18.1.1 从分数到分式 课件-2025-2026学年人教版(2024)八年级数学上册

18.1.1 从分数到分式 运算类型 算式 结果 是否整数 加 2+3 5 整数 减 3 - 2 或 2 - 3 1 或 - 1 整数 乘 3×2 6 整数 除 3÷2或2÷3 或号 分数 问题1 任选两个整数进行加、减、乘、除运算， 运算结果还是整数吗? 运算类型 算式 结果 是否整式 加 a+(a+1) 2a+1 整式 减 a-(a+1)或(a+1)-a -1或1 整式 乘 a(a+1) a²+a 整式 除 a÷(a+1)或(a+1)÷a a+1或t1 7 问题2 任选两个整式进行加、减、乘、除 运算，运算结果还是整式吗? 知识点1分式的概念 小组讨论 同桌合作完成学习单(1)～(3)小题. (1)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h, 它以 最大航速沿江顺流航行90 km 所用的时间，与以最 大航速逆流航行60km 所用的时间相等.如果设江水 速度为v km/h, 则轮船顺流航行90 km 所用时间 为 9 0 6 0 30+v_h, 逆流航行60 km 所用的时间为 30- v h. 路程=速度×时间 1 0 (2)长方形的面积为10,长为7,则宽为 7; S 长方形的面积为S, 长为a, 则宽为 a. 面积=长×宽 S ? a (3在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑 a 行 a km 用时bh, 则他的平均速度为 b km/h; 若他在上坡滑行a km 比在平地滑行同样多的距离 a 多用ch, 则他的平均速度为b+c km/h. 同5÷3可以写成 式子A÷B 可以写成 路程=速度×时间 思 考 ：这些式子有什么共同点? ①从形式上都具有分数 形式 . ②分子A, 分母B 都是整式. ③分母中含有字母. 9 0 30 +V a b+ C 6 0 30-V a 二 b S a 中 ，A 叫作分子，B 叫作分母. 示 特点：◆A 、B是整式 运算结果(商). ◆B中含有字母 示 算 表 运 可 法 又 除 B, 表 分式的定义： 一般地，如果A,B 表示两个整式，并且 A B中含有字母，那么式子 B 叫作分式.在分式 被除数÷除数=商 3 ÷5 = 3 整 整 分 数 数 数 10 7 S a 200 33 V S 整数 整数 整式 整式 S÷ a = 整 式 思考：分式与分数有什么相同点和不同点? 分数 分式 被除式÷除式=商 S a 分 类比 整式 ab² 1 a 9 2 x ab² 分式 ： a 整 式 ：| 下列各式中，哪些是分式?哪些是整式? x- 1 x² x+1 x+1 兀 X X-y 1 (x 1 a-2 m 兀 4 1 X 一 练习 Da y ) 1. 看其原始形式是否满足定义中的三个条 件，而不是看化简后的式子的形式. 2. 判断时，注意含有π的式子，π是常数. 3. 式子中含有多项时，若其中有一项分母 含有字母，则该式也为分式. 判断一个式子是不是分式： 实质：分数是分式中的字母取某些值的结果， 分式更具有一般性. 整式 s 令S=100,a=7 100 一 整数 整式(含字母)一 a 7 整数 具体化 分式 分数 一般化 知识点2分式有意义、无意义的条件 从4个整式中任选两个分别作为分子和分母， 你能构造多少个分式? 8,x,x²-1,x-1. 分式的分母中含有字母 8 x 8 x²- 1 8 x- 1 x²-1 X X x²-1 x x-1 x-1 x x-1 x²-1 x²-1 x-1 x取值 ● · -2 -1 0 1 2 8 x ··· -4 -8 无 意义 8 4 ● ·● x x²-1 ·· 2 一 3 无 意义 0 无 意义 乙 3 ··· x²-1 x-1 ··· -1 0 工 无 意义 3 ● ·● 给x 选几个适当的值，并求出各分式的结果： 当B≠0时，分式 B A 当B=0时，分式 B 思考： 要使分数有意义，分数中的分母不 能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满 足什么条件? 分式的分母表示除数，除数不能为0,分式的分母不能为0 . 被除式÷除式= A ÷ B 二 有意义 无意义 整式 整式 B 1 分 式 商 A A 如无特别说 明，本套书 中出现的分 式都有意义. (4)要使分式 则分母x-y≠0, 有意义，则分母5 -3b≠0, 有意义， x≠y. (3) 要使分式 x+y X-y 即 即x≠ 1 5-3b 5 3 4■( 1 ' 的值为零应满足什么条件? 分子为0 分母不为0 A =0 思考 分式 0=2 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 当A=0,B≠0 时，分式 A B A B =0 ( 1 ) 当a为何值时，分式无意义? a= 3 ( 2 ) 当a为何值时，分式有意义? a≠3 (3)当a为何值时，分式的值为零? a= -2 ( 4 ) 当a为何值时，分式的值为正数? - 2 <a<3 ( 5 ) 当a为何值时，分式的值为负数? a<-2 或a>3 的值为正数 的值为负数 ’或 A>0, B<0 分式 · 分式 练习 已知分式 a +2 3-a 课堂小结 一般地，如果A,B 表示两个整式，并且 A B中含有字母，那么式子 B 叫作分式.在分式 中 ，A 叫作分子，B 叫作分母. 分式有意义的条件 当 B ≠ 0 时 分式无意义的条件 当 B = 0 时 分式值为零的条件 当 A = 0 , B ≠ 0 时 A. B. C. D. 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1.式 中，属于分式的有 ( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 2.若x=-3能使一个分式无意义，则这个分式可以是 B D.5 个 B ( ) 3.已知a=1,b=2,则 的值是 (D) A. B. C.2 D.-2 4. (2024 ·济南)若分式 的值为0,则实数x的值为 1 1 2 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (1)x≠0 (2) (3)x≠1 且x≠5 (4)x≠±2 5.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ; 1 2 3 4 (1) (3) (2) (4) ≤ ≤ 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (5)a≠3b (6)x≠-3 (5) ≤ 6.列式表示下列各量： (1)某计算器降价a%后的单价为m元.求此计算器降价前的单价. (2)甲稻田有n公顷，共收获稻谷a千克；乙稻田有m 公顷，共收获稻谷b千克. 求甲、乙两稻田稻谷的平均产量. (3)一货轮在距离为skm的A,B两码头之间航行，已知货轮在静水中航行的 速度是akm/h(a>3),水流速度是3km/h.请分别写出货轮在A,B 两码头之间 顺流航行和逆流航行所用的时间. (1) (2) 千克/公顷 (3)顺流航行所用的时间为 ,逆流航行所用的时间为 1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 13 14 7.若分 的值为负数，则x需满足的条件是 (B) A.x 为任意实数 B C D. 8.若分 不论x取任何数总有意义，则m 的取值范围是 (B) A.m≥4 B.m>4 C.m≤4 D.m≠4 1 2 3 4 5 6 H7 8 910 11 12 13 14 9.对于分 ,当 时，有下列说法：①分式的值一定为0;②分式一定 有意义；③当 时，分式无意义.其中，正确的有 (C) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 10. (1) 的值为0,则x=_ -3 ; (2)已知分式 ,当x=1时，分式没有意义，则a的值为 · 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 13 14 12.已知分 当x=-1时，分式无意义；当x=4 时，分式的值为0.求 由题意，得当x=-1时，3x+b=0,即-3+b=0,∴ b=3.当x=4 时，2x-a=0(此时分母 不为0),即8-a=0,∴a=8.. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 14 11. 小雪从家到学校的距离为am,若她骑自行车去上学，则需要bmin到达 学校.为了提前20min到达学校，则她骑自行车的速度应为 解析：由题意，知她骑自行车的时间为(b-20)min, 她骑自行车的速度为 13.已知分式 (1)当x满足什么条件时，分式的值是正数? (2)当x满足什么条件时，分式的值是负数? (3)当x满足什么条件时，分式无意义? (1 )当 . 时，分式的值是正数 (2)当 . 时，分式的值是负数 (3)当 . 时，分式无意义 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 $