13.2.1三角形的边-基础同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2.1三角形的边(基础) 1.下列图形具有稳定性的是(    ) A. B. C. D. 2.已知一个三角形的两条边长分别为和，则第三条边的长度不可能是(    ) A. B. C. D. 3.已知三条线段的长度比如下：；；；；；其中，能构成三角形的共有(    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 4.长度分别为，，，的四根小棒，选其中三根组成三角形，所组成的三角形的周长不可能是(    ) A. B. C. D. 5.一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是． A. B. C. D. 6.已知三角形的三边长分别为，，，那么的取值范围是          ． 7.一个三角形的两边长分别是和，第三边长为偶数，则第三边长为          ． 8.等腰三角形一边长是，另一边长是，则它的周长为          ． 9.下列图形中具有稳定性的是          填序号           10.已知，，是三角形的三条边，则化简的结果是          ． 11.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，能围成一条边长为的等腰三角形吗？为什么？ 12.课堂上李老师让同学们用一条长的细绳和一些图钉围成一个等腰三角形． 如果底边长是腰长的倍，那么各边的长分别是多少？ 能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？ 13.如图，小红欲从地前往地，有三条路线可走：；；． 在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走路线，理由是          ． 小红绝对不会走路线，因为路线的路程最长，即你能说明其中的原因吗？ 14.小王准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的倍多米． 请用表示第三条边长． 第一条边长可以为米吗？请说明理由． 15.如图，为内任意一点，试说明：． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.2.1三角形的边(基础) 1.下列图形具有稳定性的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  2.已知一个三角形的两条边长分别为和，则第三条边的长度不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设第三边长为，由题意得： ， 即：， 故选D． 设第三边长为，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案． 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边． 3.已知三条线段的长度比如下：；；；；；其中，能构成三角形的共有(    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】C  4.长度分别为，，，的四根小棒，选其中三根组成三角形，所组成的三角形的周长不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  5.一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：设第三边为， 根据三角形的三边关系，得：， 即， 为整数， 的最大值为， 则三角形的最大周长为． 故选：． 先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长． 此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 6.已知三角形的三边长分别为，，，那么的取值范围是          ． 【答案】  7.一个三角形的两边长分别是和，第三边长为偶数，则第三边长为          ． 【答案】  【解析】解：根据三角形的三边关系，得， 即． 又第三边长是偶数，则， 故答案为． 已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度． 本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件． 8.等腰三角形一边长是，另一边长是，则它的周长为          ． 【答案】  9.下列图形中具有稳定性的是          填序号          【答案】  10.已知，，是三角形的三条边，则化简的结果是          ． 【答案】  11.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，能围成一条边长为的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】解：若腰长为，则底边长为， ． 不能组成三角形，此情况不成立； 若底边长为，则腰长为此情况成立． 综上所述，可以围成一边长为的等腰三角形．  12.课堂上李老师让同学们用一条长的细绳和一些图钉围成一个等腰三角形． 如果底边长是腰长的倍，那么各边的长分别是多少？ 能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】(1)设腰长为，则底边长为. 根据题意，得，解得， ​​​​​​​则.故各边的长分别为，，.  (2)①若为底边长，则腰长为， 三角形的三边长分别为，，，能围成等腰三角形； ②若为腰长，则底边长为， 三角形的三边长分别为，，. ， 不能围成三角形. ​​​​​​​综上所述，能围成一个底边长为，腰长为的等腰三角形.  13.如图，小红欲从地前往地，有三条路线可走：；；． 在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走路线，理由是          ． 小红绝对不会走路线，因为路线的路程最长，即你能说明其中的原因吗？ 【答案】(1)三角形两边的和大于第三边/两点之间线段最短  (2)如图，延长BD交AC于点E．在△CBE中，由三角形的三边关系，得BC+CE＞BE①．在△ADE中，由三角形的三边关系，得AE+DE＞AD②．由①+②，得BC+CE+AE+DE＞BE+AD． ∵CE+AE=AC，BE=BD+DE，∴AC+BC＞AD+BD 14.小王准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的倍多米． 请用表示第三条边长． 第一条边长可以为米吗？请说明理由． 【答案】(1)因为第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米，第一条边长为a米， 所以第二条边长为米，由题意可知，第三条边长为米. (2)不可以，理由：若，则第二条边长为（米），第三条边长为（米），因为，所以此时不能构成三角形，所以第一条边长不可以为7米.  15.如图，为内任意一点，试说明：． 【答案】解：延长交于点根据三角形的三边关系，得，，所以，即所以．  第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $