第二章 二次函数 同步习题 2025-2026学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 同步习题

 

一、单选题

1．已知抛物线开口方向是（   ）

A．开口向上 B．开口向下 C．开口向左 D．开口向右

2．小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则y与x的函数关系式是（　）

A． B．

C． D．

3．抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（  ）

A． B．

C． D．

4．若二次函数y＝（m+3）x2的图象的开口向下，则m的取值范围是（    ）

A．m＞0 B．m＜0 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3

5．已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（  ）

A．取时的函数值小于0

B．取时的函数值大于0

C．取时的函数值等于0

D．取时函数值与0的大小关系不确定

6．二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是

A． B． C． D．

7．关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（    ）

A．1 B． C． D．2

8．抛物线y＝－x2＋2x－c过A（－1，y1），B（2，y2），C（5，y3）三点．则将y1，y2，y3，从小到大顺序排列是（    ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1

 

二、填空题

9．抛物线的顶点坐标为                              ．

10．在二次函数中，二次项系数a=      ，一次项系数b=      ，常数项c=      .

11．一个二次函数，当自变量x＝－1时，函数值y＝2；当x＝0时，y＝－1；当x＝1时，y＝－2.那么这个二次函数的表达式为        ．

12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为      ．

13．二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增

大而增大．则当时，的值是          ．

14．抛物线y＝2(x﹣2)2﹣7的顶点为C，若函数y＝﹣kx﹣3的图象经过点C，则它与两坐标轴所围成的三角形的面积为        ．

 

三、解答题

15．如图，是二次函数的图象．

(1)求二次函数解析式；

(2)根据图象直接写出关于的不等式的解集．

16．根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：

(1)如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；

(2)一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；

(3)有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．

17．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．