第一章因式分解必做测试题2025—2026学年湘教版八年级数学上册
2025湘教版第一章 因式分解必做题测试
一、选择题
1．（2024秋•扶沟县期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6a2b2＝3ab•2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2
2．（2025春•大渡口区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+1）+1
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）
3．（2025春•渭城区期末）多项式xy﹣x的公因式是（ ）
A．x B．x﹣1 C．y D．xy
4．（2025春•永寿县校级月考）多项式8a3b2+4a3bc各项的公因式是（ ）
A．4a3b B．a3b C．4a3 D．﹣a3
5．（2025•无锡）分解因式a3﹣4a的结果是（ ）
A．a（a2+4） B．a（a﹣4）
C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a2﹣1）
6．（2025•延安开学）下列因式分解正确的是（ ）
A．1﹣4x2＝（1+4x）（1﹣x） B．x2+16＝（x+4）2
C．a3﹣a2＝a2（a﹣1） D．a2+2a+4＝（a+2）2
7．（2025春•成都期末）下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2﹣b2 B．﹣a2﹣b2 C．﹣a2+b2 D．9a2﹣4b2
8．（2025春•东昌府区校级期末）下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．a2﹣1 B．a2+2a﹣1 C．x3+x2+x D．a2﹣6a+9
9．（2025春•江宁区校级月考）化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（ ）
A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025
二、填空题
10．（2025春•成都期末）若x2+mx+n＝（x+5）2，则m+n的值为 ．
11．（2025春•成都期末）若多项式x2﹣3x+k（k为常数）的一个因式是x﹣2，则k的值为 ．
12．（2025春•拱墅区校级期末）因式分解：3x2y﹣6xy＝ ．
13．（2025•海安市校级模拟）分解因式：8x2﹣2＝ ．
14．（2025•江都区一模）分解因式：3a2﹣27＝ ．
15．（2025•慈利县一模）分解因式：ma2﹣2ma+m＝ ．
三、简答题
16．（2025春•长清区期中）因式分解：
（1）4mx﹣6my+2m； （2）（a﹣b）2+b（b﹣a）．
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17．（2024•杭州模拟）因式分解：
（1）x2﹣25x； （2）2x（a﹣2）+y（2﹣a）．
18．（2024秋•秦皇岛期末）因式分解
（1）﹣x2+4xy﹣4y2； （2）m2（a﹣3）+4（3﹣a）．
19．（2025春•张掖期末）利用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2的特点可以解决很多数学问题．下面给出两个例子：
例1．分解因式：例2：若M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，求M的最小值．
x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1
＝（x+1）2﹣4＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1
＝（x+1+2）（x+1﹣2）∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0
＝（x+3）（x﹣1）∴当a＝b＝1时，M的最小值是1．
仔细阅读上面例题，模仿解决下列问题：
（1）分解因式：m2﹣6m﹣7；
（2）当x、y为何值时，多项式2x2+y2﹣8x+6y+20有最小值？并求出这个最小值；
（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2＝8a+6b﹣25，求△ABC周长的最大值．
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2025湘教版第一章 因式分解必做题测试答案
一．试题（共60小题）
1．（2024秋•扶沟县期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6a2b2＝3ab•2ab B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2
【解答】解：A．6a2b2＝3ab•2ab，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（2025春•大渡口区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+1）+1
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）
【解答】解：A．是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
B．右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
C．是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误，不符合题意；
D．符合因式分解的定义，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
3．（2025春•渭城区期末）多项式xy﹣x的公因式是（ ）
A．x B．x﹣1 C．y D．xy
【解答】解：多项式xy﹣x的公因式是x．
故选：A．
4．（2025春•永寿县校级月考）多项式8a3b2+4a3bc各项的公因式是（ ）
A．4a3b B．a3b C．4a3 D．﹣a3
【解答】解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是3，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+4a3bc各项的公因式是4a3b．
故选：A．
5．（2025•无锡）分解因式a3﹣4a的结果是（ ）
A．a（a2+4） B．a（a﹣4）
C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a2﹣1）
【解答】解：原式＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2），
故选：C．
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