13.1 三角形的概念 课件 -2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.1 三角形的概念 【R 数学八年级上册】 第十三章 三角形 预习检测 1. 如图,在 ABC 中,AB = BC = CA,点 O 在 ABC 内,OA = OB = OC,找出图中的等腰三角形和等边三角形. A B C O A B C O 解:等腰三角形是 ABC、 BOC、 等边三角形是 ABC. AOB、 AOC. 2. 如图,在 ABC 中,∠BAC 是直角,AD⊥BC, 垂足为 D,点 E 在线段BD 上,找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A B C D E A B C D E 解:锐角三角形是 ACE. ABC、 直角三角形是 ABE. ABD、 ACD、 钝角三角形是 ADE. 情景引入 学习目标 1.知道三角形的有关概念,会用符号正确地表示三角形. 2.会把三角形按边、角进行分类. 3.通过数一个图形中三角形的个数,感受数学中规律的实用性,激发学习数学的热情. 重点:三角形的概念及分类 (1)三角形概念: 由不在同一直线上的三条线段首尾_相连所组成的图形. (2)三角形的构成: 如图, 边: _条,分别为线段_、_、_; 顶点:_个,点A、B、C为三角形的三个顶点; 角: _个,分别为∠ A、∠ B、∠ C.∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角,叫做三角形的 ,简称三角形的角。 顶点是A,B,C的三角形记作: ,读作: . 3.三角形按角分类,可以分为_三角形,_三角形和_三角形. A B C 合作探究 三角形的概念 一 问题1:观察下面三角形的形成过程,说一说什么叫三角形? 定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作做三角形. 问题2:三角形中有几条线段?有几个角? A B C 有三条线段,三个角 边:线段AB,BC,CA是三角形的边. 顶点:点A,B,C是三角形的顶点, 角:∠A,∠B,∠C 叫做三角形的内角,简称三角形的角. 辨一辨:下列图形符合三角形的定义吗? 不符合 不符合 不符合 三角形应满足以下两个条件: ①位置关系:不在同一直线上;②连接方式:首尾顺次. 边的表示:三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表 示为_. c,a,b 边c 边b 边a 顶点C 角 角 角 顶点A 顶点B 表示方法: 三角形用符号“ ”表示;记作“ ABC”,读作“三角形ABC ”,除此 ABC还可记作 BCA, CAB, ACB 等. 如图,在 ABC 中,点 D 在边 BC 上, BD = AD = DC = AC. (1)写出以点 C 为顶点的三角形. (2)写出以 AB 为边的三角形. A B C D 教材P3 例题 解:(1)以点 C 为顶点的三角形是 A B C D ABC、 ADC. (2)以 AB 为边的三角形是 ABC、 ABD. 教材P3 例题 如图,在 ABC 中,D、E 分别为边 BC、AC 上的点,AD、BE 相交于点 F. (1)图中有几个三角形?请把它们表示出来. (2)以 AB 为边的三角形有哪些? (3)以∠C 为内角的三角形有哪些? A B C E F D 针对训练 A B C E F D 单个的三角形: ABF AEF BDF 解:(1) 两个图形组成的三角形: ABD ABE ACD BCE 四个图形组成的三角形: ABC 图中一共有8个三角形. 针对训练 A B C E F D (2)以 AB 为边的三角形有: ABF ABD ABE ABC 针对训练 A B C E F D (3)以∠C 为内角的三角形有: BCE ACD ABC 针对训练 数三角形个数的方法: 1. 按组成三角形的图形个数去数; 2. 固定一个顶点,变换另外两个顶点去数; 3. 固定一条边,按一定的顺序去数. 方法总结 知识点2 三角形的分类 我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 探 究 如何按照边的关系对三角形进行分类呢?说一说你的想法,并与同学交流. 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 知识点2 三角形的分类 图中三个三角形的边各有什么特点? ① ② ③ 三边互不相等 有两条边相等 三条边都相等 知识点2 三角形的分类 A B C 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 A B C 三边都相等的三角形叫作等边三角形. 特殊的等腰三角形 知识点2 三角形的分类 按边来给三角形分类: 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 等边三角形一定是等腰三角形, 等腰三角形不一定是等边三角形. 三角形 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 可以看出,三角形按边分类和按角分类是两种不同的分类方式,各自独立. 三角形按角分类 三角形按边分类 用画图的方式表示三角形的分类 例 如图,在 ABC 中,点 D 在边 BC 上, BD = AD = DC = AC. (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. A B C D 教材P3 例题 A B C D 解:(3)等腰三角形是 ABD、 ADC. 等边三角形是 ADC. 教材P3 例题 下列说法: ①等边三角形一定不是钝角三角形; ②钝角三角形一定不是等腰三角形; ③等腰三角形一定不是锐角三角形; ④直角三角形一定不是等腰三角形. 其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ A 针对训练 随堂演练 1. 设 M 表示直角三角形,N 表示等腰三角形,P 表示等边三角形,Q 表示等腰直角三角形. 下列选项中,能正确表示它们之间关系的是( ) C A B C D 随堂演练 2. 若 ABC的周长是 13 cm,边 AB 与 AC 的长的和为 8 cm,边 AC 与 AB 的长的差为 2 cm,则 ABC 按边分类是_. 分析: AB +AC = 8 cm AC – AB = 2 cm AB = 3 cm AC = 5 cm AB + AC + BC = 13 cm BC = 5 cm AC = BC 等腰三角形 课堂小结 边、顶点、内角(角) 三角形 定义 元素 分类 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 三边都不相等的三角形 等腰 三角形 等边 三角形 课后作业 从课后习题中选取; 完成练习册本课时的习题. $