要想走最少的路就得朝着正对岸划船 D．沙僧说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的 2、某次抗洪抢险中，必须用小船将物资送至河流对岸．如图所示，A处的下游靠河岸处有个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为30°，若河流中水流的速度大小恒为2 m/s，为使小船从A点以恒定的速度安全到达对岸，则小船在静水中航行时速度的最小值为( B ) A．0.5 m/s B．1 m/s C．2 m/s D．4 m/s 解析　如图所示，当小船在静水中的速度v2与其在河流中的速度v垂直时，小船在静水中的速度v2最小，则最小值为v1sin 30°＝1 m/s，A、C、D错误，B正确． 3、一只小船在同一河流中先后两次渡河，均从A沿直线运动到B，AB与河岸的夹角为α。第一次渡河时，船头垂直于河岸，船相对于静水的速度为v1，渡河所用时间为t1；第二次船头垂直于AB，船相对于静水的速度为v2，渡河所用时间为t2，河水速度恒定，则(　C　) A．＝sinα B．＝ C．＝cos2α D．＝ [解析]　设水流的速度为v，第一次渡河的情景如图甲所示，＝tanα，第二次渡河的情景如图乙所示，＝sinα，有＝＝，故A、B错误；设河的宽度为d，则第一次渡河的时间t1＝，第二次渡河的时间t2＝，有＝＝cos2α，故C正确，D错误。 4、有一条两岸平直、河水流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去时船头指向始终与河岸垂直,回时行驶路线与河岸垂直。去与回所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为(　B　) A. B. C. D. 解析设河岸宽度为d,船的静水速度为vc;去时t1=,回时t2=,又=k,解得vc=。选项B正确。 5、一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。 (1)若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求： ①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ ②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)若船在静水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ [答案]　(1)①垂直河岸方向　36s　90m ②与上游河岸夹角为60°　24s　180m (2)与上游河岸夹角为53°　150s　300m [解析]　(1)若v2＝5m/s ①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。 当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向， 垂直分速度为v2＝5m/s。t＝＝s＝36s v合＝＝m/s s合＝v合t＝90m ②欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游，与上游河岸方向夹角为α 垂直河岸过河就要求v水平＝0，如图所示，有v2cosα＝v1得α＝60°，所以当船头与上游河岸夹角为60°时航程最短。 s＝d＝180m t＝＝＝s＝24s。 (2)若v2＝1.5m/s，与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程s＝。欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2。 sinα＝＝＝，解得α＝37°。 所以船头与上游河岸夹角为90°－37°＝53° t＝＝＝s＝150s v合＝v1cos37°＝2m/s s＝v合·t＝300m 考点4、绳、杆上速度的分解(牵连速度问题) 1、模型特点：绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型。 2、分解原则示例 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 3、常见的模型如图所示。 专题讲练4 4.1、绳端关联速度的分解 1、A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度为(绳始终有拉力)(　D　) A. B. 　C. D. 解析　设物体B的运动速度为vB，速度分解如图甲所示，则有vB＝① 物体A的合运动对应的速度为v1，它的速度分解如图乙所示，则有v绳A＝v1cos α② 由于对应同一根绳，故v绳B＝v绳A③ 联立①②③式解得vB＝，选项D正确． 2、人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是(　D　) A．v0sin θ B． C．v0cos θ D． [由运动的合成与分解可知，物体A参与这样的两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子方向的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动。它们之间的关系如图所示。由三角函数知识可得vA＝，所以D选项是正确的。] 　绳(杆)牵连物体的分析技巧： (1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。 (2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。 (3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，沿绳或杆方向的分速度大小相同。 3、质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，下列判断正确的是(　B　) A．P的速率为v　　　　　 B．P的速率为vcosθ2 C．绳的拉力等于mgsinθ1 D．绳的拉力小于mgsinθ1 [答案]　(1)水平向右，将小车的运动沿绳方向和垂直绳的方向分解。 (2)相等。 [解析]　 将小车的速度v进行分解如图所示，则vP＝vcosθ2，故A错误，B正确；小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二定律有T－mgsinθ1＝ma，可知绳对A的拉力T>mgsinθ1，故C、D错误。 4、如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过一根不可伸长的细绳带动小车沿水平面向右运动，若当滑轮右侧的绳与竖直方向成β角，且重物下滑的速率为v时，滑轮左测的绳与水平方向成α角，则小车的速度为(　D　) A. B. C. D. 解析　将速度v按运动效果分解如图所示： 则沿绳方向v1＝vcos β，同理分解小车速度，v3＝v车cos α，因为绳不可伸长，故沿绳方向速度大小相等，v1＝v3，所以v车cos α＝vcos β，所以v车＝， 5、如图所示，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。当牵引轮船的绳与水平方向成角 θ 时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为 P，此时绳对船的拉力为 。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为 P+fvcosθ 。 6、如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ＝60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时(图中D处)，下列说法正确的是(　B　) A．小物块刚释放时轻绳中的张力一定大于mg B．小球下降的最大距离为L C．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为3∶1 D．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为2∶ [刚释放的瞬间，小球的瞬时加速度竖直向下，绳子中的张力一定小于重力，故A错误；当连接小物块的绳子与杆垂直时，小球下降的距离最大，根据几何知识得Δh＝L－Lsin 60°＝L，故B正确；将小物块的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，沿绳方向的分速度等于小球的速度，根据平行四边形定则，小物块在D处的速度与小球的速度之比为v1∶v2＝2∶1，故C、D错误。] 7、如图，A、B分别为固定的定滑轮，一根不可伸长的细绳跨过定滑轮，用一外力使细绳上端以v=3 m/s向右匀速运动，下端连接的小物块沿水平地面向左运动，当角度β=θ= 530时，小物块的速度大小为( C ) A．3 m/s B．4 m/s C．5 m/s D．1.8 m/s 8、（多选）某同学设计了一款简易娱乐设施“颠颠轮”，结构如图所示。小孩甲、乙分别坐在两个箱子中，右侧箱子装有轴承，可在轮子上无摩擦地滑动（轮子固定），小孩乙及其箱子在轮子上做圆周运动时小孩甲即可上下颠簸，不计滑轮与绳索间的摩擦及空气阻力。现让乙小孩（及箱子）从图示位置由静止开始逆时针运动一周，在这个过程中，下列说法中正确的是 ( CD ) A．绳索的拉力对小孩甲所坐的箱子先做负功后做正功 B．小孩乙运动到最低点时，其速度小于小孩甲的速度 C．两小孩速度相等的时刻有两个 D．除初始时刻外，小孩甲的速度为零的时刻有两个 9、如图所示，质量为 m 的木块 a 放置在倾角为 α 的固定斜面上，通过一根不可伸长的细线绕过固定在斜面上的轻滑轮与质量为 m、套在杆上的小球 b 相连，小球以速率 v 向左匀速运动，不计空气阻力和一切摩擦力，重力加速度为 g。当细线与水平杆的夹角为 β 时，木块 a 的速度大小为 v cos ，细线的拉力 大于 （选填“大于”、“小于”或“等于”）mgsinα。 4.2、杆端关联速度的分解 1、如图所示，两个相同的小球P、Q通过铰链用刚性轻杆连接，P套在光滑竖直杆上，Q放在光滑水平地面上。开始时轻杆贴近竖直杆，由静止释放后，Q沿水平地面向右运动。下列判断正确的是(　A　) A．P触地前的速度一直增大 B．P触地前的速度先增大后减小 C．Q的速度一直增大 D．P、Q的速度同时达到最大 开始时P、Q的速度都为零，释放后P在重力和轻杆弹力的作用下做加速运动，Q由于轻杆弹力的作用，开始时做加速运动，后来做减速运动，当P触地时，P只有竖直方向的速度，水平方向的速度为零，故Q的速度为零，所以在整个过程中，P的速度一直增大，Q的速度先增大后减小，故A正确，B、C、D错误。 2、如图所示，A、B绕杆A点以一定的角速度ω由竖直位置开始顺时针匀速旋转，并带动套在水平杆上的光滑小环运动.则小环在水平杆上运动时速度大小的变化情况是(　B　) A.保持不变 B.一直增大 C.一直减小 D.先增大后减小 3、曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　A　) A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 解析　当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度，则此时v0cos θ＝vcos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误． 4、一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　C　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 [因球A与球形容器球心等高，则此时其速度方向竖直向下，将速度v1分解如图所示。 由图可知：v11＝v1sin 30°＝v1， 对球B分析知，球B此时速度方向与杆所在直线夹角为α＝60°，如图所示，将球B的速度v2分解。由图可知 v21＝v2cos 60°＝v2。 又沿杆方向两球分速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，选项C正确。] 5、如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定在水平面上，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块水平向右运动的速度为v，则此时A点速度为(　C　) A． B．　 C．　 D． [解析]　根据运动的效果可将物块水平向右运动的速度，沿垂直于杆和沿平行于杆的方向分解成v2和v1，根据平行四边形定则可得v1＝vcosθ，v2＝vsinθ，根据几何关系可得OB＝，由于B点的线速度为v2＝vsinθ＝OBω，所以ω＝＝， 所以A点的线速度vA＝Lω＝，C正确。 6、如图所示，一根长为 L 的轻杆 OP，O 端用铰链固定在竖直墙上，轻杆靠在左右宽度为 d 的长方形物块上，此时杆与竖直方向的夹角为 ，物块向右运动的速度为 v，则轻杆的端点 P 的速度大小为（ C ） 7、如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动,连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。已知OB杆长为L,绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为ω,当连杆AB与水平方向夹角为α,AB杆与OB杆的夹角为β时,滑块的水平速度大小为(　D　)　　　　　　　 A. B. C. D. 解析设滑块的水平速度大小为v,A点的速度的方向沿水平方向,如图所示,将A点的速度分解,根据运动的合成与分解可知,沿杆方向的分速度=vcos α,B点做圆周运动,实际速度是圆周运动的线速度,可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度,设B的线速度为v',则=v'cos θ=v'cos(β-90°)=v'cos(90°-β)=v'sin β,v'=ωL,二者沿杆方向的分速度是相等的,即,联立可得v=,选项D正确。 8、如图所示，长为三的直棒一端可绕固定轴D转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v，匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（ B ） A． B． C． D． 9、如图所示，工人将一根长为L的电线杆OA倾斜一定角度，O端触地（始终不滑动），电线杆上的B点靠在一梯子上，离地高度为而，此时电线杆与水平方向的夹角为θ，若某时刻突然使电线杆上的B点获得一水平向右、大小为v的速度，则此时A点的速度为( B ) A． B． C． D． 10、如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，则此时B球的速度vB的大小为(　C　) A．vA B． C． D．vAcos α 　[A球以vA的速度沿斜槽滑下时，可分解为一个使杆压缩的分运动，设其速度为vA1，一个使杆绕B点转动的分运动，设其速度为vA2。而B球沿槽上滑的运动为合运动，设其速度为vB，可分解为一个使杆伸长的分运动，设其速度为vB1，vB1＝vA1；一个使杆转动的分运动，设其速度为vB2。由图可知：vB1＝vBsin α＝vA1＝vAcos α，则vB＝。选项C正确。] 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功 学科网（北京）股份有限公司 $