黑龙江省实验中学2025-2026学年高三上学期第一次阶段考试数学试题

黑龙江省实验中学高三学年上学期第一次阶段考试

数学学科试题

考试时间：120分钟  满分：150分

一、选择题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 若​是​的必要不充分条件，则实数​的取值范围（    ）

A.  B. ​ C. ​ D.

3. 化简（    ）

A. 1 B.  C.  D.

4. 已知函数为偶函数，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知对任意，（且）均有意义，则函数的大致图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为（为常数），其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，当时，学习率为0.25；当时，学习率为0.0625，则学习率衰减到0.005以下所需的训练迭代轮数至少为（    ）（已知）

A. 64 B. 65 C. 66 D. 67

7. 已知 是正实数，若函数 的图象与 的图象相切，则 的最小值是（    ）

A.  B.  C.  D. 3

8. 已知函数，若方程有两个实数解，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的是（   ）

A. 若终边上一点的坐标为，则

B. 若角为锐角，则是第一象限角

C. 若，且，则

D. 若圆心角为的扇形的弧长为2，则该扇形的面积为

10. 已知，，则下列正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 设函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ）

A.

B. 在上单调递增

C. 为奇函数

D. 方程仅有5个不同实数解

三、填空题：本小题共3道小题，每小题5分，共15分．

12. __________.

13. 已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为_______．

14. 已知函数 在 上单调递增，则 的最小值是_____.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且.

（1）求的值；

（2）将的终边按顺时针方向旋转，此时终边所对应的角为，求的值.

16. 已知幂函数是定义在上的偶函数.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

17. 已知函数．

（1）若，求的单调区间；

（2）当时，，求的取值范围．

18. 已知，，且，．

（1）求的值；