直线方程测试卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

河北承德市高新区第一中学

2025--2026学年第一学期高二数学直线方程测试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．过两点的直线的倾斜角为135°，则的值为（    ）.

A．或 B． C． D．

2．直线经过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程为（   ）

A．   B．  C． D．

3．若直线的截距式方程化为斜截式方程为，化为一般式方程为，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知直线和的交点为，则点到直线的距离的取值范围是（   ）

A．     B．      C．     D．

5．已知，则的最小值为（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．关于直线的对称点为（    ）

A． B． C． D．

7．若某直线被两平行线与所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角大小为（　　）

A． B．或 C． D．或

8．已知实数满足， ， 则的最小值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求）

9．直线过点与，则直线的方程可以是（    ）

A．   B．  C． D．

10．已知直线l：，则下列选项中正确的有（    ）

A．直线l在y轴上的截距是2 B．直线l的斜率为

C．直线l不经过第三象限 D．直线l的一个方向向量为

11．已知直线：，直线：，则（    ）

A．当时，与的交点是     B．直线与都恒过

C．若，则                 D．，使得

三、填空题（本大题共3小题，共15分）

12．已知两条直线和相交，则这两条直线的交点坐标为      ；

13．已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点与点关于直线对称，则点的坐标为      ．

14．已知直线的斜率小于，且经过点，并与坐标轴交于两点，，当的面积取得最小值时，直线的斜率为          .

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．(本小题13分）给出两条直线：，：，其中．

(1)当m为何值时，与重合？

(2)设，求m；

(3)设与相交，求m的取值范围；

(4)求m的值，使得．

16．(本小题15分）已知直线的方程为．

(1)求证：不论为何值，直线必过定点；

(2)过点的直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求的周长．

17．(本小题15分）已知两直线，．

(1)求直线与的交点的坐标；

(2)求过直线交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程；

(3)若直线与直线能构成三角形，求实数的取值范围．

18．(本小题17分）已知的三个顶点的坐标为，，．求：

(1)点D的坐标，使四边形ABCD是平行四边形；

(2)点C关于直线AB对称点的坐标；

(3)求的面积．

19．(本小题17分）已知直线与直线平行，点，.

(1)求；

(2)若点关于直线对称后的点为，求点坐标；

(3)已知，分别在直线，上，且，求的最小值.