21.3第3课时几何图形与一元二次方程　课件　 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 第3课时 几何图形与一元二次方程 学习目标 1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点） 给一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，金色纸边的宽度应该设计多大？ x x x 50cm 问题引入 80cm x 给一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，金色纸边的宽度应该设计多大？ 解决问题 x x x 50cm 80cm x 解：设金色纸边的宽度为xcm，依题意得 (50+2x)(80+2x)＝5400． 整理，得x2+65x-350＝0． 解得x1＝5，x2＝ -70（不合题意，舍去） 答：金色纸边的宽度应该为5cm 整理，得2x2－13x＋11＝0． 解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是x m， 则地毯的长为(8－2x)m，宽为(5－2x)m．依题意得 (8－2x)(5－2x)＝18． 答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1 m． 解得x1＝1，x2＝ ． 8m 5m 又5－2x＞0，∴x＜ ．∴x＝1． 如图幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺一块面积为18 m2的地毯，且四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少？ 牛刀小试 20 x x 解：设道路的宽为x米 例1：如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？ 典例精析 还有其他解法吗？ “小路”问题 20 32 x x 解：设道路的宽为 x 米 20-x 32-x (32-x)(20-x)=540 整理，得x2-52x+100=0 解得 x1=2,x2=50 ∴取x=2 答：道路的宽为2米. 方法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）. 方法点拨 20 32 x x x 20-x 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求这种方案下的道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米，依题意得 (32-2x)(20-x)=540 32-2x 变式一 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？ 变式二 小路所占面积是矩形面积的四分之一 剩余面积是矩形面积的四分之三 (30-4x)(20-6x)= —×20×30 20㎝ 30㎝ 3x 2x 30-4x 20-6x 4 3 3x 2x 6x 4x 30-4x 20-6x 在宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求 这种方案下的道路的宽为多少？ 解：设道路的宽为 x 米 (32-x)(20-x)=540 变式三 (1)如图，在一个长为60 m，宽为40 m的矩形场地内修筑两条道路，且小路出口处的宽度相等，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为2 204 m2，那么道路的宽为_____m． 变式四 (2)．某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行小道，已知矩形基地的长为41m，宽为20m，农耕基地的面积为760m2．若设人行小道的宽度为x m，则可列方程为（　　） A．（41﹣2x）（20﹣x）＝760 B．（41﹣x）（20﹣x）＝760 C．（41﹣x）（20﹣2x）＝760 D．（41﹣2x）（20﹣2x）＝760 (3)．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为（　　） A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520 C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520 答：AB的长为4米． x(12－2x)＝16． 解得x1＝4，x2＝2． ∵BC＝12－2x≤6， 解得x≥3． ∴x＝4． “围墙”问题 例2如图5，现有总长为12米的建筑材料，借助一面长6米的已有砖墙MN，围成一个矩形场地ABCD．若矩形场地的面积为16平方米，求AB的长． 解：设AB的长为x米，则BC的长为(12－2x)米，依题意得 1.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平方米？ 住房墙 1m 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m， 由题意得 x(25-2x+1)=80 化简，得 x2-13x+40=0 解得 x1=5 , x2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去） 当x=8时，26-2x=10<12 故所围矩形猪舍的长为10m,宽为8m. 则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m. 小试牛刀 2．为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为480m2的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边由总长为70m的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为1m的进出门（如图），设靠墙的长方形边长为x（m），则下列方程正确的是（　　） 有关面积问题： 常见的图形有下列几种： 这类几何图形的面积问题,应抓住面积公式是等量关系列方程. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; 方法点拨 几何图形与一元二次方程问题 几何图形 常见几何图形面积是等量关系. 类 型 课本封面问题 彩条/小路宽度问题 常采用图形平移列方程 $