1.1反比例函数 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

1.1 反比例函数 教学课件 湘教版 九年级上册 新课导入 新学期伊始，小明想买一些错题本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择错题本的价钱和数量呢？ 导入 错题本单价x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 … 购买的错题本数量y/本 通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？ 20 15 12 10 4 6 1. 平均速度按照值加分式方式写 2. 提问形式改变 新知探究 1. 反比例函数的概念 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化. 新知探究 1. 反比例函数的概念 观察这三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ ☞ 都具有 的形式，其中 是常数． 分式 分子 一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，常称为反比例函数的比例系数. 新知探究 反比例函数都有哪些表达方式呢？ 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) *注意：三种形式中都有， 为所有非零实数. 1. 反比例函数的概念 新知探究 2. 反比例函数自变量的范围 想一想，反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？ *但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数，即 新知探究 例： 已知反比例函数 （1）写出这个函数自变量的取值范围； （2）求当时函数的值； （3）求当 2. 反比例函数自变量的范围 新知探究 2. 反比例函数自变量的范围 解析：反比例函数的自变量位于分母的位置， (2)(3)中求函数和自变量的值，分别把已知量代入即可. （1）； （2）把代入， 即当时，函数值为-1 （3），解得 即当自变量的值为 . 新知探究 练一练 1. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . k≠2 且 k≠－1 2. 当m= 时， 是反比例函数. ±1 新知探究 3. 确定反比例函数的解析式 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. 写出 y 关于 x 的函数解析式； 提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 解（1）设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12. 因此y 关于 x 的函数解析式为 （2） 当 x=4 时，求 y 的值. （2）把 x=4 代入 ，得 新知探究 4. 建立简单的反比例数学模型 例题：一水池内有污水60m3,设放净全池污水所需时间为t（h）,每小时的放水量为wm3 (1) 试写出 t和之间的函数关系式，二者是反函数关系吗？ （2）求当=15时，t 的值？ 解析：先根据污水总量等于放水时间乘单位时间放水量，写出t和之间的关系，再利用=15求出t的值 新知探究 解:（1） （2）=15时， 即 =15m3 时，需要时间为4小时 4. 建立简单的反比例数学模型 方法总结：解此类题的一般方法 ①理解题意，根据已知条件选择合适的数学模型； ②根据实际情况确定自变量的范围； ③根据自变量值求出答案. 典型例题 1. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( )个 ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg； ②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为