22.3 实际问题与二次函数 同步练习　2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数 同步能力提高练习

 

一．选择题

1．随着自动化设备的普及，许多家庭庭院也引入了自动喷灌系统．如图，喷灌器喷水点A到地面的高度为0.25m，喷出的水柱在离喷水口水平距离为2m达到最高0.45m，且水柱刚好落在庭院围墙与地面的交界点B处．若喷灌器喷出的水柱是抛物线，则喷灌器OA与围墙的距离OB为（　　）

A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m

2．日渐强大的祖国给了我们安静祥和的学习环境，殊不知，这个世界并不安宁，尤其是最近战事日渐白热化的中东地区，以色列占领戈兰高地缓冲区，还在毗邻地区布设阵地，叙利亚某炮兵利用迫击炮进行抵抗，已知叙利亚的某门迫击炮发射炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，一枚炮弹从发射到落地，经过的时间为（　　）

A．40秒 B．60秒 C．80秒 D．100秒

3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，据以上信息得出下列结论，其中错误的是（　　）

A．定价70元时，利润为6000元 

B．定价56.5元时，利润为6105元 

C．降价3元，能使所获利润最大 

D．涨价5元，能使所获利润最大

4．某超市1月份的营业额为100万元，第一季度的营业额为y万元，如果每月平均增长率为x，那么y与x的函数关系式是（　　）

A．y＝100（1+x）2 

B．y＝100+100×2x 

C．y＝100+100×3x 

D．y＝100[1+（1+x）+（1+x）2]

5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝10cm，BC＝20cm动点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动；动点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C运动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒．

①当t＝3时，△BPQ的面积为21cm2；

②t有两个不同的值，都使△BPQ的面积为16cm2；

③△BPQ面积的最大值为50cm2．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝a（x+1）（x+3）（a≠0）在﹣4≤x≤2时的最大值为3，则a的值为（　　）

A．或一1 B．或﹣3 C． D．﹣1

7．如图，在平面直角坐标系中，小明从离地面高度为1.5m的A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为y＝a（x﹣1）2+2，在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．则弹力球第二次落地点C距第一次抛出点的水平距离OC是（　　）

A．4.75m B．4.5m C．5m D．5.5m

8．下表记录了二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）中两个变量x与y的3组对应值：

x	…	﹣2	3	4	…
y	…	m	0	m	…

根据表中信息，当0＜x＜3时，过点（0，n）且平行于x轴的直线与该二次函数图象有两个公共点，则n的取值范围是（　　）

A．﹣1＜n＜0 B． C． D．

9．有一斜坡OA，斜坡上点B处有一棵树，，如图建立平面直角坐标系，从点O处抛出一个小球，恰好经过树的顶端C，落地点为，小球距离水平地面的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝﹣t2+bt（0≤t≤3），有下列结论：

①这棵树的高度BC＝2m；

②小球运动的最大高度为；

③小球运动1s时的高度低于运动2s时的高度．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

10．如图，搭建一座蔬菜大棚，横截面形状为抛物线（单位：米），施工队计划在大棚正中搭建一个矩形脚手架DEFG，已知DE：EF＝3：2，则脚手架高DE为（　　）

A．7米 B．6米 C．5米 D．4米

二．填空题

11．二次函数y＝x2﹣4x+1的最小值是 　     　 ．

12．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米/秒的速度竖直上抛（如图所示），那么物体离地面的高度h（单位：米）与时间t（单位：秒）的函数关系为：h＝﹣5t2+10t．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间t为 　   　 秒．