2020-2021学年山东省济宁市任城区七年级（下）期末数学试卷（五四制）

2020－2021学年山东省济宁市任城区七年级（下） 期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．“x的3倍与5的差不大于4”，用不等式表示是（ ） A．3x+5≤4 B．3x+5＜4 C．3x﹣5＜4 D．3x+5≤4 2．下列事件为必然事件的是（ ） A．王华参加本次数学考试，成绩是100分 B．射击运动员小林射靶一次，正中靶心 C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D．小颖口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 3．不等式x＞3x+4的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若a＞b，则下列不等式成立的是（ ） A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．3a＜3b D． 5．如图，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象与一次函数y＝x+1的图象相交于点P，点P的纵坐标是2，则不等式kx＜x+1的解集是（ ） A．x＜1 B．x＞1 C．x＞2 D．x＜2 6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 7．不等式x﹣3≤0的正整数解的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．现有以下结论：①△DEF是等腰三角形；②当∠A＝40°时，∠DEF＝70°；③△ADF也是等腰三角形；④当∠B＝α，．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是______． 12．已知二元一次方程组，则x+y＝______． 13．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是______． 14．平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），B（2，4），P（x，﹣1），当x＝______时，AP+BP的值最小． 15．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为______． 三、解答题（共55分，解答要写出必要的文字说明或推演过程） 16．解不等式组：． 17．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠1＝∠2，∠C＝∠E．求证：BC＝DE． 18．九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件． （1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； （2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率． 19．在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，连接CE，CE＝AB，ED＝BD． （1）求证：△ABD≌△CED； （2）若∠ACE＝22°，则∠B的度数为 　 　． 20．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．求证：BC＝AB． 21．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求签字笔购买了多少支？ 22．已知：如图1，直线l和l外一点A．求作：直线AE，使得AE⊥l于点E． 23．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元． （1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ （2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？ 24．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以a厘米/秒的速度向A点运动．设运动的时间为t秒． （1）直接写出：①BD＝______厘米；②BP＝______厘米；③CP＝______厘米；④CQ＝______厘米；（可用含t、a的代数式表示） （2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值． 2020－2021学年第二学期期末考试 初二数学答案（任城） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A D A B C B C C 二、填空题 11.40° 12.5 13.x>2 14. 15.115° 三、解答题 16.－3<x<－2 17.证明:∵∠1＝∠2. ∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC， ∴∠BAC＝∠DAE. 在△BAC和△DAE中， ∴△BAC≌△DAE（AAS）.∴BC＝DE. 18.解：（1）设钢笔和笔记本两种奖品各a，b件 则a≥1，b≥1. 2a－b＝15 当a＝1时，b＝13；当a＝2时，b＝11；当a＝3时，b＝9； 当a＝4时，b＝7；当a＝5时，b＝5；当a＝6时，b＝3； 当a＝7时，b＝1. 故有7种购买方案； （2）买新的钢笔与笔记本数量相等的购买方案有1种。共有7种购买方案。 ∵， ∴买到的钢笔与笔记本数量相等的概率为。 19.证明：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠CDE＝90° 在Rt△ADB与Rt△CDE中， ∴Rt△ADB≌Rt△CDE（HL） （2）∵Rt△ADB≌Rt△CDE，∴AD＝CD. ∴△ADC是等腰直角三角形。 ∴∠ACD＝45° ∴∠ECD＝∠ACD－∠ACE＝45°－22°＝23°， ∴∠CED＝90°－23°＝67°， ∴∠B＝∠CED＝67°. 20.证明：方法1:取AB的中点D，连接CD. ∵∠C＝90°，∴AD＝CD＝BD. ∴∠DCA＝∠A＝30°， ∴∠BCD＝60° ∵∠B＝90°－∠A＝60°， ∴△BCD是等边三角形。 ∴BC＝RD＝CD. ∴， 方法2：作AB＝AE的等腰三角形。 21.解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了支， 根据题意得 解不等式组得7<x<9 ∵x是整数，∴x＝8. 22.图略 23.解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题量可得： 解得：， 小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元。 200×[（40－30）+（16－10）]＝3200（元）。 ∴销售完成，该水果商共赚了3200元； （2）设大摆铁的售价为a元/千克。 （1－20%）×200×16+200a－8000≥3200×90%， 解得：a≥41.6. 答：大樱桃的售价最少短为41.6元/千克。 24.解（1）由题意得:①BD＝12，②BP＝4t，③CP＝16－4t，④CQ＝at. （2）∵BP＝4t，BD＝12，CP＝16－4t，CQ＝at ∵∠B＝∠C，∴分两种情况： ①若△DBP≌△QCP. 则，∴，∴ ②若△DBP≌△PCQ. ∴，∴，∴ 学科网（北京）股份有限公司 $