13.1三角形的概念-基础同步练习 　2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

13.1三角形的概念（基础） 1.观察下列图形，其中是三角形的是． A. B. C. D. 2.下列说法：一个等边三角形一定不是钝角三角形；一个钝角三角形一定不是等腰三角形；一个等腰三角形一定不是锐角三角形；一个直角三角形一定不是等腰三角形．其中正确的有    个 A. B. C. D. 3.图表示三角形的分类，关于、区域有甲、乙两种说法： 甲：是锐角三角形； 乙：是等边三角形； 则对于这两种说法，正确的是(    ) A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 4.如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是(    ) A. 对，不对 B. 不对，对 C. 、都不对 D. 、都对 5.至少有两边相等的三角形是(    ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 锐角三角形 7.如图，图中有          个三角形，以为边的三角形有          ． 7.如图，填空： 的三条边分别是______；的三个内角分别是______； 在中，的对边是______；是和 ______的公共边；是 ______和 ______的公共角． 若，则图中的钝角三角形是______． 8.如下图，图中有         个三角形。 9.如图，以为边的三角形有          ；以为内角的三角形有          ；以点为顶点的三角形有          ；图中共有          个三角形． 10.如图，观察图形，回答问题． 图中共有          个三角形；图中共有          个三角形；图中共有          个三角形；猜测图中共有          个三角形． 按上面的方法继续画下去，图中共有          个三角形用含的式子表示． 11.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．     锐角三角形    直角三角形    钝角三角形 12.如图，点在直线上，点，，在直线上． 以点，，，中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形； 如图，若在直线上再增加一个点，以点，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形； 如图，若在直线上再增加一个点，以点，，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成          个三角形． 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.1三角形的概念（基础） 1.观察下列图形，其中是三角形的是． A. B. C. D. 【答案】B  2.下列说法：一个等边三角形一定不是钝角三角形；一个钝角三角形一定不是等腰三角形；一个等腰三角形一定不是锐角三角形；一个直角三角形一定不是等腰三角形．其中正确的有    个 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：一个等边三角形一定不是钝角三角形，原命题是真命题； 一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题； 一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，原命题是假命题； 一个直角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题； 故选：． 此题考查三角形问题，关键是根据三角形的分类的概念解答． 3.图表示三角形的分类，关于、区域有甲、乙两种说法： 甲：是锐角三角形； 乙：是等边三角形； 则对于这两种说法，正确的是(    ) A. 甲对 B. 乙对 C. 甲、乙均对 D. 甲、乙均不对 【答案】B  【解析】解：根据三角形按边分类可得： 三角形按边分为三边都不等的三角形，等腰三角形，等边三角形， 是等腰三角形；是等边三角形， 只有乙说法正确， 故选：． 根据三角形按边分类，即可求解． 本题主要考查三角形的分类，正确记忆相关知识点是解题关键． 4.如图均表示三角形的分类，下列判断正确的是(    ) A. 对，不对 B. 不对，对 C. 、都不对 D. 、都对 【答案】B  5.至少有两边相等的三角形是(    ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 锐角三角形 【答案】B  【解析】解：当三角形两边相等时，则该三角形为等腰三角形，该等腰三角形可以是直角三角形，也可以是锐角三角形，也有可能是钝角三角形； 当三角形三边相等时，该等腰三角形为等边三角形，而等边三角形是一种特殊的等腰三角形。 综上：至少有两边相等的三角形是等腰三角形。 故选B。 6.如图，图中有          个三角形，以为边的三角形有          ． 【答案】 ；， 【解析】解：图中共有个三角形；它们是；；； 以为边的三角形有，； 故答案为：；， 7.如图，填空： 的三条边分别是______；的三个内角分别是______； 在中，的对边是______；是和 ______的公共边；是 ______和 ______的公共角． 若，则图中的钝角三角形是______． 【答案】，，  ，，            【解析】解：的三条边分别是：，，；的三个内角分别是，，， 故答案为：，，；，，； 在中，的对边是：；是和的公共边；是和的公共角， 故答案为：，，，； ， ， 为钝角， 为钝角三角形， 故答案为：． 根据三角形的定义即可得出答案； 根据三角形的定义即可得出答案； 根据钝角三角形的定义即可得出答案． 本题考查了三角形，熟练掌握三角形的定义及相关概念是解题的关键． 8.如下图，图中有         个三角形。 【答案】。  【解析】按顺序找，先找出较小三角形的个数，再数出较大的三角形的个数，再相加即可。 个 故填：。 9.如图，以为边的三角形有          ；以为内角的三角形有          ；以点为顶点的三角形有          ；图中共有          个三角形． 【答案】，，  ， ，， 10.如图，观察图形，回答问题． 图中共有          个三角形；图中共有          个三角形；图中共有          个三角形；猜测图中共有          个三角形． 按上面的方法继续画下去，图中共有          个三角形用含的式子表示． 【答案】(1)3;5;7;13 (2)(2n-1)  【解析】 【分析】 本题考查了图形变化的规律问题，本题综合性强，根据前后图形中的三角形个数之间的关系找出规律是解题的关键． 根据观察可得：图有个三角形；图有个三角形；图有个三角形；由图三角形的个数，可以猜测第个图形中共有三角形的个数； 【解答】 解：解：图有个三角形，； 图有个三角形，； 图有个三角形，； 第七个图形中共有个三角形； 故答案为，，，．  【分析】 本题考查了图形变化的规律问题，本题综合性强，根据前后图形中的三角形个数之间的关系找出规律是解题的关键．按照中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的倍减去，据此求得第个图形中的三角形的个数． 【解答】解：图有个三角形，； 图有个三角形，； 图有个三角形，； 第个图形中有个三角形． 11.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．     锐角三角形    直角三角形    钝角三角形 【答案】解：  12.如图，点在直线上，点，，在直线上． 以点，，，中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形； 如图，若在直线上再增加一个点，以点，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成多少个三角形？分别写出这些三角形； 如图，若在直线上再增加一个点，以点，，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成          个三角形． 【答案】(1)解：一共可以组成3个三角形，它们是△A1BC，△A1BD，△A1CD；  (2)一共可以组成9个三角形，它们是△A1BC，△A1BD，△A1CD，△A2BC，△A2BD，△A2CD，△A1A2B，△A1A2C，△A1A2D；  (3)18  【解析】 略  略   一共可以组成个三角形，它们是，，，，，，，，，，，，，，，，，． 第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $