1.2 集合间的基本关系课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册1

1.2 集合间的基本关系 1.写出集合 的所有子集，并指出它的真子集. 解：集合的所有子集为 . 所有真子集为 预习检测 2. 3. 设集合A＝{1, a, b}，B＝{a, a2, ab}，若A＝B，求实数a， b. 检验性练习 用适当的符号“∈”或“∉”填空： （1） 0____Ø； 0____N； ____R ; （2）0.5____Z； 1____{1,2,3}； 2____{x丨x<1}; （3） 2 ____{-3,2}； 2____{x丨x=2k+1,k∈Z}. ∉ ∈ ∈ ∉ ∈ ∉ ∈ ∉ 元素a是集合A的元素， a∈A, 属于 元素a不是集合A的元素， a∉A, 不属于 创 设 情 景 兴 趣 导 入 问题1 设A表示本班全体同学的集合，B表示本班全体男同学的集合； 问题2 设集合A=｛-1，2，4，1，0，3｝，集合B=｛2，3，0｝； 问题3 设集合A = Z，集合B = N ； 集合A中的元素：本班全体同学、 -1,2,4,1,0,3、整数 集合B中的元素：本班全体男同学、 2,3,0、 自然数 集合之间的包含关系 一般地，如果集合B的元素都是集合A的元素，那么称集合A包含集合B，并把集合B叫做集合A的子集. A⊇B，A包含B ； B⊆A，B包含于A A B 表示方法 A⊆A ∅⊆A 巩 固 知 识 典 型 例 题 例1 用符号"⊆"、"⊇"、"∈"或"∉"填空： （1）｛a,b,c,d｝___{a,b}; （2）∅___{1,2,3} （3） N___Q; （4）0____R; （5）d___{a,b,c}; （6）｛x丨3＜x＜5｝____{x丨0≤x＜6} ⊇ ⊆ ⊆ ∈ ∉ ⊆ "⊆"与"⊇"是用来表示集合与集合之间关系的符号； "∈"与"∉"是用来表示元素与集合之间关系的符号. 运 用 知 识 强 化 练 习 用符号"⊆"、"⊇"、"∈"或"∉"填空： （1） N*_____Q； （2）｛0｝_____ ∅ ; （3） a _____{a,b,c}； （4）｛2，3｝_____{2}； （5） 0 _____ ∅ ; （6）{x丨1＜x≤2}____{x丨-1＜x＜4}. 练习1.2.1 ⊆ ⊇ ∈ ⊇ ∉ ⊆ 集合之间的真包含关系 动 脑 思 考 探 索 新 知 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属于B，那么把集合B叫做集合A的真子集. 表示方法 记作：B⫋A，读作“B真包含于A” ∅ ⫋ A （A非空） 巩 固 知 识 典 型 例 题 例2 设集合M=｛0,1,2｝,试写出M的所有子集，并 指出其中的真子集. 分析：集合M中有3个元素，可以分别列出空集：______; 含1个元素的集合____________________________; 含2个元素的集合____________________________; 含3个元素的集合_____________________________. ∅ {0}、{1}、{2} {0,1}、{0,2}、{1,2} {0,1,2} qiz其中子集和真子集分别有多少个？ 运 用 知 识 强 化 练 习 练习1.2.2 1.设集合A=｛c,d｝,试写出A的所有子集，并指出其中的真子集. 解：子集有∅,{c},{d},{c,d}. 真子集有∅,{c},{d}. 2.设集合A={x丨x＜6},集合B={x丨x＜0},指出集合A与B之间的关系. 解：B⫋A. 创 设 情 景 兴 趣 导 入 问题 设集合A={x丨x2-1=0},B={-1,1},这两个集合有什么关系？ 方程x2-1=0的解是x1=___，x2=___，则集合A中的元素就是___、___，可以看出集合A与集合B中的元素_____________. -1 1 -1 1 完全相同 结论：集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，那么集 合A与集合B相等. （1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同． 观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系 （1）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是等腰三角形｝. 探究二 集合相等 集合与集合之间的“相等”关系 定义：如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ。 用于证明两集合相等． A=B 观察以下集合，并指出它们元素间的关系： A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} 探究三 真子集 定义： 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x A并且A≠B,称集合A是集合B的真子集．（B的元素个数比A的多） 读作：“A真含于B（或“B真包含A”). 深化概念 集合 A B 与集合 有什么区别 ？ 探究四 空 集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ， 并规定：空集是任何集合的子集。 例如:方程x2+1=0 你还能举几个空集的例子吗？ 没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素，为 空箱子，是个箱子，但什么都没有 ？ 空集是任何非空集合的？ 深化概念 1.包含关系 与属于关系 有什么区别？ 前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. 2.0，{0}与 Φ三者之间有什么关系? 例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}. 真子集为： ,{a}，{b}. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集. 一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有多少个. 总结集合元素的子集个数 回顾本节课学习了哪些内容？ $