5.3实际问题与一元一次方程（古代问题）教学设计 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

2025-09-16

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教学设计

教学课题	5.3实际问题与一元一次方程（古代问题）
教学背景分析	古代问题是人教版七年级上册 “一元一次方程应用” 的特色题型，承接前序 “简单等量关系建立”“方程解法” 知识，聚焦 “古文情境下的数学建模” 能力，实现 “数学解题” 与 “文化感知” 的融合。教材以 “《九章算术》中的分禾问题、鸡兔同笼问题” 为载体，通过 “古文翻译 — 梳理数量关系 — 设元列方程” 的步骤示范（如 “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，设鸡为 x 只，则兔为 (35-x) 只，列方程 2x+4 (35-x)=94），展示 “如何将古代生活问题转化为现代数学方程”；在教材体系中，本课不仅是 “方程应用” 的巩固课，更是 “数学文化传承” 的渗透课，帮助学生理解 “中国古代数学的智慧，感受数学与历史文化的关联”，为后续 “复杂应用问题” 铺垫 “情境解读 — 模型构建” 的思维基础。题型设计规避分数，采用 “整数头数、整数脚数、整数分配量”，让学生专注于古文解读与等量关系建立。
教学目标	了解古代数学问题的常见场景（分物、牲畜计数、粮食分配），能准确翻译简单古文题干（如 “上有三十五头” 译为 “鸡和兔共有 35 只”）；掌握 “古文翻译 — 梳理数量关系 — 设元列方程 — 求解检验” 的解题流程，能独立解决不含分数的古代问题（如 “鸡兔同笼：头 10 个，脚 28 只，求鸡兔数量”“分粮食：5 人分 20 石，每人分同等数量，求每人分多少石”），求解准确率达 80% 以上；能结合古代问题场景验证解的合理性（如 “鸡兔数量为正整数”），避免出现 “负数或非整数解”。感受古代数学问题的文化魅力（如《九章算术》的历史价值），激发对传统数学文化的兴趣；在克服 “古文解读难、数量关系梳理繁” 的障碍中，增强用方程解决复杂情境问题的信心；理解 “古代数学智慧对现代数学的影响”，培养 “传承文化、严谨治学” 的态度，提升数学文化素养。
重难点	教学重点：①准确翻译古代问题的古文题干，提取核心数量关系（如 “足” 对应 “脚数”，“秉” 对应 “束”）；②掌握 “根据题干场景设元” 的方法（如鸡兔同笼问题设 “鸡 x 只”，则 “兔 = 总头数 - x 只”），建立 “数量关系 — 方程” 的关联（如 2x+4 (总头数 - x)= 总脚数）。教学难点：①复杂古代问题的数量关系梳理（如 “分禾问题中多类作物的产量关系”，需明确 “上禾、中禾、下禾” 的产量倍数）；②避免 “古文翻译偏差导致的题意误解”（如将 “上有十头” 误译为 “上面有 10 个物体”，忽略 “头对应鸡兔数量”），培养精准解读情境的能力。

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教学活动设计

教学过程	时长	老师活动	学生活动	设计意图
一、文化导入：唤醒古代数学认知	10 分钟	1. 历史情境创设： - 展示《九章算术》书影图片，播放 “古代数学智慧短视频”（介绍《九章算术》分禾、鸡兔同笼问题的历史背景），提问：“古代没有现代方程，却能解决复杂分配问题，今天我们用一元一次方程，看看能不能读懂古人的数学智慧？”；2. 简单古文热身： - 出示 “五人分二十石，各得几何” 的古文，引导学生逐句翻译（“5 个人分 20 石粮食，每人分得多少”），用算术法计算（20÷5=4 石），追问：“如果用方程怎么表示？”；3. 明确目标：“今天我们学会‘翻译古文 — 找数量关系 — 列方程’，解决古代数学问题，感受古今数学思维的联系”。	1. 观看视频与图片，对《九章算术》产生好奇，分享 “原来古代就有这么难的数学题”；2. 快速翻译古文，用算术法算出 “每人分 4 石”，尝试列出方程 “设每人分 x 石，5x=20”；3. 明确学习目标，带着 “如何用方程解决更复杂的古代问题” 的疑问投入学习。	历史情境与短视频唤醒学生对古代数学的兴趣；简单古文热身降低认知门槛，为复杂问题的古文解读铺垫，自然引出方程需求。
二、探究新知：拆解古	22 分钟	1. 经典案例教学（鸡兔同笼：“今有鸡兔同笼，上有十头，下有二十八足，问鸡兔各几何”）： - 第一步：古文翻译逐句解读：“上有十头”→鸡和兔	1. 跟随老师逐句翻译鸡兔同笼问题，记录 “2x 是鸡脚，4 (10-x) 是兔脚，加起来等于 28”，避免	分步拆解经典案例，将 “

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代问题解题流程		共 10 只；“下有二十八足”→鸡和兔共 28 只脚；“问鸡兔各几何”→求鸡和兔各多少只； - 第二步：梳理数量关系板书关系：鸡脚数（2× 鸡的数量）+ 兔脚数（4× 兔的数量）= 总脚数（28）；鸡的数量 + 兔的数量 = 总头数（10）； - 第三步：设元列方程求解 ①设鸡有 x 只，则兔有 (10-x) 只； ②列方程：2x + 4 (10-x)=28； ③求解：2x + 40 - 4x=28→-2x=-12→x=6； ④得出结果：鸡 6 只，兔 4 只； ⑤检验：6×2 + 4×4=12+16=28，符合总脚数，且数量为正整数；2. 分禾问题教学（“上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实三十五斗，求下禾每秉实几斗”，简化为 “上禾 1 秉 = 下禾 3 秉，中禾 1 秉 = 下禾 2 秉”）： - 引导学生自主翻译→设下禾每秉 x 斗→列方程 3×3x + 2×2x + x=39→9x+4x+x=39→14x=39（调整数据为 “实四十二斗”→14x=42→x=3）；3. 方法总结： - 板书 “古代问题解题四步：译古文→找关系→设元列方程→检验合理性（正整数）”。	“混淆鸡兔脚数”；2. 自主完成分禾问题，小组内互相检查 “古文翻译是否准确，设元是否对应下禾”，修正 “将上禾设为 x 导致方程复杂” 的问题；3. 整理解题四步，在笔记本上标注 “翻译时重点看‘头、足、秉’等关键词，检验时确保解是正整数”。	古文 — 关系 — 方程” 的转化逻辑具象化；分禾问题数据调整规避分数，让学生专注于方法应用；总结步骤帮助学生建立系统化解题思维。
三、分层实践	18 分	1. 分层布置练习（均无分数，数据适配整数解）： - 基础层（简单翻译 + 直接关系）：	1. 基础层学生快速完成①（3x=6→x=2）、②（	分层练习兼顾

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