第2章分式 单元达标测试题 2025-2026学年湘教版八年级数学上册
2025-2026学年湘教版八年级数学上册《第2章分式》单元达标测试题（附答案）
一、单选题（满分30分）
1．下列代数式：
，
，
，
，
，
，
．其中是分式的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．一种“绿色”光刻胶的精度可达0.000 000 014 米．数字0.000 000 014用科学记数法可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算：①
；②
；③
；④ 
，其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．分式
、
的最简公分母为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如果把
中的x与y都扩大为原来的2倍，那么这个代数式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍
6．若
，
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．3
7．如果
，那么代数式
的值是（ ）
A． B．
C．1 D．3
8．已知实数a，b满足
，那么
的值为（ ）
A．2 B．a C．1 D．-1
9．若关于
的分式方程
无解，则
的值为（ ）
A．
B． C．
D．
10．甲、乙两地之间的高速公路全长
，比原来国道的长度少了
，高速公路通车后，某长途汽车每小时行驶的路程比在原来国道上多
，从甲地到乙地的行驶时间是原来的，设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为
，根据题意，下列方程正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（满分24分）
11．若分式
的值为0，则的值为 ．
12．不改变分式的值，把下列分式的分子和分母中各项的系数化为整数：
（1）
；
（2）
．
13．如果等式
，则等式成立的的值为 ．
14．计算：
．
15．已知
，则分式
的值为 ．
16．已知关于的分式方程
的解为非负数，则
的取值范围是 ．
17．A地在河的上游，B在下游，若船从A地开往B地速度为
，从B地返回A地速度为
，则A、B两地往返一次的平均速度为 ．（用含和的代数式表示）
18．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔
支以上（不包括支），可以按批发价付款；购买支以下（包括支）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给学校八年级学生每人购买支，那么只能按零售价付款，需用
元；如果多购买
支，那么可以按批发价付款，同样需用元．如果按批发价购买
支铅笔与按零售价购买支所付款相同，那么这个学校八年级学生有 人．
三、解答题（满分66分）
19．计算：
(1)
；
(2)
．
20．解方程：
(1)
(2)
21．先化简，再求值：
，其中
．
22．若关于x的一元一次不等式组
有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程
有整数解，求所有满足条件的整数a的值之和．
23．阅读下面的解题过程：
已知
，求
的值．
解：由知
，所以
，即
，
所以：
，
所以的值为
．
该题的解法叫“倒数法”，请你仿照上述方法解决下列问题：
(1)已知
，求
的值；
(2)已知
，求
的值．
24．位于四川省广汉市的“三星堆”，被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，被誉为“长江文明之源”，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体．七中育才八年级学生计划下周前往此处开展文史探究活动．下面是两位同学对于出行方案的讨论：
芳芳：我们一共有810名师生，如果租用甲种大巴刚好可以坐满．
敏敏：乙种大巴座位数比甲种多
，如果租用乙种大巴可以少租3辆，也刚好可以坐满．
(1)请根据以上信息，求出每辆甲种和每辆乙种大巴的座位数；
(2)为保证顺利出行，大巴车司机计划近期加油两次，打算采用两种加油方式：
方式一：每次均按照相同油量（100升）加油；
方式二：每次均按照相同金额（500元）加油．
若第一次加油单价为x元/升，第二次加油单价为y元/升（
）．请分别写出每种加油方式的平均单价（用含x、y的代数式表示），并根据你所学知识帮助大巴车司机选择上述哪种加油方式更合算．