湖南省永州市冠一高级中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

2025年下期永州市冠一高级中学高三开学考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1，已知集合，，则（   ）

A． B． C． D．

2．复数在复平面内对应的点在（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．下列函数在区间(－∞，0)上为增函数的是(　　)

A. y＝1    B. y＝－ ＋2    C. y＝－x2－2x－1    D. y＝1＋x2

4，如果角的终边过点，那么等于（    ）

A． B． C． D．

5，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F满足=2=2则点E到直线FC1的距离为(　　)

A. B. 

C. D.

6，已知数列{an}满足a1=t，an+1-2an=-n+1，若{an}是递减数列，则实数t的取值范围为(　　)

A.(-1，1) B.(-∞，0)

C.(-1，1] D.(1，+∞)

7，若e2a-eb>4a2-b2+1，则(　　)

A.4a2>b2 B.4a2<b2

C.> D.<

8．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列各对事件中,为相互独立事件的是(    )

A．掷一枚骰子一次,事件M“出现偶数点”;事件N“出现3点或6点”

B．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”

C．袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球,依次不放同地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”

D．甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲､乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”

10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（    ）

A．C1，M，O三点共线

B．C1，M，O，C四点共面

C．C1，O，A，M四点共面

D．D1，D，O，M四点共面

11．已知菱形的边长为2，．将沿着对角线折起至，连结．设二面角的大小为，则下列说法正确的是（    ）

A. 若四面体为正四面体，则

B. 四面体的体积最大值为1

C. 四面体的表面积最大值为

D. 当时，四面体的外接球的半径为

三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知集合，若，则的取值范围是__________.

13，二项式的展开式中的常数项是_______.（用数字作答）

14.若圆C与抛物线在公共点B处有相同的切线，且C与y轴切于的焦点A，则_________．

四，解答题：本题共5个小题，共77分。

15，已知两个等差数列、，其中，，，记前项和为，．

（1）求数列与的通项公式；

（2）记，设，求．

16，如图所示，四棱锥中，底面为平行四边形，、分别为、的中点，、交于点.