1．1　反比例函数课件2025-2026学年湘教版九年级数学上册

1．1　反比例函数 回顾旧知 1.什么叫函数？ 一般地.在某个变化中，有两个变量x和y，如果给定一个x的值，相应地就确定了y的一个值，那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量. 2 一次函数:若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量). 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 即：y=kx (k ≠ 0 )，其中k叫做比例系数. 2.什么叫一次函数？ 3 期末考试结束了，王老师想请几个同学帮忙批改60张试卷的填空和选择题，如果请2个同学，平均每人帮老师改几张试卷？3个，4个，5个，10个呢？ 学生人数x（人） 2 3 4 5 10 每人批改的张数y（张） 2.当同学人数x变化时，平均每人批改试卷张数y会怎样变化呢？ 30 20 15 12 6 1.平均每人批改试卷张数y与同学人数x之间有怎样的关系，用含有X的代数式表示y ： 变量y是x的函数吗？ 想一想 4 活动： 问题：北京到杭州铁路线长为1661km.一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y（km/h)， 能用一个数学解析式表示吗？ x y =1661 5 一、探索新知 问题：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式． 根据矩形面积可知 x y＝24， 即 6 小组讨论： 它们有什么共同的特点？ 由以上的实例中可得到如下的函数关系式： 回顾旧知、类比归纳 一、探索新知 7 一、探索新知 注意： 常数 自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义） xy = k 当 可以写成 时注意Ｘ的指数为 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示 成： （Ｋ为常数，且Ｋ不为０）的形式，那么 称y是x的反比例函数 ，且K为比例系数. 8 1.下列函数中哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④ y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x 3 y = x 1 2.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值. 2a y = x y = x 1 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ (a为常数，且a≠0) 火眼金睛，识函数 是反比例函数时， 3.当函数 m= . 二、熟悉反比例函数 -3 9 议一议 二、熟悉反比例函数 同桌讨论：数学来源于生活，请同学们找出生活中的反比例函数关系，并举例： 10 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）时与数量x（件），那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ ，是，是 做一做 二、熟悉反比例函数 11 例已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=10. （1）写出y与x的函数关系式； （2）当x=3时，求y的值. 12 C B 1 1 2 3 x … －6 －3 … y … －2 －1.5 … 4 7．某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数表达式为 ____________________. 8．(10分)写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数． (1)一辆汽车从甲地驶往相距200 km的乙地，汽车的速度v(km/h)与行驶时间t(h)的关系； (2)玲玲将20元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y(kg)与单价x(元/kg)的函数关系． 14．某山区冬季经常缺水，政府在山顶修建了一大型蓄水池．据统计，按每天用水0.6立方米计算，蓄水池剩余的水一个月(30天)刚好用完．如果每天的用水量为x立方米，那么这个蓄水池的水能维持y天． (1)写出y与x之间的函数表达式(不需要写出x的取值范围)； (2)如果每天少用水0.1立方米，那么蓄水池剩余的水能多维持多少天？ 【素养提升】 15．(12分)如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E，F分别在BC，CD两边上，且点E，F与BC，CD两边的端点不重合，△AEF的面积是1，设BE＝x，DF＝y. (1)求y关于x的函数表达式； (2)判断在(1)中，y关于x的函数是什么函数？ (3)写出此函数自变量x的范围． 1．(3分)下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( ) A．x(y－1)＝1 B．y＝ eq \f(1,x－5) C．y＝－ eq \f(1,3) x－1 D．y＝ eq \f(1,x2) 2．(3分)函数y＝ eq \f(1,x) 的自变量取值范围是 ( ) A．全体实数 　B．x≠0 C．x＞0 D．x≥0 3．(3分)(娄底期末)若函数y＝xm－2是y关于x的反比例函数，则m的值为____． 4．(4分)已知反比例函数y＝－ eq \f(6,x) ，请你填写下表： 5.(6分)下列函数是不是 y关于 x的反比例函数？若是，请写出它的比例系数． (1)xy＝－5； (2)y＝3－2x； (3)y＝ eq \f(x,3) ； (4)y＝－ eq \f(3,5x) ；(5)y＝ eq \f(1,2) x－1； (6) eq \f(y,x) ＝2. 解：(1)是，比例系数是－5；(2)不是；(3)不是； (4)是，比例系数是－ eq \f(3,5) ；(5)是，比例系数是 eq \f(1,2) ；(6)不是． 6．(8分)(教材P4T3变式)已知反比例函数 y＝－ eq \f(3,2x) . (1)写出这个函数的比例系数； (2)求当 x＝－3时函数的值； (3)求当 y＝6时自变量 x的值． 解：(1)比例系数是－ eq \f(3,2) ；(2)当x＝－3时，y＝－ eq \f(3,2×（－3）) ＝ eq \f(1,2) ； (3)当y＝6时，－ eq \f(3,2x) ＝6，解得x＝－ eq \f(1,4) . y＝ eq \f(200,x) (0＜x≤200) 解：(1)v＝ eq \f(200,t) ，是反比例函数；(2)y＝ eq \f(20,x) ，是反比例函数． 解：(1)0.6×30＝18(立方米)，∵xy＝18，∴y与x之间的函数表达式为y＝ eq \f(18,x) ； (2)由题意得y＝ eq \f(18,0.6－0.1) ＝36(天)，∴36－30＝6(天)，∴蓄水池剩余的水能多维持6天． 解：(1)∵BE＝x，DF＝y，DC＝AD＝AB＝BC＝2，∴FC＝2－y，CE＝2－x，∵S正方形ABCD＝S△ADF＋S△AEF＋S△ABE＋S△EFC，∴ eq \f(1,2) ×2y＋1＋ eq \f(1,2) ×2x＋ eq \f(1,2) (2－x)(2－y)＝22，∴y＝ eq \f(2,x) ； (2)y关于x的函数是反比例函数； (3)由题意可知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－y>0，,2－x>0，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－\f(2,x)>0，,2－x>0，)) 解得1<x<2，即此函数自变量x的范围是1<x<2. $