专题05 整式及其加减章末易错必刷题型专训（60题20个考点）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版2024）

该初中数学讲义围绕整式及其加减单元，构建了“概念理解—运算技能—实际应用”三位一体的知识体系，通过思维导图清晰呈现代数式、单项式、多项式等核心概念的层级关系，用表格对比易混知识点如整式与分式的区别，借助错题集锦归纳高频错误类型，帮助学生厘清易错点，强化重难点之间的逻辑关联。 讲义的亮点在于紧扣新课标核心素养，设计“用字母表示数”“代数式实际意义”等典型题型，培养学生的数学眼光和建模意识，例如第12题通过脚印长度推算身高，引导学生从现实情境中抽象出数学关系。同时设置“无关型问题”如第56题，训练学生推理能力与符号意识，提升思维严谨性。练习由浅入深，基础题巩固概念，综合题拓展思维，既支持学生自主复习，又助力教师精准诊断学情，实现差异化教学。

专题05 整式及其加减章末易错必刷题型专训（60题20个考点） 【易错必刷一 用字母表示数】 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）对代数式作合理的解释是 . 3．（24-25七年级上·安徽池州·期中）某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 【易错必刷二 列代数式】 4．（25-26七年级上·安徽安庆·开学考试）如果长方体的长、宽都扩大3倍，则它的体积扩大（   ）倍． A．3 B．9 C．6 D．27 5．（25-26七年级上·安徽合肥·开学考试）小明有x本书，送给小兰6本后两人相等，两人共有 本． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）设某数为，用代数式表示： (1)比该数的3倍大1的数； (2)该数与它的的和； (3)该数与的和的3倍； (4)该数的倒数与5的差． 【易错必刷三 代数式的概念与书写】 7．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列各式中，符合整式书写要求的是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·安徽池州·期中）下列代数式：、、、a、、、中，单项式有 个． 9．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）有一列式子：①，②，③r，④，⑤，⑥，⑦，⑧1 (1)请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内： (2)填空：单项式中__________的次数最高，次数是__________． 【易错必刷四 代数式的实际意义】 10．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）下列关于代数式“”的说法，正确的是（   ） A．表示3个2a相加 B．代数式的值比3大 C．代数式的值随的增大而增大 D．代数式的值比2a小 11．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）小明去水果商店购买水果，已知苹果每千克元，橘子每千克元，则代数式表示的实际意义为： ． 12．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）如果用表示脚印长度， 表示身高，那么经大数据统计推得与关系大约是（单位cm），试依此结论解决下列问题： (1)若某人脚印长度为，则他的身高约为多少？ (2)现有一脚印长度为，若 A，B 两人身高分别为，请你判断该脚印是谁的可能性更大，为什么？ 【易错必刷五 用代数式表示数、图形的规律】 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，用相同的三角形按一定规律排排列成下列图形，其中图案①有1个三角形，图案②有5个三角形，图案③有9个三角形……按此规律，则图案⑧中三角形个数为（　　） A．21 B．22 C．23 D．29 14．（2025·安徽六安·模拟预测）如图是由圆圈摆成的图案，按此规律摆放，第个图案中圆圈的个数是 ． 15．（2025七年级上·全国·专题练习）根据下列材料，回答问题： ，，， 请根以上各式完成下列题目： (1)___________； (2)___________（n为正整数）； (3)用简便方法计算：． 【易错必刷六 单项式】 16．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．2不是单项式 B．的系数是6 C．的系数是，次数是3 D．的系数是 17．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 18．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知单项式是一个四次单项式，求的值． 【易错必刷七 单项式规律题】 19．（24-25七年级上·安徽马鞍山·课后作业）观察下面的一列代数式：，，，，，…，根据其中的规律，得出第10个代数式是 (    ) A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，．．．按照上述规律，第2022个单项式是 ． 21．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）【观察与发现】 ，，，，，，…， (1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______； (2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【易错必刷八 多项式】 22．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）（k为常数）的次数是3的三项式，则k的值是（    ） A． B．2 C．-2 D． 23．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）若是关于的三次二项式，则 ， ． 24．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）已知关于x的代数式是一次二项式，试求： （1）m的值； （2）的值． 【易错必刷九 多项式的相关求值】 25．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）关于 的多项式 的次数为3，为何值（    ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·安徽池州·期末）若关于x的多项式的次数是2，则的值为 ． 27．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）指出多项式 的下面各项： (1)次数； (2)二次项系数； (3)常数项； (4)是几次几项式． 【易错必刷十 多项式的升降幂排列】 28．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）将多项式按的降幂排列的结果为(　　) A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）将多项式按字母升幂排序： ． 30．（24-25七年级上·全国·课后作业）把多项式按的升幂排列． 【易错必刷十一 整式的判断】 31．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）在代数式，，，，，中，整式的个数为（   ） A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·全国·课后作业）在下列各式①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，其中单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．（填序号） 33．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ． 【易错必刷十二 数字类规律探索】 34．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）计算的个位数字为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 35．（24-25七年级上·全国·期末）已知整数满足下列条件：，，，， 依此类推，则的值为 ． 36．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）观察下列算式，用你发现的规律解决下列问题： ， ， ， …… (1)请另外写出一个符合上述规律的算式； (2)设算式中第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a和b的式子表示你所发现的规律； 【易错必刷十三 图形类规律探索】 37．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图所示是按照一定规律排列的一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形……按此规律，图形⑥中共有n个小三角形，这里的n的值是（　　） A．31 B．32 C．33 D．34 38．（24-25七年级上·安徽六安·开学考试）某市民广场地面铺设地砖，决定采用两种颜色的正六边形地砖，按如图所示的规律摆成若干个图案．照这样的规律摆下去，第n个图案中白色地砖有 块． 39．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，用火柴棒按下图中的方式搭几何图形． (1)按照这种方式搭下去，第④个图形需要______根火柴棒； (2)按照这种方式搭下去，第2025个图形需要多少根火柴棒？ 【易错必刷十四 已知某一个值求代数式值】 40．（24-25七年级上·全国·期中）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为，则输出的结果为（   ） A． B．5 C． D．6 41．（25-26七年级上·安徽合肥·开学考试）预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下． 男孩身高 女孩身高 张强是一个男孩，他父亲的身高是，母亲的身高是．按照上面的公式预测，张强成年后的身高是 ． 42．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）先化简，再求值，． 【易错必刷十五 合并同类项】 43．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 44．（24-25七年级上·安徽六安·期末）化简的结果为 ． 45．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 【易错必刷十六 去括号与添括号】 46．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）下列各式左右两边相等的是（    ） A． B． C． D． 47．（24-25七年级上·全国·课堂例题）去括号： （1） ； （2） ． 48．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 【易错必刷十七 整式的加减运算】 49．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 50．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）已知，则 ． 51．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）化简： (1)； (2)． 【易错必刷十八 整式加减中的化简求值】 52．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）已知P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，则当a＝﹣5，b＝时，P、Q关系为（　　） A．P＝Q B．P＞Q C．P≥Q D．P＜Q 53．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）已知，，则的值为 ． 54．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【易错必刷十八 整式加减中的无关型问题】 55．（2025七年级上·安徽合肥·专题练习）多项式的值（ ） A．与的大小都无关 B．与的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与的大小无关 D．与的大小都有关 56．（24-25七年级上·全国·课后作业）若多项式合并同类项后不含项，则k的值为 ． 57．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）化简求值： (1)先化简，再求值：，其中； (2)已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 【易错必刷二十 整式加减的应用】 58．（24-25七年级上·安徽池州·期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为30立方米，则应缴水费为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 59．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）一个三位数，个位上的数字b，十位数的数字a，百位上的数字比十位数的数字小2，表示这个三位数的式子是 ． 60．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式及其加减章末易错必刷题型专训（60题20个考点） 【易错必刷一 用字母表示数】 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）以下各式不是代数式的是（      ） A． B． C． D．a 【答案】C 【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】、、a是代数式； 是等式，不是代数式； 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的定义，从而完成求解． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）对代数式作合理的解释是 . 【答案】4个边长为a的正方形的面积的和是4a2 【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如4个边长为a的正方形的面积的和是4a2. 【详解】解：答案不唯一，如4个边长为a的正方形的面积的和是4a2. 【点睛】本题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 3．（24-25七年级上·安徽池州·期中）某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 【答案】（1）175a元;（2）（175a-175b）元;（3）1190000元；717500元 【分析】（1）首先用上午卖出的手机加上下午卖出的手机和，然后再乘a即可； （2）首先求出这一天所卖手机的成本，然后根据（1）中所得总销售额，总销售额减去成本，即可得出利润； （3）将a和b的值代入（1）和（2）中，即可得解. 【详解】（1）根据题意，得 答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是元； （2）根据题意，得 这一天卖出手机的成本是：元， 由（1）中所得， 所得利润为元， 答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是元； （3）当a=6800,b=2700时， 总销售额是=元 利润是元. 【点睛】此题主要考查了用字母表示数的相关知识，明确题目中的数量关系是解答的关键. 【易错必刷二 列代数式】 4．（25-26七年级上·安徽安庆·开学考试）如果长方体的长、宽都扩大3倍，则它的体积扩大（   ）倍． A．3 B．9 C．6 D．27 【答案】B 【分析】本题主要考查了长方体的体积公式，列代数式，解题的关键是熟练掌握长方体的体积公式． 根据长方体的体积公式分别列出放大前的长方体体积和放大后的长方体体积，即可求解． 【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则体积为，长、宽都扩大为原来3倍后变为、，体积为， 因此它的体积扩大为原来的9倍， 故选：B． 5．（25-26七年级上·安徽合肥·开学考试）小明有x本书，送给小兰6本后两人相等，两人共有 本． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式. 先求出送给小兰6本后小明还有本，再根据“两人相等”列式即可. 【详解】解：小明有x本书，送给小兰6本后小明还有本， ∵此时两人相等， ∴此时两人均有本 即两人共有本 故答案为： 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）设某数为，用代数式表示： (1)比该数的3倍大1的数； (2)该数与它的的和； (3)该数与的和的3倍； (4)该数的倒数与5的差． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式． （1）先算出该数的3倍，再加1的数即可； （2）先算出该数与的积，再加该数即可； （3）该数与的和，然后在算它们和的3倍即可； （4）利用倒数的定义先算出该数的倒数，然后在算它们的差即可． 【详解】（1）解：该数的倍是，比它大，则为； （2）解：该数的是，两者求和，即 ； （3）解：该数与的和，即，其倍，为； （4）解：该数的倒数是 ，与的差为 ． 【易错必刷三 代数式的概念与书写】 7．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）下列各式中，符合整式书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； 故选：D． 8．（24-25七年级上·安徽池州·期中）下列代数式：、、、a、、、中，单项式有 个． 【答案】4 【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，据此解答即可． 【详解】解：根据单项式的定义，可以得到：、、、a是单项式，共4个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查单项式的定义．解答此题的关键是熟知单项式及多项式的定义，单项式：数与字母的积叫单项式，单独的一个数或字母也叫单项式；多项式：几个单项式的和叫多项式． 9．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）有一列式子：①，②，③r，④，⑤，⑥，⑦，⑧1 (1)请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内： (2)填空：单项式中__________的次数最高，次数是__________． 【答案】(1)代数式：①③④⑤⑥⑦⑧；单项式：③④⑦⑧；多项式：①⑥ (2)⑦，5 【分析】（1）根据代数式、单项式和多项式的定义进行求解即可； （2）根据单项式次数的定义进行求解即可． 【详解】（1）填入的序号如图所示： （2）单项式的有：③④⑦⑧， ③的次数为， ④的次数为， ⑦的次数为， ⑧的次数为， ∴单项式中⑦的次数最高，次数是． 故答案为：⑦，． 【点睛】本题考查了代数式、单项式和多项式，熟知其相关概念定义是解题的关键． 【易错必刷四 代数式的实际意义】 10．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）下列关于代数式“”的说法，正确的是（   ） A．表示3个2a相加 B．代数式的值比3大 C．代数式的值随的增大而增大 D．代数式的值比2a小 【答案】C 【分析】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．根据代数式的意义从各个选项逐一分析即可． 【详解】解：A、3个2a相加表示为，故不符合题意； B、当时，，则代数式的值等于3，故本选项不符合题意； C、代数式的值随的增大而增大，正确，符合题意； D、，故代数式的值比2a大，故不符合题意． 故选：C． 11．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）小明去水果商店购买水果，已知苹果每千克元，橘子每千克元，则代数式表示的实际意义为： ． 【答案】用面值为100元的人民币购买了5千克苹果和6千克橘子应找回的钱数．（答案不唯一） 【分析】根据题目中的已知条件，结合“单价×质量=应付的钱”可得出表示购买5千克苹果的总钱数，表示购买6千克橘子的总钱数，即可得出结论． 【详解】解：∵苹果每千克元，橘子每千克元， ∴表示购买5千克苹果应付的钱，表示购买6千克橘子应付的钱， ∴则代数式表示的实际意义为：用面值为100元的人民币购买了5千克苹果和6千克橘子应找回的钱数． 故答案为：用面值为100元的人民币购买了5千克苹果和6千克橘子应找回的钱数．（答案不唯一） 【点睛】此题考查了代数式的实际意义，读懂题意，找出题目中的数量关系是解题的关键． 12．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）如果用表示脚印长度， 表示身高，那么经大数据统计推得与关系大约是（单位cm），试依此结论解决下列问题： (1)若某人脚印长度为，则他的身高约为多少？ (2)现有一脚印长度为，若 A，B 两人身高分别为，请你判断该脚印是谁的可能性更大，为什么？ 【答案】（1）他的身高约为；（2）A身高的可能性大 【分析】（1）根据题目给出的代数式代数计算即可. (2)将题目中脚印长度代入与关系式，求得身高数据，再分别与A，B 两人身高比较即可. 【详解】解：（1）当时; 答：他的身高约为. （2）A的可能性大 当时， ,所以A身高的可能性大 【点睛】本题考查的是代数式的应用与代数计算，正确理解题意并代数运算是解答关键. 【易错必刷五 用代数式表示数、图形的规律】 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，用相同的三角形按一定规律排排列成下列图形，其中图案①有1个三角形，图案②有5个三角形，图案③有9个三角形……按此规律，则图案⑧中三角形个数为（　　） A．21 B．22 C．23 D．29 【答案】D 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出是解题的关键．仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律求解． 【详解】解：∵第①个图案三角形个数为， 第②图案三角形个数为， 第③个图案三角形个数为， 第④个图案三角形个数为， …， 则第⑧个图案三角形个数为=29， 故选：D． 14．（2025·安徽六安·模拟预测）如图是由圆圈摆成的图案，按此规律摆放，第个图案中圆圈的个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型－图形的变化类．观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为；第2个图形中圆点的个数为；第3个图形中圆点的个数为；进而发现规律，即可得第n个图形中圆点的个数． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图形中圆点的个数为； 第2个图形中圆点的个数为； 第3个图形中圆点的个数为； 第4个图形中圆点的个数为； … 发现规律，则第n个图形中圆点的个数为． 故答案为：． 15．（2025七年级上·全国·专题练习）根据下列材料，回答问题： ，，， 请根以上各式完成下列题目： (1)___________； (2)___________（n为正整数）； (3)用简便方法计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律，仔细观察得出规律是解题的关键． （1）根据连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差可得； （2）将原式利用（1）中所得规律裂项求和可得； （3）将原式利用（1）中所得规律裂项求和可得． 【详解】（1）根据题意得，； 故答案为： （2）根据题意得，（n为正整数）； 故答案为： （3）解： ． 【易错必刷六 单项式】 16．（24-25七年级上·安徽宣城·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．2不是单项式 B．的系数是6 C．的系数是，次数是3 D．的系数是 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数、系数．根据单项式的次数和系数的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A、2是单项式，原说法错误，故本选项不符合题意； B、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意； C、的系数是，次数是3，说法正确，故本选项符合题意； D、的系数是，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 17．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．数字因数是单项式的系数，各个字母的指数和是单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：的系数是，次数是5． 故答案为：，5． 18．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）已知单项式是一个四次单项式，求的值． 【答案】1 【分析】利用单项式的概念得出的值． 【详解】因为单项式是一个四次单项式， 所以，所以. 【点睛】本题考查单项式的概念，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，属于基础题型． 【易错必刷七 单项式规律题】 19．（24-25七年级上·安徽马鞍山·课后作业）观察下面的一列代数式：，，，，，…，根据其中的规律，得出第10个代数式是 (    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的规律，观察第个数的规律： 为奇数时，符号为负，为偶数时符号为正，所以符号可以用表示，系数的绝对值是，的指数是，据此可以表示出第个数，代入可得出答案． 【详解】观察规律得第个数可表示为：， 所以第个数为，即， 故选：B． 20．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，．．．按照上述规律，第2022个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与单项式排列有关的规律探索，根据题意可得这一列单项式的次数为从1开始的连续的自然数，系数为从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推可知，这一列单项式的次数为从1开始的连续的自然数，系数为从1开始的连续的奇数， ∴第2022个单项式是， 故答案为：． 21．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）【观察与发现】 ，，，，，，…， (1)直接写出：第7个单项式是______；第8个单项式是______； (2)第2n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 【答案】(1)； (2)；系数为：，次数为： 【分析】（1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为： 的指数依次为： 故第7个单项式是： 第8个单项式是： （2）解：由（1）可得出第个单项式为： 故第个单项式是：，它的系数为：，次数为： 【点睛】本题是以单项式为背景的规律题目．确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． 【易错必刷八 多项式】 22．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）（k为常数）的次数是3的三项式，则k的值是（    ） A． B．2 C．-2 D． 【答案】C 【分析】利用多项式的次数为3，按多项式的次数定义列出1+|k|=3，求出k的值，再利用多项式是三项式得出不等式k-2≠0，利用不等式取舍即可 【详解】∵（k为常数）的次数是3 ∴1+|k|=3 ∴k=±2 又∵多项式为三项式 ∴k-2≠0 ∵k≠2 ∴k=-2 故选择：C 【点睛】本题考查多项式的次数与项数问题，掌握多项式的次数定义，会用次数构造方程，利用项数进行取舍是解题关键 23．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）若是关于的三次二项式，则 ， ． 【答案】 1 2 【分析】本题考查多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，根据题意是关于的三次二项式，可知最高次项是3，而且只有两项，可得，的值． 【详解】解：根据题意可得：是关于的三次二项式， ∴，， ∴，， 故答案为：1，2． 24．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）已知关于x的代数式是一次二项式，试求： （1）m的值； （2）的值． 【答案】（1）；（2）37 【分析】（1）根据一次二项式的定义可知x的指数为1，且系数不等于0，即可求出m的值； （2）先将代数式化简，再将m的值代入求值． 【详解】（1）∵关于x的代数式是一次二项式 ∴且 解得 （2） 当时，原式=． 【点睛】本题考查了多项式的项与次数，以及整式的化简求值，熟练掌握多项式的定义，以及去括号和合并同类项是解题的关键． 【易错必刷九 多项式的相关求值】 25．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）关于 的多项式 的次数为3，为何值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的次数，合并同类项，掌握多项式中单项式的次数最高的次数叫多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数得出，且，求解即可． 【详解】解：∵关于 的多项式 的次数为3， ∴，且， ∴， 故选：B． 26．（24-25七年级上·安徽池州·期末）若关于x的多项式的次数是2，则的值为 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了多项式的定义，多项式的次数，正确把握多项式的定义是解题关键．直接利用多项式的定义得出，，进而得出答案． 【详解】解：关于的多项式的次数是2， ，， 解得：，， ∴． 故答案为：4． 27．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）指出多项式 的下面各项： (1)次数； (2)二次项系数； (3)常数项； (4)是几次几项式． 【答案】(1)4 (2) (3)2 (4)四次四项式 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （1）根据多项式次数的定义求解； （2）根据单项式的系数的定义求解； （3）根据常数项的定义求解； （4）根据多项式的定义求解． 【详解】（1）解：多项式的次数是：4； （2）解：二次项系数是：； （3）解：常数项是：2； （4）解：是四次四项式． 【易错必刷十 多项式的升降幂排列】 28．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）将多项式按的降幂排列的结果为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式，根据题意按的降幂排列即可求解． 【详解】解：将多项式按的降幂排列的结果为， 故选：C． 29．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）将多项式按字母升幂排序： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．据此先分清多项式的各项，然后各项按字母m的指数从小到大进行排列． 【详解】将多项式按字母升幂排序为：． 故答案为： 30．（24-25七年级上·全国·课后作业）把多项式按的升幂排列． 【答案】 【分析】此题考查将多项式按照某个字母升幂或降幂排列，按照字母r的最低次幂到最高次幂排列即可，注意项的符号不要改变 【详解】解：按的升幂排列为：． 【易错必刷十一 整式的判断】 31．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）在代数式，，，，，中，整式的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的定义，根据整式的定义进行判断即可，正确理解单项式和多项式统称为整式是解题的关键． 【详解】解：代数式，，，，，中是整式为，，，，，共个， 故选：． 32．（24-25七年级上·全国·课后作业）在下列各式①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，其中单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．（填序号） 【答案】 ①②④⑧ ③⑦ ①②③④⑦⑧ 【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐一判断各个代数式，即可． 【详解】解：①，②0，④，⑧，是单项式；③，⑦，是多项式；①，②0，④，⑧，③，⑦，是整式， 故答案是：①②④⑧，③⑦，①②③④⑦⑧． 【点睛】本题主要考查单项式、多项式、整式的定义，熟练掌握上述定义是解题的关键． 33．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ． 【答案】整式：；分式： 【分析】根据分式的定义和整式的定义分析即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母． 【详解】整式：； 分式： 【点睛】本题考查了分式与整式的定义，掌握分式的定义是解题的关键． 【易错必刷十二 数字类规律探索】 34．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）计算的个位数字为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式的运用，幂的个位数的求法．先把原式变形成，再利用平方差公式进行计算即可解答． 【详解】解： ． ∵，，，，，，个位数按照2，4，8，6依次循环，而，故原式的个位数字为6． 故选：C． 35．（24-25七年级上·全国·期末）已知整数满足下列条件：，，，， 依此类推，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的变化规律；根据条件求出前几个数的值，再分情况，当是奇数时，结果等于 ；是偶数时，结果等于；然后把的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：时， ， ， ， 通过观察前面计算出的项， 可以发现：当 为偶数时，， 当为奇数时，， ∵是奇数， ∴； 故答案为：． 36．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）观察下列算式，用你发现的规律解决下列问题： ， ， ， …… (1)请另外写出一个符合上述规律的算式； (2)设算式中第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a和b的式子表示你所发现的规律； 【答案】(1)；（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查数字的变化规律，整式的加减； （1）仿照所给的等式，写出符合条件的等式即可； （2）总结以上式子的规律求解即可． 【详解】（1）解：；（答案不唯一） （2）解： ． 【易错必刷十三 图形类规律探索】 37．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）如图所示是按照一定规律排列的一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形……按此规律，图形⑥中共有n个小三角形，这里的n的值是（　　） A．31 B．32 C．33 D．34 【答案】B 【分析】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键． 设图形中三角形的个数是为正整数），列出部分图形中三角形的个数，根据数据的变化找出变化规律第个图形三角形个数为，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设图形中三角形的个数是为正整数）， ， ， ， ， ． ． 故选：B． 38．（24-25七年级上·安徽六安·开学考试）某市民广场地面铺设地砖，决定采用两种颜色的正六边形地砖，按如图所示的规律摆成若干个图案．照这样的规律摆下去，第n个图案中白色地砖有 块． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据图形可得每一个图案中白色地砖的块数比它前面一个图案中白色地砖的块数多4块，据此归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由图可知，第1个图案中白色地砖的块数为块， 第2个图案中白色地砖的块数为块， 第3个图案中白色地砖的块数为块， 归纳类推得：第个图案中白色地砖有块， 故答案为：． 39．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，用火柴棒按下图中的方式搭几何图形． (1)按照这种方式搭下去，第④个图形需要______根火柴棒； (2)按照这种方式搭下去，第2025个图形需要多少根火柴棒？ 【答案】(1) (2)按照这种方式搭下去，第个图形需要根火柴棒 【分析】本题考查了图形类规律探索， （1）根据图形得出规律：第个图形需要火柴棒根火柴棒，即可得到第④个图形需要的火柴棒数量； （2）根据（1）得出的规律，将代入计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：由图形可知，第1个图形需要根火柴棒， 第2个图形需要根火柴棒， 第3个图形需要根火柴棒， …… 观察得到规律：第个图形需要火柴棒根火柴棒， 第④个图形需要根火柴棒， 故答案为：29 （2）解：由（1）得出一般规律，第个图形需要火柴棒根火柴棒， 将代入上式得：根 答：按照这种方式搭下去，第个图形需要根火柴棒． 【易错必刷十四 已知某一个值求代数式值】 40．（24-25七年级上·全国·期中）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为，则输出的结果为（   ） A． B．5 C． D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，利用程序图中的程序得到代数式是解题的关键．由题意得到程序运算的代数式，分别将，y的值代入，运算即可． 【详解】解：由题意得 图中运算程序为 当输入的值为3，y的值为时， ． 故选：B 41．（25-26七年级上·安徽合肥·开学考试）预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下． 男孩身高 女孩身高 张强是一个男孩，他父亲的身高是，母亲的身高是．按照上面的公式预测，张强成年后的身高是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，掌握对应的计算方法是解决问题的关键．把对应的字母的数据代入计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意，张强成年后的身高是． 故答案为：． 42．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）先化简，再求值，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据完全平方公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【易错必刷十五 合并同类项】 43．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则计算后逐个判断即可． 【详解】解：A、，所以A选项不正确； B、，所以B选项不正确； C、和不是同类项，不能合并，所以C选项不正确； D、，所以D选项正确． 故选：D． 44．（24-25七年级上·安徽六安·期末）化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 45．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； （3）根据合并同类项法则计算即可； （4）根据合并同类项法则计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解： 【易错必刷十六 去括号与添括号】 46．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）下列各式左右两边相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号，添括号，根据去括号和添括号法则，逐一进行判断即可，注意括号外面是负号，括号内的每一项都要变号，括号外面有系数，括号内的每一项都要乘这个系数． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项正确，符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意； 故选B． 47．（24-25七年级上·全国·课堂例题）去括号： （1） ； （2） ． 【答案】 ； ． 【分析】（1）根据去括号法则去括号即可； （2）根据去括号法则去括号即可． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2）， 故答案为： 【点睛】此题考查了去括号法则，当括号前面是“＋”号时，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不改变符号，当括号前面是“－”号时，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 48．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 【答案】（1）①添括号法则；②合并同类项；（2）． 【分析】本题主要考查了合并同类项，添括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则和添括号法则． （1）根据添括号法则和合并同类项法则进行解答即可； （2）根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：（1）步骤①的依据是：添括号法则； 步骤②的依据是：合并同类项法则； 故答案为：①添括号法则；②合并同类项； （2） ． 【易错必刷十七 整式的加减运算】 49．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 50．（24-25七年级上·安徽宣城·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据整式的加减计算法则列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 51．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷十八 整式加减中的化简求值】 52．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）已知P＝a3﹣2ab+b3，Q＝a3﹣3ab+b3，则当a＝﹣5，b＝时，P、Q关系为（　　） A．P＝Q B．P＞Q C．P≥Q D．P＜Q 【答案】D 【分析】利用作差法得出P-Q=ab，进而得出答案． 【详解】解：P=a3-2ab+b3，Q=a3-3ab+b3， ∴P-Q=a3-2ab+b3-（a3-3ab+b3） =a3-2ab+b3-a3+3ab-b3 =ab， ∵a=-5，b=， ∴原式=-5×=-2． 即P-Q＜0， ∴P＜Q． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确利用作差法分析是解题关键． 53．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）已知，，则的值为 ． 【答案】72 【分析】先将所求代数式根据整式的加减运算法则进行变形化简，然后将已知条件“整体”代入计算即可． 【详解】解： ， 原式 ． 故答案为：72 【点睛】此题考查了代数式的求值，熟练掌握整式的加减运算法则与“整体代入”的思想方法是解答此题的关键． 54．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后再把的值代入化简后的式子进行计算即可得到答案，准确熟练的计算是解此题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【易错必刷十八 整式加减中的无关型问题】 55．（2025七年级上·安徽合肥·专题练习）多项式的值（ ） A．与的大小都无关 B．与的大小有关，与z的大小无关 C．与x的大小有关，与的大小无关 D．与的大小都有关 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则进行解题． 根据去括号、合并同类项进行化简，再进行判断即可． 【详解】解： ， 所以与的大小都无关． 故选：A． 56．（24-25七年级上·全国·课后作业）若多项式合并同类项后不含项，则k的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了合并同类项，将多项式合并后，令项系数为0，即可求解，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则． 【详解】解：， ∵原多项式合并同类项后不含项， ∴， 解得：． 故答案为：． 57．（24-25七年级上·安徽安庆·阶段练习）化简求值： (1)先化简，再求值：，其中； (2)已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)，4 (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）根据整式的加减计算法则求出的结果，再根据的值与y的值无关，即含y的项的系数为0进行求解即可． 【详解】（1）解： ， 当时，； （2）解：∵， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 【易错必刷二十 整式加减的应用】 58．（24-25七年级上·安徽池州·期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为30立方米，则应缴水费为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】此题考查了整式加减的应用，读懂题意是解题的关键．每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．据此标准列式计算即可． 【详解】解：根据题意可得， 元， 故选：A 59．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）一个三位数，个位上的数字b，十位数的数字a，百位上的数字比十位数的数字小2，表示这个三位数的式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，先表示出这个三位数的百位数字，再把百位数字乘以100加上十位数乘以10，最后加上个位数字即可得到答案． 【详解】解：由题意得，这个三位数的百位数字为， 又∵这个三位数得到个位上的数字b，十位数的数字a， ∴这个三位数为， 故答案为：． 60．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见详解 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，即可作答． （2）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，得，最后结合为正整数，则为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 学科网（北京）股份有限公司 $