22.1二次函数的图像和性质 同步能力提高练习　2025-2026学年人教版九年级数学上册

22.1二次函数的图像和性质 同步能力提高练习

 

一．选择题

1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）

A．y＝x﹣1 B． C．y＝2x（x+1） D．y＝x（x2+3）

2．二次函数可变形为（　　）

A． B． 

C． D．

3．抛物线y＝3x2，y＝﹣2x2+1在同一平面直角坐标系内，则它们（　　）

A．都关于y轴对称 

B．开口方向相同 

C．都经过原点 

D．互相可以通过平移得到

4．若点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝2（x+1）2+m上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1

5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和二次函数y＝b（x+k）2的大致图象是（　　）

A．B． C． D．

6．小明在学习函数后，在“几何画板”软件中绘制了函数y＝x2（x﹣3）的图象，如图所示．通过观察此图象，下列说法错误的是（　　）

A．点（2，﹣4）在y＝x2（x﹣3）的图象上 

B．若x＜3，则y＜0 

C．x3﹣3x2﹣kx+2k＝0最多有三个实数根 

D．当0＜x＜2时，y随x的增大而减小

7．已知抛物线y＝a（x﹣m）2+k（a，m，k为常数，且a≠0）的自变量x与函数y的几组对应值如表：

x	…	﹣2	﹣1	1	3	5	6	…
y	…	5	0	﹣4	0	12	21	…

将抛物线平移得到新抛物线，若点（n，5）在新抛物线上，则n的值为（　　）

A．﹣3 B．4 C．±4 D．±3

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x，下列结论：①ab＜0；②a﹣b+c＜0；③3b＝2a；④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题

9．若抛物线y＝x2﹣2x与直线y＝m只有一个公共点，则m的值为　       　 ．

10．把二次函数y＝2x2+4x﹣1配方成顶点式为 　              　 ．

11．在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m　   　 n（填“＞”“＜”“≥”“≤”或“＝”）．

x	﹣3	﹣2	1	2	3
y	﹣7	﹣2	m	n	﹣2

12．抛物线y＝x2+bx+c如图所示，则它的解析式是　            　 ．

13．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（x0，m）（x0＞0）和N（m，n）是抛物线y＝x2﹣2x上的两个点，且 n＞m恒成立，则x0的取值范围为　              　 ．

14．已知二次函数y1＝a1x2+b1x+c1，y2＝a2x2+b2x+c2的部分对应值如表：

x	…	m﹣1	m	m+1	m+2	…
y1	…	n+2	n	n+2	p	…
y2	…	n+4	n	n+4	q	…

对于下列说法：①a2＝2a1；②b2＝2b1；③c2＝2c1；④q﹣p＝8．其中所有正确结论的序号是　      　 ．

15．已知点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函数y＝﹣x2+8x+m（m为常数）的图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是　           　 ．（用“＞”连接）

16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论中：

①abc＞0；

②am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）；

③3a+c＜1；

④若M（x1，y）、N（x2，y）是抛物线上不同的两个点，则x1+x2＝﹣1．

其中正确的结论有 　      　 ．

三．解答题

17．已知二次函数y＝ax2﹣4x+a2﹣1（a是常数且a＞0）．

（1）若a＝2，求出该函数图象的顶点坐标；

（2）若该函数图象经过原点，当﹣1≤x≤t时，函数的最大值恰好是4t，求t的值．