1.3专题3磁场中的动态圆与磁聚焦磁发散 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

第09课时　磁场中的动态圆与磁聚焦磁发散 考点一　平移圆 1 考点二　旋转圆 2 考点三　缩放圆 3 考点四　磁聚焦磁扩散 5 巩固训练·提升能力 7 第09课时　磁场中的动态圆与磁聚焦磁发散 考点一　平移圆 必备知识·回顾梳理 “平移圆”模型 （1）条件：带电粒子射入匀强磁场的速度大小和方向相同，入射点不同但在同一直线上。 （2）特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，而且圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。 （3）用法：将半径相同的轨迹圆沿入射点所在的直线进行平移，从而探索粒子运动的有关临界问题 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 如图所示，在直角三角形内充满垂直纸面向外的匀强磁场图中未画出，边长度为，。现垂直边射入一束质量均为、电荷量均为、速度大小均为的带正电粒子。已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为不计重力，则下列说法中正确的是(    ) A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 B. 该匀强磁场的磁感应强度大小为 C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为 D. 粒子进入磁场时速度大小为 【变式训练1】（多选）如图所示，为一半圆形的有界匀强磁场为圆心，、分别为半径和的中点，、点位于边界圆弧上，且现有三个相同的带电粒子不计重力以相同的速度分别从、、三点沿平行方向射入磁场，其中由点射入磁场的粒子恰好从点射出由、两点射入的粒子和粒子从磁场某处射出，则下列说法正确的是(    ) A. 粒子从点射出磁场 B. 粒子从点射出磁场 C. 粒子、、在磁场的运动时间之比为 D. 粒子、经磁场偏转角相同 考点二　旋转圆 必备知识·回顾梳理 “旋转圆”模型 （1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的大小一定，但方向不同。 （2）特点：所有沿不同方向入射的粒子的轨迹圆半径相同，其轨迹圆的圆心在以入射点为圆心，半径等于轨迹圆半径的圆周上。 （3）用法：将半径相同的轨迹圆以入射点为圆心旋转，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，边长为，边长为，是边的中点，是边的中点，在点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为、电荷量均为、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与边的夹角为的粒子恰好从点射出磁场，不计粒子的重力，则(    ) A. 粒于带正电 B. 粒子运动的速度大小为 C. 粒子在磁场中运动的最长时间为 D. 磁场区域中有粒子通过的面积为 【变式训练1】（多选）如图所示，边长为的正方形内有磁感应强度的匀强磁场，方向垂直于纸面向外。在正方形中央处有一个点状的放射源，它在纸面内同时向各个方向均匀连续发射大量同种粒子，该种粒子速度大小为，比荷。不考虑粒子重力及粒子间相互作用，，下列说法中正确的是(    ) A. 粒子在磁场中运动的最短时间为 B. 粒子在磁场中运动的最长时间为 C. 正方形边界上有粒子射出的区域总长为 D. 在射出磁场的粒子当中存在有粒子刚好垂直边界出磁场 考点三　缩放圆 必备知识·回顾梳理 “放缩圆”模型 （1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的方向一定，但大小不同。 （2）特点：带电粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心，一定位于沿着粒子在入射点所受洛伦兹力方向的射线上，轨迹半径随速度的增大而增大，圆心离入射点越远。 （3）用法：以入射点为定点，圆心位于垂直初速度方向的直线上，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，将半径缩放作轨迹圆，从而探索粒子的临界条件。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示，矩形边界内存在磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，边长为，边长为从的中点以不同速率发射粒子，速度方向与边成角，粒子带正电，电荷量为，质量为，不计粒子重力与粒子间的相互作用．下列判断错误的是(    ) A. 粒子可能从边离开 B. 经过边的粒子最小速度为 C. 经过边的粒子最大速度为 D. 边上有粒子经过的区域长度为 【变式训练1】（单选）如图所示，边长为的等边三角形内分布有垂直纸面向外的匀强磁场，比荷为的电子以速度从点沿方向射入，现欲使电子经过边，则磁感应强度的取值应为  (    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）如图所示，边长为的正方形区域内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，点是边的中点。若一质量为，电荷量为的带正电粒子不计重力从点沿纸面以与成角的方向以不同的速率射入磁场，能从边飞出的粒子的速率范围为(    ) A. B. C. D. 考点四　磁聚焦磁扩散 必备知识·回顾梳理 磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与磁场圆上过入射点的切线方向平行。 磁聚焦：带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，磁场圆上过该点的切线与入射方向平行。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示为一半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，以圆心为原点，建立直角坐标系，在轴与圆周交点处有一粒子源，可向磁场中以相同的速率朝不同方向发射同种带电粒子，已知带电粒子质量均为、电荷量为，不计粒子重力，若所有粒子均沿轴负方向射出磁场区域，则应满足(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图所示，在坐标平面内，半径为的圆形边界圆心在点正好与轴相切在三个相同的带正电粒子不计重力以相同的速度从、、点射入磁场，其中，从点射入磁场的粒子从圆心正上方的点离开磁场，且射出速度方向沿轴正方向则(    ) A. 从点射入的粒子从点左侧离开磁场 B. 从点射入的粒子从点右侧离开磁场 C. 从点射入的粒子在磁场中的运动时间比从点射入的长 D. 从点射入的粒子在磁场中的运动时间比从点射入的短 【变式训练2】（多选）如图所示，以为圆心、为半径的半圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，点为半圆弧的二等分点，点为半圆弧四等分点。现有一束带正电的粒子垂直于直径和磁场方向以速度射入磁场区域。已知经过点的粒子恰好与相切通过点，则下列说法中正确的是(    ) A. 从圆弧上射入磁场的粒子，在磁场中的运动时间相等 B. 从圆弧上射入磁场的粒子均可以通过点 C. 从点射入磁场的粒子，在磁场中的运动时间为 D. 若粒子的射入速度变为，则除点入射的粒子外仍有粒子能够通过点 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，、、、是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹；、、三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成，，的夹角，则下列判断正确的是(    ) A. 沿径迹运动的粒子在磁场中运动时间最短 B. 沿径迹、运动的粒子均为正电子 C. 沿径迹、运动的粒子速率比值为 D. 沿径迹、运动的时间之比为： 2.如图所示，半径为的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在圆上点有一粒子源，它以相同速率在纸面内向各个方向发射质量为、电荷量为的粒子。只在圆弧之间有粒子射出，，不计粒子所受重力，下列说法正确的是(    ) A. 粒子的速率为 B. 所有从磁场穿出的粒子的速度方向都平行 C. 所有从磁场穿出的粒子在磁场中运动时间都相等 D. 若仅将粒子的速度变为原来的倍，则圆弧上有粒子射出的区域对应的圆心角为 3.如图所示，在竖直边界左侧有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，竖直边界处有一小孔，大量带正电的相同粒子从各种不同方向沿纸面以相同速率从小孔射入磁场。紧贴小孔的下方有一可绕转动的足够长挡板忽略小孔的大小，认为小孔与转动轴在同一位置，射入磁场的带电粒子能全部打在挡板上，不计粒子重力及其相互作用，当挡板和边界的夹角由增大到的过程中，从小孔射入的带电粒子击中挡板区域的长度将(    ) A. 不断增大 B. 先增大，后减小，其长度变化情况先后对称 C. 先增大，后减小，其长度变化情况先后不对称 D. 先增大，后不变 4.如图所示，直角三角形中，，其区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为为粒子的比荷的带正电的粒子。不考虑粒子的重力和相互间作用力，下列说法正确的是(    ) A. 边上有粒子到达区域的长度为 B. 边上有粒子到达区域的长度为 C. 从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D. 从边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 5.如图所示，空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子发射源位于足够大绝缘平板的上方距离为处，在纸面内向各个方向均匀发射速率均为的同种带负电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受的重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为，则下列说法正确的是(    ) A. 若改变粒子的电性，则到达板上的粒子位置不变 B. 粒子能打在板上离点的最远距离为 C. 粒子从点运动到板上的最长时间 D. 粒子能打在板上的区域长度为 6.如图所示，在屏的上方有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．为屏上的一小孔．与垂直．一群质量为、带电量为的粒子不计重力，以相同的速率，从处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场垂直的平面内，且散开在与夹角为的范围内．则在屏上被粒子打中的区域的长度为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 7.如图所示，点是一个粒子源，能在平面内沿着各个方向均匀、持续地发射电荷量为、质量为、速度大小恒定的带正电粒子。半圆形区域内以及水平线以下存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场。半圆形区域半径为，圆心为，粒子从边界射出磁场的最远位置为点，、之间的距离为，则(    ) A. 有三分之二的带电粒子射出磁场 B. 从圆弧边界射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 C. 粒子源发射粒子的速度大小为 D. 从点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 8.如图所示，在直角坐标系的第一象限内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在轴上处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为、电荷量均为的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离最远的位置是轴上的点。已知，粒子带负电，粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，则(    ) A. 粒子的速度大小为 B. 从轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为 C. 沿平行轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到点的距离为 D. 从点射出的粒子在磁场中的运动时间为 9.如图所示的圆形区域内匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中(    ) A. 运动时间越长，其轨迹对应的弦长越大 B. 运动时间越长，其轨迹越长 C. 运动时间越短，射出磁场区域时速度越大 D. 运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏转角越小 10.如图所示，半径为的圆形区域内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向里。边界上点有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向发射质量为、电荷量为的带正电粒子，粒子速度大小均为。不计粒子重力以及粒子间的相互作用，所有粒子运动半径均为且离开磁场时速度方向均与平行，、为互相垂直的直径，则(    ) A. 粒子离开磁场时速度方向平行向下 B. 磁感应强度大小为 C. 经过圆心的粒子在磁场中运动的时间为 D. 沿着方向射入的粒子在磁场中运动的时间为 11.如图所示，有一个边长为，磁感应强度为的正方形匀强磁场区域，是的中点，是的中点，如果在点沿对角线方向以一定的速度射入一比荷为的带电粒子不计重力，且该粒子恰好能从点射出。则下列说法正确的是(    ) A. 粒子射入磁场的速度大小 B. 若粒子入射速度大小变为，则粒子恰好从点射出 C. 若只减小粒子入射速度大小，则粒子在磁场中的运动时间不变 D. 若只改变粒子入射速度的大小，使粒子可以从点射出，则粒子射出磁场时的速度方向与边垂直 12.如图所示，在半径为的扇形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，，，一带电粒子从点以一定的速度沿方向射入磁场，经时间后从点离开。若该粒子以同样的速度从点射入磁场，则(    ) A. 粒子的速度大小为 B. 粒子仍然从点离开磁场 C. 粒子在磁场中运动的时间为 D. 粒子在磁场中运动的轨迹长度为 三、计算题。 13.如图所示，竖直平面内有一平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为未知。坐标原点处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限范围内均匀地辐射出质量为、电荷量为的正离子。在轴上固定一能吸收离子的收集板，点坐标为，点坐标为，当辐射的离子速率为时离子打在收集板上的位置最远到点，最近到点。不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，求： 恰好打到点的离子在磁场中运动的时间； 能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。 14.如图所示，真空中，半径为的圆形区域内有匀强磁场，方向垂直纸面向外，、为两条相互垂直的直径，在时刻，有大量带正电的粒子，同时以相同的速率从点沿纸面向各个方向射入磁场，已知粒子的荷质比为，磁感应强度，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期； 求从点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间； 当某粒子从点离开磁场时，仍有部分粒子在磁场中运动，此时这部分粒子所在位置构成何种图形？并求此图形的长度。 15.如图所示，在虚线边界上方区域有磁感应强度为的匀强磁场，为磁场边界上的长度为的接收屏，与垂直，和的长度均为。在点的电子源可大量发射方向平行于边界向右、速度大小不同的电子。已知电子的质量为，电荷量为，不计电子间的相互作用，电子打到接收屏上即被吸收。求： 能打到接收屏上的电子速度大小的范围； 打到接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09课时　磁场中的动态圆与磁聚焦磁发散 考点一　平移圆 1 考点二　旋转圆 2 考点三　缩放圆 3 考点四　磁聚焦磁扩散 4 巩固训练·提升能力 5 第09课时　磁场中的动态圆与磁聚焦磁发散 考点一　平移圆 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 如图所示，在直角三角形内充满垂直纸面向外的匀强磁场图中未画出，边长度为，。现垂直边射入一束质量均为、电荷量均为、速度大小均为的带正电粒子。已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为不计重力，则下列说法中正确的是(    ) A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 B. 该匀强磁场的磁感应强度大小为 C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为 D. 粒子进入磁场时速度大小为 【变式训练1】（多选）如图所示，为一半圆形的有界匀强磁场为圆心，、分别为半径和的中点，、点位于边界圆弧上，且现有三个相同的带电粒子不计重力以相同的速度分别从、、三点沿平行方向射入磁场，其中由点射入磁场的粒子恰好从点射出由、两点射入的粒子和粒子从磁场某处射出，则下列说法正确的是(    ) A. 粒子从点射出磁场 B. 粒子从点射出磁场 C. 粒子、、在磁场的运动时间之比为 D. 粒子、经磁场偏转角相同 考点二　旋转圆 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，边长为，边长为，是边的中点，是边的中点，在点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为、电荷量均为、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与边的夹角为的粒子恰好从点射出磁场，不计粒子的重力，则(    ) A. 粒于带正电 B. 粒子运动的速度大小为 C. 粒子在磁场中运动的最长时间为 D. 磁场区域中有粒子通过的面积为 【变式训练1】（多选）如图所示，边长为的正方形内有磁感应强度的匀强磁场，方向垂直于纸面向外。在正方形中央处有一个点状的放射源，它在纸面内同时向各个方向均匀连续发射大量同种粒子，该种粒子速度大小为，比荷。不考虑粒子重力及粒子间相互作用，，下列说法中正确的是(    ) A. 粒子在磁场中运动的最短时间为 B. 粒子在磁场中运动的最长时间为 C. 正方形边界上有粒子射出的区域总长为 D. 在射出磁场的粒子当中存在有粒子刚好垂直边界出磁场 考点三　缩放圆 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示，矩形边界内存在磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，边长为，边长为从的中点以不同速率发射粒子，速度方向与边成角，粒子带正电，电荷量为，质量为，不计粒子重力与粒子间的相互作用．下列判断错误的是(    ) A. 粒子可能从边离开 B. 经过边的粒子最小速度为 C. 经过边的粒子最大速度为 D. 边上有粒子经过的区域长度为 【变式训练1】（单选）如图所示，边长为的等边三角形内分布有垂直纸面向外的匀强磁场，比荷为的电子以速度从点沿方向射入，现欲使电子经过边，则磁感应强度的取值应为  (    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（单选）如图所示，边长为的正方形区域内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，点是边的中点。若一质量为，电荷量为的带正电粒子不计重力从点沿纸面以与成角的方向以不同的速率射入磁场，能从边飞出的粒子的速率范围为(    ) A. B. C. D. 考点四　磁聚焦磁扩散 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示为一半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，以圆心为原点，建立直角坐标系，在轴与圆周交点处有一粒子源，可向磁场中以相同的速率朝不同方向发射同种带电粒子，已知带电粒子质量均为、电荷量为，不计粒子重力，若所有粒子均沿轴负方向射出磁场区域，则应满足(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图所示，在坐标平面内，半径为的圆形边界圆心在点正好与轴相切在三个相同的带正电粒子不计重力以相同的速度从、、点射入磁场，其中，从点射入磁场的粒子从圆心正上方的点离开磁场，且射出速度方向沿轴正方向则(    ) A. 从点射入的粒子从点左侧离开磁场 B. 从点射入的粒子从点右侧离开磁场 C. 从点射入的粒子在磁场中的运动时间比从点射入的长 D. 从点射入的粒子在磁场中的运动时间比从点射入的短 【变式训练2】（多选）如图所示，以为圆心、为半径的半圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，点为半圆弧的二等分点，点为半圆弧四等分点。现有一束带正电的粒子垂直于直径和磁场方向以速度射入磁场区域。已知经过点的粒子恰好与相切通过点，则下列说法中正确的是(    ) A. 从圆弧上射入磁场的粒子，在磁场中的运动时间相等 B. 从圆弧上射入磁场的粒子均可以通过点 C. 从点射入磁场的粒子，在磁场中的运动时间为 D. 若粒子的射入速度变为，则除点入射的粒子外仍有粒子能够通过点 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，、、、是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹；、、三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成，，的夹角，则下列判断正确的是(    ) A. 沿径迹运动的粒子在磁场中运动时间最短 B. 沿径迹、运动的粒子均为正电子 C. 沿径迹、运动的粒子速率比值为 D. 沿径迹、运动的时间之比为： 2.如图所示，半径为的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在圆上点有一粒子源，它以相同速率在纸面内向各个方向发射质量为、电荷量为的粒子。只在圆弧之间有粒子射出，，不计粒子所受重力，下列说法正确的是(    ) A. 粒子的速率为 B. 所有从磁场穿出的粒子的速度方向都平行 C. 所有从磁场穿出的粒子在磁场中运动时间都相等 D. 若仅将粒子的速度变为原来的倍，则圆弧上有粒子射出的区域对应的圆心角为 3.如图所示，在竖直边界左侧有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，竖直边界处有一小孔，大量带正电的相同粒子从各种不同方向沿纸面以相同速率从小孔射入磁场。紧贴小孔的下方有一可绕转动的足够长挡板忽略小孔的大小，认为小孔与转动轴在同一位置，射入磁场的带电粒子能全部打在挡板上，不计粒子重力及其相互作用，当挡板和边界的夹角由增大到的过程中，从小孔射入的带电粒子击中挡板区域的长度将(    ) A. 不断增大 B. 先增大，后减小，其长度变化情况先后对称 C. 先增大，后减小，其长度变化情况先后不对称 D. 先增大，后不变 4.如图所示，直角三角形中，，其区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为为粒子的比荷的带正电的粒子。不考虑粒子的重力和相互间作用力，下列说法正确的是(    ) A. 边上有粒子到达区域的长度为 B. 边上有粒子到达区域的长度为 C. 从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D. 从边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 5.如图所示，空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子发射源位于足够大绝缘平板的上方距离为处，在纸面内向各个方向均匀发射速率均为的同种带负电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受的重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为，则下列说法正确的是(    ) A. 若改变粒子的电性，则到达板上的粒子位置不变 B. 粒子能打在板上离点的最远距离为 C. 粒子从点运动到板上的最长时间 D. 粒子能打在板上的区域长度为 6.如图所示，在屏的上方有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．为屏上的一小孔．与垂直．一群质量为、带电量为的粒子不计重力，以相同的速率，从处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场垂直的平面内，且散开在与夹角为的范围内．则在屏上被粒子打中的区域的长度为(    ) A. B. C. D. 二、多选题。 7.如图所示，点是一个粒子源，能在平面内沿着各个方向均匀、持续地发射电荷量为、质量为、速度大小恒定的带正电粒子。半圆形区域内以及水平线以下存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场。半圆形区域半径为，圆心为，粒子从边界射出磁场的最远位置为点，、之间的距离为，则(    ) A. 有三分之二的带电粒子射出磁场 B. 从圆弧边界射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 C. 粒子源发射粒子的速度大小为 D. 从点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 8.如图所示，在直角坐标系的第一象限内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在轴上处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为、电荷量均为的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离最远的位置是轴上的点。已知，粒子带负电，粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，则(    ) A. 粒子的速度大小为 B. 从轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为 C. 沿平行轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到点的距离为 D. 从点射出的粒子在磁场中的运动时间为 9.如图所示的圆形区域内匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中(    ) A. 运动时间越长，其轨迹对应的弦长越大 B. 运动时间越长，其轨迹越长 C. 运动时间越短，射出磁场区域时速度越大 D. 运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏转角越小 10.如图所示，半径为的圆形区域内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向里。边界上点有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向发射质量为、电荷量为的带正电粒子，粒子速度大小均为。不计粒子重力以及粒子间的相互作用，所有粒子运动半径均为且离开磁场时速度方向均与平行，、为互相垂直的直径，则(    ) A. 粒子离开磁场时速度方向平行向下 B. 磁感应强度大小为 C. 经过圆心的粒子在磁场中运动的时间为 D. 沿着方向射入的粒子在磁场中运动的时间为 11.如图所示，有一个边长为，磁感应强度为的正方形匀强磁场区域，是的中点，是的中点，如果在点沿对角线方向以一定的速度射入一比荷为的带电粒子不计重力，且该粒子恰好能从点射出。则下列说法正确的是(    ) A. 粒子射入磁场的速度大小 B. 若粒子入射速度大小变为，则粒子恰好从点射出 C. 若只减小粒子入射速度大小，则粒子在磁场中的运动时间不变 D. 若只改变粒子入射速度的大小，使粒子可以从点射出，则粒子射出磁场时的速度方向与边垂直 12.如图所示，在半径为的扇形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，，，一带电粒子从点以一定的速度沿方向射入磁场，经时间后从点离开。若该粒子以同样的速度从点射入磁场，则(    ) A. 粒子的速度大小为 B. 粒子仍然从点离开磁场 C. 粒子在磁场中运动的时间为 D. 粒子在磁场中运动的轨迹长度为 三、计算题。 13.如图所示，竖直平面内有一平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为未知。坐标原点处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限范围内均匀地辐射出质量为、电荷量为的正离子。在轴上固定一能吸收离子的收集板，点坐标为，点坐标为，当辐射的离子速率为时离子打在收集板上的位置最远到点，最近到点。不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，求： 恰好打到点的离子在磁场中运动的时间； 能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。 14.如图所示，真空中，半径为的圆形区域内有匀强磁场，方向垂直纸面向外，、为两条相互垂直的直径，在时刻，有大量带正电的粒子，同时以相同的速率从点沿纸面向各个方向射入磁场，已知粒子的荷质比为，磁感应强度，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期； 求从点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间； 当某粒子从点离开磁场时，仍有部分粒子在磁场中运动，此时这部分粒子所在位置构成何种图形？并求此图形的长度。 15.如图所示，在虚线边界上方区域有磁感应强度为的匀强磁场，为磁场边界上的长度为的接收屏，与垂直，和的长度均为。在点的电子源可大量发射方向平行于边界向右、速度大小不同的电子。已知电子的质量为，电荷量为，不计电子间的相互作用，电子打到接收屏上即被吸收。求： 能打到接收屏上的电子速度大小的范围； 打到接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09课时　磁场中的动态圆与磁聚焦磁发散 考点一　平移圆 1 考点二　旋转圆 3 考点三　缩放圆 6 考点四　磁聚焦磁扩散 9 巩固训练·提升能力 12 第09课时　磁场中的动态圆与磁聚焦磁发散 考点一　平移圆 必备知识·回顾梳理 “平移圆”模型 （1）条件：带电粒子射入匀强磁场的速度大小和方向相同，入射点不同但在同一直线上。 （2）特点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，而且圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行。 （3）用法：将半径相同的轨迹圆沿入射点所在的直线进行平移，从而探索粒子运动的有关临界问题 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 如图所示，在直角三角形内充满垂直纸面向外的匀强磁场图中未画出，边长度为，。现垂直边射入一束质量均为、电荷量均为、速度大小均为的带正电粒子。已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为不计重力，则下列说法中正确的是(    ) A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为 B. 该匀强磁场的磁感应强度大小为 C. 粒子在磁场中运动的轨道半径为 D. 粒子进入磁场时速度大小为 【答案】ABC  【解析】A. 根据题意，粒子垂直边射入，垂直边射出时经过四分之一个周期，即  ，解得，A正确； B. 洛伦兹力提供向心力，有，解得，粒子运动的周期，可解得该匀强磁场的磁感应强度大小为，B正确； C. 当粒子轨迹与边相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，为  ，则在磁场中转过的圆心角为， 如图所示，根据几何关系可知 ，解得  ，C正确； D. 根据可知，，D错误。 故选ABC。 【变式训练1】（多选）如图所示，为一半圆形的有界匀强磁场为圆心，、分别为半径和的中点，、点位于边界圆弧上，且现有三个相同的带电粒子不计重力以相同的速度分别从、、三点沿平行方向射入磁场，其中由点射入磁场的粒子恰好从点射出由、两点射入的粒子和粒子从磁场某处射出，则下列说法正确的是(    ) A. 粒子从点射出磁场 B. 粒子从点射出磁场 C. 粒子、、在磁场的运动时间之比为 D. 粒子、经磁场偏转角相同 【答案】ABD  【解答】三个相同的带电粒子不计重力以相同的速度分别从、、三点沿平行方向射入磁场，故三粒子运动半径、周期相同； 由点射入磁场粒子恰好从点射出，那么粒子都向右偏转，且半径； 那么，粒子也恰好从点射出，粒子恰好从点射出； 所以，粒子，转过的中心角为，粒子转过的中心角为，所以，粒子、、在磁场的运动时间之比为：：，故ABD正确，C错误。 考点二　旋转圆 必备知识·回顾梳理 “旋转圆”模型 （1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的大小一定，但方向不同。 （2）特点：所有沿不同方向入射的粒子的轨迹圆半径相同，其轨迹圆的圆心在以入射点为圆心，半径等于轨迹圆半径的圆周上。 （3）用法：将半径相同的轨迹圆以入射点为圆心旋转，从圆的动态变化中可发现粒子运动的有关临界问题 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示，矩形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，边长为，边长为，是边的中点，是边的中点，在点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为、电荷量均为、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与边的夹角为的粒子恰好从点射出磁场，不计粒子的重力，则(    ) A. 粒于带正电 B. 粒子运动的速度大小为 C. 粒子在磁场中运动的最长时间为 D. 磁场区域中有粒子通过的面积为 【答案】BD  【解答】 由左手定则和粒子偏转方向知粒子带负电，故A错误； B.根据速度与边的夹角为的粒子恰好从点射出磁场的轨迹结合几何关系知粒子做圆周运动的半径为，根据，解得：，故B正确； C.由题意知所有射入磁场的粒子做圆周运动的半径相同，根据旋转圆知粒子在磁场中运动的最长时间为，故C错误； D.根据旋转圆知磁场区域中有粒子通过的面积为，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（多选）如图所示，边长为的正方形内有磁感应强度的匀强磁场，方向垂直于纸面向外。在正方形中央处有一个点状的放射源，它在纸面内同时向各个方向均匀连续发射大量同种粒子，该种粒子速度大小为，比荷。不考虑粒子重力及粒子间相互作用，，下列说法中正确的是(    ) A. 粒子在磁场中运动的最短时间为 B. 粒子在磁场中运动的最长时间为 C. 正方形边界上有粒子射出的区域总长为 D. 在射出磁场的粒子当中存在有粒子刚好垂直边界出磁场 【答案】ABC  【解答】粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据，解得，带入数据解得 ，假设粒子逆时针转动，则粒子射出范围如图所示： ， 当轨迹对应弦最短时，对应圆心角最小，此时在磁场中运动时间最短，由题意知，即弦恰好垂直于磁场边界时，弦最短，由几何关系知弦长为 ，由几何关系知，此时对应圆心角为，所以最短时间为 ，同理可知，最长弦恰好为直径，所以最长时间为 ，故AB正确； 由几何关系知  ， ，解得，，则   ，所以边界上有粒子射出的总长度为  ，且射出磁场的粒子当中不存在有粒子刚好垂直边界出磁场，故C正确，D错误。 【变式训练2】如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小，磁场内有一块平面感光板，板面与磁场方向平行，在距为处，有一个点状的粒子放射源，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的比荷，现只考虑在纸面中运动的粒子，求上被粒子打中的区域的长度。 【答案】粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是一定的，从点向各个方向发射粒子，为这些轨迹圆周的公共点，这些轨迹圆的圆心的集合就是以为圆心、以为半径的圆，以该圆上任一点为圆心，为半径画圆，然后截取其在磁场中的一段圆弧，即可画出粒子可能的一个轨迹图。   粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用表示轨道半径， 有     由此得  代入数值得，可见  如图所示， 因朝不同方向发射的粒子的圆轨道都过，由此可知，某一圆轨迹在图中左侧与相切，则此切点就是粒子能打中的左侧最远点，为确定点的位置，可作平行于的直线，到的距离为，以为圆心，为半径作圆，圆左侧交于点，过点作的垂线，它与的交点即，由图中几何关系得   再考虑的右侧，任何粒子在运动过程中离的距离不可能超过，所以右侧的最远点是与在同一直径上的一点，设为。  由图中几何关系得  所求长度为  代入数值解得 考点三　缩放圆 必备知识·回顾梳理 “放缩圆”模型 （1）条件：同性带电粒子在同一点射入匀强磁场，入射速度的方向一定，但大小不同。 （2）特点：带电粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心，一定位于沿着粒子在入射点所受洛伦兹力方向的射线上，轨迹半径随速度的增大而增大，圆心离入射点越远。 （3）用法：以入射点为定点，圆心位于垂直初速度方向的直线上，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，将半径缩放作轨迹圆，从而探索粒子的临界条件。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示，矩形边界内存在磁感应强度为的匀强磁场，方向垂直纸面向里，边长为，边长为从的中点以不同速率发射粒子，速度方向与边成角，粒子带正电，电荷量为，质量为，不计粒子重力与粒子间的相互作用．下列判断错误的是(    ) A. 粒子可能从边离开 B. 经过边的粒子最小速度为 C. 经过边的粒子最大速度为 D. 边上有粒子经过的区域长度为 【答案】AB  【解答】粒子带正电，粒子运动的轨迹如图所示： ； 当粒子的速度大于与半径相对应的速度时，粒子将从边射出； 由几何关系可得： 由洛仑兹力和向心力公式可得： 当粒子的速度小于与半径相对应的速度时，粒子将从边射出； 由几何关系可得： 由式解得： 由洛仑兹力和向心力公式可得： 将式分别代入式可解得：，； 所以的取值范围是：； A.由上可知：粒子不可能从边离开，故A错误； B.经过边的粒子最小速度为，故B错误； C.经过边的粒子最大速度为，故C正确； D.边上有粒子经过的区域长度为：，故D正确。 本题选错误的，故选AB。 【变式训练1】（单选）如图所示，边长为的等边三角形内分布有垂直纸面向外的匀强磁场，比荷为的电子以速度从点沿方向射入，现欲使电子经过边，则磁感应强度的取值应为  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 当电子从点离开磁场时的轨迹如图所示，设电子做匀速圆周运动的半径为，由几何知识得，解得，欲使电子经过边，必须满足，而，所以，项正确。 【变式训练2】（单选）如图所示，边长为的正方形区域内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，点是边的中点。若一质量为，电荷量为的带正电粒子不计重力从点沿纸面以与成角的方向以不同的速率射入磁场，能从边飞出的粒子的速率范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】设粒子的运动轨迹半径为时，粒子的轨迹与  边相切，如图中曲线所示    由几何关系得  解得  粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得  解得粒子的速率为  当粒子的运动轨迹与边相切时，如图中曲线所示，由几何关系可得  此时粒子的运动轨迹半径  粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得  解得粒子的速率  故能从边飞出的粒子的速率范围为  故选C。 考点四　磁聚焦磁扩散 必备知识·回顾梳理 磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与磁场圆上过入射点的切线方向平行。 磁聚焦：带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，磁场圆上过该点的切线与入射方向平行。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图所示为一半径为的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，以圆心为原点，建立直角坐标系，在轴与圆周交点处有一粒子源，可向磁场中以相同的速率朝不同方向发射同种带电粒子，已知带电粒子质量均为、电荷量为，不计粒子重力，若所有粒子均沿轴负方向射出磁场区域，则应满足(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】这是一个磁发散模型，根据几何知识可知，若所有粒子均沿  轴负方向射出磁场区域，则要满足磁发散应该有轨迹圆的半径等于区域圆的半径，根据  可得 ，即 。 故选D。 【变式训练1】（单选）如图所示，在坐标平面内，半径为的圆形边界圆心在点正好与轴相切在三个相同的带正电粒子不计重力以相同的速度从、、点射入磁场，其中，从点射入磁场的粒子从圆心正上方的点离开磁场，且射出速度方向沿轴正方向则(    ) A. 从点射入的粒子从点左侧离开磁场 B. 从点射入的粒子从点右侧离开磁场 C. 从点射入的粒子在磁场中的运动时间比从点射入的长 D. 从点射入的粒子在磁场中的运动时间比从点射入的短 【答案】C  【解析】由题意知，粒子在磁场中运动的轨迹半径与圆形边界的半径相等，因此三个粒子在磁场中发生“磁聚焦”，故从、点射入的粒子均从点离开磁场，、B错误； 由运动轨迹可知，从点射入的粒子在磁场中的运动轨迹大于从点射入的粒子在磁场中的运动轨迹，故从点射入的粒子在磁场中的运动时间比从点射入的长，C正确，D错误。 【变式训练2】（多选）如图所示，以为圆心、为半径的半圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，点为半圆弧的二等分点，点为半圆弧四等分点。现有一束带正电的粒子垂直于直径和磁场方向以速度射入磁场区域。已知经过点的粒子恰好与相切通过点，则下列说法中正确的是(    ) A. 从圆弧上射入磁场的粒子，在磁场中的运动时间相等 B. 从圆弧上射入磁场的粒子均可以通过点 C. 从点射入磁场的粒子，在磁场中的运动时间为 D. 若粒子的射入速度变为，则除点入射的粒子外仍有粒子能够通过点 【答案】BC  【解析】由题给条件得，粒子在磁场中运动轨道半径为，由磁聚焦可判断从圆弧射入磁场的粒子，均可汇聚到点，但时间不相等，入射点越接近点，运动时间越短，故A错误、B正确 沿着点入射的粒子，其运动轨迹如图甲，由题意可知，点到的距离，即，而粒子运动的半径为，因此粒子轨迹对应的圆心角，故而粒子的运动时间，故C正确 方法一：根据磁聚焦原理，只有当粒子的速度为时，才能经过点，当速度为时，除点入射的粒子外，不会有粒子经过点。 方法二：假设粒子可以通过点，则可以得到如图乙轨迹，为轨迹的圆心，轨迹的半径，在上选取一点，使得，则此时四边形为菱形，再有，，但是此时，无法构成三角形，因此粒子不可能经过点，故D错误。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.如图所示，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，、、、是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹；、、三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成，，的夹角，则下列判断正确的是(    ) A. 沿径迹运动的粒子在磁场中运动时间最短 B. 沿径迹、运动的粒子均为正电子 C. 沿径迹、运动的粒子速率比值为 D. 沿径迹、运动的时间之比为： 【答案】C  【解析】解：、由于正电子和负电子的电量和质量均相等，根据可知四种粒子的周期相等，而沿径迹运动的粒子偏转角最大，圆心角也最大，由可知沿径迹运动的粒子在磁场中运动时间最长，故A项错误： B、由左手定则可判断沿径迹，运动的粒子均带负电，故B项错误； C、设圆形磁场半径为，根据几何关系可得沿径迹，运动的粒子轨道半径分别为，，根据 可得，故C项正确： D、由前述分析可知，运动时间之比为偏转角之比所以，故D项错误。 故选：。 2.如图所示，半径为的圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。在圆上点有一粒子源，它以相同速率在纸面内向各个方向发射质量为、电荷量为的粒子。只在圆弧之间有粒子射出，，不计粒子所受重力，下列说法正确的是(    ) A. 粒子的速率为 B. 所有从磁场穿出的粒子的速度方向都平行 C. 所有从磁场穿出的粒子在磁场中运动时间都相等 D. 若仅将粒子的速度变为原来的倍，则圆弧上有粒子射出的区域对应的圆心角为 【答案】A  【解答】A.粒子发射速率相同，故粒子运动半径相同，由只在圆弧之间有粒子射出可知的距离为粒子轨迹的直径，即，如图所示： 根据洛伦兹力提供向心力有： 可得：，故A正确； 结合图像可知，从磁场穿出的粒子的速度方向不同，所对应的圆心角不同，故在磁场中运动时间不相等，故BC错误； D.若仅将粒子的速度变为原来的倍，则半径变为原来的倍，即，当粒子水平向右射入磁场时，粒子刚好从点关于点对称的顶点水平方向射出，则圆弧上有粒子射出的区域对应的圆心角为，故D错误。 3.如图所示，在竖直边界左侧有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，竖直边界处有一小孔，大量带正电的相同粒子从各种不同方向沿纸面以相同速率从小孔射入磁场。紧贴小孔的下方有一可绕转动的足够长挡板忽略小孔的大小，认为小孔与转动轴在同一位置，射入磁场的带电粒子能全部打在挡板上，不计粒子重力及其相互作用，当挡板和边界的夹角由增大到的过程中，从小孔射入的带电粒子击中挡板区域的长度将(    ) A. 不断增大 B. 先增大，后减小，其长度变化情况先后对称 C. 先增大，后减小，其长度变化情况先后不对称 D. 先增大，后不变 【答案】D  【解析】解：带电粒子进入电场后，根据左手定则，粒子在磁场里做匀速圆周运动轨迹如图示 当挡板和边界的夹角由开始转，在图中位置时，电荷打击长度不足圆周直径，从位置开始，电荷打击长度等于圆的直径，此后始终维持不变，直到增大到。故D正确，ABC错误。 故选：。 4.如图所示，直角三角形中，，其区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，点处的粒子源可向磁场区域各个方向发射速度大小为为粒子的比荷的带正电的粒子。不考虑粒子的重力和相互间作用力，下列说法正确的是(    ) A. 边上有粒子到达区域的长度为 B. 边上有粒子到达区域的长度为 C. 从边射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 D. 从边射出的粒子在磁场中运动的最长时间为 【答案】C  【解析】A. 根据带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力可得，解得，根据题意可知，，，解得， 作出粒子运动的两个临界轨迹，如图所示 粒子沿方向射入，其在磁场中运动的轨迹圆心为，从边上的点射出磁场，由几何关系可求得轨迹所对圆心角为，当粒子轨迹恰好与边相切时，其在磁场中运动的轨迹圆心为，可以证明为一正方形，故在边有粒子射出的区域长度为的长度，即，故A错误； C. 从边射出的粒子，从点射出磁场事，在磁场中运动时间最短，即，故C正确； B. 粒子在边上最远从点射出，由几何关系可得，故边上有粒子到达区域的长度为，B错误 D.边射出的粒子，从点射出时，其在做场中运动的时间最长，最长时间为，D错误。 5.如图所示，空间存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子发射源位于足够大绝缘平板的上方距离为处，在纸面内向各个方向均匀发射速率均为的同种带负电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受的重力，已知粒子做圆周运动的半径大小为，则下列说法正确的是(    ) A. 若改变粒子的电性，则到达板上的粒子位置不变 B. 粒子能打在板上离点的最远距离为 C. 粒子从点运动到板上的最长时间 D. 粒子能打在板上的区域长度为 【答案】C  【解析】B.如图所示，圆与平板相切于点，圆于平板相交于点，为直径，圆与平板相切于点，、两点为粒子恰好能打到平板上的临界点，为粒子能打到的距离点最远的点，为粒子能打到平板的范围； 粒子能打在板上离点的最远距离为 ，故B错误； A.改变粒子电性，粒子能打到的范围长度不变，但位置发生变化，故A错误； C.粒子打到平板所用时间最长的粒子其初速度为，设与竖直方向夹角为  ，由几何关系得  解得  ，所以打到点的粒子速度偏转角为，所以最长时间为 ，故C正确； D.为粒子能打到平板上的范围，由几何关系可得 ，故D错误。 故选C。 6.如图所示，在屏的上方有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．为屏上的一小孔．与垂直．一群质量为、带电量为的粒子不计重力，以相同的速率，从处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场垂直的平面内，且散开在与夹角为的范围内．则在屏上被粒子打中的区域的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得到 解得 负粒子沿着右侧边界射入，轨迹如上面左图，此时出射点最近，与边界交点与间距为：； 负粒子沿着左侧边界射入，轨迹如上面右图，此时出射点最近，与边界交点与间距为：； 负粒子垂直边界射入，轨迹如上面中间图，此时出射点最远，与边界交点与间距为：； 故范围为在荧光屏上点右侧，将出现一条形亮线，其长度为：，故ABC错误，D正确。 故选D。 二、多选题。 7.如图所示，点是一个粒子源，能在平面内沿着各个方向均匀、持续地发射电荷量为、质量为、速度大小恒定的带正电粒子。半圆形区域内以及水平线以下存在垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场。半圆形区域半径为，圆心为，粒子从边界射出磁场的最远位置为点，、之间的距离为，则(    ) A. 有三分之二的带电粒子射出磁场 B. 从圆弧边界射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 C. 粒子源发射粒子的速度大小为 D. 从点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为 【答案】BC  【解析】C.粒子从边界射出磁场的最远位置为点，、之间的距离为  ，可知 ，根据洛伦兹力提供相信力，解得，故C正确： D.从点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为，故D错误； B.从圆弧边界射出磁场的粒子对用圆心角为，在磁场中运动的时间为，故B正确； A.根据旋转圆模型，画图可知，经过点的粒子射入方向为左上与水平线成角，经过点的粒子射入方向为左下与水平线成角，所以有六分之五的带电粒子射出磁场，故A错误。 故选BC。 8.如图所示，在直角坐标系的第一象限内存在磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在轴上处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为、电荷量均为的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离最远的位置是轴上的点。已知，粒子带负电，粒子所受重力及粒子间的相互作用均不计，则(    ) A. 粒子的速度大小为 B. 从轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为 C. 沿平行轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到点的距离为 D. 从点射出的粒子在磁场中的运动时间为 【答案】AD  【解析】粒子运动轨迹如图所示： A.由， 可得， 如图所示，结合“在轨迹圆中，轨迹的直径为最长的弦”和题中“所有粒子射出磁场时离最远的位置是轴上的点”可知是其中一个轨迹的直径， 由，，则，故A正确； D.粒子在磁场中运动的周期， 由几何知识可得从点射出的粒子，轨迹所对的圆心角为， 在磁场中的运动时间，故D正确； B.从轴上射出磁场的粒子，从原点射出时在磁场中运动时间最短，运动轨迹与轴相切时运动时间最长，则：：，故B错误； C.沿平行轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到点的距离为，故C错误。 故选AD。 9.如图所示的圆形区域内匀强磁场方向垂直于纸面向里，有一束速率各不相同的质子自点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中(    ) A. 运动时间越长，其轨迹对应的弦长越大 B. 运动时间越长，其轨迹越长 C. 运动时间越短，射出磁场区域时速度越大 D. 运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏转角越小 【答案】CD  【解答】设磁场区域半径为，轨迹的圆心角为。 、粒子运动的弧长为，粒子的运动时间越长，越大，根据数学知识可以证明弧长越短，此时对应的弦长越短，故AB错误； 、粒子在磁场中运动的时间为，而轨迹半径，当粒子的运动时间越短时，越小，则知越大，而，则速度越大，故CD正确。 故选：。 10.如图所示，半径为的圆形区域内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向里。边界上点有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向发射质量为、电荷量为的带正电粒子，粒子速度大小均为。不计粒子重力以及粒子间的相互作用，所有粒子运动半径均为且离开磁场时速度方向均与平行，、为互相垂直的直径，则(    ) A. 粒子离开磁场时速度方向平行向下 B. 磁感应强度大小为 C. 经过圆心的粒子在磁场中运动的时间为 D. 沿着方向射入的粒子在磁场中运动的时间为 【答案】BD  【解析】解：粒子带正电，根据左手定则可知：洛仑磁力方向向上，所以粒子离开磁场时速度方向平行向上，故A错误； B.粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，可得，解得：，故B正确； C.经过圆心的粒子在磁场中运动的轨迹如图： ； 由几何关系可知：圆心角，粒子在磁场中运动的时间 ，故C错误； D.沿着方向射入的粒子在磁场中运动轨迹如图： ； 由几何关系可知：圆心角，粒子在磁场中运动的时间，故D正确。 11.如图所示，有一个边长为，磁感应强度为的正方形匀强磁场区域，是的中点，是的中点，如果在点沿对角线方向以一定的速度射入一比荷为的带电粒子不计重力，且该粒子恰好能从点射出。则下列说法正确的是(    ) A. 粒子射入磁场的速度大小 B. 若粒子入射速度大小变为，则粒子恰好从点射出 C. 若只减小粒子入射速度大小，则粒子在磁场中的运动时间不变 D. 若只改变粒子入射速度的大小，使粒子可以从点射出，则粒子射出磁场时的速度方向与边垂直 【答案】BC  【解析】A.粒子从点射出时，做匀速圆周运动的半径，由，，得，选项A错误 B.若粒子入射速度大小变为，做匀速圆周运动的半径为，根据几何关系可知，粒子恰好从点射出，选项B正确 C.根据，，粒子运动半径减小，粒子将从边射出，且射出时速度方向依然与边平行，，粒子在磁场中的运动时间不变，选项C正确 D.若粒子从点射出，根据入射时的弦切角等于出射时的弦切角，根据几何关系可知，因此从点射出时，粒子速度方向与边不垂直，选项D错误。 12.如图所示，在半径为的扇形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，，，一带电粒子从点以一定的速度沿方向射入磁场，经时间后从点离开。若该粒子以同样的速度从点射入磁场，则(    ) A. 粒子的速度大小为 B. 粒子仍然从点离开磁场 C. 粒子在磁场中运动的时间为 D. 粒子在磁场中运动的轨迹长度为 【答案】BCD  【解答】A.带电粒子从点沿方向进入磁场，从点离开，那么由、及圆周运动轨迹在、两点的半径构成的四边形为正方形，根据几何关系易得粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据线速度的定义式可得粒子的速度大小为，选项A错误 粒子从点射入磁场，粒子圆周运动轨迹的两条半径与扇形区域的两条半径构成菱形，粒子转过的圆心角一定等于，所以粒子仍然从点离开磁场，在磁场中运动的时间为，运动的轨迹长度为，选项B、、均正确。 三、计算题。 13.如图所示，竖直平面内有一平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为未知。坐标原点处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限范围内均匀地辐射出质量为、电荷量为的正离子。在轴上固定一能吸收离子的收集板，点坐标为，点坐标为，当辐射的离子速率为时离子打在收集板上的位置最远到点，最近到点。不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，求： 恰好打到点的离子在磁场中运动的时间； 能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例。 【答案】由题意可知，沿轴正方向出射的离子，经半圆到达点， 由此可得，可知通过点的离子有两个出射方向，如图甲，一个轨迹转过的圆心角为，即  ，另一个轨迹转过的圆心角为，即  ，离子做匀速圆周运动，周期，即，解得，； 如图乙所示，由动态圆分析结果可知，能打到收集板上的离子分布在速度方向与轴正方向成角的范围内，因为放射源均匀打出离子，因此打到收集板上的离子数占辐射总数的比例为。 14.如图所示，真空中，半径为的圆形区域内有匀强磁场，方向垂直纸面向外，、为两条相互垂直的直径，在时刻，有大量带正电的粒子，同时以相同的速率从点沿纸面向各个方向射入磁场，已知粒子的荷质比为，磁感应强度，不计粒子重力和粒子间的相互作用力。 求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期； 求从点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间； 当某粒子从点离开磁场时，仍有部分粒子在磁场中运动，此时这部分粒子所在位置构成何种图形？并求此图形的长度。 【答案】根据洛伦兹力提供向心力可得： 解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为： 周期为： 从点离开磁场的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示： 根据图中几何关系可得粒子轨迹对应的圆心角为， 所以从点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间； 当某粒子从点离开磁场时，仍有部分粒子在磁场中运动，此时这部分粒子运动的时间也为； 所以这些粒子轨迹长度相等，以点为圆心，以为半径，逆时针旋转，得到的图象如图所示： 所以这些粒子所在位置构成圆弧， 此图形的长度。  15.如图所示，在虚线边界上方区域有磁感应强度为的匀强磁场，为磁场边界上的长度为的接收屏，与垂直，和的长度均为。在点的电子源可大量发射方向平行于边界向右、速度大小不同的电子。已知电子的质量为，电荷量为，不计电子间的相互作用，电子打到接收屏上即被吸收。求： 能打到接收屏上的电子速度大小的范围； 打到接收屏上的电子在磁场中运动的最长时间。 【答案】解：洛伦兹力提供向心力 电子打到点时，在磁场中运动的圆周半径最小，几何关系 解得 电子打到点时，在磁场中运动的圆周半径最大，几何关系 解得 电子的速度满足； 打到点的电子在磁场中运动的时间最长 周期 解得 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $