第二章 有理数及其运算 导学案2025-2026学年北师大版 七年级数学上册

第二章 有理数及其运算 2.1 有理数 【课标要求】 1．理解有理数的意义. 2．能对有理数进行分类. 【学习目标】 1.借助生活中的实例感受有理数，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性. 2.会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系. 【学习过程】 一、基础先学 1、正、负数在现实生活中有着广泛的应用，用以表示具 的量。 2、0既不是 ，也不是 ，它是正、负数的“分水岭”。 3、若前进5米记作+5米，则后退6米记作 。 4、某市某一天的最高气温是零上5℃，最低气温是零下5℃，怎样用数学方法来表示呢？ 二、课堂探究 探究一： 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分，每个队的基本分均为0分。四个代表队答题情况如下表： （1）每个代表队的最后得分是多少？你是怎么表示的？（同桌讨论） （2）前面出现了比0低的得分、比0高的得分，这两个量有何关系？并举例说明. （3）如果答对题所得的分数和用正数表示，那么你能写出每个队得分的情况吗？试完成下表： 探究二： 1、下表是某年某月某日《信息早报》上刊登的几支股票的涨跌情况，请看 代码 股票名称 昨收盘 今收盘 涨跌（%） 600828 成商集团 8.83 9.71 +9.97 600829 天鹅股份 10.43 10.65 +2.11 600830 大红鹰 11.14 11.30 +1.44 600831 广电网络 21.88 21.58 －1.37 600832 东方明珠 18.81 18.61 －1.06 600833 第一医药 8.76 9.20 +5.02 600834 申通地铁 10.87 10.87 0.00 600835 上菱电器 13.47 13.31 －1.19 表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“－”号（读作负）的数来表示，如－1.06；这说明该支股票当天收盘价与昨天的收盘价相比下跌了1.06%;前面带“+”号的说明该支股票与昨天的收盘价比较涨了百分之多少.0表示不涨不跌. 你观察一下有哪些股票跌了_______. 2、思考：冰糕要保持不融化需要的温度比0℃高还是低？ 答：________________. 3、在我们的生活中，有见过带有“—”号的数吗？请举例说明（同桌交流） “加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量。因此，生活中，我们常用正负数表示一对具有_______的量. 像5，3.2， ……这样的数叫正数(positive number),它们都比0大，通常在它的前面加“+”号，也可不加，如+7，2，+6，3都表示正数；在正数前面加上“—”号的数叫做负数（negative number），如 ：－4 ， －７ ， －３，－；0既不是正数也不是负数 【典例精析】 【例1】（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g” 表示什么？ 上述三道题中，每道题的基准分别是什么？ 探究三： 某班8名同学的体重（单位：kg）分别为： 52，51.5，49.5，50.5，45，56，47.5，42.5 选定一个体重作为标准，用正负数表示上面8位同学的体重与选定的体重标准的差异.你是怎样表示的？与同伴进行交流. 探究四： （1） 合作交流，将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流. 整数 正整数：如1，2，3… 零：0 负整数：如－1，－2，－3… 正分数：如… 负分数：如… 分数 ________与_________统称有理数. （2）有理数还有其他的分类方法吗？ 三、练习评价 1.如果把水位上升用正数表示，那么水位下降10米记作（ ） A．+10米 B.-10米 C.10米 D.0米 2．已知下列各数：-8,2.1,1， ，3,0，-2.5，-1，其中是非负数的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.将下列各数填在相应的集合里; 5, -2, -0.3, , 0, -, 5.7, -1 正数集合｛ ｝ 负数集合｛ ｝ 整数集合｛ ｝ 分数集合｛ ｝ 4．某小组6位同学的期终数学考试成绩如下：84，92，94，86，100，96.如果以90分为基准，记为0，超过0分部分规定为正，写出得到的一组新数据，并求出这6位同学的平均分. 四、收获反思 2.2 数轴 【课标要求】 1. 能够画出数轴，并说出数轴的三要素. 2. 能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 【学习目标】 1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系。 2.会正确的画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出有理数。 3.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学 【学习过程】 一、基础先学 阅读课本内容，然后回答下列问题： 1、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 ________. 2、通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ______，从原点向 _____为负方向 3、选取适当的长度作为_______，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…； 从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，…； 那么根据以上的问题，我们就可以得出以下的结论： 规定了 _______、__________ 和 __________ 的直线叫做数轴. 二、课堂探究 探究一：观察如图的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）A，B，C三点所表示的温度哪个高？哪个低？ （3）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? 基准刻度线表示多少摄氏度?（图2-2-1） （4）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? （5）类似地，我们可以用直线上的点来表示数.仿照温度计动手画一条数轴，并指出数轴的三要素是什么？ 探究二： （1）画数轴时要注意什么问题？ （2）大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？ （3）如图，数轴上点A、B、C、D分别表示什么数？ （4）我们能不能用这条直线表示任何有理数？如能，在你画好的数轴上表示下列数. 1.5 , -2 ，2，-2.5 ， ， -，0 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 探究三： 在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃． 类比温度计，同伴交流，数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？ 越来越大 数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的______. _____大于0，_____小于0，正数______负数. 【典例精析】 【例1】画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”将它们连接起来： 3，-2，1.5，，0，-0.5. 【例2】比较下列每组数的大小： （1）-2和+6. （2）0和-1.8. （3）和-4. 三、练习评价 1、下列说法中正确的是（ ） A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数 B .数轴的长度是有限的 C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点 D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点 2、一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时它表示的数是（ ） A .2 B. 1 C. –1 D. –2 3、数m、n在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（ ） A .m<0 B.m>0 C.n<m D.n<-1 m -1 0 n 4、画出一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序用“ < ”连接起来. 1.5 , -2 ，2，-2.5 ， ， -，0 四、收获反思 2.3 绝对值 【课标要求】 1. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，. 2. 掌握求有理数的相反数与绝对值的方法 3．知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）. 【学习目标】 1.借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值. 2.通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法. 【学习过程】 一、基础先学 1、具有 、 、 的 叫做数轴. 2、3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 . 3、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为 ，它们互为 . 4、3与-3有什么相同点？与，5与-5呢？你还能列举两个这样的数吗？与同伴进行交流. 5、如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的 ，也称这两个数 .特别地， . 二、课堂探究 探究一：两位同学在书店O处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了10公里到达A处，乙车向西行驶了10公里到达B处。若规定向东为正，则Ａ处记做__________，Ｂ处记做__________。 （1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出A、B的位置； （2）这两辆出租车在行驶的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？ （3）在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 和的点呢？ （4）在数轴上，表示互为相反数的两个点的位置有何关系？ 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 如：+2的绝对值等于 ，记作∣+2∣= ；-3的绝对值等于 ，记作∣-3∣= . 请在小组内说出| 7|、∣—2.25∣、∣∣、∣0∣的意义及其值. 探究二： 1、填空，并完成后面的问题，你能从中发现什么规律? (1)|-21|=_____；（2）=_____； (3)|0|=______；(4)|-7.8|=_____，（5）|21|=_____. 2、如果a表示有理数，那么∣a∣有什么含义？ 3、互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 4、一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 . 5、若字母表示一个有理数，你知道的绝对值等于什么吗？ （1）当是正数时,=______ （2）当是负数时,=______ 用式子可以表示为 （3）当=0时,=______ 也就是说，任何一个有理数的绝对值都是_________，即取任何有理数，都有___0，不可能是______. 探究三： （1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5，-3，-1，-5 （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小； （3）你发现了什么？ 两个负数比较大小，绝对值大的反而______. 【典例精析】 【例1】求下列各数的绝对值： －， 7.5，0， －2.8，－，+2. 【例2】比较下列每组数的大小： （1）-1和-5； （2）和-2.7. 三、练习评价 1、（1）+3.3的相反数是_________； （2）－5的相反数是________； （3）_________的相反数是-5.6 ； （4）－(－8)是_________的相反数； （5）－(+6)是__________的相反数． 2、｜x｜ =2,则这个数是（ ） A、2 B、2和－2 C、－2 D、以上都错 3、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（ ） A、正数 B、负数 C、正数、零 D、负数、零 4、若a为任意一个有理数，则下列说法中正确的是（ ） A、－a是一个负数 B、︱a︱不一定是正数 C、－︱a︱一定是负数 D、︱a︱一定是正数 四、收获反思 2.4 有理数的加法(1) 【课标要求】能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释 【教学目标】1、经历探索有理数加法法则的过程，会用有理数的加法法则进行加法运算。 2、能熟练进行整数加法运算 【学习过程】 一、 基础先学 1、计算下列各题：（1）3.2＋2.7＝ ， ＝ 。 （2）0＋0.0123＝ ， 2＋＝ （3）（+2）+（+3）＝ （4）（-2）+（-3）＝ （5）（+2）+（-3）＝ （6）（-2）+（+3）＝ 2、丽丽的学校门前有一条东西向的马路．我们规定向东为正，西为负.放学后向东走400米在超市买了些东西，又向西走了1200米回到家中． （1）丽丽第一次走记为 米，第二次走记为 米。 （2）丽丽的家在学校的什么位置？ 二、课堂探究 活动1：小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。 (1）小丽向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米， 这个问题用算式表示就是： (2）小丽向西走2米，再向西走4米，两次共向东走了 米. 这个问题用算式表示就是： 如图所示： (3）如果小丽第一秒向西走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东运动了 米。写成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则 （1）同号的两数相加，取 的符号，并把 相加. （2）一个数同0相加，仍得 。 根据以上法则完成：11＋7＝_______________ ，（－ 11）＋（－ 7）=____________。 活动2：小丽在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负。 (1）小丽向东走4米，再向西走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是： (2）小丽向西走2米，再向东走4米，两次共向东走了 米. 这个问题用算式表示就是： 如图所示： (3）如果小丽第一秒向东走5米，再向西走5米，两秒后这个人从起点向东运动了 米。写成算式就是 你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 有理数加法法则 （1）绝对值不相等的异号的两数相加，取 的符号，并把 相减，互为相反数的两个数相加得 根据以上法则完成： ， ； 3、典例精析 例1 计算下列算式的结果，并说明理由： (1) 180 +(-10)；      (2) (-10)+(-1)；    （3）5+（-5）； （4） 0+（-2） 解：（1）180+（-10）（异号两数相加） =+（180-10）（取绝对值较大的数得符号，并用 =170 较大的绝对值减去较小的绝对值） 注：剩下的三个题按照第一个规范作答。 三、练习评价 1． 口答下列算式的结果 (1)(+4)+(+3)； (2)(-4)+(-3)； (3)(+4)+(-3)； (4)(+3)+(-4)； (5) (+4)+(-4)； (6) (-3)+0； (7) 0+(+2)； (8) 0+0． 2．请同学们完成下列练习： (1)(-25)+(-7)；    (2)(-13)+5；    (3)(-23)+0； （4）45+（-45） (5)(-0.9)+(-2.7)； (6)3.8+(-8.4)； 四、收获反思 2.4 有理数的加法（2） 【课标要求】 理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 【学习目标】1.掌握有理数的加法交换律和加法结合律，会灵活运用运算律进行简便运算。 2.能熟练运用加法运算律解决实际问题. 【学习过程】 1、 基础先学 1计算下列各题：（1）（-3）+40+（-32）+（-8）= (2)13+（-56）+47+（-34）= (3)43 +（-77）+27+（-43）= 2.回忆有理数加法的运算法则。 同号的两数相加，取 的符号，并把 相加. 绝对值不相等的异号的两数相加，取 的符号，并把 相加，互为相反数的两个数相加得 一个数同0相加，仍得 。 3.我们以前学过的加法运算定律都有什么？ 二、课堂探究 活动1：完成下列计算。 1、（-8）+（-9） （-9 ）+（-8） 2、4+（-7） （-7）+4 3、[2+（-3）]+（-8） （-8）+ [2+（-3）] 4、10+[（-10）+（-5）] [（-10）+（-5）] + 10 通过以上计算把你的发现用字母表示出来. 在有理数的运算中，加法的运算律还成立吗？再换一些数试一试。 总结：有理数加法中，两个数相加，交换 的位置，和 。 三个数相加，先把 或者先把______________， 和 2、典例精析： 例1 计算：（1）16+(-25)+24+(-32)． （2）31 +（-28）+ 28 + 69 解：（1） 16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32)           (加法交换律) =（16+24）+[(-25)+(-32)]        (加法结合律) =40+(-57)              （同号相加法则) =-17                 (异号相加法则) （2）31 +（-28）+ 28 + 69 =31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （ ） =100+0 =100 总结常用的三个规律： 1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。 例2.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克） 听号 1 2 3 4 5 质量 444 459 454 459 454 听号 6 7 8 9 10 质量 454 449 454 459 464 这10听罐头的总质量是多少？ （用两种解法求解） 三、练习评价 1、计算下列各题 （1）（-65）+34+156+（-35） （2）（-42）+57+（-84）+（-23） （3）（-301）+125+301+（-75） （4）（-52）+24+（-74）+12 2、某村共有6块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）： 55， -40， 10， -16， 27， -5 今年的小麦总产量与去年相比情况如何？ 四、收获反思 2.5 有理数的减法 【课标要求】：理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 【学习目标】： 1.理解有理数减法的意义； 2.掌握有理数减法运算法则，会进行有理数减法运算； 3.应用有理数减法解决实际问题。 【学习过程】： 一、 基础先学 1.比10℃低2℃的温度是　　　　；比－1℃低2℃的温度是　　　　。 2.计算：（1）（-3）-(-7)=　　　， （2）（-10）-3＝　　　， 　　　　（3）33-（－27）＝　　　　，（4）-4-16=　　　， （5）0-12=　　　， (6)(-11)-0=　　　. 二、课堂探究 （一）减法法则 1、你能用算式表达上面第1题的两个运算关系吗？试试看。 （1）　　　　　　　　　　　　；（2）　　　　　　　　　　　　。 2、计算：（3）10＋（－2）＝　　　　　；（4）（－1）＋（－2）＝　　 3、观察比较以上两题中的（1）（3）算式，你有什么发现？（2）和（4）呢，是否也符合你的发现？把你的发现与你的小组成员交流一下。 归纳：有理数的减法法则，　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 （二）典例精析 例1：计算： （1）9－（-5）　　　　　　　　　（2）（－3）－1 （3）0－8　　　　 　　（4）-5-0 例2：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848m,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155m.两处高度相差多少米？ 例3：全班学生分五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一道加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 -400 350 -100 （1） 第一名超出第二名多少分？ （2） 第一名超出第五名多少分？ （做完后对照课本例题的步骤，并总结归纳两个有理数相减的运算步骤） 第一步，改变两个符号，把减法转化为　　　　　；第二步按照有理数的　　　　　法则进行计算。 　例4：计算 （1）0－（－8）－（－2）－（＋5） （2） 三、练习评价 1、计算 （1）13－28　　　　　　　 　 　（2）2.5－（－0.7） （3）　　　　 　　（4）0－ （5）（－8）－（＋4）－（－7）－（＋9） （6）23-（-76）-36-（-105） 四、收获反思 2.6 有理数的加减混合运算(1) 【课标要求】：理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 【学习目标】：1.掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算. 2.将加减混合运算统一成加法运算. 【学习过程】： 一、 基础先学 计算： (1) （1） （2） (3) (4) 5、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的______。 6、有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为_______，统一成只有加法运算的和式。如(-12)-(+8)+(-6)-(-5)= -12+(-8)+(-6)+(+5)。 7、含小数和分数的加减混合运算，应根据实际情况，考虑把分数化为有限小数还是把小数化为分数，一般情况下，应先把小数化为分数，再进行运算。 二、课堂探究 典例精析 例1 计算 （1）（-）+ - 解：（1）（- ）+ - =（-）-（异号两数的加法运算法则） =(-)+(-)（ ） =（-）（同号两数的加法运算法则） 补充（1）中的依据，仿照（1）的规范解答计算（2），并在计算过程中写出每一步的依据。 （2） 三、练习评价 （1）（＋8）＋（－2）＋（＋7）＋（＋6）＋（－5） （2）（－7）＋（＋9）＋（＋8）＋（－10）＋（＋2） （3）（＋6）+[（－3）＋（－7）] （4）（＋8）＋（－2.7）+（＋5） 2．若＝３，b＝－４，c＝５，d＝－６，试求＋b＋(―c)―(―d)的值。 四、收获反思 2.6 有理数的加减混合运算(2) 【课标要求】理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算 【学习目标】 1．理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念； 2．熟练地进行有理数的加减混合运算； 【学习过程】 一、 基础先学 1、把下列算式写成代数和的形式 -7-6 +8-4= （-7）+（-6）-（-8）+（-4）= 2、把下列算式写成省略加号和的形式,怎么读？ （-7）+（-6）+(+8)+（-4）= 3、观察1的变化，你能发现什么？ 可把加减混合运算统一为____________运算。 二、课堂探究 （一）合作交流 活动1：把（-6）-（-1）+（-3）-4 改写成加法运算。 活动2：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,例如在“2”中可写成省略加号的和的形式： -7-6 +8-4 这个式子仍能看成和式；读作______，_______，______，________的和； 也可按运算顺序读作：负7减6加8减4. 活动3：“—”号的含义 你认为“—”具有哪些含义请举例说明. （二）典例精析 例1：计算： (1) －24＋3.2－16－3.5＋0.3； (2) 想一想，除了以上计算还可以怎样计算？ 例2：做一做 下表是某年某市汽油价格的调整情况： 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化（元/吨） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。 与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？ 三、练习评价 1.把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它的两种读法。 ① （-13）- （+8）+(-6)- （-5） ②（+3.7）-（-2.7）-1.8+（-2.6） 2.下列交换加数位置的变形是否正确? (1) 1－4＋5－4＝1－4＋4－5； (2) 1－2＋3－4＝2－1＋4－3； (3)4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7； (4) ． 3.计算：（-8）-（-15）+（-9）-（-12） 四、收获反思 2.6 有理数的加减混合运算(3) 【课标要求】：能运用有理数的运算解决简单的问题 【学习目标】: 1.培养动态观察、对比、分析生活问题的能力；能综合运用有理数及其加、减法的有 关知识灵活地解决简单的实际问题。 2.在交流活动中，复习巩固加减运算，逐步感受折线统计图确实可以直观地反事物的变化情况。 3.经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受有理数运算的实用性，增强学好数学的信心。 【学习过程】： 一、 基础先学 1、 通过上节课的学习，我们知道，有理数的加减混合运算的步骤： （1）减法转化_______； （2）省略_______和_________； （3）运用加法________和加法________计算. 2、 计算：1-[（-1）-（- ）-(+5)-（- ）]+|-4 | 二、课堂探究 （一）合作探究 1：大湖水库平均水位为62.6米，今年七月，由于久旱无雨，大湖水库水位降到了历史最低水位51.5米，而八月的连续降雨又使水位创历史新高75.3米，，若取警戒水位73.4米记作0点，那么最高水位75.3米可记作 米，最低水位51.5米可以记作 米，平均水位62.6米可以记作 米。 注意：（1）本题中以警戒水位作为基准，若换平均水位作为基准，也应会计算。 （2）单位不能丢。 2：小华是一个理财小能手，上周末他数了数自己的零花钱共有120元，下表是小华本周零花钱记录情况，+号表示当天的零花钱有节余，-号表示当天的零花钱超出预算： 星期 一 二 三 四 五 六 日 零花钱 +3 -4 +3 +2 +1 -5 +5 (1)请你帮小华算一算，本周小华哪天的零花钱总数最多？哪天的零花钱总数最少？ （2）本周末小华的零花钱总数比上周末多还是少？ 注意：表格给出的数字都是以前一天的零花钱作为基准。 二、典例精析 上图是流花河的水文资料（单位：米） 1. 如果把流花河的警戒水位记为0点，那么其他数据可以分别记为什么？（参照引例1） 2.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 +0.2 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。 （1） 本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？ (2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了? (3)请完成下面的本周水位记录表: 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位记录（米） 33.6 (4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况。 三、练习评价 1.光明中学初一（1）班学生的平均身高是160厘米. （1）下表给出了该班6名同学的身高情况（单位：厘米），试完成下表： 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高 159 154 165 身高与平均身高的差值 -1 +2 0 +3 （2）谁最高？谁最矮？ （3）最高和最矮的学生身高相差多少？ 2. 一位病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况.该病人上个星期日的收缩压为160单位 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化 （与前一天较） 升30单位 降20单位 升17单位 升18单位 降20单位 （1）请算出星期五该病人的收缩压； （2）请用折线统计图表示该病人这5天的收缩压情况. 四、收获反思 2.7 有理数的乘法 (1) 【课标要求】 能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释 【学习目标】 1．会用有理数的乘法法则进行熟练的乘法运算 2．联系实际解决简单的的实际问题. 【学习过程】 一、 基础先学 1．（－8）× 2．（－2）××（） 3．7.5 ×（－8.2）× 0 ×（） 4.有理数乘法法则: ※两数相乘，同号得_____，异号得_______，绝对值＿＿＿＿ ※任何数与 0 相乘，积仍为＿＿＿. ※几个不等于 0 的因数相乘 ，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时积的符号为＿＿；当负因数有＿＿数个时，积的符号为正. 有一个因数为 0 ，积就为＿＿. ※乘积为 1 的两个有理数互为＿＿＿＿. 二、课堂探究 活动1：1、计算：①、—5）+（—5） ②、（—5）+（—5）+（—5） ③、（—5）+（—5）+（—5）+（—5） ④、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）+（—5） 2、猜想下列各式的值 （—5）×2； (—5)×3； （—5）×4； (—5）×5， 3、两个有理数相乘有几种情况？ 活动2：如图，一只蜗牛沿直线L爬行：它现在位置恰在L上的点0. 0 2 4 x (1) 如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ (2) 如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ (3) 如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？ (4) 如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？ 思考：一个数同0相乘，如何解释？ 活动3：（1）下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考： （－３）×３＝_____; （－３）×２＝_____; （－３）×１＝_____; （－３）×０＝_____. （２）观察算式等号两边的特点发现积的变化规律，然后再猜想一组算式积的结果： （－３）×（－１）＝______; （－３）×（－２）＝______; （－３）×（－３）＝______; （－３）×（－４）＝______. 2：典例精析 例1 计算 （1） （-3）×9 （2） （)×2 （3）（)×（-3） （4）（)×（） 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-60C，攀登3km后，气温有什么变化？ 例3.计算 （－４）×５×（－０.２５）； 三、练习评价 1.计算（1）5×（－3）=_______； （2）（－7）×（－9）=_______；　 　　　 （3）(－5)×(1+)=_______； （4）×(－)×0×()=_______. 2．填空(用“”或“＜”号连接)： (1)如果 a＞0，b＜0，那么 ab ________0； (2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0； (3)如果a＞0时，那么a ____________2a； (4)如果a＜0时，那么a __________2a． 四、收获反思 2.7 有理数的乘法 (2) 【课标要求】能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释 【学习目标】掌握有理数的乘法法则进行熟练的运算并联系实际解决简单的的实际问题，能利用乘法运算律简化运算. 【学习过程】 一、 基础先学 （1）(-4) ×(-5) ×(-0.25)= （2）(-5) ×(1 - )= (3)[ 9×（-4）] ×（）= 二、课堂探究 （一）合作探究 活动1（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？ （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：（□×○）×◇和□×（○×◇），又有什么发现？ （3）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：□×（○+◇）和□×○+□×◇），又有什么发现？ （4）通过计算积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用。 活动2（１）下列等式成立吗?为什么? (1) (-765)×4=4×(-765); (2) [7×(-8)] 3=7 ×[(-8) ×3]; (3) (-5) ×[1/2+(-1/3)]= (-5) ×1/2+(-5 )×(-1/3) . （２）思考：如何用字母来表示乘法运算律。 有理数乘法的交换律： 有理数乘法的结合律： 有理数乘法的分配律： （二）典例精析 例1计算： (1) (-0.25)×(－)×(-4) （2） (-8) ×(-6) ×(-0.5) × 例2计算 (-24)×(-++) 例3 计算： ⑴ （＋）×（－24（用两种方法计算，并比较哪种方法较简便。） （2）　（－7）×（）× 三、练习评价 计算： ⑴　0×（）　；　　　　 ⑵ 3×（）； （3）（）×（）； （4）（）×（－８）；　　　　　 （5）30×［（）－］； （6）（0.25-）×（-36）； （7）8×× (8)2.25×(-2.3) × 四、收获反思 2.8 有理数的除法 【课标要求】 掌握有理数的除法及简单的混合运算（以三步以内为主）. 【学习目标】 1．理解有理数除法法则,会把除法运算转化成乘法. 2．会进行有理数的除法运算. 【学习过程】 一、基础先学 1. 有理数的除法法则： 两个有理数相除,同号得_________，异号得______,并把绝对值_________. 0除以任何非0的数都得________.注意：0不能作除数. 2. 除以一个数等于乘以_________________________ 3. 当各数都不为0时,商的符号与负数的个数有关,当负数的个数是 时,商为负;当负数的个数是 时,商为正 4. 计算： ①（－18）÷6＝ ； ②＝ ； ③（－27）÷（－9）＝ ；④0÷（－2）＝ . 二、课堂探究 【例1】计算：⑴（－15）÷（－3）； （2）12÷（－）； ⑶（－0.75）÷0.25 ； ⑷（－12）÷（－）÷（－100）. 【展示反馈】 计算： ⑴1÷（－） 与 1×（－）； ⑵0.8÷（－） 与 0.8×（－）； ⑶（－）÷（－）与 （－）×（－60）. 归纳：除以一个数等于乘以 【点拨思辨】 这两种除法法则如何选用，计算会更方便？ 【练习】写出下列各数的倒数： （1）； （2）0.2； （3）-5； （4）-1. 【例2】计算： （1）（﹣18）÷（﹣）； （2）16÷（﹣）÷（） 【练习】 （1）； （2）； （3）； （4）； 三、练习评价 计算： 四、收获反思 2.9 有理数的乘方 (1) 【课标要求】 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）. 【学习目标】 1．通过现实情境，理解有理数乘方的意义. 2．能分清底数和指数，正确进行有理数乘方的运算. 【学习过程】 一、基础先学 1.幂的表示 (1) (2) (-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3) 可以记为_________; 在(-5)3中,底数是_______ ,指数是 _________. 2.有理数的乘方的意义 (1)正数的任何次幂都是 数. (2)负数的正奇次幂是 数,负数的正偶次幂是 数. (3)0的任何正整数次幂都是 . 二、课堂探究 【例1】计算: （1）53; (2) (-3)4; (3) ( )3; (4) -34 【例2】 计算: (1)23 (2)-23 (3)-(-2)3 (4)-(-2)4 【展示反馈】 读作 ，表示 ，其底数是 ，指数是 ； 读作 ，表示 ，其底数是 ，指数是 ； 底数是 ，指数是 ,计算结果是 ； 底数是 ，指数是 ,计算结果是 ； 底数是 ，指数是 ,计算结果是 . 【点拨思辨】 对于幂的书写，当底数是 ，必须要加括号. 【展示反馈】 仔细观察这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系? (1)2，2，3，24； (2)-2，2，3，(-2)4； (3)0，02，03，04 【点拨思辨】 总结：有理数乘方运算的符号法则 拓展：当n是正整数时， ， ， 三、学习评价 1．（1）在中，底数是 ，指数是 ，计算结果是 ； (2)在中，底数是 ，指数是 ，计算结果是 ； 2. 计算: (1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5； (2)-32，-33，-(-3)5； (3)， 3. 一个数的平方为16,这个数可能是几,一个数的平方可能是0吗? 一个数的平方是它本身,这个数是什么? 一个数的立方是它本身,这个数是什么? 四、收获反思 2.9 有理数的乘方 (2) 【课标要求】 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）. 【学习目标】 1．能熟练进行有理数乘方的运算 2．通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快. 【学习过程】 一、基础先学 1.计算： (1) 102,103,104; (2) (-10)2, (-10)3, (-10)4 2. （1）正数的任何次幂为 ；负数的偶次幂为 ,奇次幂为 。 （2）对于10n，1的后面有 个0； （3）当a＞0时，an＞0(n是正整数)； 当a=0时，an=0(n是正整数)． 当a < 0时，a2n=(-a)2n(n是正整数)； a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)； （4）a2n≥0(a是有理数，n是正整数)． 二、课堂探究 【展示反馈】 1. 以小组合作方式，把厚0.1毫米的纸依次折叠并计算纸张的厚度， （1） 对折2次后，厚度为多少毫米？ （2） 假设对折20次，厚度为多少毫米？ 2. 你吃过拉面吗？吃拉面既经济又实惠.你观察过面馆师傅们是如何伸拉面条的吗？师傅们揉好面团，弄成长条，将它折叠一次，再拉长，再折叠一次，再拉长…… 据报道：在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，你知道这个结论是怎么得出来的吗？ 【练习】 1．的底数是_______，结果是_______ ，的指数为____ _，底数为_____ ； 2．的底数是_______，结果是_______ ，的指数为____ _，底数为_____ ； 3．的底数是____ _，结果是_____ ；的底数是_____ ，结果是_____ ；的结果是_____ ；·；； 4．为正整数，则，； 5．一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______； 6．，，； 7．,，； 8．，； 9．，； 10．计算题 （1）； （2）； （3）. 三、练习评价 1. 43= ；(—2)3= ；(—3)4= ；(—1)1001= ； —132= ；—0.53 ；(—1)2001+(—1)2002= ． 2. ； 3. 32×（—22）； 4. —22—(—2)2—23+(—2)3；　 5. ． 四、收获反思 2.10 科学记数法 【课标要求】 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小. 【学习目标】 1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数，发展数感，并会用科学记数法表示大数. 2.探索归纳出科学计数法中指数与数位间的关系. 【学习过程】 一.基础先学 1.把下列各数写成10的幂的形式. ①1 000 1 000 000 100 000 000 2.根据10的整数幂完成下列填空: 3. 科学记数法：一个大于10的数可以表示成 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 2. 课堂探究 活动(一):回顾有理数的乘方运算，算一算： 10＝ 10＝ 108＝ 10＝ 讨论：1021表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？ 一般地，10的n（n为正整数）次幂，在1的后面有 个0。 课堂练习：把下列各数写成10的幂的形式： 100 000＝ 　　10 000 000＝ 　　1 000 000 000＝ 活动(二): 1.我们可以借助10的幂的形式把一个比10大的数表示成整数段位是一位数的数乘以10n的形式。试试看 10=1× 3 000=3× 25 000=2.5× 1 300 000 000＝1.3× ， 69 600 000 000＝6.96× ， 98 000 000＝ ， 61 000 000＝ 。 2.科学记数法：一个大于10的数可以表示成 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。 想一想：用科学记数法表示一个大于10的数，10的次数n与原数的整数位数有何关系？用科学记数法记数有何优点？ 3. 你能把下列各数用科学记数法表示吗？ (1)水星的半径为2 440 000米 (2)地球上海洋面积大约为361 000 000平方千米 (3)地球质量为5 976 000 000 000 000 000 000吨 4.下列科学记数法表示的数的原数是什么？ （1)= （2) 【点拨思辨】 三．练习评价 1. 用科学记数法表示下列各数 (1) 3140 000 000 (2) 4 000 000 (3) 43 000 000 (4) 800万 2.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数 (1)山东省面积大约为平方千米 ； (2)人体中大约有个红细胞； (3)中国的森林面积大约为公顷 四.收获反思 2.11 有理数的混合运算 【课标要求】 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）. 【学习目标】 1.掌握有理数混合运算的法则. 2.能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算. 【学习过程】 1. 基础先学 1.在小学学过混合运算的顺序是先算_______，再算__________，如果有括号先算____________________，对于同级运算按照从_____到____的顺序进行计算. 2. 有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：________________；乘法交换律：______________；乘法结合律：_______________；乘法对加法的分配律：_________________________. 3. 有理数的混合运算法则：先算_______，再算________，最后算________；如果有括号，_______________. 2. 课堂探究 【展示反馈】 (1). (2). (3) . (4). 2. 典例精析: (1) 【点拨思辨】 你能通过例题的计算,总结出有理数混合运算的法则吗? (2) 用简便方法计算 【点拨思辨】 你能说出本题有哪些运算律,可以简便运算? 3. 练习评价 (1).－3－[－5＋(1－0.2×5)÷(－2)] (2).－14×[ 2－(－3)2 ] (3).(-2)2-(-52)×(-1) (4). (5) .用简便方法计算 . 四.收获反思 第二章 有理数复习（1） 一复习目标 (1)复习有理数的有关概念和运算法则，运算律等有关知识. （2）培养学生运用有理数有关知识解决实际问题的能力. （3）通过数轴的学习让学生体会数形结合的数学思想. 二、重点突破 （一）有理数的概念、大小比较及分类. 数轴的概念以及组成要素. 1、求出大于-5而小于5的所有整数. 2、在数轴上表示出-2.5 与之间表示整数的点，这样的整数共有几个？ （二）绝对值的概念以及几何意义 3、求出适合3〈｜x｜〈6的所有整数. 4、试求方程｜x｜=5的解，则方程｜2x｜=5有几个解？ 5、有理数a、b、c、d如图所示，试求：｜c｜，｜a-c｜， ｜a+d｜，｜b-c｜ 0 c a b d 有理数的加减法以及运算法则,加减混合运算的运算顺序 6、 计算： （1） 　　 (2) 　 　 （3）︱ 　　 （4） 3、 收获反思 第二章 有理数复习（2） 一复习目标 (1)复习有理数的有关概念和运算法则，运算律等有关知识. （2）培养学生运用有理数有关知识解决实际问题的能力. （3）通过数轴的学习让学生体会数形结合的数学思想. 二、重点突破 （一）有理数的乘法法则以及乘法运算律.有理数的除法法则. 1. ; 2. ; 3. . 4. （二）乘方的概念及运算. 5.比较(-2)4与-24有何不同点? 6.a是什么数时， a2<a；a是什么数时，a2>a? （三）科学记数法. 7、飞机每小时飞行6×103千米，光的速度是每秒30万千米，求光的速度是飞机的多少倍？（用科学记数法表示） 8、某工厂向银行申请了甲种贷款1.5×105元，乙种贷款2.0×105元，甲种贷款每年的年利率为7%，乙种贷款每年的年利率为6%，问该厂每年付出的利息是多少元（用科学记数法表示）. （四）有理数的混合运算及运算中应该注意的顺序. 9． 10. ×+(-2)-[-4+(1-×0.6)÷(-3)] 三、收获反思 甲种酒的单价 东部 2000 2004 2008 40 50 60 年份 价格（元） 乙种酒的单价 东部 2004 2006 2008 40 50 60 年份 价格（元） 甲种酒的年度销售量 年度销售量（万瓶） 2000年 2004年 2008年 年份 销售量（万瓶） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 有理数 基础先学 1. 相反意义； 2. 正数，负数； 3. - 6米； 4. 最高气温零上5℃表示为+5℃，最低气温是零下5℃表示为-5℃. 练习评价 1. B； 2. D； 3. 正数集合｛5, ,5.7,… ｝ 负数集合｛-2, -0.3, -, -1… ｝ 整数集合｛5, -2, 0,… ｝ 分数集合｛-0.3, ,-, -1 … ｝ 4. 6位同学的成绩表示如下：-6，+2，+4，-4，+10，+6 平均分为：90+（-6+2+4-4+10+6）÷6=92（分） 2.2 数轴 基础先学 1. 原点； 2. 正方向，向左（或向下）； 3. 单位长度，原点、正方向，单位长度； 练习评价 1．C； 2.D； 3.A； ( -1 0 2 1 -4 -3 -2 3 4 5 -5 -6 6 -2.5 2 0 -2 1.5 )4. 如图所示： -2.5 < -2 < < 0 <1.5 < 2 < 2.3 绝对值 基础先学 1.原点，正方向，单位长度， 直线 2．3，5，+6和-6，+1和-1. 3. ±2；相反数 4. 3与-3除符号以外都相同，在数轴上，它们表示的点到原点的距离相同；与，5与-5也一样；这样的两个数还有2与-2，8与-8等等. 5．相反数，互为相反数，0的相反数是0. 练习评价 1．（1）-3.3； （2）5； （3）5.6； （4）-8 ；（5）6. 2．B； 3.D； 4．B. 2.4有理数的加法（1） 基础先学 1.（1）5.9 ，2 （2）0.0123 ， （3）5 ，-5 （4）-1，1 2.（1）+400，-1200 （2）在学习西侧800m 练习评价 1． (1)7；  (2) -7； (3)1； (4) -41； (5) 0； (6) -3； (7)2； (8) 0． 2． (1)-32；    (2)-8；    (3)-23； （4）0； (5)-3.6； (6)-4.6； 2.4 有理数的加法（2） 基础先学 1. （1）-3； (2)-30； (3) -50 2. 相同，绝对值； 绝对值较大的加数，绝对值； 零； 这个数. 3. 略. 练习评价 1．（1）90； （2）-92； （3）-50； （4）-90. 2、 55+（-40）+ 10+（ -16）+ 27+（ -5）=31（kg） 今年的小麦总产量比去年增产31kg. 2.5有理数的减法 基础先学 1.8℃，－3℃； 2.（1）4， （2）-13，　（3）60， （4）-20， （5）-12， (6) -11. 练习评价 （1）－15；　　　（2）3.2； （3）0　　　　 　　 （4） （5）－14； （6）42. 2.6 有理数加减混合运算（1） 基础先学 1． -1； 2. 3. ； 4. 5、相反数； 6、加法. 练习评价 1.（1）14； （2）2； （3）4； （4）11.3； 2．-12. 2.6有理数加减混合运算（2） 基础先学 1、 （-7）+（-6） +8+（-4）； （-7）+（-6）+8）+（-4）. 2、 （-7）、（-6）、+8、（-4）的和 3、加法 练习评价 1. ① -13- +8-6+-5； ②3.7+2.7-1.8-2.6 读法略. 2.下列交换加数位置的变形是否正确? (1)错； （2）错； (3)对； (4)错 3. 10 2.6有理数加减混合运算（3） 基础先学 1、 （1）加法；（2）括号，加号；（3）交换律，结合律. 2. 10 练习评价 1.（1） 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山 身高 159 162 160 154 163 165 身高与平均身高的差值 -1 +2 0 -6 +3 +5 （2）小衫最高，小亮最矮； （3）11cm. 2.（1）185单位； （2）统计图略. 2.7有理数的乘法（1） 基础先学 1．－6； 2． ； 3．0. 4.正，负，相乘，0； 负，偶数，0； 倒数. 练习评价 1.计算（1）-15； （2）63； （3）－6； （4）0 2． (1)＜； (2) ＞； (3) ＜； (4) ＞． 2.7有理数的乘法（2） 基础先学 （1） (-5) ； （2）-2； (3)-9 练习评价 ⑴　0　；　　　 ⑵-1； （3）； （4）6；　　　　　 （5）-25； （6）-30； （7）； (8)-0.621 2.8 有理数的除法 基础先学 1.正,负,相除，0； 2.这个数的倒数； 3.奇数，偶数； 4.①-3； ②-25；③3；④0. 练习评价 计算： (1) ； (2) ； （3）-18； （4）. 2.9 有理数的乘方（第一课时） 基础先学 1. (1)底数，指数，幂；（2）；-5,3； 2.（1）正；（2）负，正；（3）0. 练习评价 1. （1）2,4,16； (2) ,3，. 2. (1) 9，-27,243； (2) -9，-27,243； (3) ，. 3. 4或-4； 可能，这个数为0； 0,1； 0，-1.1. 2.9 有理数的乘方（第二课时） 基础先学 1.（1）100,1000,10000； （2）100,-1000,10000； 2.（1）正数，正数，负数；（2）n； 练习评价 1. 64；-8；64；-1；-169；-0.125；0． 2. ； 3. -36； 4. -24；　 5. ． 2.10 科学记数法 基础先学 1. （1） （2） （3） 2. （1）100；2 （2）1000；3 （3）4.5；4.5 （4） 3. 练习评价 1.（1） （2） （3） （4） 2.（1）150000 （2）25000000000000 （3）128600000 2.11 有理数的混合运算 基础先学 1.乘除；加减；括号里面的；左，右. 2. ； ； ；. 3. 乘方；乘除；加减；先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号进行. 练习评价 (1)2 (2)98 (3)-21 (4) (5)2 第二章 有理数复习课（1） 1． -4，-3，-2，-1，0，1,2,3,4； 2． -2，-1,0,1,2,3,4共有7个；数轴略. 3. 4，-4,5，-5； 4．方程｜x｜=5的解是； 方程｜2x｜=5有2个解，是. 5．｜c｜=-c, ｜a-c｜=a-c, ｜a+d｜=a+d, ｜b-c｜=b-c 6.（1）； (2) ； 　（3）； （4） 第二章 有理数复习课（2） 1. 22； 2. 2； 3. -48； 4. -10； 5.(-2)4底数是-2，结果为16； -24底数是2，结果为-16. 6. 0<a<1时， a2<a； a<0或a>1时，a2>a? 7． 30×104(6×103)=50（倍） 8. 1.5×105×7%+2.0×105×7%=2.45×104（元） 9． ； 10. 27.2 学科网（北京）股份有限公司 $