14.2三角形全等的判定（第2课时）课件　2025-2026学年人教版（2024）八年级上册

14.2 三角形全等的判定 （第2课时） 学习目标 1.探索三角形全等的条件； 2.理解并掌握全等三角形“角边角(ASA)和角角边(AAS)”的判定方法和应用； 3.选择恰当的方法判定两个三角形全等. （1）两角及夹边； （2）两角和其中一角的对边． 两内角一边相等判定两个三角形全等存在两种情况 下面我们分别探究两种情况是否都能够判定两个三角形全等 这节课我们一起探究两内角一边相等能否判定两个三角形全等 新课引入 3 新课引入 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明理由吗? 3 2 1 探究新知 探究 如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，∠A' =∠A， ∠B' =∠B，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 如图，由 A'B' = AB 可知， ① 使点 A'与点A重合，点B'在射线AB上，那么点B'与点B重合. ② 由∠A' =∠A，∠B'=∠B，可知射线 A'C'与射线AC重合，射线B'C'与射线BC 重合，于是射线 A'C'，B'C'的交点C'与射线 AC，BC的交点C重合. A (A′) B (B′) C (C′) “角边角”判定方法： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）． 在△ABC 和△A′B′C′中， ∠A =∠A′ AB = A′B′ ∠B =∠B′ ∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA). 几何语言： A′ B′ C′ A B C 归纳总结 7 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，AB=AC，∠B =∠C． 求证 AD =AE． A B C D E 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A = ∠A（公共角） AC = AB ∠C = ∠B ∴ △ACD≌△ABE（ASA)， ∴AD = AE. 例题练习 （1）两角及夹边； （2）两角和其中一角的对边． 两内角一边相等判定两个三角形全等存在两种情况： 【思考】如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 探究新知 如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝ ∠B'，BC=B'C'. 求证△ABC≌△A'B'C'． C' A' B' C A B 证明：∵∠A＝∠A'，∠B＝ ∠B'， ∴∠C＝∠C'. 在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′ ， BC=B′C ′， ∠C=∠C′ ， ∴ △ABC≌△A′B′C′ （ASA）. “角角边”判定方法： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 在△ABC 和△A′B′C′中， ∠A = ∠A′ ∠B = ∠B′ AC = A′C ′ ∴△ABC≌△A′B′C′ (AAS). 几何语言： A′ B′ C′ A B C 归纳总结 11 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2. 求证：AB=AD. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B=∠D=90°. 在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D， ∠1=∠2 ， AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（AAS). ∴AB=AD. 例题练习 随堂练习 1. 在△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（ ） A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F A 课堂练习 A B C D E F 2.如图，∠ACB =∠DFE，BC = EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF (写出一个即可). ∠B =∠E 或∠A =∠D （ASA） （AAS） AB = DE 可以吗？ × AB∥DE 或 AC = DF （SAS） 3.已知，如图，点A, D, B, E在同一条直线上，∠ADF=∠EBC，∠C=∠F，AD=BE. 求证AC=EF. 证明：∵AD=BE， ∴AD+BD=BE+BD, ∴AB=DE. ∵∠ADF=∠EBC, ∴∠180°-∠ADF=180°-∠EBC, ∴∠EDF=∠ABC. 在△ABC和△EDF中，, ∴△ABC≌△EDF (AAS)， ∴AC=EF. 4.如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E，求证BE＝CF. 证明：∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD. ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED与△CFD中， ∴△BED≌△CFD(AAS)． ∴BE＝CF. 角边角(ASA) 角角边(AAS) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）． 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 课堂小结 $