4.4.3 不同函数增长的差异教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.4.3不同函数增长的差异

教学设计

1 教学内容解析

1.1    教学内容

（1）一次函数、对数函数、指数函数的增长差异。

（2）直线上升、指数爆炸、对数增长的含义。

1.2    知识结构

在学习本节之前，学生在初中学习了一次函数，进入高中在前面的内容中学习了指数函数、对数函数的概念、图象和性质，这是研究的基础。本节课将在此基础上研究他们都递增时增长方式有何差异，运用图象感知增长速度越来越快、越来越慢、固定不变。为第五单元函数模型的应用打下基础。而增长速度发生改变的实质是变化率的改变，为后续导数的学习埋下伏笔。

1.3    教学重点

一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异

2 教学目标

（1）结合对具体函数的分析，借助信息技术，探索并归纳出一次函数、指数函数、对数函数增长速度的特征和差异，体会数形结合的思想，培养直观想象核心素养．

（2）通过不同函数的增长差异的学习，会根据不同的现实情境、函数图象、表格选择恰当的函数模型，培养数学建模核心素养.

（3）通过选择具体函数进行研究和类比研究，体会由特殊到一般、由具体到抽象以及类比的思想．

3 学情分析及教学难点

3.1 学情分析

在知识基础方面，学生在前面已学过函数概念、学习过一次函数、指数函数、对数函数，但由于指数函数、对数函数增长变化复杂，这就使得学生在研究过程中可能遇到困难.

在情感方面,多数学生对新内容的学习有相当的兴趣和积极性。

在数学思想和研究方法上，学生对利用数形结合思想研究函数性质的方法比较熟悉，但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不均衡,故仍需要教师给予指导点拨.

3.2 教学难点

对“对数增长”、“指数爆炸”、“直线上升”等术语的理解.

4 教学过程

开场:创设情境，激发兴趣

改编国王赏麦的故事，让学生作选择并解释原因。

设计意图：增强趣味性，引出课题。

环节一、复习旧知，明确方向

问题1 回顾一下三种常见的函数模型，一次函数、指数函数、对数函数，什么时候它们单调递增？你能画出相应的图象吗？

师生活动：教师抽问，学生回答。一起比划函数图象。

设计意图：复习相关知识，明确研究对象。

问题2 在过去研究函数性质的过程中，我们一般采用怎样的策略和方法？

师生活动：学生回答，教师可做适当引导。

设计意图：初步明确研究方法。

环节二、对比差异，总结特征

探究1 以函数和为例，探索指数函数和一次函数在区间上的增长差异，你能描述一下指数函数增长的特点吗？

探究1-1 用描点法，在同一坐标系中作出函数和的图象.

探究1-2观察图象，回答下列问题.

（1）两函数的交点是什么？

（2）比较两函数的大小.

（3）思考为什么函数大小会发生多次改变？

 

 

探究1-3 借助多媒体，在更大的范围内，观察两个函数的增长情况，回答问题.

（1）函数与函数的增长速度是怎么变化的？

（2）当非常大时，函数值与的大小关系如何？

 

总结：

结论1：从单调性看，函数与都________，但它们的增长速度___.

结论2：随着的增大，的增长速度________，增长速度_____.

结论3：尽管在的一定变化范围内，会小于，但由于的增长最终会快于的增长，因此，总会存在一个，当>时，恒有____.

探究1-4 一般地，对于指数函数与一次函数是否有相同的结论呢？利用ggb软件，探索一般情况。

推广结论：总结指数函数与一次函数的增长差异.完成表格.教师板书。