1.3专题2带电粒子在复合场中的运动 讲义-2025-2026学年高二下学期物理人教版（2019）选择性必修第二册

本讲义聚焦带电粒子在复合场中的运动这一高中物理核心知识点，系统构建从组合场到叠加场再到多区域磁场的进阶知识体系，以“电偏转与磁偏转对比”为桥梁，串联起电场中类平抛、磁场中匀速圆周等典型模型，形成清晰的学习支架。 资料设计亮点突出科学思维与物理观念的深度融合，通过“题型1：从电场进入磁场”和“题型2：从磁场进入电场”的分层例题，引导学生建立运动过程划分、关键速度分析、轨迹作图三大解题策略，强化模型建构与科学推理能力。例如【例题1】中粒子穿越电场后垂直进入磁场的条件设置，巧妙融合几何关系与能量守恒，体现物理观念的迁移应用。课中便于教师精准讲解难点，课后可作为学生查漏补缺、巩固提升的重要资源，尤其适合用于专题复习与高考冲刺训练。

第08课时　带电粒子在复合场中的运动 考点一　带电粒子在组合场中的运动 1 题型1：从电场进入磁场 2 题型2：从磁场进入电场 5 考点二　带电粒子在叠加场中的运动 9 考点三　多区域磁场问题 14 巩固训练·提升能力 17 第08课时　带电粒子在复合场中的运动 考点一　带电粒子在组合场中的运动 必备知识·回顾梳理 1.组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 1．带电粒子在匀强电场中运动(v0为初速度) (1)若v0与电场线平行，则粒子做匀变速直线运动； (2)若v0与电场线垂直，则粒子做类平抛运动。 2．带电粒子在匀强磁场中运动(v0为初速度) (1)若v0与磁感线平行，则粒子做匀速直线运动；　 (2)若v0与磁感线垂直，则粒子做匀速圆周运动。　 2.带电粒子在组合场中运动问题的分析 (1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线上两种运动的联系(一般是粒子经过分界线时速度不变)，利用运动的合成与分解及几何关系等分阶段处理。 (2)关键点：画出轨迹示意图。 (3)具体解决方案 关键能力·规律方法 “电偏转”与“磁偏转”的比较 项目 电偏转 磁偏转 偏转条件 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 静电力F＝qE 大小、方向不变 洛伦兹力F＝qvB 大小不变，方向时刻与v垂直 运动类型 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 求解方法 x＝v0t，a＝，偏移距离y＝at2，偏转角tan φ＝＝ 偏移距离y和偏转角θ要结合圆的几何关系通过圆周运动的规律求解，r＝，T＝，t＝T 动能 变大 不变 例题分析·考点题型 题型1：从电场进入磁场 【例题1】平面直角坐标系第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，如图所示。质量为、电荷量为的带正电粒子，从轴上的点，以垂直于轴的初速度射入电场，经由轴上的点进入磁场，最终粒子在点垂直轴离开磁场。已知从、两点到原点距离分别为、，不计粒子重力。 匀强电场的电场强度的大小； 匀强磁场的磁感应强度的大小。 【答案】粒子在电场中运动时，方向做匀加速运动，， 轴方向有，解得； 离开电场时， 粒子在点速度， 与轴方向夹角为，，， 粒子在磁场中做圆周运动， 由几何关系，解得。 【变式训练1】年月日消息，今年月至月，我国集成电路芯片出口同比大幅上涨，在运行情况与发展质量上取得长足进步在芯片加工制作中，需要对带电粒子的运动进行精准调控图为某一精准调控简化模型，第一、四象限内存在垂直于平面向里的匀强磁场，第二象限内有沿轴负方向的匀强电场一比荷为的带负电的粒子不计粒子重力从轴的点沿轴正方向以初速度进入第二象限，经电场偏转从轴上的点进入第一象限，又经匀强磁场从轴上的点进入第四象限求： 带电粒子从点出发到点的时间 匀强磁场的磁感应强度的大小和匀强电场的场强的大小 粒子到达点时，撤去匀强磁场及匀强电场，在平面内施加沿方向的匀强磁场范围足够大，带电粒子仍能过点，求的大小及带电粒子在磁场中的运动路程． 【答案】从到的过程，方向匀加速 方向匀速 进入磁场时带电粒子速度，方向与轴正方向成角 根据几何关系，得 在磁场中匀速圆周运动 从点到点时间 在磁场中做匀速圆周运动半径 得匀强磁场的磁感应强度的大小 在电场中有 得匀强电场的场强的大小 当磁场方向沿方向，进入磁场时与方向夹角为 带电粒子以沿磁场方向匀速运动，到达所需时间 同时带电粒子以在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动，转圈周期 为了能够到达点，要求 得 在磁场中运动路程 【变式训练2】如图所示，在平面直角坐标系的第一、第四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，、、、为磁场边界和轴的交点，在第三象限存在沿轴正方向的匀强电场．一质量为、带电荷量为的粒子从电场中坐标为的点以速度沿轴正方向射出，恰好经过原点处射入区域Ⅰ，又从点射出区域Ⅰ粒子的重力忽略不计． 求第三象限匀强电场场强的大小； 求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度的大小； 若带电粒子能再次回到原点，则区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？ 【答案】由题意可知带电粒子在匀强电场中做类平抛运动， 则水平方向有，  竖直方向有，，  联立解得． 设粒子运动到原点时竖直方向的分速度为，  则， 则粒子进入磁场时速度大小为， ， 即粒子速度方向与轴正方向成角，   粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，  由几何知识可得轨迹半径为，  由洛伦兹力提供向心力，则有， 可解得． 粒子运动轨迹如图，在区域Ⅱ做匀速圆周运动的半径为，  带电粒子能再次回到原点的条件是区域Ⅱ的宽度． 题后反思·方法与技巧 1、从电场进入磁场 电场中：加速直线运动 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动 磁场中：匀速圆周运动 2、分析带电粒子在组合场中运动的步骤 (1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 (2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。 题型2：从磁场进入电场 【例题1】如图所示，在平面直角坐标系的第象限内有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，与、轴分别相切于、两点，第Ⅱ象限内有沿轴负方向的匀强电场。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从点沿轴正方向以射入磁场，经点射入电场，最后从轴上离点的距离为的点射出，不计粒子的重力。求： 匀强磁场磁感应强度的大小； 匀强电场场强的大小和粒子在电场中运动的时间。 【答案】解：粒子沿轴正方向射入磁场，经点射入电场，其轨迹如图所示， 由几何关系知粒子圆周轨迹半径 根据牛顿第二定律： 解得磁感应强度的大小： 粒子在电场中做类平抛运动，得： 又 根据牛顿第二定律： 解得：，  【变式训练1】如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于且垂直于磁场方向。一个质量为、电荷量为的带电粒子从孔以初速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角，粒子恰好从孔垂直于射入匀强电场，最后打在点，已知，不计粒子的重力，求： 粒子从运动到所用的时间。 电场强度的大小。 粒子到达点时的动能。 【答案】解： 画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧 为粒子在磁场中圆周运动的圆心，由几何关系可得： 设粒子在磁场中圆周运动的半径为， ，，又由几何关系可得：，解得。 粒子在磁场中圆周运动的时间： 粒子在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向做匀速直线运动，  粒子从运动到所用的时间；  粒子在电场中类平抛运动，解得场强大小为：； 由动能定理：，解得粒子到达点时的动能为：  【变式训练2】（多选）如图所示的直角坐标系中，第一象限中有一匀强电场，场强方向与轴的夹角为。在第四象限存在宽度为，沿轴负方向足够长的匀强磁场。磁感应强度为，方向垂直纸面向里。现有不计重力的带电粒子电荷量为，质量为以速度从点射入磁场与轴的夹角为。若带电粒子通过磁场后恰好从点射入电场，并从上距离点为的点图中未标出离开电场。下列分析正确的是(    ) A. 带电粒子进入磁场时的速度大小为 B. 带电粒子从点到点图中未标出运动的总时间为 C. 该匀强电场的场强大小为 D. 带电粒子离开电场时的动能为 【答案】BD  【解析】A、带电粒子的运动轨迹如图所示。 由几何关系可知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为： 由洛伦兹力提供向心力得 解得：，故A错误； B、由几何知识可知 带电粒子在匀强磁场中的运动时间为： 粒子在匀强电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律得： 由题设知，粒子在垂直电场方向做匀速直线运动，则有 沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 解得：， 故从到的总时间为：，故B正确，C错误； D、带电粒子从到过程中由动能定理可知：，解得带电粒子离开电场时的动能为：，故D正确。 题后反思·方法与技巧 从磁场进入电场 磁场中：匀速圆周运动 电场中：匀变速直线运动(v0与E同向或反向) 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动(v0与E垂直) 考点二　带电粒子在叠加场中的运动 必备知识·回顾梳理 1.叠加场 电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。 2.是否考虑粒子重力 对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 3．三种场力的特点 (1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量。 (2)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做功的大小等于电势能的变化量。 (3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。 4.带电粒子在叠加场中的常见运动 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE=mg 牛顿第二定律，圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 3．解题思路和方法 (1)带电粒子在叠加场中处于静止或匀速直线运动状态时，带电粒子所受合力为0，应利用平衡条件列方程求解。 (2)带电粒子做匀速圆周运动时，其所受重力和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力，应利用平衡方程和向心力公式求解。 (3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为0，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解。 关键能力·规律方法 带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为、质量为的微粒从原点出发，以某一初速度沿与轴正方向的夹角为的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到时，电场方向突然变为竖直向上不计电场变化的时间，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为，求： 电场强度的大小； 磁感应强度的大小；微粒在复合场中的运动时间。 【答案】解：微粒在到达之前做直线运动，因为洛伦兹力的大小与速度有关，故微粒一定做匀速直线运动，对微粒受力分析，如图所示： 沿微粒的速度方向受力平衡： 可得：  微粒做直线运动时，垂直微粒的速度方向受力平衡： 电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示： 根据洛伦兹力提供向心力可得： 由几何关系可得： 联立式可得：  微粒做匀速直线运动的时间为： 微粒做圆周运动的周期：  微粒做圆周运动转过的圆心角：  微粒做圆周运动的时间： 联立式可得：  联立两式子可得微粒在复合场中运动时间： 答：电场强度的大小为； 磁感应强度的大小为； 微粒在复合场中的运动时间为。  【变式训练1】（多选）如图所示，空间存在沿纸面竖直向下的匀强电场和垂直纸面水平向里的匀强磁场。一质量为带电量为的小球在平行纸面的平面内做圆周运动，下列说法正确的是(    ) A. 小球带正电 B. 小球一定沿顺时针方向运动 C. 小球既可沿逆时针方向运动，也可沿顺时针方向运动 D. 电场强度大小 【答案】BD  【解析】带电小球做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，由得可知小球带负电，洛伦兹力充当向心力，小球顺时针方向做圆周运动。故 BD正确 【变式训练2】如图，边界与轴垂直，在其右方竖直平面内，第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象限存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁场区域覆盖有竖直向上的外加匀强电场。在平面内，某质量为、电荷量为带正电的绝缘小球从点与边界成角以速度射入，小球到坐标原点时恰好以速度竖直向下运动，此时去掉外加的匀强电场。重力加速度大小为，已知磁感应强度大小均为。求： 电场强度的大小和点距轴的距离； 小球第一次到达最低点时速度的大小。 【答案】小球从点运动到坐标原点，速率没有改变，即动能变化为零，由动能定理可知合力做功为零，电场力与重力等大反向，可得 解得 可知小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图 根据 解得 由几何关系可得 联立解得 把小球在坐标原点的速度分解为沿轴正方向的和与轴负方向成的，如图 其中沿轴正方向的对应的洛伦兹力恰好与小球重力平衡，即 小球沿轴正方向做匀速直线运动，与轴负方向成的对应的洛伦兹力提供小球做逆时针匀速圆周运动的向心力，可知小球第一次到达最低点时速度的大小为 答：电场强度的大小为，点距轴的距离为； 小球第一次到达最低点时速度的大小为。  考点三　多区域磁场问题 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子垂直于轴射入第二象限，随后垂直于轴进入第一象限，最后经过轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为    (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】由于两磁场的磁感应强度比为：，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律：，解得粒子做圆周运动的半径，可知粒子在两磁场中运动半径：。由于粒子垂直于轴射入第二象限，随后垂直于轴进入第一象限，粒子运动轨迹如图： 可见粒子的运动过程由两部分组成，在第二象限内运动个周期，在第一象限内运动个周期。粒子在第一象限内运动的周期，在第二象限内运动的周期，故故总时间，故B正确，ACD错误。 故选B。 【变式训练1】（多选）如图所示，边长为的等边三角形内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为。顶点处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为、电荷量均为，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度为哪些值时粒子能通过点(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解答】粒子带正电，且经过点，其可能的轨迹如图所示： 所有圆弧所对圆心角均为，所以粒子运行半径：  粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 解得  由此可知，和的粒子能通过点； 故AC错误，BD正确。 【变式训练2】（多选）如图所示，在坐标系中存在三个区域，区域Ⅰ位于轴下方，该区域分布着方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场区域Ⅱ位于范围内无磁场区域Ⅲ位于范围内，该区域分布着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子，从第三象限距轴为的点以速度平行轴向右射出，恰好不能从区域Ⅲ的上边界离开，不计粒子重力，下列说法正确的是(    ) A. 粒子在区域Ⅰ中运动的轨迹半径为 B. 粒子在区域Ⅲ中运动的轨迹半径为 C. 区域Ⅱ的宽度 D. 粒子每次在区域Ⅱ内运动的时间为 【答案】AC  【解析】  带电粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅲ做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有，，  解得，，选项A正确、B错误   粒子在无磁场区域做匀速直线运动，画出粒子的运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知，，选项C正确   粒子每次在区域Ⅱ内运动的时间，选项D错误。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子不计重力以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是(    ) A. 磁场和电场的方向 B. 磁场和电场的强弱 C. 粒子的电性和电荷量 D. 粒子入射时的速度 【答案】C  【解析】因带电粒子进入电场、磁场共存的区域后做匀速直线运动，所以带电粒子受到的洛伦兹力与电场力大小相等，方向相反，即 可知粒子速度的大小是必须的条件，同时磁场的强弱与电场的强弱必须满足。 同时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向与粒子速度的方向、磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行，所以磁场的方向必定与电场的方向垂直。 由于带电粒子在磁场中做匀速直线运动，结合洛伦兹力产生的条件可知，速度的方向必须与磁场的方向垂直，同时由平衡条件可知，洛伦兹力的方向与电场力的方向相反，则二者的方向必定也要满足特定的条件。 而且由公式可知，粒子满足前面的两个条件时，与粒子的带电量以及粒子的电性都无关。 故符合题意，不符合题意。 2.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子和，经电压为的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子在磁场中转过后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子和(    ) A. 在磁场中运动的半径之比为 B. 在电场中的加速度之比为 C. 在磁场中转过的角度之比为： D. 离开电场区域时的动能之比为： 【答案】C  【解答】两个离子的质量相同，其带电荷量之比是：的关系，所以由 可知，其在电场中的加速度之比是，故选项B错误； A.要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时 其速度表达式为 可知其速度之比为，又由 知 所以其半径之比为，故选项A错误； C.由选项A分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为，设磁场宽度为，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有   则可知角度的正弦值之比为，又的角度为，可知角度为，即在磁场中转过的角度之比为，故选项C正确； D.由电场加速后 可知，两离子离开电场的动能之比为，故选项D错误。 故选C。 3.如图所示，在坐标系中，第一、二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带正电的粒子在轴上的点，以大小为的初速度沿着与轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为，带电量为，粒子第一次到达轴时沿着与轴正方向为的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是(    ) A. 粒子自开始射出至第一次到达轴时的时间间隔为 B. 粒子再次与轴相交时速度最小 C. 粒子运动过程中的最小速度为 D. 粒子离开点后，其速度第次与初速度相同时距点的距离为 【答案】D  【解析】A.根据题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类斜抛运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有  ， ，解得  ， ，粒子自开始射出至第一次到达  轴时的时间间隔 ，解得 ，故A错误； C.粒子在电场中做类斜抛运动，运动至最高点时速度最小，此时竖直方向的分速度减为，则 ，故C错误； B.粒子在电场中做类斜抛运动至最高点过程有  ， ，结合上述解得 ，可知，最高点位置在轴左侧，即粒子再次与  轴相交时速度不是最小，故B错误； D.结合上述，由于 ，则粒子进入电场中做类斜抛运动后将从坐标原点右侧再次进入磁场，根据对称性可知，粒子离开  点后，其速度第  次与初速度相同时距  点的距离为 ，结合上述解得 ，故D正确。 故选D。 4.如图所示，水平放置的两个正对的带电金属板、间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在点由静止释放一带电的微粒，释放后微粒沿曲线运动、两点在同一水平高度，点是曲线上离板最远的点。不计微粒所受空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 微粒在点时电势能最大 B. 点电势低于点电势 C. 微粒从点运动到点过程中电场力做的功等于动能的变化量 D. 微粒到达点后将沿原路径返回点 【答案】A  【解析】A.由题意可知，刚开始运动时，洛伦兹力向右，根据左手定则，可得微粒带负电，则电场力竖直向上，所以粒子从到的过程中，电场力做负功，电势能增加，所以微粒在点时电势能最大，故A正确； B.两金属板间的电场方向竖直向下，沿着电场线电势降低，所以点的电势低于点的电势，故B错误； C.根据动能定理可知，微粒从点运动到点过程中重力和电场力做的功等于动能的变化量，故C错误； D.微粒到达后，再向下运动又会受到向右的洛伦兹力，所以它会向右偏转，而不会沿原路返回到点，故D错误。 故选：。 5.如图所示，平面内存在沿轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，带正电粒子从坐标原点由静止释放，运动轨迹如图虚线所示，不计粒子的重力。下列描述粒子沿轴方向的分速度随时间、位置坐标的变化图像中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】释放时粒子可视为有沿轴正方向和负方向、大小均为的两个分速度，且满足 ， 则粒子的运动可分解为沿轴正方向以速率做匀速直线运动的同时，以速率在平面内做匀速圆周运动，时刻粒子沿轴方向的分速度满足    为粒子做匀速圆周运动的角速度，故正确，错误； 以方向为正方向，由动量定理可知 ， 又沿方向的位移 ，解得 ，变形后得 ， 则  图像是过原点的直线，故正确，错误。 故选A。 6.如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场强度为，方向沿竖直方向，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。一质量为的带电微粒，在该场区内沿竖直平面做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，则可判断该微粒(    ) A. 一定沿逆时针方向运动 B. 一定是带电量为的负电荷 C. 运动的速率一定为 D. 运动到最低点时电势能一定最大 【答案】D  【解析】带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，则有  可得微粒的电荷量大小为  由于电场方向不确定，所以小球的电性不能确定，小球的运动方向不能确定，故AB错误； C.粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有  联立解得 ，故C错误； D.由于带电微粒受到的电场力竖直向上，所以带电微粒从最低点向最高点运动过程，电场力一直做正功，电势能一直减小，则带电微粒运动到最低点时电势能最大，故D正确。 故选D。 7.如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为的匀强磁场被边长为的等边三角形分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点处有一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子质子重力不计，所有质子均能通过点，质子比荷，则以下说法正确的是(    ) A. 质子的速度可能为 B. 质子的速度可能为 C. 质子由到的时间可能为 D. 质子由到的时间可能为 【答案】C  【解答】因质子带正电，且经过点，其可能的轨迹如图所示 所有圆弧所对圆心角均为，质子可能的运动半径 由洛伦兹力提供向心力得 即 质子的速度不可能为和，故AB错误 质子由到的时间可能为，故C正确，D错误。 二、多选题。 8.圆心为、半径为的圆形区域内存在磁感应强度为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场边缘上有、两点，。放射源从点沿纸面向圆形区域各个方向均匀发射速度大小为的带电粒子。圆的右边有边长有的正方形，与圆相切于点，且，其区域内有水平向左的匀强电场。当粒子初速沿方向时，粒子刚好从点离开磁场，进入电场后又刚好到达边界并返回，重新进入并最终离开磁场。不计重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是(    ) A. 粒子的比荷为 B. 粒子在磁场中运动的总时间与入射方向无关 C. 若将电场方向变为竖直向下，则从电场边界与射出的粒子数之比为 D. 若电场竖直向下，且粒子要全部从边界射出，则场强大小至少为原来的倍 【答案】BD  【解答】A.由题可知粒子在圆形区域磁场内的偏转半径为  则有 化简可得粒子的比荷为，故A错误； B.粒子从点进入磁场到从点进入电场后再从电场回到点时，因电场力做功为零，因此再次进入磁场时的速度大小不变，则再次进入磁场做圆周运动的轨迹半径不变，到最终离开磁场的运动过程中，其运动轨迹如图所示，在磁场中运动的总时间  而粒子无论从点向哪个方向射入磁场，到最终离开磁场时在磁场中偏转的总角度，因此，粒子在磁场中运动的总时间与入射方向无关，均为 ，故B正确； C.在磁场边缘上的  点沿纸面向圆形区域各个方向均匀发射速度大小为  的带电粒子，粒子离开圆形磁场将与电场平行离开磁场进入电场，由当粒子沿  方向时，粒子刚好从点离开磁场，进入电场后又恰好从右边界的中点返回可得 解得电场力为 则若将电场  方向变为竖直向下，粒子将做类平抛运动，且向下的加速度为 若将电场  方向变为竖直向下，且刚好打到  处的粒子有 ，  解得 由于能进入电场的粒子范围总高度为，高度小于  的粒子范围均从  射出，高度大于  ，小于  范围的均从  射出，分别做出从高度、处进入电场的粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，高度等于  的粒子从点射出时速度方向与水平方向的夹角为，则从电场边界  与  射出的粒子数之比为，故C错误；    D.若电场竖直向下，且粒子要全部从  边界射出，则进入电场范围高度为的粒子恰好打到  处，则有， 解得 又原场强加速度为 若电场竖直向下，且粒子要全部从  边界射出，需要的加速度为 所以由上面两式可得，故D正确。 故选：。 9.将离子注入竖直放置的硅片，其原理如图，甲、乙两离子，在处先后无初速度“飘入”加速电场，经过加速电场加速后，从点沿半径方向进入垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转后，甲离子垂直注入硅片，乙离子与竖直方向成夹角斜向上注入硅片则甲、乙两离子(    ) A. 均为正电荷 B. 比荷相同 C. 注入前瞬间的速率之比为 D. 在磁场中运动的时间之比为 【答案】AC  【解析】离子进入磁场后均向右偏转，根据左手定则可知两离子均带正电荷，故A正确； 根据，，解得，，两离子的轨迹半径不同，所以比荷不同，故B错误； 设圆形磁场区域的半径为，根据几何关系，甲的轨迹半径为，乙的轨迹半径为， 即半径之比为：，则由可得比荷之比为，再由可得速率之比：，故C正确； ，，则，故D错误。 故选AC。 10.如图所示，在相互平行的边界线和的上方和下方，均有垂直于纸面向里的匀强磁场，两个区域的磁感应强度大小相同。带正电的粒子从边界上的点以初速度与边界线成角斜向上射出，若第一次从下方磁场穿出时与交于点图中未画出，不计粒子重力。下列说法正确的有(    ) A. 带电粒子经过点的速度与点时相同 B. 增大带电粒子初速度，间距离将变小 C. 仅改变带电粒子的电性，间距离不变 D. 增大磁感应强度，间距离将变大 【答案】AC  【解析】A、带正电的粒子从边界上的点以初速度与边界线成角斜向上射出，第一次从下方磁场穿出时与交于点，粒子运动轨迹如图所示： 根据运动轨迹可知，带电粒子经过点的速度跟在点时的速度大小相等，方向相同，故A正确； 、设两个边界之间的距离为，粒子运动轨迹半径为，根据几何关系可得之间的距离为： 之间的距离和粒子速度大小、磁感应强度大小无关，增大带电粒子速度或磁感应强度，间距离不变，故BD错误； C、仅改变带电粒子的电性，只是将正粒子运动的轨迹的劣弧变为优弧、优弧变为劣弧，间距离不变，故C正确。 故选：。 11.如图所示的正交的电磁场中，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向沿水平方向垂直纸面向里，一个质量为、电荷量为的带正电的小球从点以一定的速度抛出，小球恰好能做直线运动，已知电场强度，磁场的磁感应强度大小为，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 小球抛出的初速度大小为 B. 小球运动过程中电势能增加 C. 某时刻撤去电场，此后小球运动的最小速度为 D. 某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度为 【答案】AC  【解析】根据题意可知，，解得，项正确 小球运动的方向为斜向右上与水平方向的夹角为，小球做匀速直线运动，电场力做正功，电势能减少，项错误 某时刻撤去电场，撤去电场时将小球的速度分解为水平方向的分速度，竖直方向的分速度，此后小球的运动可以看成是以速度的匀速直线运动和以速度的匀速圆周运动，当小球做圆周运动的分运动到最高点时合速度为零，项正确某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度为，项错误。 三、计算题。 12.如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向的匀强电场，第四象限内以为直径、为圆心、半径为的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子，从轴正半轴上处的点以大小为的初速度垂直于轴射入匀强电场中，经轴上的点进入匀强磁场，最后以垂直于轴的方向射出匀强磁场。不计粒子重力，求： 匀强电场的电场强度大小； 匀强磁场的磁感应强度大小； 粒子从点到再次经过轴的时间。 【答案】设粒子在电场中做平抛运动的时间为 根据运动学规律有 由牛顿第二定律得 联立解得 设粒子在点的竖直分速度大小为 根据运动学规律有 解得 设粒子在点的速度与水平方向夹角为，根据速度的合成与分解有 解得 故 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有 根据几何关系可得 联立解得 粒子在磁场中运动的周期 故粒子在磁场中运动的时间 从磁场中出来打到轴上的时间 粒子从点到再次经过轴的时间 解得 答：匀强电场的电场强度为； 匀强磁场的磁感应强度为； 粒子从点到再次经过轴的时间为。  13.如图所示，两竖直平行金属板、间存在水平向右的加速电场，板间电势差为，质量为、电荷量大小为的带正电的粒子均由静止进入加速电场，然后沿水平金属板的中心轴线方向进入偏转电场，已知两板间距为，板长为，带电粒子刚好从金属板的右边缘射出电场，进入右侧的足够大范围的磁场，以的中心轴线右端为坐标原点，以的中心轴线方向为轴建立坐标系，沿轴放置足够长的粒子收集板，粒子刚好能垂直打在收集板上，不计粒子的重力。求： 粒子进入偏转电场的速度大小； 粒子出偏转电场时的速度与轴正方向的夹角； 磁场的磁感应强度大小。 【答案】粒子从到的运动过程中，根据动能定理有 解得 在偏转电场中做类平抛运动，水平方向有 垂直极板方向有 设带电粒子进入磁场时速度方向与竖直方向的夹角为，根据几何关系有 联立解得 即 粒子进入磁场时的速度大小 粒子运动轨迹如图所示 粒子刚好能垂直打在收集板上，由几何关系得 在磁场中运动时根据牛顿第二定律有 联立解得  14.如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为的半圆形匀强磁场区域，半圆与轴相切于点，与轴相切于点，直线边界与轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为一带负电粒子质量为，电荷量为，从点以速度沿方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。 求磁感应强度的大小； 若仅有电场，求粒子从点到达轴的时间； 若仅有磁场，保持粒子入射速度方向不变，大小变为，粒子能够到达轴上点，、的距离为，求的大小。 【答案】由题意可知，静电力与洛伦兹力大小相等，方向相反，则有： 解得：  粒子在电场中做类平抛运动，设加速度大小为，由牛顿第二定律得： 依题意，粒子沿方向运动的位移为，由运动学公式得：  联立解得：  粒子在磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，作出粒子的运动轨迹如下图所示。 粒子从点离开磁场，则延长线必然经过半圆形磁场的圆心，设，由几何关系可得：  可得  粒子在磁场中运动的轨道半径为  由洛伦兹力提供向心力得  可得  15.如图所示，速度选择器两板间电压为、相距为，板间有垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场；在紧靠速度选择器右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度未知，圆形磁场区域半径为一质量为、电荷量为的带正电的粒子在速度选择器中做直线运动，从点沿圆形磁场半径方向进入磁场，然后从点射出，为圆心，，粒子重力可忽略不计。求： 粒子在速度选择器中运动的速度大小； 圆形磁场区域的磁感应强度的大小； 粒子在圆形磁场区域的运动时间。 【答案】解：粒子在速度选择器中做匀速直线运动，由力的平衡条件得： 所以有： 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其半径为，由向心力公式得： 由几何关系得： 联立解： 粒子在磁场中运动周期为： 粒子在磁场中运动时间为：  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08课时　带电粒子在复合场中的运动 考点一　带电粒子在组合场中的运动 1 题型1：从电场进入磁场 1 题型2：从磁场进入电场 2 考点二　带电粒子在叠加场中的运动 4 考点三　多区域磁场问题 5 巩固训练·提升能力 6 第08课时　带电粒子在复合场中的运动 考点一　带电粒子在组合场中的运动 例题分析·考点题型 题型1：从电场进入磁场 【例题1】平面直角坐标系第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，如图所示。质量为、电荷量为的带正电粒子，从轴上的点，以垂直于轴的初速度射入电场，经由轴上的点进入磁场，最终粒子在点垂直轴离开磁场。已知从、两点到原点距离分别为、，不计粒子重力。 匀强电场的电场强度的大小； 匀强磁场的磁感应强度的大小。 【变式训练1】年月日消息，今年月至月，我国集成电路芯片出口同比大幅上涨，在运行情况与发展质量上取得长足进步在芯片加工制作中，需要对带电粒子的运动进行精准调控图为某一精准调控简化模型，第一、四象限内存在垂直于平面向里的匀强磁场，第二象限内有沿轴负方向的匀强电场一比荷为的带负电的粒子不计粒子重力从轴的点沿轴正方向以初速度进入第二象限，经电场偏转从轴上的点进入第一象限，又经匀强磁场从轴上的点进入第四象限求： 带电粒子从点出发到点的时间 匀强磁场的磁感应强度的大小和匀强电场的场强的大小 粒子到达点时，撤去匀强磁场及匀强电场，在平面内施加沿方向的匀强磁场范围足够大，带电粒子仍能过点，求的大小及带电粒子在磁场中的运动路程． 【变式训练2】如图所示，在平面直角坐标系的第一、第四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，、、、为磁场边界和轴的交点，在第三象限存在沿轴正方向的匀强电场．一质量为、带电荷量为的粒子从电场中坐标为的点以速度沿轴正方向射出，恰好经过原点处射入区域Ⅰ，又从点射出区域Ⅰ粒子的重力忽略不计． 求第三象限匀强电场场强的大小； 求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度的大小； 若带电粒子能再次回到原点，则区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？ 题型2：从磁场进入电场 【例题1】如图所示，在平面直角坐标系的第象限内有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，与、轴分别相切于、两点，第Ⅱ象限内有沿轴负方向的匀强电场。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从点沿轴正方向以射入磁场，经点射入电场，最后从轴上离点的距离为的点射出，不计粒子的重力。求： 匀强磁场磁感应强度的大小； 匀强电场场强的大小和粒子在电场中运动的时间。 【变式训练1】如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于且垂直于磁场方向。一个质量为、电荷量为的带电粒子从孔以初速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角，粒子恰好从孔垂直于射入匀强电场，最后打在点，已知，不计粒子的重力，求： 粒子从运动到所用的时间。 电场强度的大小。 粒子到达点时的动能。 【变式训练2】（多选）如图所示的直角坐标系中，第一象限中有一匀强电场，场强方向与轴的夹角为。在第四象限存在宽度为，沿轴负方向足够长的匀强磁场。磁感应强度为，方向垂直纸面向里。现有不计重力的带电粒子电荷量为，质量为以速度从点射入磁场与轴的夹角为。若带电粒子通过磁场后恰好从点射入电场，并从上距离点为的点图中未标出离开电场。下列分析正确的是(    ) A. 带电粒子进入磁场时的速度大小为 B. 带电粒子从点到点图中未标出运动的总时间为 C. 该匀强电场的场强大小为 D. 带电粒子离开电场时的动能为 考点二　带电粒子在叠加场中的运动 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为、质量为的微粒从原点出发，以某一初速度沿与轴正方向的夹角为的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到时，电场方向突然变为竖直向上不计电场变化的时间，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为，求： 电场强度的大小； 磁感应强度的大小；微粒在复合场中的运动时间。 【变式训练1】（多选）如图所示，空间存在沿纸面竖直向下的匀强电场和垂直纸面水平向里的匀强磁场。一质量为带电量为的小球在平行纸面的平面内做圆周运动，下列说法正确的是(    ) A. 小球带正电 B. 小球一定沿顺时针方向运动 C. 小球既可沿逆时针方向运动，也可沿顺时针方向运动 D. 电场强度大小 【变式训练2】如图，边界与轴垂直，在其右方竖直平面内，第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象限存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁场区域覆盖有竖直向上的外加匀强电场。在平面内，某质量为、电荷量为带正电的绝缘小球从点与边界成角以速度射入，小球到坐标原点时恰好以速度竖直向下运动，此时去掉外加的匀强电场。重力加速度大小为，已知磁感应强度大小均为。求： 电场强度的大小和点距轴的距离； 小球第一次到达最低点时速度的大小。 考点三　多区域磁场问题 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子垂直于轴射入第二象限，随后垂直于轴进入第一象限，最后经过轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为    (    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（多选）如图所示，边长为的等边三角形内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为。顶点处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为、电荷量均为，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度为哪些值时粒子能通过点(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（多选）如图所示，在坐标系中存在三个区域，区域Ⅰ位于轴下方，该区域分布着方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场区域Ⅱ位于范围内无磁场区域Ⅲ位于范围内，该区域分布着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子，从第三象限距轴为的点以速度平行轴向右射出，恰好不能从区域Ⅲ的上边界离开，不计粒子重力，下列说法正确的是(    ) A. 粒子在区域Ⅰ中运动的轨迹半径为 B. 粒子在区域Ⅲ中运动的轨迹半径为 C. 区域Ⅱ的宽度 D. 粒子每次在区域Ⅱ内运动的时间为 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子不计重力以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是(    ) A. 磁场和电场的方向 B. 磁场和电场的强弱 C. 粒子的电性和电荷量 D. 粒子入射时的速度 2.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子和，经电压为的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子在磁场中转过后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子和(    ) A. 在磁场中运动的半径之比为 B. 在电场中的加速度之比为 C. 在磁场中转过的角度之比为： D. 离开电场区域时的动能之比为： 3.如图所示，在坐标系中，第一、二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带正电的粒子在轴上的点，以大小为的初速度沿着与轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为，带电量为，粒子第一次到达轴时沿着与轴正方向为的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是(    ) A. 粒子自开始射出至第一次到达轴时的时间间隔为 B. 粒子再次与轴相交时速度最小 C. 粒子运动过程中的最小速度为 D. 粒子离开点后，其速度第次与初速度相同时距点的距离为 4.如图所示，水平放置的两个正对的带电金属板、间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在点由静止释放一带电的微粒，释放后微粒沿曲线运动、两点在同一水平高度，点是曲线上离板最远的点。不计微粒所受空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 微粒在点时电势能最大 B. 点电势低于点电势 C. 微粒从点运动到点过程中电场力做的功等于动能的变化量 D. 微粒到达点后将沿原路径返回点 5.如图所示，平面内存在沿轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，带正电粒子从坐标原点由静止释放，运动轨迹如图虚线所示，不计粒子的重力。下列描述粒子沿轴方向的分速度随时间、位置坐标的变化图像中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场强度为，方向沿竖直方向，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。一质量为的带电微粒，在该场区内沿竖直平面做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，则可判断该微粒(    ) A. 一定沿逆时针方向运动 B. 一定是带电量为的负电荷 C. 运动的速率一定为 D. 运动到最低点时电势能一定最大 7.如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为的匀强磁场被边长为的等边三角形分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点处有一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子质子重力不计，所有质子均能通过点，质子比荷，则以下说法正确的是(    ) A. 质子的速度可能为 B. 质子的速度可能为 C. 质子由到的时间可能为 D. 质子由到的时间可能为 二、多选题。 8.圆心为、半径为的圆形区域内存在磁感应强度为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场边缘上有、两点，。放射源从点沿纸面向圆形区域各个方向均匀发射速度大小为的带电粒子。圆的右边有边长有的正方形，与圆相切于点，且，其区域内有水平向左的匀强电场。当粒子初速沿方向时，粒子刚好从点离开磁场，进入电场后又刚好到达边界并返回，重新进入并最终离开磁场。不计重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是(    ) A. 粒子的比荷为 B. 粒子在磁场中运动的总时间与入射方向无关 C. 若将电场方向变为竖直向下，则从电场边界与射出的粒子数之比为 D. 若电场竖直向下，且粒子要全部从边界射出，则场强大小至少为原来的倍 9.将离子注入竖直放置的硅片，其原理如图，甲、乙两离子，在处先后无初速度“飘入”加速电场，经过加速电场加速后，从点沿半径方向进入垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转后，甲离子垂直注入硅片，乙离子与竖直方向成夹角斜向上注入硅片则甲、乙两离子(    ) A. 均为正电荷 B. 比荷相同 C. 注入前瞬间的速率之比为 D. 在磁场中运动的时间之比为 10.如图所示，在相互平行的边界线和的上方和下方，均有垂直于纸面向里的匀强磁场，两个区域的磁感应强度大小相同。带正电的粒子从边界上的点以初速度与边界线成角斜向上射出，若第一次从下方磁场穿出时与交于点图中未画出，不计粒子重力。下列说法正确的有(    ) A. 带电粒子经过点的速度与点时相同 B. 增大带电粒子初速度，间距离将变小 C. 仅改变带电粒子的电性，间距离不变 D. 增大磁感应强度，间距离将变大 11.如图所示的正交的电磁场中，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向沿水平方向垂直纸面向里，一个质量为、电荷量为的带正电的小球从点以一定的速度抛出，小球恰好能做直线运动，已知电场强度，磁场的磁感应强度大小为，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 小球抛出的初速度大小为 B. 小球运动过程中电势能增加 C. 某时刻撤去电场，此后小球运动的最小速度为 D. 某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度为 三、计算题。 12.如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向的匀强电场，第四象限内以为直径、为圆心、半径为的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子，从轴正半轴上处的点以大小为的初速度垂直于轴射入匀强电场中，经轴上的点进入匀强磁场，最后以垂直于轴的方向射出匀强磁场。不计粒子重力，求： 匀强电场的电场强度大小； 匀强磁场的磁感应强度大小； 粒子从点到再次经过轴的时间。 13.如图所示，两竖直平行金属板、间存在水平向右的加速电场，板间电势差为，质量为、电荷量大小为的带正电的粒子均由静止进入加速电场，然后沿水平金属板的中心轴线方向进入偏转电场，已知两板间距为，板长为，带电粒子刚好从金属板的右边缘射出电场，进入右侧的足够大范围的磁场，以的中心轴线右端为坐标原点，以的中心轴线方向为轴建立坐标系，沿轴放置足够长的粒子收集板，粒子刚好能垂直打在收集板上，不计粒子的重力。求： 粒子进入偏转电场的速度大小； 粒子出偏转电场时的速度与轴正方向的夹角； 磁场的磁感应强度大小。 14.如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为的半圆形匀强磁场区域，半圆与轴相切于点，与轴相切于点，直线边界与轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为一带负电粒子质量为，电荷量为，从点以速度沿方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。 求磁感应强度的大小； 若仅有电场，求粒子从点到达轴的时间； 若仅有磁场，保持粒子入射速度方向不变，大小变为，粒子能够到达轴上点，、的距离为，求的大小。 15.如图所示，速度选择器两板间电压为、相距为，板间有垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场；在紧靠速度选择器右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度未知，圆形磁场区域半径为一质量为、电荷量为的带正电的粒子在速度选择器中做直线运动，从点沿圆形磁场半径方向进入磁场，然后从点射出，为圆心，，粒子重力可忽略不计。求： 粒子在速度选择器中运动的速度大小； 圆形磁场区域的磁感应强度的大小； 粒子在圆形磁场区域的运动时间。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08课时　带电粒子在复合场中的运动 考点一　带电粒子在组合场中的运动 1 题型1：从电场进入磁场 2 题型2：从磁场进入电场 5 考点二　带电粒子在叠加场中的运动 9 考点三　多区域磁场问题 14 巩固训练·提升能力 17 第08课时　带电粒子在复合场中的运动 考点一　带电粒子在组合场中的运动 必备知识·回顾梳理 1.组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 1．带电粒子在匀强电场中运动(v0为初速度) (1)若v0与电场线平行，则粒子做匀变速直线运动； (2)若v0与电场线垂直，则粒子做类平抛运动。 2．带电粒子在匀强磁场中运动(v0为初速度) (1)若v0与磁感线平行，则粒子做匀速直线运动；　 (2)若v0与磁感线垂直，则粒子做匀速圆周运动。　 2.带电粒子在组合场中运动问题的分析 (1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线上两种运动的联系(一般是粒子经过分界线时速度不变)，利用运动的合成与分解及几何关系等分阶段处理。 (2)关键点：画出轨迹示意图。 (3)具体解决方案 关键能力·规律方法 “电偏转”与“磁偏转”的比较 项目 电偏转 磁偏转 偏转条件 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力情况 静电力F＝qE 大小、方向不变 洛伦兹力F＝qvB 大小不变，方向时刻与v垂直 运动类型 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆或圆的一部分 求解方法 x＝v0t，a＝，偏移距离y＝at2，偏转角tan φ＝＝ 偏移距离y和偏转角θ要结合圆的几何关系通过圆周运动的规律求解，r＝，T＝，t＝T 动能 变大 不变 例题分析·考点题型 题型1：从电场进入磁场 【例题1】平面直角坐标系第一象限存在沿轴负方向的匀强电场，第四象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，如图所示。质量为、电荷量为的带正电粒子，从轴上的点，以垂直于轴的初速度射入电场，经由轴上的点进入磁场，最终粒子在点垂直轴离开磁场。已知从、两点到原点距离分别为、，不计粒子重力。 匀强电场的电场强度的大小； 匀强磁场的磁感应强度的大小。 【变式训练1】年月日消息，今年月至月，我国集成电路芯片出口同比大幅上涨，在运行情况与发展质量上取得长足进步在芯片加工制作中，需要对带电粒子的运动进行精准调控图为某一精准调控简化模型，第一、四象限内存在垂直于平面向里的匀强磁场，第二象限内有沿轴负方向的匀强电场一比荷为的带负电的粒子不计粒子重力从轴的点沿轴正方向以初速度进入第二象限，经电场偏转从轴上的点进入第一象限，又经匀强磁场从轴上的点进入第四象限求： 带电粒子从点出发到点的时间 匀强磁场的磁感应强度的大小和匀强电场的场强的大小 粒子到达点时，撤去匀强磁场及匀强电场，在平面内施加沿方向的匀强磁场范围足够大，带电粒子仍能过点，求的大小及带电粒子在磁场中的运动路程． 【变式训练2】如图所示，在平面直角坐标系的第一、第四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，、、、为磁场边界和轴的交点，在第三象限存在沿轴正方向的匀强电场．一质量为、带电荷量为的粒子从电场中坐标为的点以速度沿轴正方向射出，恰好经过原点处射入区域Ⅰ，又从点射出区域Ⅰ粒子的重力忽略不计． 求第三象限匀强电场场强的大小； 求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度的大小； 若带电粒子能再次回到原点，则区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？ 题后反思·方法与技巧 1、从电场进入磁场 电场中：加速直线运动 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动 磁场中：匀速圆周运动 2、分析带电粒子在组合场中运动的步骤 (1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 (2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。 题型2：从磁场进入电场 【例题1】如图所示，在平面直角坐标系的第象限内有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，与、轴分别相切于、两点，第Ⅱ象限内有沿轴负方向的匀强电场。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从点沿轴正方向以射入磁场，经点射入电场，最后从轴上离点的距离为的点射出，不计粒子的重力。求： 匀强磁场磁感应强度的大小； 匀强电场场强的大小和粒子在电场中运动的时间。 【变式训练1】如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于且垂直于磁场方向。一个质量为、电荷量为的带电粒子从孔以初速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角，粒子恰好从孔垂直于射入匀强电场，最后打在点，已知，不计粒子的重力，求： 粒子从运动到所用的时间。 电场强度的大小。 粒子到达点时的动能。 【变式训练2】（多选）如图所示的直角坐标系中，第一象限中有一匀强电场，场强方向与轴的夹角为。在第四象限存在宽度为，沿轴负方向足够长的匀强磁场。磁感应强度为，方向垂直纸面向里。现有不计重力的带电粒子电荷量为，质量为以速度从点射入磁场与轴的夹角为。若带电粒子通过磁场后恰好从点射入电场，并从上距离点为的点图中未标出离开电场。下列分析正确的是(    ) A. 带电粒子进入磁场时的速度大小为 B. 带电粒子从点到点图中未标出运动的总时间为 C. 该匀强电场的场强大小为 D. 带电粒子离开电场时的动能为 题后反思·方法与技巧 从磁场进入电场 磁场中：匀速圆周运动 电场中：匀变速直线运动(v0与E同向或反向) 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动(v0与E垂直) 考点二　带电粒子在叠加场中的运动 必备知识·回顾梳理 1.叠加场 电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。 2.是否考虑粒子重力 对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 3．三种场力的特点 (1)重力的方向始终竖直向下，重力做功与路径无关，重力做的功等于重力势能的减少量。 (2)静电力的方向与电场方向相同或相反，静电力做功与路径无关，静电力做功的大小等于电势能的变化量。 (3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关，方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力始终不做功。 4.带电粒子在叠加场中的常见运动 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE=mg 牛顿第二定律，圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 3．解题思路和方法 (1)带电粒子在叠加场中处于静止或匀速直线运动状态时，带电粒子所受合力为0，应利用平衡条件列方程求解。 (2)带电粒子做匀速圆周运动时，其所受重力和静电力平衡，洛伦兹力提供向心力，应利用平衡方程和向心力公式求解。 (3)当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，带电粒子所受洛伦兹力必不为0，且其大小和方向不断变化，但洛伦兹力不做功，这类问题一般应用动能定理求解。 关键能力·规律方法 带电粒子在叠加场中运动问题的分析方法 例题分析·考点题型 【例题1】如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为、质量为的微粒从原点出发，以某一初速度沿与轴正方向的夹角为的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到时，电场方向突然变为竖直向上不计电场变化的时间，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为，求： 电场强度的大小； 磁感应强度的大小；微粒在复合场中的运动时间。 【变式训练1】（多选）如图所示，空间存在沿纸面竖直向下的匀强电场和垂直纸面水平向里的匀强磁场。一质量为带电量为的小球在平行纸面的平面内做圆周运动，下列说法正确的是(    ) A. 小球带正电 B. 小球一定沿顺时针方向运动 C. 小球既可沿逆时针方向运动，也可沿顺时针方向运动 D. 电场强度大小 【变式训练2】如图，边界与轴垂直，在其右方竖直平面内，第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象限存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁场区域覆盖有竖直向上的外加匀强电场。在平面内，某质量为、电荷量为带正电的绝缘小球从点与边界成角以速度射入，小球到坐标原点时恰好以速度竖直向下运动，此时去掉外加的匀强电场。重力加速度大小为，已知磁感应强度大小均为。求： 电场强度的大小和点距轴的距离； 小球第一次到达最低点时速度的大小。 考点三　多区域磁场问题 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子垂直于轴射入第二象限，随后垂直于轴进入第一象限，最后经过轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为    (    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（多选）如图所示，边长为的等边三角形内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为。顶点处有一粒子源，粒子源能沿的角平分线发射不同速率的粒子，粒子质量均为、电荷量均为，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度为哪些值时粒子能通过点(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】（多选）如图所示，在坐标系中存在三个区域，区域Ⅰ位于轴下方，该区域分布着方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小的匀强磁场区域Ⅱ位于范围内无磁场区域Ⅲ位于范围内，该区域分布着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小的匀强磁场。一质量为、电荷量为的粒子，从第三象限距轴为的点以速度平行轴向右射出，恰好不能从区域Ⅲ的上边界离开，不计粒子重力，下列说法正确的是(    ) A. 粒子在区域Ⅰ中运动的轨迹半径为 B. 粒子在区域Ⅲ中运动的轨迹半径为 C. 区域Ⅱ的宽度 D. 粒子每次在区域Ⅱ内运动的时间为 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子不计重力以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是(    ) A. 磁场和电场的方向 B. 磁场和电场的强弱 C. 粒子的电性和电荷量 D. 粒子入射时的速度 2.在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的离子和，经电压为的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子在磁场中转过后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子和(    ) A. 在磁场中运动的半径之比为 B. 在电场中的加速度之比为 C. 在磁场中转过的角度之比为： D. 离开电场区域时的动能之比为： 3.如图所示，在坐标系中，第一、二象限有沿轴负方向的匀强电场，电场强度大小为，第三、四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带正电的粒子在轴上的点，以大小为的初速度沿着与轴垂直的方向向左射出，粒子的质量为，带电量为，粒子第一次到达轴时沿着与轴正方向为的方向进入电场。不计粒子重力，对粒子的运动，以下说法正确的是(    ) A. 粒子自开始射出至第一次到达轴时的时间间隔为 B. 粒子再次与轴相交时速度最小 C. 粒子运动过程中的最小速度为 D. 粒子离开点后，其速度第次与初速度相同时距点的距离为 4.如图所示，水平放置的两个正对的带电金属板、间存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在点由静止释放一带电的微粒，释放后微粒沿曲线运动、两点在同一水平高度，点是曲线上离板最远的点。不计微粒所受空气阻力，下列说法正确的是(    ) A. 微粒在点时电势能最大 B. 点电势低于点电势 C. 微粒从点运动到点过程中电场力做的功等于动能的变化量 D. 微粒到达点后将沿原路径返回点 5.如图所示，平面内存在沿轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，带正电粒子从坐标原点由静止释放，运动轨迹如图虚线所示，不计粒子的重力。下列描述粒子沿轴方向的分速度随时间、位置坐标的变化图像中可能正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场强度为，方向沿竖直方向，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。一质量为的带电微粒，在该场区内沿竖直平面做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，则可判断该微粒(    ) A. 一定沿逆时针方向运动 B. 一定是带电量为的负电荷 C. 运动的速率一定为 D. 运动到最低点时电势能一定最大 7.如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为的匀强磁场被边长为的等边三角形分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点处有一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子质子重力不计，所有质子均能通过点，质子比荷，则以下说法正确的是(    ) A. 质子的速度可能为 B. 质子的速度可能为 C. 质子由到的时间可能为 D. 质子由到的时间可能为 二、多选题。 8.圆心为、半径为的圆形区域内存在磁感应强度为、方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场边缘上有、两点，。放射源从点沿纸面向圆形区域各个方向均匀发射速度大小为的带电粒子。圆的右边有边长有的正方形，与圆相切于点，且，其区域内有水平向左的匀强电场。当粒子初速沿方向时，粒子刚好从点离开磁场，进入电场后又刚好到达边界并返回，重新进入并最终离开磁场。不计重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是(    ) A. 粒子的比荷为 B. 粒子在磁场中运动的总时间与入射方向无关 C. 若将电场方向变为竖直向下，则从电场边界与射出的粒子数之比为 D. 若电场竖直向下，且粒子要全部从边界射出，则场强大小至少为原来的倍 9.将离子注入竖直放置的硅片，其原理如图，甲、乙两离子，在处先后无初速度“飘入”加速电场，经过加速电场加速后，从点沿半径方向进入垂直于纸面向外的圆形匀强磁场区域，经磁场偏转后，甲离子垂直注入硅片，乙离子与竖直方向成夹角斜向上注入硅片则甲、乙两离子(    ) A. 均为正电荷 B. 比荷相同 C. 注入前瞬间的速率之比为 D. 在磁场中运动的时间之比为 10.如图所示，在相互平行的边界线和的上方和下方，均有垂直于纸面向里的匀强磁场，两个区域的磁感应强度大小相同。带正电的粒子从边界上的点以初速度与边界线成角斜向上射出，若第一次从下方磁场穿出时与交于点图中未画出，不计粒子重力。下列说法正确的有(    ) A. 带电粒子经过点的速度与点时相同 B. 增大带电粒子初速度，间距离将变小 C. 仅改变带电粒子的电性，间距离不变 D. 增大磁感应强度，间距离将变大 11.如图所示的正交的电磁场中，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向沿水平方向垂直纸面向里，一个质量为、电荷量为的带正电的小球从点以一定的速度抛出，小球恰好能做直线运动，已知电场强度，磁场的磁感应强度大小为，重力加速度为，则下列说法正确的是(    ) A. 小球抛出的初速度大小为 B. 小球运动过程中电势能增加 C. 某时刻撤去电场，此后小球运动的最小速度为 D. 某时刻撤去电场，此后小球在竖直方向上能上升的最大高度为 三、计算题。 12.如图所示，平面直角坐标系的第一象限内存在沿轴正方向的匀强电场，第四象限内以为直径、为圆心、半径为的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子，从轴正半轴上处的点以大小为的初速度垂直于轴射入匀强电场中，经轴上的点进入匀强磁场，最后以垂直于轴的方向射出匀强磁场。不计粒子重力，求： 匀强电场的电场强度大小； 匀强磁场的磁感应强度大小； 粒子从点到再次经过轴的时间。 13.如图所示，两竖直平行金属板、间存在水平向右的加速电场，板间电势差为，质量为、电荷量大小为的带正电的粒子均由静止进入加速电场，然后沿水平金属板的中心轴线方向进入偏转电场，已知两板间距为，板长为，带电粒子刚好从金属板的右边缘射出电场，进入右侧的足够大范围的磁场，以的中心轴线右端为坐标原点，以的中心轴线方向为轴建立坐标系，沿轴放置足够长的粒子收集板，粒子刚好能垂直打在收集板上，不计粒子的重力。求： 粒子进入偏转电场的速度大小； 粒子出偏转电场时的速度与轴正方向的夹角； 磁场的磁感应强度大小。 14.如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为的半圆形匀强磁场区域，半圆与轴相切于点，与轴相切于点，直线边界与轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为一带负电粒子质量为，电荷量为，从点以速度沿方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。 求磁感应强度的大小； 若仅有电场，求粒子从点到达轴的时间； 若仅有磁场，保持粒子入射速度方向不变，大小变为，粒子能够到达轴上点，、的距离为，求的大小。 15.如图所示，速度选择器两板间电压为、相距为，板间有垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场；在紧靠速度选择器右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度未知，圆形磁场区域半径为一质量为、电荷量为的带正电的粒子在速度选择器中做直线运动，从点沿圆形磁场半径方向进入磁场，然后从点射出，为圆心，，粒子重力可忽略不计。求： 粒子在速度选择器中运动的速度大小； 圆形磁场区域的磁感应强度的大小； 粒子在圆形磁场区域的运动时间。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $