13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课时练 　2025-2026学年人教版（2024） 八年级数学上册

2025-2026学年八年级上册数学人教版课时练 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 知识连接 知识点一、三角形的中线 1.定义：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段。 2.性质： （1）一个三角形有3条中线，都在三角形内部。 （2）三条中线交于一点，称为重心（重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍）。 （3）中线将三角形分成两个面积相等的小三角形。 知识点二、三角形的角平分线 1.定义：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，顶点与交点之间的线段。 2.性质： （1）一个三角形有3条角平分线，都在三角形内部。 （2）三条角平分线交于一点，称为内心（内心到三边的距离相等）。 知识点三、三角形的高 1.定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。 2.性质： （1）一个三角形有3条高： ①锐角三角形：三条高均在内部。 ②直角三角形：两条高是直角边，第三条高在内部。 ③钝角三角形：两条高在外部，一条高在内部。 （2）三条高（或其延长线）交于一点，称为垂心。 基础巩固 一、选择题 1．如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 2．能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（　　） A．高 B．中线和角平分线 C．角平分线 D．中线 3．如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（　　） A． B． C． D． 4．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　） A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD 5．如图，是的中线，点是上一点，若，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，在中，点为边上一点，连接，取的中点，连接，．若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，AD是 的中线，已知 的周长为25cm，AB比AC长6cm，则 的周长为（　　） ​ A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm 8．如图，在中，，，是边上的两点，，平分，下列说法不正确的是（　　） A．是的中线 B． C．是的角平分线 D．是的高 二、填空题 9．三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的　 　． 10．如图，在中，，，则边上的高线为线段　 　． 11．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是　 　三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 12．如图，在△中，是边上的中线，△的周长比△的周长多2，若，则的长为　 　． 13．如图，BD是△ABC的中线，CE是ABCD的中线，DF是△CDE的中线，若△ABC的面积为4.则△DEF 的面积为　 　． 能力提升 三、解答题 14． 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． 画出中边BC上的高AD； 画出中边AC上的中线BE； 直接写出的面积为 ． 15． 如图，在中，点为中点，为上一点，，若与四边形的周长相等，求的值． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学人教版课时练 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 知识连接 知识点一、三角形的中线 1.定义：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段。 2.性质： （1）一个三角形有3条中线，都在三角形内部。 （2）三条中线交于一点，称为重心（重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍）。 （3）中线将三角形分成两个面积相等的小三角形。 知识点二、三角形的角平分线 1.定义：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，顶点与交点之间的线段。 2.性质： （1）一个三角形有3条角平分线，都在三角形内部。 （2）三条角平分线交于一点，称为内心（内心到三边的距离相等）。 知识点三、三角形的高 1.定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。 2.性质： （1）一个三角形有3条高： ①锐角三角形：三条高均在内部。 ②直角三角形：两条高是直角边，第三条高在内部。 ③钝角三角形：两条高在外部，一条高在内部。 （2）三条高（或其延长线）交于一点，称为垂心。 基础巩固 一、选择题 1．如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：的边上的高经过点C与垂直. 故答案为：A． 【分析】过三角形一个顶点，向其对边所在直线引垂线，顶点与垂足间的线段就是三角形的高线，据此可得△ABC的边AB上的高经过点C，且与AB垂直，据此逐一判断得出答案. 2．能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（　　） A．高 B．中线和角平分线 C．角平分线 D．中线 【答案】D 【解析】【解答】解：∵三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半， ∴能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是该三角形的中线． 故答案为：D 【分析】由于三角形的中线分对边的两部分相等，根据等底等高面积相等即可确定能把三角形的面积分成两个相等部分的三角形的线段是中线． 3．如图，在△中，线段表示的边上的高的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：过点作的垂线，D符合题意 故选：D． 【分析】 从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高，因此AC边上的高应该为国点B向AC作垂线段，故ABC不符合题意，D符合题意. 4．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　） A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD 【答案】D 【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝DC， 故选：D． 【分析】因为AD是△ABC的中线，根据三角形中线的定义，可得BD=CD． 5．如图，是的中线，点是上一点，若，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵是的中线， ∴． 故答案为：C 【分析】先利用线段的和差求出BC的长，再利用线段中点的性质可得。 6．如图，在中，点为边上一点，连接，取的中点，连接，．若的面积为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：∵点P是的中点， ，， ∵， ， 故选：C． 【分析】本题考查中线的性质.根据点P为的中点，利用中线的性质可得，，进而可推出，再代入数据进行计算可求出的面积． 7．如图，AD是 的中线，已知 的周长为25cm，AB比AC长6cm，则 的周长为（　　） ​ A．19cm B．22cm C．25cm D．31cm 【答案】A 【解析】【解答】解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC， ∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm， ∴△ACD周长为：25﹣6=19cm. 故答案为：A. 【分析】利用三角形的中线可得BD=CD，由于△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC=6，据此即可求出结论. 8．如图，在中，，，是边上的两点，，平分，下列说法不正确的是（　　） A．是的中线 B． C．是的角平分线 D．是的高 【答案】B 【解析】【解答】解：A、由得是的中线，选项正确，不符合题意； B、由平分得，但不能说明与相等，选项不正确，符合题意； C、由平分得，选项正确，不符合题意； D、由得是的高，选项正确，不符合题意． 故答案为：B． 【分析】利用三角形高线的定义（过三角形的一个顶点作对边的垂线）、角平分线的定义和性质（角平分线平分角，角平分线上的点到角两边的距离相等）、三角形中线的定义和性质（三角形的中线平分三角形的面积）分析求解即可. 二、填空题 9．三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的　 　． 【答案】重心 【解析】【解答】解：三角形三条中线交于一点， 这个点叫做三角形的重心， 故答案为：重心． 【分析】重心：三角形三条中线交于一点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1 10．如图，在中，，，则边上的高线为线段　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：边上的高是， 故答案为：． 【分析】三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段． 11．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是　 　三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】直角 【解析】【解答】解：∵锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． ∴若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 【分析】根据三角形的高的概念，结合已知条件即可得出答案。 12．如图，在△中，是边上的中线，△的周长比△的周长多2，若，则的长为　 　． 【答案】4 【解析】【解答】解：∵为边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大2， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 【分析】根据三角形中线的定义知，，再表示出和的周长，列出等式，即可计算出AC的长. 13．如图，BD是△ABC的中线，CE是ABCD的中线，DF是△CDE的中线，若△ABC的面积为4.则△DEF 的面积为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：∵ BD是△ABC的中线 ， ∴， ∵CE是△BCD的中线， ∴， ∵DF是△DEC的中线， ∴， 故答案为：. 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可. 能力提升 三、解答题 14． 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． 画出中边BC上的高AD； 画出中边AC上的中线BE； 直接写出的面积为 ． 【答案】解：如图所示，线段AD即为所求； 如图所示，线段BE即为所求； 4 【解析】【解答】解：（3）. 【分析】（1）根据三角形高线的定义“顶点到垂足之间的线段”画出图形即可； （2）根据三角形中线的定义“顶点与对边中点之间的线段”画出图形即可； （3）根据三角形的面积公式，把的面积转化为两个三角形的面积之差来计算。 15． 如图，在中，点为中点，为上一点，，若与四边形的周长相等，求的值． 【答案】解：点为中点， ， 与四边形的周长相等， ， ， ， ， ． 【解析】【分析】利用“ 与四边形的周长相等 ”可得，再结合BD=CD，可得，再结合，可得. 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $