广西钦州市第四中学2025-2026学年高三上学期第六周考试数学试卷

广西钦州市第四中学 2025-2026 学年高三上学期第六周考试数学试卷

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，

2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结来后,.将本试卷和答题卡一并交回

一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)

1．若平面直角坐标系内A，B两点满足点A，B都在函数的图象上，且点A，B关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”．已知函数，则的“和谐点对”有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．已知是函数的一个零点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

3．古生物学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当生物体生存时，其体内的碳14含量会保持在一定的水平，设为.当生物体死亡后，碳14会发生衰变，且碳14含量随时间（单位：年）的变化规律满足，其中是衰变常数.已知碳14的半衰期约为5730年，即每经过5730年，碳14含量就会变为原来的.现古生物学家发现一个古生物化石，经测量该古生物化石碳14含量为.由此可以推断这个古生物的死亡时间点距今所经过的时间（单位：年）的大致范围是（   ）

（参考数据：，）

A．      B．     C． D．

4．已知函数，，其中均为实数．若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解之积为（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

6．已知函数给出下列四个结论：

①当时，在上单调递增；                    ②当时，存在最小值；

③的零点个数为，则函数的值域为；

④当时，对任意，.

其中正确结论的个数（   ）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．方程在下列哪个区间内有实数解（　　）

A． B． C． D．

8．若正实数是函数的一个零点，是函数的一个大于的零点，则 的值为（    ）

A． B．1 C． D．

二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分)

9．已知函数有两个零点，则下列说法正确的是（   ）

A．不存在负数满足条件   B．的值可以取   C．的值可以取   D．的值关于单调递减

10．已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．的单调递增区间为                        B．有3个零点

C．若关于的方程有四个不同实根，则

D．若，恒成立，则

11．已知函数的零点为，函数的零点为，则（   ）

A．             B．       C． D．

第II卷（非选择题）

三、填空题 (共3小题，每小题5分，共18分)

12．已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为             .

13．若满足，满足，满足，则             .

14．已知函数，，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是       .

四、解答题  (共5小题，共77分)

15．已知函数（为常数，）．

(1)当取何值时，函数为奇函数；

(2)当时，若方程在上有实根，求实数的取值范围．

16．（1）求方程在上的解的个数；

（2）求函数的最小值；

（3）求函数的值域.

17．已知函数在区间和各恰有一个零点，分别记为和．

(1)求实数k的取值范围；

(2)记曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为S，求的最大值；

(3)若函数有三个零点，，，其中，证明：．

18．某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数：①；②；③（以上三式中均为常数，且）.

(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）？

(2)若.求出所选函数的解析式（注：函数定义域是，其中表示8月1日，表示9月1日，以此类推）.

(3)在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌.

19．2025年7月19日，雅鲁藏布江墨脱水电站正式宣布全面开工．这项总投资1.2万亿元的超级工程，以规划6000万千瓦装机容量（相当于三峡电站的三倍）、年均发电量3000亿千瓦时的规模，刷新了全球水电史纪录．某市为了鼓励居民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量（单位：千瓦时）划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.6元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费．

  

(1)求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：千瓦时）的函数解析式；