13.2.1三角形的边-进阶同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2.1三角形的边（进阶） 1.已知三角形的两边，，第三边是，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(    ) A. ，两点之间 B. ，两点之间 C. ，两点之间 D. ，两点之间 3.现有以下说法： 等边三角形是等腰三角形； 三角形的两边之差大于第三边； 三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形； 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.长为，，，的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.如图，用四个螺丝钉将四条不可弯曲的木条钉成一个木框，不计螺丝钉大小，其中相邻两螺丝钉间的距离依次为、、、，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝钉间的距离的最大值为(    ) A. B. C. D. 6.三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是          ． 7.已知三条线段的长分别是，，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是______． 8.在等腰中，，其周长为，则边的取值范围是          ． 9.若三角形的周长为，且三边均为整数，则满足条件的三角形有__________种． 10.已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是______． 11.王伟准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的倍多米． 请用表示第三条边长； 问第一条边长可以为米吗？请说明理由，并求出的取值范围； 12.已知，，是的三边长，且，，都是整数． 若，，满足，试判断的形状，请说明理由； 若，，且是奇数，求的周长． 13. 已知，，是三角形的三边长． 填空：           ，           ，           填“”“”或“”； 化简： 14. 如图，已知、是内的两点，问成立吗？请说明理由． 15. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． 【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； 【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.2.1三角形的边（进阶） 1.已知三角形的两边，，第三边是，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：三角形的两边的长分别为和， 根据三角形的三边关系，得：， 即：， ， ， 故选B． 此题考查了三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和． 由三角形的两边的长分别为和，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案． 2.如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在(    ) A. ，两点之间 B. ，两点之间 C. ，两点之间 D. ，两点之间 【答案】D  【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在、两点之间没有构成三角形，这种做法根据的是四边形没有稳定性． 故选：． 本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 3.现有以下说法： 等边三角形是等腰三角形； 三角形的两边之差大于第三边； 三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形； 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． 正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】解：等边三角形是特殊的等腰三角形，正确； 根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误； 三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误； 三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确． 综上所述，正确的结论有个． 故选B． 本题考查了三角形的分类．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断． 4.长为，，，的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C  【解析】解：选其中根组成一个三角形，不同的选法有、、；、、；、、； 能够组成三角形的只有、、；、、；、、；共种． 故选C． 本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去． 5.如图，用四个螺丝钉将四条不可弯曲的木条钉成一个木框，不计螺丝钉大小，其中相邻两螺丝钉间的距离依次为、、、，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝钉间的距离的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：已知条木棍的四边长为、、、； 选、、作为三角形，则三边长为、、；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为； 选、、作为三角形，则三边长为、、；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为； 选、、作为三角形，则三边长为、、；，不能构成三角形，此种情况不成立； 选、、作为三角形，则三边长为、、；而，不能构成三角形，此种情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为． 故选：． 此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键． 若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可． 6.三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是          ． 【答案】  【解析】 解：根据三角形的三边关系可得：，解得：． 故答案为：． 此题主要考查了三角形的三边关系，属于基础题． 根据三角形的三边关系，可得，求解即可． 7.已知三条线段的长分别是，，，若它们能构成三角形，则整数的最大值是______． 【答案】  【解析】解：由三角形的三边关系可知：， 即， 因此整数的最大值是． 故答案为：． 利用三角形三边关系求出的取值范围，从中找出最大的整数即可． 本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 8.在等腰中，，其周长为，则边的取值范围是          ． 【答案】  【解析】提示：设，则， 由三边关系得：． 9.若三角形的周长为，且三边均为整数，则满足条件的三角形有__________种． 【答案】  【解析】解：设三边长分别为，则， ，故或． 分类讨论如下： 当时，，或，； 当时，，或，或，； 满足条件的三角形的个数为． 故答案为． 本题考查了三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．三角形的三边中，等边三角形三边相等；除此外，必有一边是最长边；然后首先确定第三边的取值范围，从而确定答案． 10.已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是______． 【答案】  【解析】解：等腰三角形的一边长是，另一边长是， 又三角形任意两边之和大于第三边， 这个等腰三角形的第三边的长是． 这个等腰三角形的周长为：． 故答案为：． 由已知条件结合三角形任意两边之和大于第三边，判断第三边的值为，从而求出它的周长． 本题主要考查了等腰三角形的性质的应用以及三角形的三边关系定理．依据定理得出第三边的值是解题的关键． 11.王伟准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的倍多米． 请用表示第三条边长； 问第一条边长可以为米吗？请说明理由，并求出的取值范围； 【答案】解：第二条边长为， 第三条边长为 ． 当时，三边长分别为，，， 由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为米， 根据题意得： ， 解得：． 则的取值范围是：． 【解析】本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长． 本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出的取值范围．本题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时要能根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键． 12. 已知，，是的三边长，且，，都是整数． 若，，满足，试判断的形状，请说明理由； 若，，且是奇数，求的周长． 【答案】(1)，，， ，，， 是等边三角形.  (2)三边长分别为，，，，， ，即. 为奇数，， 的周长. 13.已知，，是三角形的三边长． 填空：           ，           ，           填“”“”或“”； 化简： 【答案】(1)＞;＜;＜  (2)∵a，b，c是三角形的三边长， ∴b+c-a＞0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，a-b+c＞0． ∴原式=b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b 14.如图，已知、是内的两点，问成立吗？请说明理由． 【答案】解：成立，理由如下： 延长交于点、延长交于， 在中：， 在中：， 在中：， ， 得： ， 即：， ， ．  【解析】结合图形，反复运用三角形的三边关系：“两边之和大于第三边”进行证明． 考查三角形的边的不等关系时，要注意三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 15.【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． 【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； 【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 【答案】(1)解：， ，即， 为“好运三角形”， 为偶数， ​​​​​​​； (2)设（为偶数），则， 解得， 为偶数， . ， 又， ​​​​​​​是“好运三角形”.   第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $